第三章2-薄膜干涉分解
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第三章 干涉
两波到达P点的相位差为：
2 1 2 ( n2 r2 n1r1 ) ( 01 02 ) 2 c c ( 2 c , n1 , n2 ) 1 2
( r2 r1 ) ( 01 02 )
1、相位差
2
频率相等，振动方向（光矢量 E ）平行、相
位差恒定。
3、波动的特征 “干涉”和“衍射”现象是波动的重要特征。
四、相干叠加与非相干叠加
1、两简谐振动的合成
1 A t 1 ) 1 cos(
2 A2 cos( t 2 )
1 2 A cos( t )
'
dx r2 r1 d sin d tan D
考虑到移动方向相反
D x s R
例1：用白光做光源观察双缝干涉，缝间距为d，试 求能观察到的清晰可见光谱的级次。白光波长范围 390—750nm。
例2：一双缝实验中，两缝间距为0.15mm，在1.0m处 测得第一级和第十级暗纹之间距离为36mm。试求所 用单色光的波长。
——分波阵面法
(3) 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
半波损失 ：光由光疏介质射向光密介质时， 反射光相位突变π 。
三、干涉条纹的移动
零级条纹在P0 光源移动δs 条纹移动δx
R2 r2 R1 r 1
R1 R2 (r1 r2 )
傍轴, 小角度下:
R1 R2 d sin ' ds d tan R
n2 n
2
Q
2 L 2h n 2 n1 sin 2 i1
第三章 干涉3
v L0 ct c(t1 t 2 ) l c
2
将干涉仪沿垂直轴旋转90o，时间差或光程差改变了正 负号，相对于观察点光程差有一个改变量：
v d (L) 2L0 2l c
2
在旋转中应该观察到干涉条纹的移动。
光源为钠黄光，=590nm，地球公转和自转的速度估计 为v=30km/s，臂长l=11m，可以推算条纹移动N=0.4。但 是没有观察到条纹移动。 零的结果最终导致人们放弃了伽利略变换，寻求与相对 性原理和麦克斯韦电磁理论和谐统一的新时空变化，产生 了狭义相对论。
例（1）迈克尔逊干涉仪可用来测量单色光波，当 M2移动距离 d 0.322mm 时，测得单色光的干涉条 纹移过N＝1024条，试求单色光的波长。（2）在 M2前，插一透明薄片n＝1.632 ，可观察到150条干 涉条纹向一方移动，所用单色光的波长=5000A， 求薄片厚度。
解：
2 o 2d 2 0.322 103 6289 A N 1024
§3-4 薄膜干涉（二） ——等倾干涉
等倾干涉 （薄膜厚度均匀） 1. 两条光线的光程差
面光源
n2 (ab bc) n1 ad 2 2n2 e cos
2
s
P L 1 2E
i d i
n
1
2e n n sin i
2 2 2 1 2
2
e a
c n n 2 1
n
1
b
e ab bc , cos (2k 1) , k 0,1, 暗纹 2 ad ac sin i 2etg sin i
注意： • Half – wave loss • 透镜不产生附加光程差
薄膜干涉 讲解
1
2
,
2 nd ( 2 k 2 1 )
2
2
2 k1 1 2 7 2 k 2 1 1 5
即： 10 k1 5 14 k2 7
求得：
k1 3 ,
k2 2
2 k1 1 d 1 673nm 4n
例题 4-7：
白光垂直入射在肥皂膜上，观察反射光，在可见光中对λ1= 600 nm 的光 有一干涉极大，而对λ2 = 450 nm的光有一干涉极小。肥皂膜折射率为 n = 1.33，求满足以上条件时，肥皂膜的最小厚度。
解： ⑴ 由条纹突起的方向可判断是凹槽。 ⑵ 由下图：
a sin h b sin sin sin a h b 2
a
h
a
b
2
2b
α
b a
h
