人教版高中数学选修1-1全套课件

(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分； 解 条件p：四边形是平行四边形， 结论q：四边形的对角线互相平分.真命题. (2)若a>0，b>0，则a＋b>0；
解 条件p：a>0，b>0，
结论q：a＋b>0.真命题. (3)面积相等的三角形是全等三角形. 解 条件p：两个三角形面积相等， 结论q：它们是全等三角形.假命题.
反思与感
解析答案
跟踪训练1 判断下列语句是不是命题.
(1)求证 3是无理数；
(2)x2＋2x＋1≥0；
(3)你是高二学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果； (5)一个正整数不是质数就是合数； (6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0； (7)x＋3>0. 解 (1)(3)(7)不是命题，
(2)(4)(5)(6)是命题.
做
. 真命题 真 (2)判断为 的语句叫做 假命题 假 (3)判断为 的语句叫做
思考 (1)“x>5”是命题吗？
答案 “x>5”不是命题，因为它不能判断真假.
(2)陈述句一定是命题吗？
答案 陈述句不一定是命题，因为不知真假.只有可以判断真假 的陈述句才叫做命题.
答案
知识点二 命题的结构
从构成来看，所有的命题都由 条件和结论 两部分构成.在数学
中，命题常写成“ ”的形式.通常，我们把这种形 若p，则q 式的命题中的p叫做 命题的条件 命题的结论 ，q叫做 .
答案
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题型探究
重点突破
题型一 命题的判断
例1 (1)下列语句为命题的是 B(
A.x－1＝0 C.你会说英语吗？
)
B.2＋3＝8 D.这是一棵大树
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断； B中2＋3＝8是命题，且是假命题；
(4)存在一个三角形没有外接圆.
解 假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有 外接圆.
反思与感 解析答案
跟踪训练2 下列命题： ①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形；
④若ac2>bc2，则a>b.
其中真命题的序号是________. ①④ 解析 ①④是真命题， ②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形， ③平行四边形不是梯形.
第一章 § 1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
学习 目标
1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.
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知识点一 命题的定义 (1)用语言、符号或式子 表达的，可以判断 真假 陈述句的 命题 叫 . .
(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.
②当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.
解 ①已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题. ②若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题.
反思与感
解析答案
跟踪训练3 的真假.
指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题
解析答案
题型三 命题的构成形式 例3 (1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的 是
弧 ， 若 把 上 述 命 题 改 为 “ 若 p 一条直线是弦的垂直平分线 ， 则 q” 的 形 式 ， 则 p 是
_________________________ ， 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 _________________________________. ①已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2； q
解析 选项. 由a2＝4得a＝±2，排除A；
B.若 a＝b，则 a＝ b D.若 a<b，则 a2<b2
判断是假命题，只需举反例，用排除法，得到正确
取a＝b＝－1，排除B；
－2<1，但(－2)2>12，排除D.故选C.
解析答案
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4.给出下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平 面相互平行；
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当堂检测
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1.下列语句不是命题的个数为 C(
数. A.0 C.2 B.1 D.3
)
①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函
解析 ①④可以判断真假，是命题； ②③不能判断真假，所以不是命题.
解析答案
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2.下列命题为真命题的是 C(
解析答案
题型二 命题真假的判断
例2 判断下列命题的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； 解 假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)若x∈N，则x3>x2成立； 解 假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立. (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； 解 真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0， ∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.
C不是陈述句，故不是命题；
D中“大”的标准不确定，无法判断真假.
解析答案
①④ (2)下列语句来自百度文库命题的有 _____.
①一个数不是正数就是负数；
②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′.
解析 ①是陈述句，且能判断真假；
②不是陈述句； ③不能断定真假； ④是陈述句且能判断真假； ⑤不是陈述句.
A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.若a2＝b2，则|a|＝|b|
)
D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 解析 由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.
解析答案
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3.下列命题是真命题的是( C ) A.若 a2＝4，则 a＝2 1 1 C.若a＝b，则 a＝b
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线 与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是( A.①② C.③④ ) B.②③ D.②④
解析答案
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5.下列命题：
①若xy ＝ 0 ，则|x| ＋|y| ＝0 ；②若 a>b ，则 ac2>bc2 ； 的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是___. 3 解析 ①当 x ， y 中一个为零，另一个不为零时， |x| ＋ |y|≠0 ； ③矩形