中科大林子靖高等量子力学课件2013

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相对论量子力学
Klein-Gordon 方程及其非相对论近似. Dirac 方程,动量和角动量守恒. 自由电子的平面波解,正电子. 非相对论近似下,电磁场和核库仑场中的电子. 氢原子光谱的精细结构.
课程总结归纳
3. 量子理论简史
3.1. 黑体辐射（量子概念的提出） 3 E d ν = c ν exp(−c2ν / T )dν • Wien半经验公式： ν 1
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对称性和守恒定律
概述:对称性和守恒定律,量子力学中"对称性的表述”和推论. 空间平移不变和动量守恒,动量本征态及本征算符. 时间平移不变和能量守恒. 分立对称性: 空间反演和宇称守恒; 分立晶格平移不变性; 时间反演
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近似方法
非兼并定态微扰理论 兼并态定态微扰理论 类氢原子：精精细结构和塞曼效应 变分方法 含时势：互作用绘景 含时微扰理论 粒子与经典辐射场的作用 能移与衰减宽度
中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课
高等量子力学
主讲：林子敬（zjlin@ustc.edu.cn） 助教(2013秋) ： 李昂（15056070265，leeang@mail.ustc.edu.cn） 方秀荣（18255155953, xrfang@mail.ustc.edu.cn） 杨兵（15855515642，bingy007@mail.ustc.edu.cn） 吕晓宝（18756093685 ，lvxb@mail.ustc.edu.cn）
• de Broglie波提供了适用于所有物理基本单元的新原理： 将世界看做由多场而非多点粒子作用组成而使所有物 理得到统一（量子场论/粒子物理）（一种消除电磁力 与其所作用粒子区分的二象性） • 直接启发了薛定谔波方程，也比海森堡思想自洽
4. 漫谈
1）科学、哲学及其他 • 量子概念的产生和量子力学的建立说明了科学 研究发现真理的一个重要过程： 实验观察 --- 数据分析（经验公式）--- 理论解 释 --- 概念的突破 --- 新理论的萌生 --- 进一步 的实验验证与理论的完善 • 科学性：可证伪性（科学发展的生命力） • 科研基础：科学原理与实验观察 • 物理：物质世界运动和变化的基本规律 实验观测理论总结：数学方程，数学量的物 理涵义 • 哲学：世界观
辅助参考书： 1）曾谨言：量子力学 2）R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: 0-306-44790-8 3) 喀兴林：高等量子力学
教学安排
• 1）授课共17周，对法定假休课； • 2）每周一般5节课（每次半节课），以代因出差 而需补的课； • 3）原则上每两章一次辅导课，辅导课一般安排在 出差期间； • 4）成绩：30%作业与听课 + 70%期末笔试 + 5% （课程建议奖励分） • 5）作业每周交一次（布置后的周一交）：不可抄 袭，少做和晚交扣相应分 • 6）听课分由抽查情况定 • 7）奖励分：对改进授课的书面建议
8π • Rayleigh-Jeans公式： Eν dν = 3 kTν 2 dν C c1ν 3 dν • Planck两参数经验公式： Eν dν = exp(c2ν / T ) − 1
• Planck“量子概念”公式： （ε=hν)
8π hν 3 1 Eν = C 3 exp(hν / kT ) − 1
4）关于学习本高量课程的基本建议
• 物理-自然的科学-研究物质运动最一般的规律及物质 的基本结构的学科 • 量子力学：反映微观世界中物质运动规律性的理论； 介观和宏观物质体系性质与现象的基础 • 物质世界的基本规律通过数学理论表述：数学形式/物 理解释 • Paradox/interpretation • Richard Feynman: “A paradox is only a confusion in our own understanding.” 实用性原则： • 学习量子力学的数学理论基础与应用，不为“非本征” 解释带来的哲学困惑所干扰
课程引言
1. 何谓高等量子力学？
即对本科“量子力学”在基本概念与理论描述和在实际 应用方面进行补充、延伸、提高与深化，如 • 1）基本原理和现象描述与处理方式的提高，例如对量 子力学基本理论更侧重讲清来源、与经典物理的联系 和数学理论推导，数学形式更侧重Dirac符号等（ Dirac 符号的描述比常用坐标空间波函数描述状态的方法更 方便和普适） • 2）新的理论处理方法，如Feynman路径积分,密度矩阵 • 3）对不同重要体系的应用之具体化，如近似方法和散 射理论 • 4）概念与理论方法的提升，如二次量子化(简介)，量 子场论（不讲），相对论量子力学（简介）
2. 计划教学内容
• 1）围绕教材，酌情增减 • 2）适当强调“波”概念 • 教材外的“高量”内容仅作简单介绍
基本教学大纲如下：
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量子力学基本概念
