波与粒子
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第十二章
波与粒子
第十二章
§12-1 §12-3 §12-4 §12-5 光电效应
波与粒子
爱因斯坦的光子理论 玻尔的氢原子理论 不确定关系
氢原子光谱
微观粒子的波粒二象性 不确定关系
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引言
十九世纪末，经典物理已相当成熟， 对物理现象本质的认识似乎已经完成。 在物理学晴朗天空的远处，还有两朵 小小的令人不安的乌云。
（2）频率条件 在不同的定态之间跃迁时，将发射或 吸收一个光子。光子频率为 h E E
2 1
（3）轨道量子化条件 电子在确定轨 道上运动时，其轨道角动量 L= mvr 取 一些断续值。
h L n n , n 1,2,3, 2
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玻尔对氢原子光谱的解释：
v2 m 核外电子运动： f e 2 4 0 r r h 轨道量子化： L mvr n 2 2 2 0h rn ( ), n 1,2,3, 2 me
hc
A
2.89 eV 2.30 eV 0.59 eV
1 2 （3） eU 0 mvm 2
U0 0.59 V
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§12-3 氢原子光谱 一. 氢光谱
玻尔的氢原子理论
原子发光是重要的原子现象之一， 光谱学的 数据对物质结构的研究具有重要意义。
1885年，巴尔末提出经验公式：
1 2 mvm h A 2
（1）反向截止电压Ua： （2）红限频率0 ：
——爱因斯坦光电效应方程
1 2 eU a mvm 2
A h 0
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eU a h( 0 )
反向截止电压Ua 与入射光频率 成线性关系。 由图可得： （1）与横轴交点为 红限频率0 逸出功
即电子只能在一些确定轨道上运动时,运动半径
e2
rn
2
在轨道 rn 上运动时，电子能量 En（能级值）为：
1 2 e 1 me En mv 2 ( 2 2) 2 2 n 8 0 h 40 rn
2
4
当电子在不同的能级 En、Em 之间跃迁时，辐射 电磁波的频率 为： h E E
黑体辐射 （紫外灾难）
开尔文：
跳出传统的物理学框架！ 寻找以太的零结果 热辐射的紫外灾难 相对论 量子论
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热辐射 普朗克的能量子假说
实验曲线
M B (T )
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0
1
2
3
4
5
6 ( m)
返回
（2）普朗克公式 （内插法）
M ( , T ) c1
5
1 e
光强较弱
Ua
O
U
经典理论无法 解释这些实验规律。
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2、爱因斯坦的光子理论
电磁辐射是由以光速 c 运动的局域于空间小 范围内的光量子所组成。即：
光是一束以光速 c 运动的粒子流。
光量子具有“整体性”。 一个光子只能整个地被电子 吸收或放出。 光子
= h
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返回
光子解释: 当金属中一个自由电子从入射光中吸收 一个光子后, 就获得能量 h , 如果 h 大于电子从 金属表面逸出时所需的逸出功 A , 这个电子就从金 属中逸出，而成为光电子，即产生光电效应。
金属板释放的电子称为 光电子,光电子在电场作用 下在回路中形成光电流。
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(1) 饱和电流 Im 与光强有关（成正比） (2) 对于确定的光（ 一定），反向截止电压Ua一定， 与光强无关。
I
Im
光强较强
(3) 只有频率>0（红限） 的光，才产生光电效应。 (4) 光电子即时发射， 滞后时间 <10-9 秒。
1924年博士论文《量子理论 研究》，1929年诺贝尔奖
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一、德布罗意假设
自然界是对称统一的。实物粒子（如电子,质 子,中子等）和光子一样，也具有波粒二象性。 如果用能量E 和动量 p 来描述实物粒子的粒子性， 则可用频率 和波长 来表征实物粒子的波动性。
德布罗意公式
（1924年）
1937年诺贝尔奖
电子枪
电子束 金箔 屏
电子 双缝 实验
12－5、不确定关系
波动性使微观粒子没有确定的轨道，即坐标和 动量不能同时取确定值，存在一个不确定关系。
1927年，海森伯（W.Heisenberg）提出：
x px h
1932年获诺贝尔奖.
