外源波动问题数值模拟的一种实现方式
计算地质学中模拟地震震源的方法研究
计算地质学中模拟地震震源的方法研究地震是一种自然灾害，也是地球科学中研究的热点之一。
在地震学中，模拟震源是非常重要的工作之一。
通过模拟地震震源，可以有效地研究和预测地震的发生规律。
一、地震波场模拟地震波场模拟是计算地震学中最为重要的研究方向之一。
其原理是根据地震波传播的物理机制和地质构造的形态、岩石物理参数等条件，通过计算机数值模拟建立一种合理的地震波传播模型，预测地震波在地下或地面上的传播特性。
地震波场模拟有两种方法：在地震学中常用的是数值模拟法，它是利用数值计算手段模拟地震波和介质的相互作用，模拟地震波在地下、地面和大气中的传播规律；另一种方法是物理模型实验法，通过制作地震模型和物理实验来模拟地震波传播的物理过程。
二、地震模拟中的数值计算1. 有限元法有限元法是计算地震学中模拟地震震源的一种常见方法。
它是利用数学方法求解问题的方法之一，可用于计算复杂地震波传播和地质形态对地震波的影响。
因为它可以用于模拟不规则形状的地震断层，所以在地震学中应用广泛。
2. 有限差分法有限差分法是一种数值计算方法，用于求解偏微分方程的数值解。
在计算地震学中，可以用有限差分法来数值模拟地震波的传播和地震源的形态。
有限差分法对地震波展示动态过程和变化趋势具有很好的效果。
但是由于它的计算精度和人工预处理影响，应用比较有限。
三、地震震源模拟方法的优缺点地震源模拟方法各有优缺点。
有限元法和有限差分法是在计算机上进行数值计算，可以灵活控制计算条件和模型构造，可以计算各种复杂的地震波传播和地质构造情况，但是它们需要占用大量的计算机资源和复杂的预处理，不能直接掌握数学公式的精度和计算条件的影响。
物理模型试验法是模拟地震波传播的物理实验方法，它可以准确重现地震波传播过程中的真实情况，并且可方便地观察地震波现象。
但是，物理模型实验有着很大的实验成本和场地需求，同时需要满足准确的实验设计和操作，实验结果准确性也难以保证。
四、结论总的来说，地震波场模拟是计算地震学中非常重要的研究方向之一，模拟地震震源是地震波场模拟中的一个重要分支。
数值模拟的研究方法
数值模拟的研究方法我折腾了好久数值模拟的研究方法，总算找到点门道。
说实话数值模拟这件事，我一开始也是瞎摸索。
我最开始接触数值模拟的时候，就只知道有个大概的概念。
我尝试的第一种方法就是直接找一些现成的数值模拟软件，想着有软件了不就简单了嘛。
我就去网上搜了很多热门的数值模拟软件。
那时候我心里想的就跟出门看到个新东西，觉得拿起来就能用一样天真。
结果呢，光是那些软件的界面我就搞得晕头转向的。
软件里的那些参数啊，就像是一堆乱麻一样放在我面前，我根本不知道从哪下手。
这就是我一开始犯的错，以为有了工具就能直接搞定，完全忽略了基础的知识。
后来我就知道得先学习数值模拟的基础理论了。
比如说那些用来描述物理现象或者过程的方程式，这就像是要建一栋房子得先知道怎么打地基、怎么砌墙一样重要。
我就开始看书，里面很多都是数学公式。
这个过程真的很艰难，有时候一个公式看半天都不理解。
但是没办法呀，我只能做笔记，一遍遍地看，就像是啃一块硬骨头一样。
再然后我又重新回头去看软件。
我发现不同的数值模拟软件对不同类型的问题有着不同的优势。
就像是不同的工具在做特定的活儿时有不同的效果。
比如有的软件在热传导方面的数值模拟就特别好，有的则在流体流动模拟上表现出色。
这时候我就知道得根据我的研究对象去选择软件了。
在设定参数的时候，我又实践过很多次。
最开始我都是按照书上或者网上的例子里的参数直接设置，可结果总是和我预想的不一样。
后来我才明白，每个模拟的环境和对象都是有细微差别的。
这个就好比每个人的体质不同，用药的剂量不能完全照搬一样。
所以我就开始自己慢慢地调整参数，一点点地试。
一个参数一个参数地改变，看它到底对结果有怎样的影响。
这个过程很耗费时间，可没有办法，想要得到准确的模拟结果就得这样做。
我还试过在模拟的时候简化模型。
因为有时候实际的问题太复杂了，要完全按照现实来构建模型的话，不管是计算资源还是我的精力都跟不上。
但是简化模型也不是乱简化的哦，得抓住主要的影响因素。
地震波波动方程数值模拟方法(严选优质)
地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。
克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。
该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。
傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型.波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。
相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。
虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。
声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。
为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。
为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。
设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：z∆,i j1,i j +2,i j+1,i j-h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。
非一致地震动输入下高面板坝地震反应特性
非一致地震动输入下高面板坝地震反应特性岑威钧;袁丽娜;王帅【摘要】为研究地震波非一致输入对三维高面板坝动力反应的影响,采用波场分离的思路将人工动力边界处的总波场分解为无局部场地效应影响的自由场和局部场地效应引起的散射场,借助黏弹性边界建立地震波在自由场作用下地震动非一致输入,实现考虑地基辐射阻尼和地震波行波效应的地震动输入.对我国西南地区某高面板坝进行非一致地震动反应分析,研究P波和SV波作用下坝体结构的动力反应规律.结果表明:当P波非一致输入时,随着入射角度的增加,竖向加速度和动位移极值逐渐减小,水平向加速度和动位移极值逐渐增大;SV波非一致输入时,地震动反应规律与P波入射时相反.入射角度对地震波的行波效应以及坝顶加速度反应谱幅值等都有较显著的影响.【期刊名称】《水利水运工程学报》【年(卷),期】2016(000)004【总页数】7页(P126-132)【关键词】非一致输入;黏弹性边界;入射角;行波效应;高面板坝;地震反应【作者】岑威钧;袁丽娜;王帅【作者单位】河海大学水利水电学院,江苏南京210098;河海大学水利水电学院,江苏南京210098;广东省水利电力勘测设计研究院,广东广州510635【正文语种】中文【中图分类】TV641.1;TV698.1+1我国西部地区水资源丰富，拟建(规划)和在建一系列高坝进行水能开发利用。
面板坝因抗震性能优越而被采用，筑坝数量和高度明显呈上升趋势[1-2]。
强震作用下高面板坝的动力反应倍受学术界和工程界的关注，而合理的地震动输入是正确认识大坝地震反应的关键之一。
传统的无质量地基模型不能考虑地基的辐射阻尼作用，也不能反映地震行波效应对高面板坝动力反应的影响。