dk
解得：
dk+1
h
例题4-11：
当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第 10个亮 环的直径由 1.40 cm 变为 1.27 cm ，求这种液体的折射率。
r 2 R 2 ( R d )2 2 Rd d 2 2 Rd
r 2 Rd ( L
牛顿环仪
2
)R
明环半径
暗环半径
r
1 ( k )R 2
r
kR
O点处：d = 0、 Δ L = λ /2 —→ 暗斑
以O为圆心的一 组同心圆环
牛顿环可应用于测量透镜曲率半径、检查表面平整度等。 例：测量透镜的曲率半径 R 。 设测得 k、k+1 级暗环的半径为 rk、rk+m，则
d n
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹
n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
第三节薄膜干涉
《大学物理》
教师：
胡炳全
《大学物理》
教师：
胡炳全
L 2ne / 2 k
k 1对应的薄膜厚度最小
emin
emin
4n
无半波损失时,增反膜的 最小厚度:
2n
《大学物理》
教师：
胡炳全
增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表):
最小厚度 有半波损 无半波损 失 失 λ/4n λ/2n 增反膜
增透膜 λ/2n λ/4n
《大学物理》
教师：
胡炳全
第三节 薄膜干涉
一、薄膜干涉及其分类： 光线经过薄膜的两个 界面反射后在入射光一侧 发生的干涉,或透射光与 经过反射的透射光在入射 光的另一侧发生的干涉称 为薄膜干涉.前者反射光 (薄膜)干涉，后者叫透射 光(薄膜）干涉. 薄膜干涉发生的位置,可以 在薄膜的上下两个表面附近,也 可以在其它任何地方.通常我们 考虑的是发生在薄膜表面附近 的等厚干涉. P
由三角形AOO’，可得该处干涉的 光程差与半径r的关系为：
R ( R e) r
2 2
2
r e r e 2R 2R
2 2 2
nr L {0, / 2} R
干涉条纹一定是圆环，因为r相同， 厚度相同，光程差相同：
《大学物理》
教师：
胡炳全
•牛顿环干涉明纹和暗纹的半径（有半波损）
nr 由L / 2 k , 可得 : R
2
(2k 1) R r明 2n
nr 1 由L / 2 (k ) , 可得 : R 2
2
kR 空气中 r暗 kR n
牛顿环干涉 中心处为暗 纹（斑）
光的干涉1-2(简)
试 件 标准件
出现的 位置
课
堂
讨
论
劈尖干涉的应用 ——检验平面的平整度
例 3.4（P145） 试根据干涉条纹弯曲方向判断工件变形是凹还是凸？ 并求出纹路深度h 。 分析：
(1) 凹凸判断
(2) 深度计算
(参P145146 ) 试 件
标准件
例3.5 （P146） 把金属丝夹在两块平玻璃间形成劈尖。如测得金属 丝和棱边间距离为D=28.88mm，用波长λ=589.3nm 的钠黄光垂直照射时，测得30条明纹间的总距离为 4.295mm。求金属丝直径d。 待测工件 解： 由图示几何关系可知 d = D tg α D sinα 因条纹间距 而
课
堂
讨
论
例3.6（P149） 用波长为 的单色光观察等倾干涉条纹，视场中 心为一亮斑。外面围以若干圆环。若慢慢增大薄 膜厚度，则看到的干涉圆环会有什么变化？ 分析： 由 2e n 2 sin 2 i 2 k , (k 1,2,3,) 2k 1 , (k 0,1,2,)
e
B
2
2ne cos
2
3
4
二、薄膜干涉分析 (分振幅干涉) 2. 分析——光以入射角 i 入射 2ne cos
2
∵ sin i n sin n 1 - cos
2
S
n
·
i
A
1
D
2
C
sin i n (1 cos ) n2 cos2 n2 sin2 i
