弹性力学(西北工业大学)第9章弹性薄板弯曲问题

u y
v x
2
2w xy
z
v w z y
§ 9.2 基本方程2
薄板应力
x
Ez
1 2
2w ( x2
2w y 2 )
y
Ez
1 2
2w ( y 2
2w x2 )
xy
Ez
1 2
2w xy
§ 9.2 基本方程2
薄板弯曲内力
D
Ed 3 12(1 2
)
薄板弯曲刚度
M
x
D(2w x 2
2w) y 2
§ 9.3 边界条件2
薄板弯曲问题的典型边界条件 1． 几何边界条件
在边界上给定边界挠度w和边界切线 方向转角 w 。
t
固定边界
2．混合边界条件
边界同时给出广义 力和广义位移
简支边界
§ 9.3 边界条件2
3． 面力边界条件
在边界给定横向剪力 和弯矩
自由边界
§9.4 矩形薄板经典解法
薄板小挠度弯曲问题基本方程
广
M
y
D(
2w y 2
2w x 2
)
M
xy
(1
)D
2w xy
义 力
广
x
2w x2
义 应
y
2w y 2
变
xy
2w xy
曲率 扭率
§ 9.2 基本方程3
薄板平衡方程
4w x 4
2
4w x 2 y
2
4w y 4
q D
D22w q
§9.3 薄板边界条件
满足基本方程和给定的边界条件 基本方程 D22w q 为四阶偏微分方程 矩形薄板，每个边界必须给出两个边界条 件。
D22w q
边界条件——级数解
经典解法——
矩形、圆形，规则约束条件和载荷作用
uz=0=0，vz=0=0，w=w(x, y)
挠度函数w(x, y)
§ 9.1 基本概念3
基尔霍夫
§ 9.1 基本概念4
钱伟长
§ 9.1 基本概念5
钱学森
§9.2 薄板小挠度弯曲问题的 基本方程
小挠度薄板位移解法
位移与应变
u w z , x
x
u x
2w x 2
z
y
v y
2w y 2
z
xy
弹性力学
西北工业大学 力学与土木建筑学院 卫丰
高等教育出版社
HIGHER EDUCATION PRESS
授课教材
面向21世纪 课程教材
第九章 弹性薄板弯曲问题
薄板是一种常见的工程构件形式 机械、航空和土建工程应用广泛 特殊形式——小挠度薄板
目录 §9.1 薄板的基本概念和基本假设 §9.2 小挠度弯曲问题基本方程 §9.3 薄板边界条件 §9.4 矩形薄板的经典解法
§9.1 薄板基本概念和基本假设
工程构件中板的形式多样
根据几何形状和变形分类
板——中面为平面
壳—— 曲面 小挠度的弯曲薄板
板壳理论
薄板——宽度与厚度比值在15以上
§ Biblioteka Baidu.1 基本概念2
小挠度薄板
几何特征
1/80≤d/b≤0.5
载荷形式
垂直于薄板中面的横向载荷
变形特点
挠度小于厚度的五分之一
基尔霍夫假设