当高面板坝遭遇浅源地震时，地震波并不是垂直入射至坝体，而是以一定的角度进行斜入射传播[3]。
由于地震波到达建基面不同处的传播路径的差异、坝址附近地形条件的变化以及入射角度的不同，入射地震波经过反射和折射后对大坝各处的地震作用存在明显差异[4]，如地震波到达地面各点的时间延迟。
数值模拟方法与研究进展
则区域（二维问题）变换到计算平面上的规则区域，从而在计 算平面上完成计算，再将结果传递到物理平面上。
在TTM方法提出后，逐渐地在CFD/NHT领域中形成了“网格生
成技术”这一分支，并成为目前世界上很活跃的研究方向。
1981 年英国的 CHAM 公司把 PHOENICS 软件正式投入市 场，开创了CFD/NHT商用软件市场的先河。
随着计算机工业的进一步发展，CFD/NHT的计算逐步由二维向 三维，由规则区域向不规则区域，由正交坐标系向非正交坐标 系发展。于是，为克服棋盘形压力场而引入的交错网格的一些 弱点，1982年Rhie与Chou提出了同位网格方法[50]。这种方法吸 取了交错网格成功的经验而又把所有的求解变量布置在同一套 网格上，目前在非正交曲线坐标系的计算中得到广泛的应用。 关于处理不可压缩流场计算中流速与压力的耦合关系的算法， 在这一段时期内也有进一步的发展，先后提出了 SIMPLER[1,57,60]，SIMPLEC[61]算法。 在这10年期间，我国的CFD/NHT研究工作也有显著进步。
每隔2~3年，世界上要举行一次专门会议（Conference on Numerical Grid Generation in CFD and Related Fields）。
二、走向工业应用阶段（1975-1984）
1977 年由 Spalding 及其学生开发的 ENMIX 程序公开发 行。 1979 年在计算传热学的发展进程中有三件大事应载入 史册： （1）由美国Illinois大学的Minkowycz教授任主编的国际 杂志“Numerical Heat Transter”创刊 杂 志 分 为 两 种 ： A：Appications（ 应 用 篇 ） 及 B： Fundamentals（基础篇）。
用于波动方程模拟的Chebshev谱元法
１引言
在瞬态分析，工程地震学，计算声学等领域 （ 如无损检测，油气勘探等） ，如何利用数值计算的方法更
精确地得到弹性波动方程的解一直是国内 外研究者的工作重点。 着计算机技术的发展， 随 一些原来影响数值
计算方法应用的瓶颈一一被克服， 但对于大型的复杂二维问题或三维问题的研究， 仍然对原有的数值模拟方 法提出了挑战。 当前普遍使用的数值方法，如有限体积法 （ｉｔＶｌ ｅ ｔ ｄ，有限元 （ｉｔＥｅ ｅｔ ｈｄ， Ｆ ｉ ｏ ｍ Ｍｅ ｏ） ｎｅ ｕ ｈ Ｆ ｉ ｌ ｎＭｅ ｏ） ｎｅ ｍ ｔ
Ｃｅ ｈ 正 多 式 ｅ ｎｒ多 展开。３ 伽 金 法 解正 题的 分 式， 全 近 ｈ ｓ ｖ 交 项 或Ｌｇ ｄ 项式 ｂｅ ｅ ｅ （ 用 辽 方 求 交问 变 格 得到 局的 似 ）
解。 有关谱元法的详细数学表述请参看文献 ７ ０ 我们这里采用 Ｃｅｓｅ 正交多项式，它是如下奇异性 Ｓ ｒ－ｉ ｖｌ方程的特征函数 ｈｂｈｖ ｔｍＬｏ ｉ ｕ ｕｌ ｅ
似函数能最佳地逼近偏微分方程的精确解，测试函数 （ｅ Ｆｎｔｎ Ｔｓ ｕｃｏ）被引进用于验证近似解带来的余量是 ｔ ｉ 否达到最小。对基函数和测试函数的不同选择导致了上述这几种数值方法。
２ ｅｓｅ 谱元法 Ｃ ｂｈｖ ｈ
谱元法（ Ｅ ） 最早 Ｍ ， 在由Ｐｔａ ‘ 并 应用于流体动力学。 把有限 （ Ｓ Ｐ ａｒ提出２ 主要 ｅ ］ ， 它 元法和谱方法相结 合，
Ｃｅ ｓ ｖ ａ ｓｏ ｔ 配置点 权重 ｈ ｙ ｅＧｕ－ ｂ ｏ ｂ ｈ － ｓＬ ａ 及其 定义如 下，
（） ２
ｘｏ， ｉｓ 二务 Ｃ
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明渠波浪扰动数值模拟技术研究
明渠波浪扰动数值模拟技术研究明渠波浪扰动是指河道中水面出现的起伏波浪现象。
由于明渠波浪扰动对水位、流速等水文动力参数会产生影响，因此它对于水文学、水力学等领域的研究是至关重要的。
加之，在实际工程中，渠道中的波浪扰动还会对河床稳定性和沉积特性产生影响，因此对明渠波浪扰动的模拟和研究具有重大的实际应用价值。
从理论上来说，明渠波浪扰动是可以通过物理模型进行研究的。
例如可以通过水槽试验等方式进行波浪扰动实验，然后对实验数据进行分析和处理，从而得出波浪扰动的特征和规律。
但是物理模型研究成本高、周期长、难以复制，且只能对一些场景进行研究，所以在实际应用中并不常被采用。
相比而言，数值模拟技术是一种更为常用且有效的研究方式。
数值模拟技术是通过建立相应的控制方程来研究波浪扰动的传播和影响。
在控制方程中，要分别考虑波浪扰动的传播方向、速度和能量损失情况。
这可以通过数值计算等方式来实现。
通过与实验数据进行对比，数值计算技术可以得出较为准确的结果。
目前，对于明渠波浪扰动的模拟和计算，主要采用两种数值技术，分别是基于网格的方法和基于粒子的方法。
基于网格的方法是指在水域内建立一系列网格，并建立相应的控制方程，从而模拟出波浪扰动在水域内的传播情况。
这种方法的优点是计算精度高、模拟效果好，但是需要对网格进行精细的划分，计算难度大，且容易出现数值波动等问题。
基于粒子的方法则是将水域内对流体动力学过程进行离散化，然后通过求解相应的方程来模拟波浪扰动的传播。
这种方法计算速度快、效率高，但是对于模拟复杂流体流动场景时计算精度较低。
在具体研究中，数值模拟技术可以基于不同的数学方法和计算算法，如CIP、MAC等，来建立相应的控制方程，进而计算明渠波浪扰动。
同时，为了保证计算结果的准确性，还需要对模型中的参数和初值进行经验调整和校正。
总之，明渠波浪扰动数值模拟技术是对水文学和水力学等领域研究的重要支撑手段。
目前，基于网格和基于粒子的数值计算方法在明渠波浪扰动研究中常被采用，但是其应用范围和精度受到一定的限制。
波动方程数值模拟技术及其应用
波动方程数值模拟技术及其应用作者姓名: 陈睿专业班级: 2008050603指导教师: 熊晓军摘要波动方程数值模拟技术在地震勘探中的应用非常广泛，特别是对于碳酸盐岩这一类重要的油气储集层。
本文主要介绍了声学波动方程的基本理论，相位移波动方程数值模拟方法，相位移加插值波动方程数值模拟方法的原理，并且采用相位移加插值的方法进行实际碳酸盐岩模型的数值模拟，根据实际区域的地质剖面猜测初始的地震模型，通过波动方程对该猜测的初始模型进行正演与偏移，再把通过偏移的地震剖面与实际的地震记录剖面对比，反复调整其中的相关参数，更新地质剖面，从而获得更加正确的地质解释模型。
对比地质模型与原始的地震资料，从而确定了猜测的正确性，为该地区以后的储层预测、地震资料解释提供了一定的参考价值。
综上的论述，本次研究为相同地震、地质条件下礁滩储层的波场特征认识积累了一些经验，为准确地进行礁滩储层预测奠定了一定的基础。