反射光1
反射光2
e
2e
2
高二物理竞赛薄膜干涉等厚条纹PPT(课件)
（2）检测平板玻璃表面的光洁度 有半波损
（1）这是一个近似公式 （1）中心条纹的级次低， （3）薄膜的厚度不均匀 （1）中心条纹的级次低，
（4）满足n1 n n2或 n1 n n2 时
有半波损 L(P) 2nh cos i 0 / 2
（5）有无半波损只影响条纹的绝对 若已知入射光的波长： ，
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
2．等厚条纹
1）厚度不均匀薄膜的光程差
L(P) (QABP) (QP)
(QA) (QP) (ABP)
(QA) (QP)_____(CP) n1__A__P_ sin i1 n AP sin i
Q
i1 C
n1
Ai P h n
n(2h tan i)sin i 2nhsin2 i / cos i
第三章 干涉装置和光场的时空相干性
§1、薄膜干涉等厚条纹 （3）检测楔形薄膜交楞的位置
边缘条纹密集。
（4）判断平板平移方向和平移量
1．薄膜干涉是分振幅干涉 透明介质分界面多次反射光或
边缘条纹密集。
透明介质分界面多次反射光或
表面的干涉条纹称为等厚条纹。
1）分振幅干涉的定义 （1）这是一个近似公式
（2）条纹定位于薄膜的表面附近
(ABP) 2(AB) 2nh / cosi
B
n2
L(P) 2nh cosi
2）讨论
（1）这是一个近似公式
（3）薄膜的厚度不均匀
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
若已知入射光的波长： ，
（3） i 是折射角，不是入射角。 （1）点光源产生的平行光垂直入射到薄
（4）空气层厚度变化， 由此可以确定等厚干涉条纹的形状
rk2 kR0 或 rk kR0
第三章 光的干涉和干涉仪-2
加强
根据具体 情况而定
1
2 L 3
( k 1, 2,L )
n2 n1
M1 M2
P
r
(2k 1) 2
减弱
n1
i
A
2
D
2
n2
n1
C
d
E 4 F 5
( k 0,1, 2, L )
B
透射光的光程差 t n2 BC CE n1 EF 2n2 d cos 2
明纹
暗纹
当光程差Δ满足条件 :
极大:
2nh
极小:
2nh
2
m
2
2m 1
2
对于楔形平板，厚度相同点的轨迹是一些平行于楔棱的
等距直线，所以，楔形平板所生的等厚条纹就是一些平
行于楔棱的等距条纹.
讨论
b
n1 n
1）棱边处 h =0, 对应着
n
h
2 半波损失的又一“例证”
2n2 h sin 2
2n1h sin 2
∴ 条纹丌等间隔，中心疏，边缘密
2 反 2h n2 n12 sin 2 1 / 2 k
③、条纹级次分布: h一定时
k 反 i1 rk
k , h一定, i1 rk
R 2º相邻两环的间隔为 r rk 1 rk k 1R kR 2 k
3º复色光入射, 彩色囿环， 4º透射光不之互补 5º 动态反应 连续增加薄膜的厚度,视 场中条纹缩入。反之,冒出。 0 1 2 345…….
L D D L N 2nb b 2n
薄膜干涉2
得：
2encosFra bibliotekr(0或
2
)
相位突变，则必须 考虑半波损失，加上
(2d
n2
n2 1
s in2
i
)
(0或
2
)
附加光程差
问题：什么情况下加附加光程差？
2encosr
？
2
1) 若 n1 n n2 或 n1 n n2
折射率为“夹心饼干”型，总有一束反射光存在 “半波损失”，须加附加光程差/2
)
k (2k
1)
2
(k 1,2 ) (k 0,1,2 )
加强（明纹） 减弱（暗纹）
（1）式中各量意义以及半波损失问题
（2）干涉加强减弱与膜厚 e 、入射角 i （或 r ）有关
特殊情况 光垂直入射到薄膜上 i 0
垂直入射到薄膜的干涉条件
