一、空间几何体的结构特征和三视图复习课件

考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
研
2．(2011年黄冈中学质检)如图，下列几何体各自
习 •
的三视图中，三个视图均不相同的是( )
面 对
高
考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
A．①
B．②
考
向
C．③
D．④
瞭 望
答案：C
• 把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
3．利用斜二测画法得到：
习 •
考
叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的
点 探
侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的
究 •
线段长叫作棱台的___高_____．
挑 战
高
由正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面
考
是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的
考
_斜__高___．
向 瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
3．斜二测画法
习 •
战 高
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保
考
持__原__长__度__不__变___；平行于y轴的线段，长度为原 考
向
瞭
来 的12.
望 • 把 脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
4．三视图
研 习
(1)三视图的特点：主、俯视图_长__对__正__；主、左视
• 面
图__高__平__齐___；俯、左视图宽相等，前、后对应．
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
一 空间几何体的结构特征和三视图
考 点 探
究
•
挑
战
高
考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
双基研习•面对高考
基础梳理
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
1．简单旋转体
考 点 探
(1)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋
究 •
转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体
考 向
瞭
△A′B′C′的高即可．
望 •
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
【解析】 如图所示，正三角形ABC的实际
面 对
图形和直观图．
高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
研
由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC＝
习 • 面 对
高
43a，在直观图中作 C′D′⊥A′B′于 D′，
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
A．(1)c，(2)d，(3)b，(4)a B．(1)d，(2)c，(3)b，(4)a C．(1)c，(2)d，(3)a，(4)b D．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b 答案：A
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考
其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，
向 瞭
并注意它们的生成方式，特别是它们的
望 •
___交__线__位__置____．
把 脉 高
考
第8章 立体几何
双
基
研
思考感悟 2．空间几何体的三视图和直观图在观
习 • 面
对
察角度和投影效果上有什么区别？
高 考
提示：(1)观察角度：三视图是从三个不同位置观
挑 战
叫作球体，简称_球___．
高 考
在球面上，两点之间连线最短的长度，就是经过 考
这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我
向 瞭
们称这段弧长为两点的___球__面__距__离____．
望 •
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
面
(2)分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角
对 高
考
边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
考 点
两个面的公共边叫作棱柱的棱，其中两个侧面的
探 究
公共边叫作棱柱的__侧__棱___，底面多边形与侧面
• 挑
战
的公共点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的
高 考
直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高．棱柱
分为直棱柱和斜棱柱．
考 向
瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
(2)有一个面是多边形，其余各面是有一个公共
cm3
第8章 立体几何
双
基
研
习 •
320 B. 3
cm3
面 对 高 考
224 C. 3
cm3
160 D. 3
cm3
考 点 探
究
•
挑
战
【思路点拨】
根据三视图，确定几何体的结构，
高 考
画出直观图，根据公式可求体积．
考 向
瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
【解析】 该空间几何体上半部分是底面边长为
习 •
考
体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握 考
向
三视图和几何体之间的关系．
瞭 望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
例2 (2010年高考浙江卷)若某几何体的三视
研 习 •
图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是
面 对
()
高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
352 A. 3
对 高 考
(2)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们
的__分__界__线__，在三视图中，__分__界__线__和可见轮廓线
考 点
探
都用实线画出．
究 •
(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题：
挑 战
首先，确定主视、俯视、左视的__方__向___．同一物
高 考
体放置的_位__置__不__同__，所画的三视图可能不同．
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
【答案】 B
面 对
高
考
【规律小结】 熟悉空间几何体的结构特征，依
考
据条件构建几何体模型，在条件不变的情况下，
点 探
究
变换模型中的线面位置关系或增加线、面等基本
习 •
何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
面 对
高
()
考
A．2
B．1
考
2
1
点 探
C.3
D.3
究 • 挑
战
高
考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
解析：选 B.由三视图可知，它表示的是一放
面 对
高
考
倒的底面是一直角边为 2，另一直角边为 1
考
点
的直角三角形，高为 2的直三棱柱，所以体
对 高
各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆
考
锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的
考
点
母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，
探 究
则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两
• 挑
条母线所在的直线是相互平行的．其中正确的是
战 高
________．
考
答案：②④
考 向
瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
考 考
点
则
C′D′＝
22O′C′＝
6 8 a.
探 究 • 挑
∴S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝21×a× 86a＝
战 高 考
166a2.
考 向 瞭 望
•
把
脉
高
考
【答案】 D
第8章 立体几何
•
把
脉
高
考
【名师点评】
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
面
通过三视图间接给出几何体的形
对 高
考
状，打破了以往直接给出几何体并给出相关数据 考 点
探
究
进行相关运算的传统模式，使三视图与传统意义
• 挑
战
高
考
上的几何体有机结合，这也体现了新课标的思
考
向
想．
瞭 望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
变式训练 1 (2010 年高考陕西卷)若某空间几
就称作______正__棱__锥．正棱锥的侧面是全等的等腰
考 向 瞭
三角形，它的高叫作正棱锥的_____斜__高．
望 •
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与
面 对
截面之间的部分叫作__棱__台___．原棱锥的底面和
高 考
截面分别叫作棱台的下底面和上底面，其他各面
探 究
•
积为 V＝21× 2×1× 2＝1.故选 B.
挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
几何体的直观图
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考
点
画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则
探 究
•
可以用“斜”(两坐标轴成45°)和“二测”(平行
挑 战
高
考
于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段
挑 战
高
考
把握几何体的结构特征．要学会通过反例对概念
考
进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举
向 瞭
望
出一个反例即可．
• 把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
例1 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为
习 •
“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个
面 对 高
命题中，为假命题的是( )
考
A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
双
基
研
习
•
面
5．如果把地球看成一个球体，则地球上北纬
对 高
考
30°纬线长和赤道线长的比值为________．
考
点
探
究
•
答案：
3 2
挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
考点探究•挑战高考
考点突破
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
空间几何体的结构特征
考 点
探
究
•
解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正
4，高为 2 的正四棱柱 ，其体积为 4×4×2＝
面 对
高
32(cm3)．下半部分是上、下底面边长分别为 4、8， 考
高为 2 的正四棱台，其体积为31×(16＋4×8＋
考 点 探
究
64)×2＝2324(cm3)．故其总体积为 32＋2324＝3320
• 挑 战 高
(cm3)．
考
考
向
【答案】 B
瞭 望
①三角形的直观图是三角形；
面 对
②平行四边形的直观图是平行四边形；
高 考
③正方形的直观图是正方形；
考
④菱形的直观图是菱形．
点 探
以上结论，正确的是( )
究 • 挑
A．①②
战 高
B．①
考
C．③④
考
向
D．①②③④
瞭 望
答案：A
• 把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
面
4．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆上
考
长度不变)来掌握．
向 瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
例3 (2011 年亳州质检)已知正三角形 ABC 的边长
习 •
面
为 a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面
对 高
积为( )
考
A. 23a2
B. 33a2
考 点 探 究
C. 86a2
D. 166a2
• 挑 战 高 考
【思路点拨】根据直观图的画法规则求出
• 挑
战
高
元素，然百度文库再依据题意判定，是解决这类题目的 考
基本思考方法．
考 向
瞭
望
•
把
脉
高
考
几何体的三视图
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、 考
点
探
宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一
究 •
挑
战
些常见几何体的三视图．解决由三视图想象几何 高
• 面
顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱
对 高
考
锥．这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作
棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱锥的
考 点
__侧__棱___，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过
探 究
•
顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作
挑 战
棱锥的___高_____．
高 考
(3)如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，
考
点
转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几
探 究
•
挑
何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．它们都有
战 高
考
_高__、__底__面__、__侧__面__、__母__线__．
考
向
瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
思考感悟 1．直角三角形绕其一边所在直线旋
面 对
高
考
转一周得到的几何体一定是圆锥吗？
考
提示：不一定是圆锥．若直角三角形绕一条直
点 探
究
•
角边所在直线旋转一周，则得到的几何体是圆
挑
战
高
锥；若绕其斜边所在直线旋转一周，则得到的
考
是两个同底圆锥构成的一个组合体．
考 向
瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
2．简单多面体
• 面
(1)两个面互相平行，其余各面都是四边形，并
对 高
且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些
考
面围成的几何体叫作__棱__柱____．
考 点
探
察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察
究 •
挑
几何体而画出的图形．
战 高
考
(2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直
考
向
观图是在平行投影下画出的空间图形．
瞭 望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
课前热身
研 习
•
面
对
1．(教材习题改编)如图所示，4个三视图和4个实
高 考
物图配对正确的是( ) 考 点 探 究 • 挑 战 高 考
(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图
面 对
时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，
高 考
使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示
考
__水__平__平__面___．
点 探
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观
究 • 挑
图中分别画成平行于__x_′轴__和__y_′_轴___的线段．
考
B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等
点 探 究
或互补
• 挑
C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
战 高
D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
考
【思路点拨】 根据几何体的特征“四条侧棱都
考 向
相等”进行判断．
瞭 望
•
把
脉
高
考
【解析】 A．如图，∵SA＝ SB＝SC＝SD，∴∠SAO＝ ∠SBO＝∠SCO＝∠SDO，即 等腰四棱锥腰与底面所成的角 相等，正确；B.等腰四棱锥的 侧面与底面所成的二面角相等 或互补不一定成立；C.如图， 由SA＝SB＝SC＝SD得OA＝OB ＝OC＝OD，即等腰四棱锥的 底面四边形存在外接圆，正确； D.等腰四棱锥各顶点在同一个 球面上，正确．故选B.