关键词：相位移波动方程数值模拟偏移Numerical Simulation Technology Of Wave Equation And Its ApplicationAbstract:The numerical simulation of wave equation is widely used in seismic exploration.Especially important to carbonate oil and gas reservoir.This paper introduces the basic theory of the acoustic wave equation, the phase shift of the wave equation numerical simulation method, the phase shift plus interpolation wave equation numerical simulation of the principle, and the phase shift plus interpolation, numerical simulation model of the actual carbonate, according to the geological profile of the actual region to guess the initial seismic model, forward modeling and migration by the wave equation of the initial model, and then offset seismic profiles with the actual seismic record section contrast, which repeatedly adjust the relevant parameters update the geological section, to obtain a more accurate geological interpretation model. Comparing the geological model and the original seismic data, in order to determine the correctness of the speculation, after the regional reservoir prediction, seismic data interpretation to provide a certain reference value.Comprehensive discourse on this study for the same earthquake, geological conditions, the wave field characteristics of the reef reservoir understanding gained some experience, and laid a foundation for the reef reservoir prediction. Keywords：Phase shift Wave equation Numerical Simulation Offset目录摘要 (I)第1章前言 (1)1.1 研究背景及意义 (1)1.2 研究内容 (1)1.3 研究方法 (1)第2章波动方程数值模拟的基本理论 (2)2.1 声学波动方程的基本理论 (2)2.1.1运动方程和应力位移方程 (2)2.1.2声学近似方程 (2)2.2 波动方程数值模拟的方法原理 (4)2.3 相位移波场延拓方法 (5)2.4 相位移加插值波场延拓方法 (7)2.5 点脉冲的实验 (12)2.5.1原理 (12)2.5.2实际中的问题及其解决办法 (13)2.5.3自激自收点脉冲的实验 (15)第3章碳酸盐岩模型的数值模拟 (16)3.1 二维模型的建模方法 (16)3.1.1二维地质模型描述 (16)3.1.2建立地质模型所面临的问题 (18)3.2 数值模拟的计算流程 (19)3.3 实例计算 (21)结论及建议 (24)致谢 (25)参考文献 (26)第1章前言1.1 研究背景及意义波动方程数值模拟技术在地震勘探中的起着重要作用。
波动数值模拟的常加速度显式算法
波动数值模拟的常加速度显式算法孙明社;曲淑英;侯兴民【摘要】给出了一种将隐式时域逐步积分算法转换为显式时域逐步积分算法的方法，避免了求解耦联方程组，提高了计算效率.对于暂态波源作用下的弹性半空间，利用有限单元法划分网格、建立结构动力方程，并应用Fortran语言对中心差分算法和平均常加速度显式算法编程，求解脉冲荷载作用下的出平面运动.2种算法计算结果对比表明，常加速度显式算法可以较好地应用于工程波动数值模拟中.%Explicit time integral method of numerical simulation for engineering wave problem is an important topic in both national and international research work. An explicit time integral method transformed by corresponding im-plicit time integral method, avoiding solving coupled equations and improving computational efficiency, is presented in this paper. Structural dynamic equation of elastic half space under transient wave is integrated using the finite el-ement method, and the out-plane response under impulse load is computed by central difference method and con-stant acceleration explicit method respectively. Comparison between the calculated results of the two methods shows that the constant acceleration explicit method can be used in engineering wave numerical simulation effectively.【期刊名称】《烟台大学学报（自然科学与工程版）》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】5页(P61-65)【关键词】常加速度显式算法;中心差分算法;出平面运动;工程波动【作者】孙明社;曲淑英;侯兴民【作者单位】烟台大学土木工程学院，山东烟台264005;烟台大学土木工程学院，山东烟台264005;烟台大学土木工程学院，山东烟台264005【正文语种】中文【中图分类】TU470在土木工程和地震工程领域有很多问题都可以归结为波动问题，如强震地面运动、土－结构相互作用、结构的无损检测与探伤等问题.因而，研究工程波的传播与振动具有非常重要的意义.通过建立力学模型，工程波动问题一般就可转化为偏微分方程的求解.由于实际工程中许多工程结构建立的动力方程为非线性，很难获得精确的解析结果，因而，数值方法便得到广泛应用.时域逐步积分法是结构动力方程求解中的一种有效方法.根据是否需要求解耦联方程组，时域逐步积分法又可分为显式算法和隐式算法.隐式时域逐步积分算法的研究成果较多，如常平均加速度方法、Houblt方法、Newmark方法、Gurtin方法、Wilson-θ方法、Park方法以及 a方法等[1－5].