医学统计学-卡方检验

发生数 a c a+c
χ2检验的基本公式
2 ( A T ) 1 2 2 ( A T ) , ( R 1)(C 1) T T
理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-square value）
即Χ 2值反映的是实际频数与理论频数相吻合的程度。在检验假
设H0成立的情况下，实际频数与理论频数差别仅由随机误差所 致，所以Χ2不应该很大；反之，χ 2值会比较大，超出了抽样误
90.48
13.52
83.52
12.48
(2 1)( 2 1) 1
15
查表作结论
查附表2界值表得 P 0.005。按 0.05拒 绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压总体有效 率不等，即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效 率高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。
16
8
表3
组 别 试验组 对照组 合 计
两组降低颅内压有效率的比较
有效 99 75 174 无效 5 21 26 合计 104 96 200
有效率 （%）
95.20 78.13 87.00
9
1.卡方检验的基本思想：
表4
处理组 甲 乙 合计
四格表资料的基本形式
未发生数 b d b+d 合计 a+b c+d n
2
2
2
表6 四格表资料数据格式
组 别
A组
B组
阳性 a c
阴性 b d
合计
（a＋b）
（c＋d）
合 计 （a＋c） （b＋d）
（n）
四格表专用公式：
2
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
2
18
计算检验统计量
2 ( 99 21 5 75 ) 200 2 12.86 104 96 174 26
2

2
检验的应用
• ①检验两个样本率之间差别的显著性； • ②检验多个样本率或构成比之间差别的 显著性； • ③检验两个双向无序分类变量是否存在 关联； • ④配对计数资料的比较。
3
x2分布规律
• 自由度一定时，P值越小， x2 值越大。 • 当P 值一定时，自由度越大， x2越大。 =1时， P=0.05， x2 =3.84 P=0.01， x2 =6.63 P=0.05时， =1， x2 =3.84 =2， x2 =5.99
差允许的范围，从而怀疑的H0正确性，继而拒绝H0，接受其对
立假设H1。
理论频数由下式求得：
nR nC TRC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
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表5
组 别
Leabharlann Baidu
两组降低颅内压有效率的比较
有效 无效 合计 104 96 有效率 （%） 95.20 78.13
4
两组或多组卡方检验数据的整理格式
行（Row）×列（Column）表
比较组 甲组 分类指标 （X） 阳性数 阴性数 合计数
乙组
合计
A11 A21
A11 + A21
A12 A22
A12+ A22
n1 n2
n
A：表示某组某分类的例数（频数）
5
表1 100例高血压患者治疗后临床记录
编号 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效
2. 四格表专用公式（1）
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由 各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
2 ( A T ) 基本公式： 2 T
(a b)( a c) (a b)(b d ) (c d )(b d ) a b d abcd abcd abcd (a b)( a c) (a b)(b d ) (c d )(b d ) abcd abcd abcd (ad bc) 2 n 1 ; （四格表专用公式） (a b)(c d )( a c)(b d )
表2 两组药物对高血压患者治疗的疗效 疗效（X）
比较组 有效人数 A组 20 B组 25 无效人数 20 35 合计 有效率% 40 50 60 42
问：两药对高血压的疗效是否不同？
7
一
2 四格表资料的 检验
例1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组） 和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压 的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为 两组，结果见表3。问两组降低颅内压的总体 有效率有无差别？
第三节
2
检验
Chi-square Test
1
χ 2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始
人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900
年提出的一种具有广泛用途的统计方法，此方法
以χ 2分布为理论依据，可用于两个或多个率（构
成比）间的比较，计数资料的关联度分析，拟合 优度检验等等。
试验组 99（90.48） 5（13.52） 对照组 75（83.52） 21（12.48）
合 计
174
26
200
87.00
基本公式：
(A T) T
2
2
1
13
2 检验的步骤：
检验假设
H0： 1 H1： 1
2 ，即试验组与对照组降低颅内
2 ，即试验组与对照组降低颅内
1 2 3 4 。 100
X1 37 45 43 59 54 X2 男 女 男 女 男 X3 A B A B B X4 11.27 12.53 10.93 14.67 16.80 X5 37.5 37.0 36.5 37.8 37.6 X6 有效 无效 有效 无效 无效
6
将原始数据整理计数资料的频数表
压的总体有效率相等
压的总体有效率不等
0.05
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计算检验统计量
T11 104 174 / 200 90.48 T12 104 26 / 200 13.52 T21 96 174 / 200 83.52 T22 96 26 / 200 12.48
2 2 2 2 99 90 . 48 5 13 . 52 75 83 . 52 21 12 . 48 2 12.86