2ne ( ) 2
k
(k 1,2,)
(2k 1) (k 0,1,2,) 2
Δe
k 1 k 2 ek
第k级条纹对应的厚度 ek
同一级条纹对应同一膜厚，
ek
1
(2k
k
1)
2n
第k级暗条纹
4n
明纹 (k 1,2)
暗纹(k 0,1,2)
故称为等厚条纹或等厚干涉
K=0，对应e=0，为劈尖边缘，叫做边缘暗条纹 ， k=1，e=/2n——第一级暗纹下面的薄膜厚度， e=/4n——第一级明纹下面的薄膜厚度……
l
Δe
ek ek1
条纹特点： 平行、等间距、明暗交替。
注意： 在两块玻璃片接触处： e 0
应看到暗条纹，而事实正是这样，这 是“半波损失”的一个有力的证据。
第3章光的干涉2薄膜干涉
许多著名的实验都堪称科学中的艺术，如： 全息照相实验，吴健雄实验，兰姆移位实验 等等。
重要的物理思想＋巧妙的实验构思＋精湛 的实验技术 科学中的艺术
26
二、法布里-珀罗干涉仪 多光束薄膜干涉的应用
A
B
i
r CD
nd
基本装置图
原理图
主极大满足的光程差？
2n AB CD 2nd cos r m 未考虑镀膜面对相位的2影7 响
19
§6 干涉仪 一、迈克耳逊干涉仪 1. 工作原理 光束2′和1′发生干涉
补偿板G2的作用
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透半反膜 2 1
E
无G2时的光程差： Δ 2nt 2l2 2l1
有G2时的光程差： Δ 2l2 2l1
20
• 获得等倾条纹的条件
M1、M2平行 发散光入射
§5 分振幅法双光束干涉 一、相干光束和光程差 二、等厚条纹 三、等倾条纹
1
一、相干光 束和光程差
反射光干涉
1
i
2
薄膜
ne
2ne cosr
2 sini nsinr
· S
单色
n n
反射光2 反射光1
· A e
n (设n > n )
透射光干涉
i
薄膜
ne
2
1
2necosr
m
(m
1,2,3,)
l
明纹 暗纹
•条纹疏密的变化
（反映楔角的改变） Δl 2n
变 密F
F变 疏
平 移
改变 楔角
怎么看条纹移动？ 盯住某一级 看
重要的物理思想＋巧妙的实验构思＋精湛 的实验技术 科学中的艺术
26
二、法布里-珀罗干涉仪 多光束薄膜干涉的应用
A
B
i
r CD
nd
基本装置图
原理图
主极大满足的光程差？
2n AB CD 2nd cos r m 未考虑镀膜面对相位的2影7 响
19
§6 干涉仪 一、迈克耳逊干涉仪 1. 工作原理 光束2′和1′发生干涉
补偿板G2的作用
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透半反膜 2 1
E
无G2时的光程差： Δ 2nt 2l2 2l1
有G2时的光程差： Δ 2l2 2l1
20
• 获得等倾条纹的条件
M1、M2平行 发散光入射
§5 分振幅法双光束干涉 一、相干光束和光程差 二、等厚条纹 三、等倾条纹
1
一、相干光 束和光程差
反射光干涉
1
i
2
薄膜
ne
2ne cosr
2 sini nsinr
· S
单色
n n
反射光2 反射光1
· A e
n (设n > n )
透射光干涉
i
薄膜
ne
2
1
2necosr
m
(m
1,2,3,)
l
明纹 暗纹
•条纹疏密的变化
（反映楔角的改变） Δl 2n
变 密F
F变 疏
平 移
改变 楔角
怎么看条纹移动？ 盯住某一级 看
《大学物理》第三章-薄膜干涉
在P点的光程差，
r
d
S●
n1 n2
1
L
P
●
n1 n2
n1 d 2n2 2n1dtgr sin i cos r 2
i D
i
2
3
A r
C
r
B
d
1 sin r 2dn2 2d n1 sin i cos r cos r 2
折射定律
S●
n1 n2
1
L
P
●
sin i n2 sin r n1
4.