但是随着结构自由度数目的增大，求解耦联方程组的工作量巨大，由于显式时域逐步积分方法无需求解耦联方程组，因而具有明显的优势.廖振鹏、李小军、周正华、侯兴民等[6－20]对显式时域逐步积分算法都进行了研究.本文在国内外学者研究成果的基础上探讨了平均常加速度隐式算法，即通过矩阵级数展开转变为显式算法，最后将该显式算法在工程波动数值模拟中进行应用，并与文献[21]的中心差分算法比较，说明常加速度显式算法可以较好的应用于工程波动数值模拟中.1 隐式算法显式化推导1.1 基本方法对于时域逐步积分方法的广义线性加速度算法，每向前计算一步都需求解耦联线性方程组式中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;{u}i+1为ti+1时刻的位移;{}i+1为ti+1时刻的广义荷载;a，b为常数，不同的加速度取不同的值.将式(1)中左侧{u}i+1的系数矩阵提出矩阵，可得对式(2)矩阵求逆矩阵，有将式(1)进行矩阵求逆、级数展开、级数截断最终得到式(9)，完成了隐式算法转化为显式算法.式(9)可不必求解耦联线性方程组，提高了计算速度，节省了计算时间.用上述方法，以平均常加速度方法为例，推导其隐式显式化过程，并进行出平面运动的波动数值模拟.1.2 平均常加速显式化当Newmark－β逐步积分方法中的参数γ、β取不同值时，该方法退化为平均常加速度法、线性加速度法、中心差分法等.当γ=0.5、β=0.25时，为平均常加速法，即式(1)中的参数取值:a=4，b=2.公式(1)可记作将式(10)与式(1)对比，应用前述推导过程，可以得到平均常加速方法对应的显式化公式如下应用式(13)、(14)可以分别得到离散时间点上的速度、加速度式(12)、(13)、(14)为平均常加速算法的显式化公式，若给定初始时刻的初始位移{u}0、初始速度{˙u}0、初始加速度{¨u}0，即循环使用公式(12)、(13)、(14)，得到所有离散时间点上的位移、速度、加速度.平均常加速方法显式化的收敛条件，由式(7)可知取向量的“1”范数，求解上式，可得对于单自由度无阻尼体系ξ=0，带入上式，得2 出平面波动数值模拟2.1 出平面问题如图1，在直角坐标系oxyz下，弹性半空间内，剪切模量μ1=1，介质密度ρ1=1，不考虑阻尼.波源为沿y轴方向深度hs处作用的暂态荷载:图1 出平面波源问题Fig.1 Problem of out-plane wave暂态波源荷载时间分布函数为三角形脉冲T(t):2.2 平面波动数值模拟波动数值模拟的精度需要将有限单元的尺寸划分的与波长相比足够小，因而在建立动力方程时才可以将每一有限单元内惯性体积力视作不随空间变化的恒定量.为了实现动力方程的空间解耦，采用了集中质量有限元模型.采用有限单元法将连续弹性半空间介质离散化，用有限个单元组合体代替原本的连续介质.用平面正方形单元将弹性半空间介质离散化，假定各个单元只在公共节点上相互铰接.离散的正方形单元边长即空间离散步长为:Δx=Δy=0.05;单元节点编号如图2;单元刚度[15]如矩阵(23).图2 正方形单元节点编号Fig.2 Node number of square unit将弹性半空间沿y轴向下划分n个网格;y轴左右两侧，沿x轴正负方向各划分m个网格，见图3.图3 弹性半空间网格离散Fig.3 Discrete mesh of elastic half space观测点位移峰值如表1.有限元网格划分m=40，n=40;时步Δt=0.0075 s;暂态波源作用位置hs=0即表面荷载;考虑二阶透射边界.采用Fortran程序语言进行中心差分算法和平均常加速隐式转换显式算法编程计算，取(0，0)(0.5，0)(1.0，0)(0，0.5)(0，1.0)5个观测点，得到暂态波源作用下的弹性半空间计算结果.相同时步下中心差分算法和常加速度显式算法不同观测点的位移曲线如图4.表1 观测点位移峰值Tab.1 Displacement peak of observation point观测点中心差分算法常加速度显式算法(0，0) 0.346 0.346(0.5，0) 0.194 0.194(1.0，0) 0.137 0.137(0，0.5) 0.223 0.223(0，1.0) 0.175 0.175图4 观测点位移曲线Fig.4 Displacement curve of observation point将式(12)中系数逆矩阵取不同展开阶数下的各观测点位移曲线如图5.图5 不同阶数下的观测点位移曲线Fig.5 Displacement curve of observation point under different order number3 结论通过对比中心差分和常加速显式方法的计算结果分析，得到如下结论.(1)相同的网格数目、时步、边界条件下，2种算法的出平面波动的主要波形完全吻合，峰值相同.曲线后段虽然存在一定的差别，但是，工程中我们主要关注主要波形，因而可以满足工程要求.(2)考虑阻尼的情况下，中心差分算法的显式优势不明显，而常加速度显式算法仍为高效率的显式算法，具有一定优势.(3)逆矩阵在单位矩阵处级数展开，阶数不同，但观测点的位移曲线基本重合，说明常加速显式算法只需取前几阶就可满足精度要求，且计算效率较高.参考文献:[1]Newmark N M.A method of computation for structural dynamics[J].Proc ASCE，1959，85(3):69－94.[2]Bathe K J，Wilson E L.Stability and accuracy analysis of direct integration method[J].Earthq Eng and Struct Dynam，1973(1):283－291. 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气液两相流动的数值模拟与控制研究
气液两相流动的数值模拟与控制研究气液两相流动是一种非常复杂的物理现象，在许多工业应用中都有广泛的应用，如原油生产、化工、环境保护等。
因此，对气液两相流动的数值模拟和控制研究具有重要意义。
数值模拟是研究气液两相流动的基础和关键。
利用数值模拟可以通过计算机模拟气液两相流动的过程和规律，从而阐明其物理过程和机理。
常用的数值模拟方法有欧拉法、拉格朗日法、欧拉-拉格朗日法、多体动力学方法等。
其中，欧拉法和拉格朗日法是两种基本的数值模拟方法。
欧拉法是一种以网格为基础的方法，将连续介质视为网格上的物理量的函数，通过求解控制方程来模拟流场。
拉格朗日法则是以流体质点为研究对象，将流体看作是一组粒子集合，跟踪每个粒子的运动信息，从而获得全流场的信息。
除了数值模拟外，控制气液两相流动也是非常重要的。
气液两相流动的控制主要包括过程控制和结构控制两个方面。
过程控制主要是通过流量调节、压力控制等手段来实现流动参数的控制，从而实现工业生产和环境保护等目的。
结构控制则是通过改变气液流动的结构和特性来实现流动控制。
例如，利用杆状物、介质、激励器等控制因素来改变气液流动的结构，从而提高流动的效率和控制效果。
在气液两相流动的数值模拟和控制研究中，还存在着许多问题需要解决。
例如，在数值模拟方面，欧拉法和拉格朗日法都存在计算精度问题。
欧拉法无法精确描述较小颗粒的运动，而拉格朗日法对于大规模流动计算的计算复杂度较高，计算效率比较低。
在流动控制方面，由于气液两相流动比较复杂，因此流动的结构控制还存在较大的挑战，未来需要继续改进新的控制方法和技术。
