大学物理习题解答8第八章振动及波动(I)

第七章 电磁感应

本章提要

1. 法拉第电磁感应定律

· 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。

· 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化石，回路中产生地感应电动势i e 与磁通量m Φ变化率的关系为

其中Φ为磁链，负号表示感应电动势的方向。对螺线管有N 匝线圈，可以有m N Φ=Φ。

2. 楞次定律

· 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

3. 动生电动势

· 磁感应强度不变，回路或回路的一部分相对于磁场运动，这样产生的电动势称为动生电动势。动生电动势可以看成是洛仑兹力引起的。

· 由动生电动势的定义可得：

· 洛伦兹力不做功，但起能量转换的作用。

4. 感生电动势

·当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。

其中E i 为感生电场强度。

5. 自感

· 当回路中的电流发生变化，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为：

d d L i L t

e =-（L 一定时） 负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L 称为电感或自感系数。

· 自感系数表达式为：

· 自感磁能

6. 互感

· 对于两个临近的载流回路，当其中一回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场在另一回路中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，对应产生的电动势称为互感电动势，其表达式为：

121d d i M t

e =-（M 一定时） 其中M 为互感系数。

7. 麦克斯韦方程组

回顾有关描述静电场和稳恒磁场的基本性质的4个方程：

● 静电场高斯定理

● 稳恒磁场的高斯定理

● 静电场的环路定理

● 稳恒磁场的安培环路定理

根据上述4个方程，考虑电场或磁场的变化，麦克斯韦对上述方程进行修改，得到如下一组描述任何电场和磁场的方程组。

思考题

7-1 一个导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况下，那些会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移；(2)线圈沿垂直方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。

答：(1) (2)通过导体圆线圈的磁通量B S ＝F ?。当线圈沿磁场方向平移和沿垂直方向平移时，磁感应强度和面积矢量方向相同，且大小不变，所以磁通量也保持不变，由法拉第电磁感应定律d /d t e =-F ，线圈中感应电动势为零，也就没有感应电流。(3) 线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向平行）转动过程中，磁感应强度和面积矢量方向保持垂直，磁通量为零，因此线圈中也没有感应电流。(4) 线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向垂直）转动过程中，磁通量为cos BS q ，q 磁感应强度和面积法向矢量方向的夹角，它随时间的变化而变化，所以线圈中存在感应电动势，有感应电流。

7-2 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就会发生偏转，切断电流后线圈在回到原来位置前总要来回摆动几次。这时，如果用导线把线圈的两个头短路，摆动就会马上停止，这是为什么？

答：通电线圈处在磁场中，受到磁力距的作用，发生偏转。切断电流后，由法拉第电磁感应定律，电流不会消失，而是逐渐衰减，在此过程中线圈仍然受到磁场安培力的作用，因此在回到原来位置前总要来回摆动几次。如果用导线把线圈的两个头短路，线圈中电流被短路，不再受到安培力的作用，摆动马上停止。

7-3 变压器铁芯为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？

答：变压器中的铁芯由于处在交变电流的磁场中，因而在铁芯内部要出现涡流，使铁芯发热，浪费电能，甚至引起事故。将铁芯做成片状，而且涂上绝缘漆相互隔开，可以减小电流的截面，增大电阻，涡流损耗也随之减小。为减小磁通量铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向平行。

7-4 让一块磁铁在一根长的铅直管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。

答：磁铁入管前后，铁管中磁通量发生变化而出现感生电流，从而阻碍磁铁的运动，此时磁铁作加速度小于重力加速度的加速运动。磁铁在管内运动时，铁管中磁通量不发生变化，此时磁铁作自由落体运动。磁铁出管前后，管中也出现感生电流，磁铁的运动受到阻碍，作加速度小于重力加速度的加速运动。

7-5 要求用金属线绕制的标准电阻无自感，怎样绕制才能达到此目的？ 答：将金属线对折，然后绕成螺线圈。螺线圈内的磁感应强度为零，电阻也就无自感。

7-6 两个共轴长线圈的自感系数1L 和2L 的比为4，这两线圈的匝数比是多少？

答：设长线圈单位长度上线圈的匝数为n ，线圈的体积为V ，则其自感为2L n V m =。由此可知，若两共轴长线圈的自感系数之比为4，则这两线圈的匝数

比是1：2。

7-7 什么叫位移电流？位移电流和传导电流有什么不同？

答：通过电场中某一横截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。位移电流的实质是电场的变化率。而传导电流则穿过某个横截面的电荷量对时间的变化率，对应着电荷的移动。位移电流可以在真空中存在，而传导电流只能存在有电荷的空间。

7-8 感生电场与静电场有什么相同之处？又有什么不同？

答：相同之处：感生电场与静电场都对电荷有力的作用。不同之处在于：静电场存在于静止电荷周围的空间内，感生电场则是由变化的磁场所激发，不是由电荷所激发；静电场的电场线是始于正电荷、终于负电荷的，而感生电场的电场线则是闭合的。正是由于感生电场的存在，才在闭合回路中形成感生电动势。

7-9 变化磁场所产生的电场是否也一定随时间变化？

答：变化磁场所产生的电场不一定随时间变化。如果d /d B t 为常数，即磁场均匀变化时，激发的感生电场不会随时间变化。

7-10 电荷作下列两种运动时，能否辐射电磁波？(1) 电荷在空间作简谐振动；(2)电荷作圆周运动。

答：变化着的电场和磁场相互激发，形成在空间中传播的电磁波。电磁场的传播，也就是电磁波的产生总是和电荷的加速运动相联系的。电荷在空间作简谐振动，它的加速度和时间就按正弦关系变化。离它较远各点的电场和磁场也将随时间按正弦变化，这种变化的电磁场还不断向外传播。这就形成了最简单形式的电磁波——简谐电磁波。电子作圆周运动时，在圆周平面远处进行观察，电子可以看作是简谐振动，因此电荷作圆周运动时，也能辐射电磁波。

练习题

7-1 如图7-1所示，在通有电流I 的无限长直导线近旁有一导线ab ，长为l ，离长直导线的距离为d 。当它沿平行于长直导线的方向以速度v 平移时，导线中的感应电动势有多大？a 、b 哪端的电势高？

解：建立如图7-1所示坐标系，在导线ab 中取导体元d d l x =，该处的磁感强度

杆中的感生电动势为 式中负号表示电动势方向由b 指向a ，故a 端电势较高。 7-2 在图7-2中，无限长直导线通有电流A)(100sin 5t I π=，另一个矩形线圈共1310⨯匝，

宽a =10cm ，长l =20cm ，以2m/s v =的速度向右运

动。当d =10cm 时求：（1）线圈中的动生电动势；（2）线圈中的感生电动势；（3）线圈中的感应电

动势；

解：（1）导体在磁场中运动时产生的感应电动势就是动生电动势。本题中，如图，导体eh 段和fg 段上的动生电动势为零，因而线

圈中的动生电动势为 （2）由磁通量变化引起的电动势称为感生电动势。

在d =10cm 时，线圈中的感生电动势为

其中

x I 图7-1

I f

g