应用——增透(射)膜和增反射膜（自学） 回答问题：为什么望远镜的镜头呈蓝紫色？
例1 用白光照射到折射率为1.33的肥皂膜上， 若从45°角方向观察薄膜呈现绿色（500nm）， （1）试求薄膜最小厚度。（2）若从垂直方向观 察，肥皂膜正面呈现什么颜色？ 解：
k 2d n2 n1 sin i
rk
n
r
d
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
o
折射角为r 光线 2和光线3，
n1 n2
1
L
P
●
n1 n2
i D
i
2
3
A r
C
B n1 n2 ( AB BC ) n1 AD 2 d AB BC AD AC sin i 2dtgr sin i cos r d 2n2 2n1dtgr sin i cos r 2
0光2-薄膜干涉
例 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装臵， 下半部分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜 上下表面反射光形成的等厚干涉条纹， 计算各级暗纹的位臵。并在装臵图下方的方框内 画出相应的暗条纹的大致位臵 （要表示出它们的形状，条数和疏密）。 解： 2dn (2k 1) 7 2 4 2 k n1 d 7 2 0d 2 4 6 4 d 0、 、 、 4 4 4 共有8条暗纹 条纹间距
n0 nc n ？
为什么望远镜的镜头呈蓝紫色？
760nm——350nm
中心波长选 550nm 的黄绿光， I入射=I反射+I透射+I吸收 理由是人眼对这一波长的光线最敏感， 有较多的红光和更多的蓝光反射， 所以镜头呈蓝紫色
中心波长选择在 480nm-520nm 蓝—绿色段， 光学玻璃对短波的吸收比较大，为色彩还原中性, 反射较多的蓝光和更多的红光， 所以镜头呈暗紫红色
§4 涉
“分振幅法”获得相干光——薄膜干
一.等倾干涉 二.等厚干涉
作业：p159 3.17，3.20，3.23，3.27
§4 涉
“分振幅法”获得相干光——薄膜干
美丽的肥皂泡
n1 n2
分波阵面法 分振幅法
薄膜干涉 光程差 光程差必须变化 d = C， 等倾干涉
1
n1
i D
A
2
3
入射光 反射光 折射光
d
d 2n2 2n1dtgr sin i cos r 2
n1
?
2dn2 2 (1 sin r ) cos r 2
2dn2 cos r 2
n1 sin i n2 sin r
sin i n2 sin r n1
《光学教程》第五版姚启钧第三章光
I
K级亮纹位置
条纹宽度
当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹
相干长度—
相干长度
两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
S
S1
S2
c1
c2
b1
b2
a1
a2
·
P
S1
S2
S
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P
·
波列长度就是相干长度
只有同一波列分成的 两部分，经过不同的路 程再相遇时，才能 发生干涉。
1
解：
2
I=I1+I2
3
由光强公式
4
总光强为： 由于1 和2的频率不同，它们之间不相干。
3.5菲涅耳公式
n1
n2
i1
i’1
i2
Ap1
Ap2
A’p1
As1
A’s1
As2
图中s,p的方向为规定的正方向
S,p,和光线传播方向构成右螺旋
3.5 菲涅耳公式
n1
n2
i1
i’1
i2
Ap1
Ap2
光波
能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的 单位面积的能量。
01
光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A 的平方。
02
通常:
03
3.光 强
3.2 波动的叠加性和相干条件
波
球面波（点光源） 柱面波（柱形光源） 平面波（光源在无穷远或经过透镜)
平面波公式：
光矢量
O 点的振动:
o
s
n
r
k
r
k
l
第三章-大学物理光的干涉(2)
棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距
离。
解： 垂直入射 i 0
500nm
光程差： 2ne
2
第五个明纹处的光程差： 5
16
第五个明纹处的厚度： e 9
4n
在空气中：
9
e空
4n空
e
e空－e水
在水中：
e水
9
4n水