总之，气液两相流动的数值模拟和控制研究是当前工业制造和环境保护等领域中的热点问题，它具有重要的科学意义和实际应用价值。
未来，需要进一步深入研究，开发新的模拟方法和控制技术，以提高气液两相流动的研究水平和应用效果。
化学反应动力学的数值模拟及应用
化学反应动力学的数值模拟及应用化学反应动力学是化学的重要分支之一，它研究化学反应的速率随反应物浓度、温度、催化剂等因素的变化关系。
数值模拟是将实验数据或理论计算转化为数字计算过程的方法，可以在一个模拟器中模拟出真实环境中的物理、化学过程。
它将实验结果和自然界的现象联系起来，是物理、化学科学和工程技术研究的重要手段之一。
本文将讨论化学反应动力学数值模拟的技术和应用。
一、化学反应动力学数值模拟的基本原理化学反应数值模拟的基本原理是通过计算机程序对化学反应进行计算模拟，以帮助人们更好地理解和掌握化学反应的特征和规律。
数值模拟的基本过程是：根据反应物的化学结构、反应机理和反应条件，对反应的动力学参数进行建模；在化学反应区域内划分网格，采用离散化时间和空间公式，模拟化学反应的时间和浓度变化；通过计算机数值模拟，得出化学反应的物理图像、时间变化和浓度分布的趋势。
数值模拟的模型可以分为半经验模型和第一性原理模型两种。
半经验模型是通过反应动力学实验数据和对分子间作用的定性和定量研究，建立并精确拟合出化学反应模型的各种参数，以一定的计算偏差来预测化学反应的速率。
这种模型适用于复杂的化学反应过程。
第一性原理模型则是通过基础物理、化学原理分析，直接描述化学反应中分子与分子之间的相互作用，解决原子和分子的性质问题，适用于简单的化学反应。
二、化学反应动力学数值模拟的应用1. 工业上化学反应过程优化化学反应动力学数值模拟可以在工业化学反应过程中优化反应过程，提高产品质量和减少不良反应的产生。
通过化学反应数值模拟的计算，可以获取反应过程中的实时数据，并能够预测反应过程的动力学变化，从而可以提前更换废弃催化剂、调整反应条件和换液等工作，从而提高反应效率和提高下游配套设备的工作质量。
2. 新材料的研究和开发化学反应动力学数值模拟可以辅助新材料的研究和开发，通过计算分析各种原子之间的相互作用，预测材料在不同条件下的性能变化和失效机理，评估材料的可靠程度。
基于OpenMP+SIMD的波动方程数值模拟并行方法
基于OpenMP+SIMD的波动方程数值模拟并行方法曹丹平5 10 15 20 25 30（中国石油大学（华东）地球科学与技术学院,青岛266580）摘要：地震勘探中的大规模并行计算在科研与生产中发挥了重要的作用，但是大规模并行中基于MPI 和GPU 的并行方法对编程的要求较高。
本文以多核处理器中的小规模并行计算为例，在多核微机处理器上将支持多线程并行的OpenMP 方法与支持数据并行的SIMD 指令相结合，针对二维波动方程在时间和空间方向上的循环嵌套特点同时实现了基于OpenMP+SIMD 并行的波动方程数组模拟方法。
模型测试表明在普通的双核笔记本电脑上采用OpenMP+SIMD 的并行方法即可达到6 倍的加速比，从而在常规多核处理器上实现了计算效率的有效提高，同时为进一步提高大规模并行计算的效率奠定了基础。
关键词：波动方程；数值模拟；多核并行；单指令流多数据流中图分类号：P631.4Parallel computing of wave equation numerical modelling based on the OpenMP + SIMD techniqueCAO Danping(School of Geosciences, China University of Petroleum (Huadong), Qingdao 266580) Abstract: The large scale parallel computing is very important in the seismic exploration industry and scientific research, which is a very professional skill for the MPI and GPU programming. The small scale parallel computing problem is considered in this paper, two parallel computingmethods are combined to improve the compute efficiency. The OpenMP method that s upport the multithread parallel computing is used to manage the multicore resources of the CPU, the SIMD (Single Instruction, Multiple Data) method that support the data parallel computing is used to compute more data with a single CPU instruction. OpenMP and SIMD are combined together to compute the wave equation parallel, the cycle characteristics of wave equation in time step andspace step are considered. The model test shows that the parallel computing method ofOpenMP+SIMD improved the compute efficiency significantly, the speedup of dual coreprocessor is up to 6, which is very important to enhance the large scale parallel computing.Key words: Wave equation; numerical modelling; single instruction multiple data;parallel computationmulticore35 40 0引言开展波动方程数值模拟有助于准确认识和掌握油气勘探中的地震资料反射特征，同时正演模拟也是全波形反演和逆时偏移方法的重要组成部分，但是波动方程数值模拟存在耗时较大的问题，如何提高波动方程的正演模拟效率对于深入开展地震勘探的相关方法研究具有重要意义。
声学波传播过程的数值模拟分析
声学波传播过程的数值模拟分析声学波传播是研究声波在不同介质中传播规律的一门学科。
通过数值模拟分析声学波的传播过程，我们可以更好地理解和预测声波在不同介质中的行为，为声学相关领域的研究和应用提供有力支持。
声学波传播的数值模拟分析首先需要确定所研究的问题，如声源的特性、介质的物理参数以及边界条件等。
然后，通过建立合适的数学模型和方程组，利用计算机进行数值计算和解析。
最后，根据模拟结果对声波传播过程进行分析和评估。
在声学波传播的数值模拟分析中，常用的方法包括有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和边界元法（BEM）等。
这些方法各有特点，可以根据具体问题和需求选择合适的方法进行模拟分析。
