17 专题 巧用等腰直角三角形构造全等

专题 巧用等腰直角三角形构造全等

方法技巧：遇到等腰直角三角形时，常可过斜边的两端点向过直角顶点的直线作垂线构造全 等三角形． 基本图形：如图，若AB ＝AC ，AB ⊥AC ，则可过斜边的两端点B 、C 向过A 点的直线作垂线构造△ABD ≌△CAE ．在坐标系中，过顶点A 的直线常为x 轴或y 轴．

1．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，AB ⊥BC ，B (0，2)，C (2，－2)，求点A 的坐标．

2．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AB ⊥BC ，CE ⊥AE ，BD ⊥AE 于D ，求证：BD －CE ＝AD ．

3．如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 上一点，过D 作DE ⊥AD ，且DE ＝AD ，连BE ，求∠DBE 的度数．

4．如图，OA ＝OB ，OA ⊥OB ，∠ASO ＝135°，求证：AS ⊥BS ．

B

O

A S B

C

E D A A

E D

C B

A

E D C A

B

D C