竞赛试题：分式方程1
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分式方程竞赛试题
一、选择题（每题5分,共30分） 1．若
7
3212
++y y 的值为81,则
9
6412
-+y y 的值是（ ）
（A ）2
1- （B ）17
1-
（C ）7
1- （D ）7
1
2．已知
x
z z
y x
+=
+=
531,则
z
y y x +-22的值为（ ）
（A ）1 （B ）2
3 （C ）23-
（D ）
4
1
3．若对于3±=x 以外的一切数
9
83
3
2
-=
--
+x x
x n x m 均成立,则mn 的值是（ ）
（A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16- 4.有三个连续正整数,其倒数之和是
60
47,那么这三个数中最小的是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．若d c b a ,,,满足
a
d d c c b b a ===,则
2
222
d
c b a
da cd bc ab ++++++的值为（ ）
（A ）1或0 （B ）1- 或0 （C ）1或2-（D ）1或1-
6．设轮船在静水中的速度为v ,该船在流水(速度为v u <)中从上游A 驶往下游B,再返回A ，所用的时间为T,假设0=u ,即河流改为静水,该船从A 至B 再返回A,所用时间为t ,则（ ）
（A ）t T = （B ）t T < （C ）t T > （D ）不能确定T 与t 的大小关系 二、填空题（每题5分,共30分） 7.已知:x 满足方程
2006
11
20061=
--
x x ,则代数式
2007
20052006
2004+-x
x 的值是_____.
8. 已知:
b
a b
a
+=
+511,则b
a a
b +的值为_____.
9.方程7
1011=
+
+
z
y x 的正整数解()z y x ,,是_____.
10. 若关于x 的方程12
2-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是_____.
11. 若11,11=+
=+
z
y y
x ,则=xyz _____.
12.设y x ,是两个不同的正整数,且
5
211=
+
y
x
,则._____=+y x
三、解答题（每题10分,共40分） 13． 已知
2
+x a 与
2
-x b 的和等于
4
42
-x x ，求b a ,之值.
14．解方程:
708
115
20
9112
716
512
3112
2
2
2
2
2
-+=
+++
+++
+++
+++
+x x x x x x x x x x x
x .
15． a 为何值时，分式方程()
011
13=+++
+-
x x a x x x
无解？
16． 某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级). (1)扶梯在外面的部分有多少级.
(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?
参考答案
一、选择题 1.解：根据题意,
8
17
3212
=
++y y .可得1322=+y y .
所以().7932296422-=--=-+y y y y 所以
7
19
6412
-
=-+y y .
2.解:由
x
z z
y x
+=
+=531得x x z x z y 5,3=+=+.从而.,4x y x z -==
所以.2
342222=
+-+=
+-x
x x x z
y y x
3.解:
9
8332
-=
--
+x x
x n
x m
.
左边通分并整理,得
()()9
89
332
2
-=
-+--x x x n m x n m .
因为对3±=x 以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得 ⎩⎨
⎧=+=-.
033,8n m n m 解得⎩⎨
⎧-==.
4,4n m 所以()1644-=-⨯=mn .
4. 解：设这三个连续的正整数分别为2,1,++x x x .则有
60
472
11
11=++
++
x x x .
根据题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯<+⨯>.
360472
1,3
60471x x 解得.4739347391< k a d d c c b b a ====,则ak d dk c ck b bk a ====,,,. 上述四式相乘,得4abvdk abcd =.从而1±=k . 当1=k 时,d c b a ===, 12 2 2 2 =++++++d c b a da c d bc ab ; 当1-=k 时, d c b a -==-=. 1442 2 2 2 2 2 -=-= ++++++a a d c b a da c d bc ab .