以有限差分法为例，它是一种离散化计算的方法。
首先，将声波传播问题的连续域转化为离散的有限差分网格，将时间和空间分割成小块。
然后，根据声学波动方程将声场的变化量用差分的形式表示。
最后，通过数值计算和迭代求解差分方程组，得到声场在各个时间和位置的数值解。
有限差分法的数值模拟分析具有一定的深度。
通过改变差分网格的分辨率，我们可以探究声波传播过程中的细节和特征。
例如，在分析声波在不同介质中的传播速度和衰减率时，可以通过调节网格大小和时间步长的方法来探讨它们对声波传播的影响。
此外，还可以研究声波在复杂介质结构中的传播规律，如声波在不同形状和密度的障碍物中的散射和衍射现象。
声学波传播的数值模拟分析还可以应用于声波在医学成像和工程设计中的研究。
例如，在医学领域中，数值模拟分析可以用于研究超声波在人体组织中的传播规律，以帮助医生进行准确的诊断和治疗。
在工程设计中，数值模拟分析可以用于研究声波在复杂环境中的传播特性，如建筑物中的声学设计和噪音控制。
当然，声学波传播的数值模拟分析也存在一些挑战和限制。
首先，模拟的精确度和计算效率之间存在着一定的平衡。
增加模拟的精度会导致计算量的增加，而过于追求计算效率可能会牺牲模拟的准确性。
其次，模拟结果往往需要与实验数据进行对比验证，以确保模拟的可靠性。
管道系统中流体流动的数值模拟方法
管道系统中流体流动的数值模拟方法管道系统中流体流动是工程领域中一个重要的研究课题。
为了准确预测流体在管道中的流动行为，科学家们开发了各种数值模拟方法。
本文将介绍几种常用的数值模拟方法，并探讨它们的优缺点。
1. 有限差分法（Finite Difference Method）有限差分法是最早应用于管道流动模拟的方法之一。
它将管道系统划分为离散的网格，然后利用差分近似来计算流体在不同网格上的流动特性。
这种方法简单易懂，计算速度较快，适用于一些简单的流动问题。
然而，有限差分法的精度较低，对复杂的非线性问题处理能力有限。
2. 有限体积法（Finite Volume Method）有限体积法是一种广泛应用于管道流动模拟的方法。
它将管道系统划分为离散的控制体积，然后通过求解质量守恒方程和动量守恒方程来计算流体的流动行为。
有限体积法能够较好地处理复杂的非线性问题，并且具有较高的数值精度。
然而，该方法需要较复杂的计算过程和大量的计算资源。
3. 有限元法（Finite Element Method）有限元法是一种常用于结构力学领域的数值模拟方法，但也可以应用于管道流动的模拟。
该方法将管道系统划分为离散的有限元，然后通过求解弱形式的守恒方程来计算流体的流动行为。
有限元法具有较高的数值精度和灵活性，可以处理各种复杂的边界条件。
然而，该方法的计算过程相对复杂，需要较高的计算资源。
4. 计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）计算流体力学是一种综合了有限差分法、有限体积法和有限元法等数值模拟方法的综合性方法。
它通过求解流体的守恒方程和运动方程来模拟流体在管道中的流动行为。
CFD方法可以处理各种复杂的流动问题，并且具有较高的数值精度。
然而，该方法的计算量较大，需要较高的计算资源和较长的计算时间。
总的来说，管道系统中流体流动的数值模拟方法有限差分法、有限体积法、有限元法和计算流体力学等。
抽丝容器中流体波动的数值模拟和实验研究
抽丝容器中流体波动的数值模拟和实验研究抽丝容器是一种常用于纺织、化工等行业中的设备，其内部流体波动的研究对于流体动力学的理解和工程应用具有重要意义。
本文将对抽丝容器中流体波动进行数值模拟和实验研究，并探讨其影响因素和应用前景。
一、引言抽丝容器是指用于纺织工业中拉伸纤维材料的设备，通过容器内部的强制拉伸和涡流作用，实现纤维的拉伸和细化。
抽丝过程中流体波动的研究对于提高材料的品质和生产效率具有重要意义。
本文将通过数值模拟和实验研究，探索抽丝容器中流体波动的特性和影响因素。
二、数值模拟使用计算流体力学（CFD）方法进行抽丝容器中流体波动的数值模拟，可以在一定程度上揭示流体在容器内的运动情况。
通过对流体的运动方程和动量守恒方程进行离散化和求解，可以得到流体的速度场、压力场等相关参数。
在数值模拟中，需要考虑以下几个方面的因素：1. 流体的物理性质：流体的密度、黏度等物理性质对流体的运动具有重要影响，需要进行准确的建模和参数设定。
2. 容器的几何形状：抽丝容器的几何形状直接影响流体的流动方式和波动特性，需要进行精确的几何建模。
3. 进料速度和压力：流体在容器中的流动受到进料速度和压力等条件的限制，需要在数值模拟中合理设置。
4. 界面特性：流体在容器内的界面特性（如表面张力、涡流等）对波动情况具有重要影响，需要进行适当的数值处理。
基于以上考虑，在数值模拟中可以应用流体动力学模型，如雷诺平均流动模型（RANS）、湍流模型（LES、DNS）等，以模拟和研究抽丝容器中流体的波动特性。
通过数值模拟的结果，可以得到流体速度分布、涡流结构、压力梯度等参数，从而分析流体波动的特点和影响因素。
三、实验研究除了数值模拟，实验研究也是研究抽丝容器中流体波动的重要手段。
通过实验，可以直接观测和测量流体的波动特性，同时验证和修正数值模拟的结果。
实验研究需要考虑以下几个方面的因素：1. 流体的物理性质：与数值模拟类似，实验中需要准确测量流体的密度、黏度等物理性质。
现代流体力学数值模拟方法
现代流体力学数值模拟方法引言：流体力学是研究流体运动规律的科学，而数值模拟是一种通过计算机对复杂流体力学问题进行模拟和预测的方法。
现代流体力学数值模拟方法的发展为我们提供了一种深入理解和解决流体力学问题的工具。
本文将探讨现代流体力学数值模拟方法的原理、应用和发展趋势。
一、数值模拟方法的原理数值模拟方法是基于流体力学的基本方程和边界条件，通过离散化和数值求解的方式，将连续的流体力学问题转化为离散的数值计算问题。
其中，基本方程可以是质量守恒方程、动量方程和能量方程等。
通过将流体域分割成网格，将流体属性在网格节点上进行离散化，然后使用数值方法求解得到近似解。
常用的数值方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
二、数值模拟方法的应用现代流体力学数值模拟方法在各个领域都有广泛的应用。
在航空航天领域，数值模拟方法被用于研究飞机的气动特性，优化飞机的外形设计，提高飞机的性能。
在能源领域，数值模拟方法被用于研究燃烧过程、热传导和流体流动等问题，优化能源设备的效率。
在环境领域，数值模拟方法被用于研究大气污染扩散、水污染传输等问题，提供环境保护的决策支持。
在汽车工程领域，数值模拟方法被用于研究汽车的气动特性、燃烧过程和车辆安全等问题，提高汽车的性能和安全性。
三、数值模拟方法的发展趋势随着计算机硬件和软件的不断发展，现代流体力学数值模拟方法也在不断演进和创新。
一方面，数值模拟方法的计算精度和计算效率得到了显著提升。
高性能计算技术的应用使得大规模并行计算成为可能，从而可以处理更复杂、更真实的流体力学问题。
另一方面，数值模拟方法与其他学科的交叉融合也得到了广泛应用。
例如，将数值模拟方法与人工智能技术相结合，可以提高模拟结果的准确性和预测能力。
此外，基于数据驱动的数值模拟方法也成为研究热点，通过对实验数据的学习和建模，可以实现对复杂流体流动的精确模拟。
结论：现代流体力学数值模拟方法的发展为我们深入理解和解决流体力学问题提供了有力工具。
化学反应流动仿真的数值模拟
化学反应流动仿真的数值模拟化学反应一直是化学领域中的热门研究方向。