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m n
me4 1 1 ( 2 2) 2 3 8 0 h c n m 1
与氢原子光谱经验公式是一致的。里德伯常量 R
me 7 -1 R 2 3 1.097 10 m 8 0 h c
玻尔的1913年的创造性工作对量子力学的建立有 着深远的影响。1914年，弗兰克和赫兹用实验证实了 原子中能级的存在而获1925年诺贝尔奖。玻尔获1922 年诺贝尔奖。
4 1 1 ( 2 2) B 2 n
1889年，里德伯提出：
1
n 3,4,5,
可见光区
1 1 R( 2 2 ) m n
1
m 1,2,3,
n 取值比 m 大
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里德伯常量 R 1.097 107 m-1
1 1 里德伯公式： R( 2 2 ) m n
1
m 1, n 2,3 赖曼系，紫外区（1914）
m 2, n 3,4, 巴尔末系，可见光区（1885）
m 3, n 4,5,
帕邢系（1908） 红外区
m 4, n 5,6, 布拉开系（1922） m 5, n 6,7, 普丰德系（1924）
可见光 红 6562.8Å 蓝 4861.3Å 4340.5Å紫
1 2 动量： p m0v 动能： m0v eU 2 h h 12.25 德布罗意波长： Å p 2m0eU U
12.25 0.387Å 当U=1000 V时， 1000
与X光的波长相当。
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电子衍射实验
上一张
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返回
二. 实验验证
戴维逊— 革末实验（1927年） 电子衍射实验
二、原子模型
1897年汤姆逊发现电子 1909年，α 粒子的 大角散射
1903年，西瓜模型 （蛋糕模型）
1911年，卢瑟福核 式结构（行星模型） 原子坍缩？
三、玻尔理论
（1）定态假设 核外电子只能在一系列确定的轨道上 运动。不同的轨道，能量不同。且在这些轨道上运动 时，原子处于稳定状态（简称定态）。
h 6.62610 J s
34
1900年12月14日，柏林科学院 《正常光谱中能量分布律的理论》 1918年获诺贝尔物理学奖
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§12-1
一. 实验规律
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
Ua
Cs
Ca
A h 0
0
（2）斜率
h k tg e
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12－2
光子特性
光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重 性称为波粒二象性。 光子能量：
= h
静能： E0 0 光子速度：c
h 光子质量： m 2 c
h h 光子动量： p mc c
c 2 / T
1
M ( , T )
瑞利 — 金斯线
维恩线
普朗克线
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普朗克能量子假说：
辐射黑体中分子、原子的振动可看作线性谐 振子，它和周围电磁场交换能量。这些谐振子只 能处于某种特殊的状态，它的能量取值只能为某 一最小能量的整数倍，即h、2h 、3h …
n nh
E mc h h p mv
2
称为德布罗意波或物质波.
（1892-1987）
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宏观粒子与微观粒子的波动性： 例1：一子弹（m=0.05㎏，v=300m/s)的物质波波长？
h 4.4 10 35 m （很难显示波动性） mv
例2：经1000 V电压加速后电子的物质波波长？
1 2 mvm h A 2
19
A h 0 2.30 eV 3.6810
A 14 0 5.55 10 H z 绿光 h
0
c
J
0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
540.1 nm
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1 2 （2） mvm h A 2
Ek (max) h A
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4
氢原子的能级图：
E1 13.6 eV
13.6 En 2 eV n
E
0
n4 n3 n2
帕邢系 巴耳末系
激发态
5
13.6
n 1
基态
赖曼系
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§12-4 微观粒子的波粒二象性
整个世纪以来，在 辐射理论上，相对于波 动的研究方法，我们过 于忽视了粒子的研究方 法；而在实物理论上， 是否发生了相反的错误 呢？是不是我们关于粒 子的图象想得太多，而 忽略了波的图象呢？ L. V. de Broglie
描写光的粒子性的 、p，与描写光的波动性 的 、 通过桥梁 h 联系。
