横截面上有轴力和弯矩

H
Mechanic of Materials
b l=1m
H h
q= 0
0h
栏水坝（挡土墙）
压弯组合变形工程实例3
h
G1 G2
D
烟囱
§8.1 组合变形和叠加原理 3、弯扭组合变形:同时发生弯曲与扭转
Mechanic of Materials
y 400
800
250
FT2
z
A
C
FT2
FT1
B D
x FT1
如图 P与y轴夹φ锐角，P y使其绕z 轴在xoy平面内弯曲(上下 弯)；Pz 使其绕y 轴在xoz平面内弯曲（前后弯）。
(-) (-) (-) (-)
φ
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
⑵内力分析判危险面：两弯矩的合成弯矩达到最大值时的
y ' 横截面、横截面横向尺寸最小的面。
F
P
P
FFF
T
T
§8.1 组合变形和叠加原理
另：斜弯曲 （双向弯曲，即两个平面内的弯曲）
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理 一 、组合变形实例
Mechanic of Materials
1、斜弯曲：（双向弯曲，即两个平面内的弯曲）
屋面
檩条
q
屋架
屋面
q
qz
檩条
q
y
Iz yK I y zK

M

cos
Iz

yK

sin
Iy

zK

Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
Mz 1）由Mz（Py）产生
的应力分布 z
2）由My （Pz）产生的 应力分布
My z
y
x Mz 中性轴z y
x My 中性轴y
B A
z ''
C
y D ''
Pz o x
z
Py
l Py
(+) (+) (+) (+)
+++++++
B
z A
''
C
D
-- ---- - -
y ''
② 危险点的应力 ⑷强度计算：
max
Mz Wz
My Wy
max

Mz Wz
My Wy
①强度条件
max
Mz Wz
弯扭组合变形工程实例1
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理
简易手摇绞车 的转轴
P
P
弯扭组合变形实例2
辘轳从深 井中提水
§8.1 组合变形和叠加原理
Mechanic of Materials
偏心拉伸实例
美国距 纽约55 英里远 的布里 奇波特 市曾发 生高层 建筑倒 塌事件。 28人丧 命。
生的，而且都是正应力，可代数相加：
x
y'
B
3
A D
12
C z' 4
P 5 6
z
8 9z
7 y'
ox Py
+++++++
(+) (+) (+) (+)
3
2
Mz 6
5
z ' 1
4
φ
9
8φ K
7
-- ---- - -
My
l Py
M
P
K
Mz Iz
yK

My Iy
zK
M cos
M sin
x
+++++++
B
3
3
2
1
A D
12
C z' 4
P 5 6
z
8 9z
7 y'
o x Mz Py
6
5
4
φ
9
8φ K
7
-- ---- - -
My
(+) (+) (+) (+)
z'
M
P
l Py
Py在x截面上所引起的弯矩为：
合成弯矩：
M Z Py x P cos x
M cos
M

My Wy


max


Mz Wz

My Wy

②三大应用 a.校核强度。 b.截面设计 c.求许可载荷.
(-) (-) (-) (-)
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
y ' 3．中性轴:应力为零的点的轨迹。设动点坐标（yo,zo）
(+) (+) (+) (+)
M
2 y

M
2 z
Pz在 x截面上所引起的弯矩为：
=Px
M y Pz x P sin x M sin
(-) (-) (-) (-)
φ
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
⑶应力分析判危险点：危险面上应力最大的点。
①斜弯曲构件上任意一点的应力是由弯矩M z、My共同产
令： K
ຫໍສະໝຸດ Baidu
M
cos
Iz

y0

M
sin
Iy
z0

0
+++++++
3
2
1
Mz 6
5
4
z'
中性轴 过原点
cos
Iz

y0

sin
Iy

z0

0
φ
9
8
K
7
- - - - φ- - - -
My
y0 I z sin tan z0 I y cos
Mechanic of Materials
第二十二讲目录
第八章 组合变形
§8.1 组合变形和叠加原理 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合
目录
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理
一、组合变形慨念：
在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种基本变形，当 几种基本变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构 件的变形称为——组合变形。
屋架
qy
qz
x
z
y
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理
2、拉（压）弯组合变形:同时发生轴向拉伸（压缩） 与弯曲
拉弯组合变形工程实例1
目录
§8.1 组合变形和叠加原理
P
Mechanic of Materials
大桥桥墩
压弯组合变形工程实例2
q
gh
§8.1 组合变形和叠加原理
2.斜弯曲（组合）变形强度计算四步曲
(-) (-) (-) (-)
φ
Mechanic of Materials
x
B
3
A D
12
C z' 4
P 5 6
z
8 9z
7 y'
ox Py
l Py
(+) (+) (+) (+)
+++++++
3
2
6
5
z ' 1
4
9
8
K
7
-- ---- - -
y'
⑴外力分析判变形 PZ P sin Py P cos
§8.1 组合变形和叠加原理
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
1.受力特点：外力与轴线垂直,不沿形心主轴 变形特点：发生双向弯曲。
Mechanic of Materials
平面弯曲
zPy
斜弯曲
补充：斜弯曲
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
y
Mz
Mz x
My z
z
3）两组应力叠加，如图示
危险点B 、D
B
Mz Wz

My Wy
D

Mz Wz

My Wy
Mz
My
z
y My
x
y B
x My Mz D 中性轴z
补充：斜弯曲
(-) (-) (-) (-)
φ
Mechanic of Materials