在日常生活和工业生产中，有许多化学反应的过程涉及到流动的介质，如水、气体、液体等。
因此，研究化学反应流动仿真的数值模拟，既可以提高我们对这些反应过程的理解，也可以为工业生产带来实际应用的意义。
1、数值模拟的基本原理化学反应在流动介质中的数值模拟，是基于流体力学的方法，通过计算流场中的各种物理量，包括速度、压力、温度和物质浓度等等，并根据化学反应定律，计算出化学物质的反应速率、反应热和反应产物的生成等情况，从而描述整个反应过程。
数值模拟的基本原理就是将实际问题抽象为一个数学模型，并采用某种数值方法（如有限元法、有限差分法等）将其离散化，最终转化为求解一组代数方程的问题。
在化学反应的数值模拟中，主要需要解决两个方面的问题，一方面是流场的数学模型，即Navier-Stokes方程；另一方面是化学反应模型，包括反应动力学方程、热力学方程等等。
2、化学反应流动仿真的应用化学反应流动仿真的应用涵盖了化工、环保、制药等领域，包括：（1）化工反应器的设计优化流动的介质是化学反应中的重要参数之一，化学反应器的设计需要考虑流体的动力学性质，例如流速、湍流程度等。
通过数值模拟，可以模拟出不同流体条件下化学反应器的性能，优化设计参数，使反应器的效率更高，同时降低能源消耗和生产成本。
（2）环保领域的空气净化空气中存在着多种对人体有害的气体，例如二氧化硫、一氧化碳、氮氧化物等等。
通过化学反应流动仿真，可以模拟出这些气体在不同介质中的传输过程和反应过程，进而设计出更高效的空气净化设备。
（3）制药领域的药物合成优化生产某些药物需要进行多步反应，其中的中间体需要在反应过程中进行分离和再利用，并且需要考虑反应的选择性和产率等问题。
通过化学反应流动仿真，可以模拟出各个反应步骤中的流体动力学过程和化学反应过程，优化反应条件，提高反应的选择性和产率。
3、数值模拟的局限性和面临的挑战化学反应流动仿真的数值模拟虽然可以为生产和专业领域带来很多优势，但是它也具有一定的局限性和挑战。
一种模拟波动过程的方法
一种模拟波动过程的方法牛广锋【摘要】计算机模拟复杂波动现象需要使用波动方程.仅少数专业学生必修波动方程的知识,大部分学生无法自行编写模拟程序,进行模拟实验.介绍一种使用牛顿力学定律和差分法的模拟方法(简称实物模拟法).在模拟程序中,一维横波的传播介质被定义为存在张力的弦,张力与弦长度成正比.通过理论证明,弦的运动满足波动方程.那么模拟波动过程只需要模拟弦的运动即可,从而简化了模拟要求.因只需牛顿力学知识,实物模拟法具有简单直观的特点,有助于学生理论联系实际,充分理解波动现象.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2019(032)002【总页数】5页(P72-76)【关键词】波动模拟;波动教学;波动方程【作者】牛广锋【作者单位】中国科学院计算机网络信息中心,北京 100190【正文语种】中文【中图分类】O59计算机模拟波动过程有助于提升教学和实验水平[1,2]。
波动是一种复杂的运动过程，常采用实验方式辅助教学。
模拟方法有两种：解析方法和基于波动方程的数值方法[3,4]。
解析方法是直接求出波动过程的解析函数。
在传播介质复杂、边界条件不规则条件下，很难求出解析解，只能采用数值方法。
基于波动方程的数值方法得到广泛应用，不过需要较深的基础知识，学生需要非常熟悉波动方程及相关知识，对非专业学生要求过高。
针对这两种方法的问题，本文引入实物模拟法。
实物模拟法以牛顿力学定律作为基础，直接模拟“介质”受力运动过程,模拟介质的速度、位移等状态。
因此实物模拟法不需要了解波动方程，每个变量具有明确的物理意义，易于理解，利于学生编程使用。
本文着重介绍一维横波的模拟方法，二维的模拟方法类似，内容包括：1)定义传播介质的特性；2)证明介质运动是波动；3)模拟验证。
波的传播与介质特性相关，为了保证介质的运动属于波动，必须规定传播介质的特性。
根据介质特性，理论证明介质的运动符合波动方程，从而说明实物模拟法的结果符合波动方程，即模拟介质受力运动与使用波动方程的数值方法是一致的。
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1.1 局部人工边界的研究现状 作为地基的土层是半无限体,而我们最感兴趣
的往题时，必须从半无限介质中切取出有限的计 算区域，并在计算区域边界上引入合适的人工边界 条件，以达到消除反射、模拟波动透射过程的目的。 在设置人工边界后，要实现对原连续介质的精确模 拟，必须保证波在人工边界处的传播特性与在原连 续介质中的一致，使得波通过人工边界时无反射效 应，发生完全透射。因此，人工边界的精度直接影 响着对原连续介质模拟的精度。
AN APPROACH TO NUMERICAL SIMULATION FOR EXTERNAL SOURCE WAVE MOTION
*ZHAO Jian-feng，DU Xiu-li，HAN Qiang，LI Li-yun
(The Key Lab. of Urban Security and Disaster Engineering Beijing University of Technology, Ministry of Education, Beijing 100022, China)
Abstract: The wave field of artificial boundary is separated into free field without local topography effect and scattering field induced by local topography effect. In infinite ground, the influence of wave propagation on artificial boundary is realized by transforming displacement field as well as velocity field to stress field which are imposed on the boundary nodes, and scattering wave field is modeled as a far field approximately solution introduced by Du Xiuli. On this basis, the time domain numerical simulation of local topography effect under obliquely incident transient plane wave can be performed in virtue of general FEM software. Thusly, an efficient method to calculate external source wave motion such as local topography effect in two or three dimension irregular, uneven field and soil structure dynamic interaction is developed. The advantage of the proposed method will simplify the analysis of nearfield wave with strong solver and pre-post process of general finite element software. In fact, due to the strong calculation function of general FEM software, the method can easily applied to the analysis of uneven and nonlinear problems. Key words: external source wave motion；finite element method；numerical simulation；viscous-spring artificial