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例1：从钠中脱出一个电子至少需要2.30 eV的能量， 如用波长为=430 n m的光投射钠的表面上，试求： （1）钠的截止频率 0及其相应的波长 0 ； （2）出射光电子的E k (max) （3）截止电压 U 0 。 解：（1）
波与粒子
第十二章
§12-1 §12-3 §12-4 §12-5 光电效应
波与粒子
爱因斯坦的光子理论 玻尔的氢原子理论 不确定关系
氢原子光谱
微观粒子的波粒二象性 不确定关系
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引言
十九世纪末，经典物理已相当成熟， 对物理现象本质的认识似乎已经完成。 在物理学晴朗天空的远处，还有两朵 小小的令人不安的乌云。
（2）频率条件 在不同的定态之间跃迁时，将发射或 吸收一个光子。光子频率为 h E E
2 1
（3）轨道量子化条件 电子在确定轨 道上运动时，其轨道角动量 L= mvr 取 一些断续值。
h L n n , n 1,2,3, 2
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玻尔对氢原子光谱的解释：
v2 m 核外电子运动： f e 2 4 0 r r h 轨道量子化： L mvr n 2 2 2 0h rn ( ), n 1,2,3, 2 me
hc
A
2.89 eV 2.30 eV 0.59 eV
1 2 （3） eU 0 mvm 2
U0 0.59 V
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§12-3 氢原子光谱 一. 氢光谱
玻尔的氢原子理论
原子发光是重要的原子现象之一， 光谱学的 数据对物质结构的研究具有重要意义。
1885年，巴尔末提出经验公式：
1 2 mvm h A 2
（1）反向截止电压Ua： （2）红限频率0 ：
——爱因斯坦光电效应方程
1 2 eU a mvm 2
A h 0
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eU a h( 0 )
反向截止电压Ua 与入射光频率 成线性关系。 由图可得： （1）与横轴交点为 红限频率0 逸出功
即电子只能在一些确定轨道上运动时,运动半径
e2
rn
2
在轨道 rn 上运动时，电子能量 En（能级值）为：
1 2 e 1 me En mv 2 ( 2 2) 2 2 n 8 0 h 40 rn
2
4
当电子在不同的能级 En、Em 之间跃迁时，辐射 电磁波的频率 为： h E E
黑体辐射 （紫外灾难）
开尔文：
跳出传统的物理学框架！ 寻找以太的零结果 热辐射的紫外灾难 相对论 量子论
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热辐射 普朗克的能量子假说
实验曲线
M B (T )
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1
2
3
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6 ( m)
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（2）普朗克公式 （内插法）
M ( , T ) c1
5
1 e
光强较弱
Ua
O
U
经典理论无法 解释这些实验规律。
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2、爱因斯坦的光子理论
电磁辐射是由以光速 c 运动的局域于空间小 范围内的光量子所组成。即：
光是一束以光速 c 运动的粒子流。
光量子具有“整体性”。 一个光子只能整个地被电子 吸收或放出。 光子
= h
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光子解释: 当金属中一个自由电子从入射光中吸收 一个光子后, 就获得能量 h , 如果 h 大于电子从 金属表面逸出时所需的逸出功 A , 这个电子就从金 属中逸出，而成为光电子，即产生光电效应。
金属板释放的电子称为 光电子,光电子在电场作用 下在回路中形成光电流。
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(1) 饱和电流 Im 与光强有关（成正比） (2) 对于确定的光（ 一定），反向截止电压Ua一定， 与光强无关。
I
Im
光强较强
(3) 只有频率>0（红限） 的光，才产生光电效应。 (4) 光电子即时发射， 滞后时间 <10-9 秒。
1924年博士论文《量子理论 研究》，1929年诺贝尔奖
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一、德布罗意假设
自然界是对称统一的。实物粒子（如电子,质 子,中子等）和光子一样，也具有波粒二象性。 如果用能量E 和动量 p 来描述实物粒子的粒子性， 则可用频率 和波长 来表征实物粒子的波动性。
德布罗意公式
（1924年）
1937年诺贝尔奖
电子枪
电子束 金箔 屏
电子 双缝 实验
12－5、不确定关系
波动性使微观粒子没有确定的轨道，即坐标和 动量不能同时取确定值，存在一个不确定关系。
1927年，海森伯（W.Heisenberg）提出：
x px h
1932年获诺贝尔奖.
