反冲运动火箭(教案)

反冲运动 火箭

一 对反冲运动的理解

1．反冲运动的三个特点：

(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。

(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。

(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。 2．分析反冲运动应注意的问题 (1)速度的反向性问题

对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。

(2)相对速度问题

反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度。因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。

(3)变质量问题

在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。

二 火箭的工作原理 1．工作原理

火箭是利用了反冲原理，发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量，从而向上飞去。

即m Δv ＋Δmu ＝0 解得Δv ＝－Δm m u

2．分析火箭类问题应注意的几点

(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。

(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是不是同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地速度。

(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。

三人船模型

1．“人船模型”问题的特征

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。

2．处理“人船模型”问题的关键

(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。

由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m 1v 1＝m 2v 2的形式(v 1、v 2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比。所以全过程的平均速度也与质量成反比。进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即x 1x 2＝m 2m 1

。 (2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。 (3)适用条件

“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。

②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。

【例1】一个连同装备总质量为M ＝100kg 的宇航员，在距离飞船s ＝45m 处与飞船处于相对静止状态，他准备对太空中的哈勃望远镜进行维修，宇航员背着装有质量为m 0＝0.5kg 的氧气贮气筒，筒内有一个可以使氧气以v ＝50m /s 的速度喷出的喷嘴。宇航员在维修完毕哈勃望远镜后，必须向着返回飞船方向的反方向释放氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中宇航员呼吸之用，宇航员的耗氧率为Q ＝2.5×10－

4kg/s ，如果不考虑喷出氧气对设备与宇航员总质量的影响，则：

(1)喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？

(2)为了使总耗氧量最低，应该一次喷出多少氧气？返回时间是多少？

解题指导：本题中宇航员所带的氧气量一定，问题是要将它合理分配给呼吸和喷气两个方面使用，并能保证宇航员安全返回飞船。

解析：(1)以飞船为参考物，设沿着飞船运动的方向为正方向，并设喷出质量为m (kg)氧气时宇航员获得的速度是v ′，对于“宇航员和喷出的氧气”这一系统而言，在喷气方向上由动量守恒可得：

(M －m )v ′－m v ＝0，考虑M ≫m ，有v ′＝m v /M ① 宇航员返回时做匀速运动，历时t ＝s /v ′ ② 又筒内氧气的总质量满足关系为m 0＝Qt ＋m

③

联立①②③三式得：m 0＝Qs ·M

m v

＋m

代入数据得：m 1＝0.05kg ，m 2＝0.45kg ，即宇航员喷出0.05kg 或0.45kg 的氧气时，返回去刚好把剩余的氧气呼吸完，假如喷出的氧气介于m 1和m 2之间，则返回后还有剩余的氧气，故本问题的答案是：喷出的氧气介于0.05kg ～0.45kg 之间，即可安全返回。

(2)为了使耗氧量最低，设喷出m (kg)氧气， 则耗氧为：Δm ＝Qt ＋m

④

结合上面①②两式就有：Δm ＝QsM

m v ＋m ＝2.25×10－

2m ＋m 当m ＝2.25×10－

2m 时，Δm 有极

小值，即m ＝ 2.25×10－

2kg ＝0.15kg ，耗氧量最低，此时返回的时间为t ＝s v ′＝sM m v

＝600s 。

答案：(1)0.05kg ～0.45kg (2)0.15kg ；600s

【例2】假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( D )

A ．步行

B ．挥动双臂

C ．在冰面上滚动

D ．脱去外衣抛向岸的反方向

解析：由于冰面光滑，无法行走或滚动，由动量守恒定律可知，只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边。

【例3】一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1000m/s ，设火箭质量M ＝300kg ，发动机每秒喷气20次。

(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？ (2)运动第1s 末，火箭的速度多大？

解题指导：(1)恰当选取研究对象，应用动量守恒定律求解。 (2)列方程时注意火箭质量的变化。

解析：方法一：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒。 (M －m )v 1－m v ＝0 所以v 1＝m v

M －m

。

第二次气体喷出后，火箭速度为v 2，有