粘性边界是基于平面波假定建立的，也即波源 在无穷远处，粘弹性边界则是基于球面波理论建立 的，如果波源位置相对于边界足够远，则粘弹性边 界和粘性边界一致。事实上，这两种边界都需要确 定波源位置的条件下才能确定边界的参数，而真正 的地震波经过地层界面的多次反射折射以及不规 则地形的散射情况，无法确定波源的位置。杜修力、 赵密[13]给出了根据平面波和远场散射波混合经验 叠加并考虑多角度透射的改进粘弹性边界公式。它 的经验参数能反映人工边界外行波动的衰减和多 角度透射特性，由于这一边界条件的远场散射波是
工程力学
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地震发生时，局部不规则地形特征会对地面运 动产生很大影响，进而影响结构的动力响应。因此 局部不规则地形对地震波传播的影响，一直是地震 工程的重要研究课题之一。该问题的求解可采用解 析法和数值法。解析法在问题本质分析方面有着重 要的作用，但是由于波动问题的复杂性，解析法仅 可适用于一些简单的工况，且多针对于平面 SH 波， 如半圆形河谷场地的散射[1]、椭圆孔对 SH 波的散 射[2]及圆弧形凹陷地形[3]等特殊情况，而对于不规 则的地形条件，或者对于平面 P 波和 SV 波入射情 况由于它们在散射时的波型转换比 SH 波要复杂得 多，很难获得解析解。相对而言，数值法具有很强 的适应性和高度的灵活性，可用于分析和处理复杂 的工程和理论研究问题。数值方法包括有限单元 法、有限差分法等，但计算精度和稳定性以及计算 效率一直是其发展的瓶颈。近年来，随着高速度、 大容量计算机的发展，有限元法得到很大发展，在 众多研究领域发挥重要作用[4]。文献[5]采用 FLAC 软件对均质粘弹性陡坡地形土层在竖直输入 SV 波 情况下的反应进行了数值模拟，研究了陡坡形状、 卓越频率、持时以及土介质的动力性质对地面运动 的影响，认为不规则陡坡地形对其临近的地面运动 特征存在显著的影响，但只分析了竖直入射的情 况，而且人工边界精度不够。文献[6]用有限元法结 合修正的透射人工边界，研究了 P 波、SV 波、 Rayleigh 波传播时孤凸和相邻地形对地面运动的影 响，得出了一些有益的结论，但其有限元程序和人 工边界的实现比较复杂，不便利用通用商业有限元 软件，且 P 波、SV 波的输入仍是垂直方式。文献[7] 采用粘弹性边界，把波动输入问题转换为波源问题 来考虑，在 Super SAP 中计算了 SH 波斜入射时半 圆形河谷的响应。本文在综合分析各种局部人工边 界的基础上，采用一种新的粘弹性人工边界和波场 分解技术，将无限域地基中的波动传播效应转化为 对人工边界的应力场作用，并借助通用商业有限元 软件(ANSYS)，实现了斜入射瞬态平面波(P 波或 SV 波)条件下局部地形引起的波散射问题的数值模拟。 本文方法还可方便用于局部场地存在不均匀、非线 性等情况，是计算二维、三维局部不规则、非均匀 场地的地震局部场地效应以及土-结动力相互作用 等外源波动问题的一种有效、实用的方法。
(3)
切向边界：
K = 1 ⋅G⋅A 1+α r
C = βρcS ⋅ A
(4)
其中，ρ 为介质密度；A 为边界节点所代表的面积；
cP = (λ + 2G) ρ 和 cS = G ρ 分别为 P 波和 S 波
廖振鹏[8]通过引入一个假定的外行人工波速的 概念建立的多次透射边界，为近场波动模拟提供了 有效的工具，但是该边界存在高频振荡和漂移失稳 问题，而且通常边界计算点与有限元网格离散节点 不一致，需要通过内插方法来获得边界计算点的响 应，不便直接在大型通用的商业程序上实现。1969 年 Lysmer,J 和 Kuhlemeyer,R.L[9]提出的粘性边界由 于物理意义清晰，处理方法简单，对瞬态波吸收效 果好，且便于直接在大型通用的商业程序上实现， 因此广为使用。目前通用有限元软件如 FLAC、 LS-DYNA、Abaqus、Adina、Ansys 等都提供了该 种粘性边界条件。然而，粘性边界对于非垂直入射 的平面波存在一定的反射，而且粘性边界还存在零 频漂移问题。粘弹性人工边界[7,10,11]是采用与粘性 边界相类似的推导过程建立的一种局部人工边界 条件，它通过沿人工边界设置一系列由线性弹簧和 阻尼器组成的简单力学模型来吸收射向人工边界 的波动能量，从而达到消除反射的效果。L.Kellezi[12] 在粘弹性边界的基础上考虑了人工边界上波动的 入射角度，针对每一个入射角度给出了不同的边界 参数，对于点源问题采用该边界具有很好的精度和 可操作性。但是很多问题(比如不规则场地的散射问 题和多波源问题)都难以用点源问题来替代，从而难 以应用。
boundary; free field boundary
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收稿日期： 2006-02-13；修改日期：2006-07-03 基金项目： 国家杰出青年科学基金项目(50325826)，北京市教育委员会科学技术与研究生建设项目(4700001401509)资助 作者简介：*赵建锋(1976)，男，河南人，博士生，主要从事结构抗震等方面的研究(E-mail：zhaojf@)；
第 24 卷第 4 期 Vol.24 No.4
工程力学
2007 年 4 月 Apr. 2007
ENGINEERING MECHANICS
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文章编号: 1000-4750(2007)04-0052-07
外源波动问题数值模拟的一种实现方式
*赵建锋，杜修力，韩 强，李立云
(北京工业大学 城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100022)
摘 要：将人工边界上的波动场分解为无局部场地效应影响的自由场与局部场地效应引起的散射场两部分，无限 域地基中的波动传播对人工边界的影响通过将位移场、速度场转化为应力场施加到人工边界节点上来反映，其中 散射波场的模拟采用了杜修力等提出的一种远场近似解。在此基础上，利用通用有限元软件实现了斜入射条件下 瞬态平面地震波作用引起的局部场地效应的时域数值模拟，为计算二维、三维局部不规则、非均匀场地的地震局 部场地效应以及土结动力相互作用等外源波动问题提供了一种有效、实用的实现方式。建议方法的优点是可直接 借助通用有限元软件强大的求解器和前后处理功能来计算和分析近场波动反应，且实现简便。实际上，由于通用 有限元软件强大的求解功能，可方便地用于局部场地存在不均匀、非线性的情况。 关键词：外源波动；有限元法；数值模拟；粘弹性人工边界; 自由场边界 中图分类号：P315.3+1; TU311.3 文献标识码：A