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m n
me4 1 1 ( 2 2) 2 3 8 0 h c n m 1
与氢原子光谱经验公式是一致的。里德伯常量 R
me 7 -1 R 2 3 1.097 10 m 8 0 h c
玻尔的1913年的创造性工作对量子力学的建立有 着深远的影响。1914年，弗兰克和赫兹用实验证实了 原子中能级的存在而获1925年诺贝尔奖。玻尔获1922 年诺贝尔奖。
4 1 1 ( 2 2) B 2 n
1889年，里德伯提出：
1
n 3,4,5,
可见光区
1 1 R( 2 2 ) m n
1
m 1,2,3,
n 取值比 m 大
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里德伯常量 R 1.097 107 m-1
1 1 里德伯公式： R( 2 2 ) m n
1
m 1, n 2,3 赖曼系，紫外区（1914）
m 2, n 3,4, 巴尔末系，可见光区（1885）
m 3, n 4,5,
帕邢系（1908） 红外区
m 4, n 5,6, 布拉开系（1922） m 5, n 6,7, 普丰德系（1924）
可见光 红 6562.8Å 蓝 4861.3Å 4340.5Å紫
1 2 动量： p m0v 动能： m0v eU 2 h h 12.25 德布罗意波长： Å p 2m0eU U
12.25 0.387Å 当U=1000 V时， 1000
与X光的波长相当。
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电子衍射实验
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二. 实验验证
戴维逊— 革末实验（1927年） 电子衍射实验
二、原子模型
1897年汤姆逊发现电子 1909年，α 粒子的 大角散射
1903年，西瓜模型 （蛋糕模型）
1911年，卢瑟福核 式结构（行星模型） 原子坍缩？
三、玻尔理论
（1）定态假设 核外电子只能在一系列确定的轨道上 运动。不同的轨道，能量不同。且在这些轨道上运动 时，原子处于稳定状态（简称定态）。
h 6.62610 J s
34
1900年12月14日，柏林科学院 《正常光谱中能量分布律的理论》 1918年获诺贝尔物理学奖
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§12-1
一. 实验规律
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
Ua
Cs
Ca
A h 0
0
（2）斜率
h k tg e
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12－2
光子特性
光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重 性称为波粒二象性。 光子能量：
= h
静能： E0 0 光子速度：c
h 光子质量： m 2 c
h h 光子动量： p mc c
c 2 / T
1
M ( , T )
瑞利 — 金斯线
维恩线
普朗克线
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普朗克能量子假说：
辐射黑体中分子、原子的振动可看作线性谐 振子，它和周围电磁场交换能量。这些谐振子只 能处于某种特殊的状态，它的能量取值只能为某 一最小能量的整数倍，即h、2h 、3h …
n nh
E mc h h p mv
2
称为德布罗意波或物质波.
（1892-1987）
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宏观粒子与微观粒子的波动性： 例1：一子弹（m=0.05㎏，v=300m/s)的物质波波长？
h 4.4 10 35 m （很难显示波动性） mv
例2：经1000 V电压加速后电子的物质波波长？
1 2 mvm h A 2
19
A h 0 2.30 eV 3.6810
A 14 0 5.55 10 H z 绿光 h
0
c
J
0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
540.1 nm
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1 2 （2） mvm h A 2
Ek (max) h A
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4
氢原子的能级图：
E1 13.6 eV
13.6 En 2 eV n
E
0
n4 n3 n2
帕邢系 巴耳末系
激发态
5
13.6
n 1
基态
赖曼系
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§12-4 微观粒子的波粒二象性
整个世纪以来，在 辐射理论上，相对于波 动的研究方法，我们过 于忽视了粒子的研究方 法；而在实物理论上， 是否发生了相反的错误 呢？是不是我们关于粒 子的图象想得太多，而 忽略了波的图象呢？ L. V. de Broglie
描写光的粒子性的 、p，与描写光的波动性 的 、 通过桥梁 h 联系。
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例1：从钠中脱出一个电子至少需要2.30 eV的能量， 如用波长为=430 n m的光投射钠的表面上，试求： （1）钠的截止频率 0及其相应的波长 0 ； （2）出射光电子的E k (max) （3）截止电压 U 0 。 解：（1）