移动的距离为： L e 1.61mm
rk
R (k 1 )
n2
k 1, 2,…
同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹
20
牛顿环照片
白光牛顿环（KG002，KG003）
21
牛顿环特点：
rk
kR
n
1.干涉条纹为一系列明暗相间的牛顿环，中心处 为暗纹。
2. 由rk k 可知，内圈的条纹干涉级次低， 外圈的条纹干涉级次高。
·o
R
2ne
2
暗环： (2k 1) k 0,1, 2,…
2
平凸透镜 平晶
re
暗环
又： r 2 R2 (R e)2 2R e
e r2 2R
第k个暗环半径:
rk
kR
n
k 0,1, 2,…
19
明环半径公式可自己推导
第k个明环半径:
解： 光程差：
e
e0 空气
2n(e e0 )
1 2
干涉减弱条件：
(2k 1) k 0,1, 2,…
2
23
又： e r 2
高二物理薄膜干涉ppt正式完整版
如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是 平行的,如图（b）所示；如果观察到的干涉条纹 如图（c）所示，则表示被检测表面微有凸起或 凹下，这些凸起或凹下的地方的干涉条纹就弯 曲。从弯曲的程度就可以了解被测表面的平整 情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
标准样板 薄片
被检测平面
(a)
(b)
(c)
高二一束入射光从薄膜的前表面和后表面分别
肥皂泡上呈现的彩色环纹。
后 ，二让形一、成束薄的光膜两经束干薄反膜涉射的中光两的产个色生表散的面干反涉射 从若从（当的反 看取从让注从高 22（从反注肥在—3从2取从所看若、 、 、 、光改光优薄强射到一上一：光二优光射：皂透—弯一上以到改用用如用源 用 源 质 膜 度 出的 个 面 束 薄 源 物质 源 出 薄 泡 镜 检 曲 个 面 可 的 用单手图手发白发）的，来 干透照光片发理 ）发来片上或查的透照以干白色紧所紧出光出高厚这,涉明射经厚出薄 高出,厚呈棱表程明射产涉光形 形光压示压的照的二度种图的，薄度的膜 二的度现镜面度的，生图照成 成照两为两光射光物适薄样标入膜一光干 物光一的的的就标入干样射两 两射块一块与则与理当膜是准射的般与涉 理与般彩表平可准射涉是则列 列肥玻显玻肥看肥薄时叫明样光两仅肥薄肥仅色面整以样光明看P;波 波皂璃示璃P皂不皂膜，增暗板从个为皂膜皂为环上程了板从暗不,,T薄 板 薄 板这这课膜到膜干在透相，空表零膜干膜零纹涂度解，空相到膜看膜看两 两件表干表涉薄膜间放气面点表涉表点。上被放气间干到干到列 :列（面涉面膜。的在层反零面面零一测在层的涉PP彩涉彩波 波PP反条反的条待的射几反反几层表待的条条TT色现色频 频课课射纹射两纹检上后毫射射毫薄面检上纹纹）条象条率 率件件的。的个查下，米的的米膜的查下。;; 纹的纹相 相光光表的表形左光光左平的表(一，实，同 同发发面部面成右发发右整部面般阳验阳,, 上件反的，，情件反用光装光反表射两只只况表射氟下置下射面出束相相。面出化的，的路并两反当当并两镁肥肥P程在列射于于在列是)皂皂。度一光光一一一光附泡泡恰端形产张张端形有和和好垫成生纸纸垫成肥水水等一相的片片一相皂面面于薄干干的的薄干膜飘飘半片光涉厚厚片光的浮浮个，，现度度，，铁油油波使从象使从丝膜膜长样反叫样反圈出出，板射薄板射，现现因的光膜的光S彩彩是而平中干平中色色一互面就涉面就等等点相与会．与会都都燃抵被看被看是是的，检到检到薄薄酒这查干查干膜膜精就的涉的涉干干灯大平条平条涉 涉。大 面 纹 面 纹．．减间间小形形光成成的一一反个个射楔楔损形形失空空，气气增膜膜强，，了用用透单单射色色光光光
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上面用的都是单色光，若用复色光（如白光） 将会看到彩色条纹 看到的级次少，为什么？
2k 1 rk R 2
例1 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面 存在的极小的凹凸不平。
在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃， 使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面
在显微镜下观察干涉条纹。 试根据干涉条纹弯曲的方向， 说明工件表面是凹还是凸？ 并证明深度可用下式求的。
2 2 2
2
k
( 2k 1)
2
减弱
k 0,1,2,...
