新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结

第一章 解三角形

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-

sin

cos ,cos sin ,tan cot 222222

A B C A B C A B C

+++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则

有

2sin sin sin a b c

R C ===A B ． 5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②化边为角：sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===A +B +A B ．

6、两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)

7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A ，2

2

2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

8、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac

+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．

(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角) 9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若2

2

2

a b c +=，则90C =；②若2

2

2

a b c +>，则90C <；③若

222a b c +<，则90C >．

注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

C

A

B

D

A、B,但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O, ∠ADC=30O, ∠ADB=45O(A、

B、

C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。

（本题解答过程略）

11、三角形面积公式：

12、三角形的四心：

垂心——三角形的三边上的高相交于一点

重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）

内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）

13 、请同学们自己复习巩固三角函数中诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等）。

附加：

第二章数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：a n+1>a n ）．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a n+1

7、常数列：各项相等的数列（即：a n+1=a n ）．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:1n n a a d +-=。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②21

1-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数

12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若

2

a c

b +=

，则称b 为a 与c 的等差中项． 13、若等差数列

{}n a 的首项是1

a ，公差是d ，则()11n

a

a n d =+-．

14、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1

1

n a a d n -=

-；

④1

1n a a n d

-=

+；⑤n m a a d n m -=-．

15、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等

差数列，且2n p q =+（n 、p 、*

q ∈N ），则2n

p q a a a =+．

16.等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112

n n n S na d -=+．③12n n s a a a =+++

17、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则()21n

n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，

1

n n S a

S a +=奇偶．

②若项数为()

*

21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，

1

S n

S n =-奇偶（其中n S na =奇，