stern－Gerlach实验 态与算符 基矢与矩阵表示 测量、可观测量和测不准原理 坐标和动量空间的波函数
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2） 新旧科学理论转变的共性
• Do（旧理论适用区：至给定精度），Dn（新理论适用 区）， Do Є Dn • 对Do，旧理论比新理论好用； • 除精度提高外，新理论经常带来崭新的概念变化。 • 如Do=宏观低速， Dn =宏观任意速度（≤C）；相对论 除改进了经典力学对高速现象的描述外，还革新了经 典时空观和粒子运动速度无限制等概念 • 量子力学除正确描述微观现象外，还带来了崭新的概 念，如量子化（能量/物质单元、分立能级、空间取向 等）、波粒二象性
原子能量不连续：Frank-Hertz实验
1 1 − 2) 2 2 n
Hale Waihona Puke Baidu
3.3 量子力学的建立
• Heisenberg矩阵力学（Bohr对应原理） • Schrodinger波动力学（de Broglie物质波， Davisson-Germer电子衍射）：与矩阵力学等价 • Dirac的电磁场量子理论及相对论量子力学（反粒子） • Born的波函数统计解释：粒子波表述的物理涵义和理 论的自洽性 相对论：Einstein 量子力学: Planck, Bohr, Heisenberg, Schrodinger, Dirac, Born, de Broglie, …
3.4 de Broglie波（对牛顿力学基本概念的彻底颠覆）
“After long reflexion in solitude and meditation, I suddenly had the idea, during the year 1923, that the discovery [of light quanta] made by Einstein in 1905 should be generalized by extending it to all material particles and notably to electrons.” 相对论时空观：时间-空间、能量-动量 相互转化 能量量子化 动量量子化 波：波长、频率; 粒子：动量、能量 能量=普朗克常数 x 波的频率 某方向动量=普朗克常数 x 该方向波数 （Davisson-Germer实验验证）
教材
J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Revised edition, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, 1994 (Editor: San Fu TUAN); ISBN: 0-201-53929-2
Einstein光量子: 光电效应（Compton散射）、固态比热
3.2. 原子的线状光谱及其规律（波尔量子论） •
ν = R( Balmer公式（氢原子可见光谱）：
νnm = T (n) − T (m) • Ritz组合规则(一般原子光谱)：
• Rutherford有核模型的稳定性困难 • Bohr的量子理论：a）定态（稳定性）， b）hν = En − Em（跃迁概念与频率条件）， c）对应原理（角动量量子化条件） 对完整的量子力学理论的建立具有重要作用
量子动力学
时间演化和Schrödinger方程 Schrödinger绘景与Heisenberg 绘景 简谐振子 Schrödinger波方程 传播子和费曼路径程分 势与规范变换
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角动量理论
空间转动与角动量对易关系 转道角动量及其本征态 角动量的叠加 自旋1/2体系; SO(3),SO(2)和Euler转动 密度算符和密度矩阵 纯态、混态及系综 自旋关联测量及Bell不等式
3） 实践是重大物理发现的源泉
• 经典物理、相对论、量子力学
量子力学的发展对人类的物质文明有巨大贡献： 宏观现象与性质有其微观起源 • 物质的宏观形态的性质及化学基本结构与现象的 基础 众多的技术应用与进步 对哲学思想影响深刻而长远
• Jordan & Wigner对所有场进行量子化的方法：真空不空 • 客观实在与否：认知的主观性（测量的作用） • 理论完备性（纠缠态非局域性/隐变量） • 现象新奇性（“非波非粒，亦波亦粒”） （相对论对时空观、宇宙学影响重大，理论思想得到广泛接受）
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全同粒子
交换对称 对称性假设 两电子体系; 氦原子 电子结构理论概述
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粒子数表象和二次量子化
全同粒子系的粒子数表象. 单体和二体力学量算符的两种表达式. 二次量子化.
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散射理论
散射问题的一般描述: 散射截面和散射振幅. 分波法:平面波和球面波,分波散射振幅和相移,光学定理. Lippman-Schwinger 方程:方程及其解 Born近似及其应用条件.