三. 等倾干涉
1. 等倾干涉现象 当 d 常数 薄膜为厚度均匀的
S●
n1 n2
1
L
●
P
n1
n2 n1
i D
A r
2
i
3 C 4 E
r
d
5
B
平面膜
干涉条件：
2d n2 n1 sin i
2 2 2
2
r
d
r 2R d
2
明环： 2d k k = 1, 2, … 2 2k 1 第k个明环半径 rk R 2
r2 d 2R
光程差：
2d
r2 d 2R
o
2
① ②
R
r
d
(k
暗环：
2d ( 2k 1) 2 2
= 0, 1, 2, …)
rk
2k 1 R 0.03 2
rk 5
2(k 5) 1 R 2
0.046
R 1.03
k一定, d i rk
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
o
i
r环
i
P
S
i n
·
i
L
1
2
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环 • 条纹级次分布:
n > n n
·
r
d
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
rk
越大条纹级次越小
• 条纹间隔分布: 内疏外密
rk
越大条纹越密
§3.6;3.7 “分振幅法”获得相干光——薄膜 干涉 一. 薄膜干涉现象 二. 薄膜干涉的一般公式 三. 等倾干涉 四. 等厚干涉
2dn2 cos r
2
k
( 2k 1)
加强 k 1,2,...
2
减弱
k 0,1,2,...
加强 k 1,2,...
2d n2 n1 sin i
明纹
2d
①
②
2 k 1,2,...
k
2
暗纹
2d ( 2k 1)
2
2
d d k d k 1
n
k 0,1,2,...
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的 空气层厚度之差为：
d k 1 d k
2
明纹
2d
①
②
第k个暗环半径
rk kR k
r 越大条纹越密
应用：
2 rk m
2 rk
mR
• 测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。 • 检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
暗纹
上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象， 都是在薄膜的反射光中看到的， 在透射光中，也同样有干涉条纹， 但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反， 在接触处为明纹（为什么）。
b h a2
a
b
a
b
d k 1
b a h dk
h
解： 干涉条纹弯曲说明工件表面不平， 因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度， 如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2 2 说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹 h
2d
(2k 1)
2
a b
a h b2
例2、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部 分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚 干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相 应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。
解:
7 4
玻璃 空气
等厚干涉 形状：直条纹 条数：8条暗纹
暗纹条件：
2dn (2k 1) 2 2
k = 0,1,2, …
7 d 4
7 k 2
k 3
d=0处是暗纹
解:
等厚干涉 形状：直条纹 条数：8条暗纹 暗纹条件：
2d (2k 1) 2 2
2.
牛顿环
①
②
在一块光平的玻璃片B上，
放一曲率半径R 很大的
平凸透镜A， 在A 、 B之间形成一劈形空气薄膜 当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后， 在空气薄膜的上、下表面发生反射， 这两束光是相干光， 它们在透镜下表面处相遇而发生干涉， 空气薄膜
2.
牛顿环
①
②
光程差
2d
2
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,... 由牛顿环结构可知， 等厚线为以接触点为圆心的同心圆， 所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。
接触点
d 0
2
暗斑
下面确定明、暗圆环的半径：
光程差：
2d
2 2
o
2
2
① ②
R
r R (R d ) 2 d R d 略去
7 4
k3
k 0 k 1 k 2
k 3
d=0处是暗纹
疏密（位置分布）: 外密内疏
d 0 d /2 d 3 d 2
例3 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第五个明环的直径为4.60mm, 平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。
解：
明环的级次为k
2 k 1,2,...
k
2
d d k d k 1 2d ( 2k 1) k 0,1,2,... 2 2
暗纹
n
d k 1 d k
2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离
d k 1 d k θ 越小，干涉条纹愈疏， l sin 2 sin θ 越大，干涉条纹愈密。
2k 1 rk R 2
例1 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面 存在的极小的凹凸不平。
在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃， 使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面
在显微镜下观察干涉条纹。 试根据干涉条纹弯曲的方向， 说明工件表面是凹还是凸？ 并证明深度可用下式求的。
2 2 2
2
k
( 2k 1)
2
减弱
k 0,1,2,...
三. 等倾干涉
1. 等倾干涉现象 当 d 常数 薄膜为厚度均匀的
S●
n1 n2
1
L
●
P
n1
n2 n1
i D
A r
2
i
3 C 4 E
r
d
5
B
平面膜
干涉条件：
2d n2 n1 sin i
2 2 2
2
r
d
r 2R d
2
明环： 2d k k = 1, 2, … 2 2k 1 第k个明环半径 rk R 2
r2 d 2R
光程差：
2d
r2 d 2R
o
2
① ②
R
r
d
(k
暗环：
2d ( 2k 1) 2 2
= 0, 1, 2, …)
rk
2k 1 R 0.03 2
rk 5
2(k 5) 1 R 2
0.046
R 1.03
k一定, d i rk
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
o
i
r环
i
P
S
i n
·
i
L
1
2
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环 • 条纹级次分布:
n > n n
·
r
d
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
rk
越大条纹级次越小
• 条纹间隔分布: 内疏外密
rk
越大条纹越密
§3.6;3.7 “分振幅法”获得相干光——薄膜 干涉 一. 薄膜干涉现象 二. 薄膜干涉的一般公式 三. 等倾干涉 四. 等厚干涉
2dn2 cos r
2
k
( 2k 1)
加强 k 1,2,...
2
减弱
k 0,1,2,...
加强 k 1,2,...
2d n2 n1 sin i
明纹
2d
①
②
2 k 1,2,...
k
2
暗纹
2d ( 2k 1)
2
2
d d k d k 1
n
k 0,1,2,...
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的 空气层厚度之差为：
d k 1 d k
2
明纹
2d
①
②
第k个暗环半径
rk kR k
r 越大条纹越密
应用：
2 rk m
2 rk
mR
• 测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。 • 检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
暗纹
上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象， 都是在薄膜的反射光中看到的， 在透射光中，也同样有干涉条纹， 但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反， 在接触处为明纹（为什么）。
b h a2
a
b
a
b
d k 1
b a h dk
h
解： 干涉条纹弯曲说明工件表面不平， 因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度， 如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2 2 说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹 h
2d
(2k 1)
2
a b
a h b2
例2、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部 分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚 干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相 应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。
解:
7 4
玻璃 空气
等厚干涉 形状：直条纹 条数：8条暗纹
暗纹条件：
2dn (2k 1) 2 2
k = 0,1,2, …
7 d 4
7 k 2
k 3
d=0处是暗纹
解:
等厚干涉 形状：直条纹 条数：8条暗纹 暗纹条件：
2d (2k 1) 2 2
2.
牛顿环
①
②
在一块光平的玻璃片B上，
放一曲率半径R 很大的
平凸透镜A， 在A 、 B之间形成一劈形空气薄膜 当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后， 在空气薄膜的上、下表面发生反射， 这两束光是相干光， 它们在透镜下表面处相遇而发生干涉， 空气薄膜
2.
牛顿环
①
②
光程差
2d
2
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,... 由牛顿环结构可知， 等厚线为以接触点为圆心的同心圆， 所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。
接触点
d 0
2
暗斑
下面确定明、暗圆环的半径：
光程差：
2d
2 2
o
2
2
① ②
R
r R (R d ) 2 d R d 略去
7 4
k3
k 0 k 1 k 2
k 3
d=0处是暗纹
疏密（位置分布）: 外密内疏
d 0 d /2 d 3 d 2
例3 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第五个明环的直径为4.60mm, 平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。
解：
明环的级次为k
2 k 1,2,...
k
2
d d k d k 1 2d ( 2k 1) k 0,1,2,... 2 2
暗纹
n
d k 1 d k
2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离
d k 1 d k θ 越小，干涉条纹愈疏， l sin 2 sin θ 越大，干涉条纹愈密。