高一数学寒假作业(一)

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高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案

高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数的定义域为M ，的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。

高一数学寒假作业01 集合及其运算(教师版)

高一数学寒假作业专题01集合及其运算1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近√2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程x2+x−1=0的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2．设集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则∁U(M⋃N)=（）A．{4,5}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,3,4,5}【答案】A【解析】根据题意，易得M⋃N={1,2,3}，故∁U(M∪N)={4,5}．故选：A.3．若集合A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<1}B．{x|−1<x<2}C．{x|0≤x<1}D．{x|−1<x<0}【答案】C【解析】因为A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，所以A⋂B={x|0≤x<1}.故选：C.4．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1,2,3,4}，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}.故选：C5．已知集合A={x|y=log2(x+1)}，B={x∈Z||x−1|≤1}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x∈Z|0≤x≤2}C．{x|0≤x<2}D．{0,1}【答案】B【解析】因为A={x|x>−1},B={x∈Z|0≤x≤2}，所以A∩B={x∈Z|0≤x≤2}故选：B.6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50B．35C．40D．45【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合A中的元素个数，于是有：card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，即：60=40+35−card(A⋂B)⇒card(A⋂B)=15，因此仅参加了一项活动的学生人数为：60−15=45，故选：D7．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤1或x>2}B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|1≤x<2}D．{x|1<x≤2}【答案】A【解析】解不等式可得B={x|x<0或x>1}，由题意可知阴影部分表示的集合为∁U(A⋂B)⋂(A⋃B)，且A⋂B={x|1<x≤2}，A⋃B=R，∴∁U(A⋂B)={x|x≤1或x>2}，所以∁U(A⋂B)⋂(A⋃B)={x|x≤1或x>2}，故选：A.8．若函数f(x)=√x2−5x+6的定义域是F，g(x)=√x−2+√x−3的定义域是G，则F 和G的关系是（）A ．G ⊂FB ．F ⊂GC ．F =GD ．F ∩G =∅【答案】A【解析】由题设，x 2−5x +6=(x −2)(x −3)≥0，可得F ={x|x ≤2或x ≥3}，又{x −2≥0x −3≥0，可得G ={x|x ≥3}，∴G ⊂F .故选：A.9．设P ={x|x ≤3}，a =2√2，则下列关系中正确的是（）A ．a ⊆PB ．a ∈PC ．{a }⊆PD ．{a }∈P【答案】BC【解析】因为2√2≤3，所以2√2∈{x|x ≤3}，即a ∈P ，{a }⊆P故选：BC10．如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．M ∩(N ∩P)B ．(C U M )∩(N ∩P)C ．P ∩[C U (M ∪N)]D ．P ∩(C U M )∩(C U N )【答案】CD【解析】A 选项表示的是图1的部分，不合题意，B选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11．已知集合M={2,4}，集合M⊆N {1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}【答案】ABC【解析】因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.12．集合A ，B 是实数集R 的子集，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B }，A ∗B =(A −B )∪(B −A )叫做集合的对称差．若集合A ={y|y =(x −1)2+1,0≤x ≤3}，B ={y|y =x 2+1,1≤x ≤3}，则以下说法正确的是（）A ．A ={y|−1≤y ≤5}B ．A −B ={y|1≤y <2}C ．B −A ={y|5<y ≤10}D ．A ∗B ={y|1<y ≤2}∪{y|5<y ≤10}【答案】BC【解析】A ={y|y =(x −1)2+1,0≤x ≤3}={y |1≤y ≤5}，A 错误；B ={y|y =x 2+1,1≤x ≤3}={y |2≤y ≤10}，A −B ={x |1≤x <2}，B 正确； B −A ={y|5<y ≤10}，C 正确；A ∗B =(A −B )∪(B −A )={y|1≤y <2}∪{y|5<y ≤10}，D 错误.故选：BC.三、填空题13．已知集合M ={y |y =x,x ≥0}，N ={x |y =lg (2x −x 2)}，则M⋂N =______．【答案】(0,2)【解析】M ={y |y =x,x ≥0}={y|y ≥0}，N ={x |y =lg (2x −x 2)}={x |2x −x 2⟩0}={x|x 2−2x <0}={x|0<x <2}，所以M ∩N ={x|0<x <2}=(0,2)，故答案为：(0,2).14．若集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则a =_________.【答案】0或1或0【解析】因集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则当a =0时，方程为−2x +1=0，解得x =12，即集合A ={12}，则a =0，当a ≠0时，由Δ=22−4a =0，解得a =1，集合A ={1}，则a =1，所以a =0或a =1.故答案为：0或115．我们将b −a 称为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”．若集合M ={x |m ≤x ≤m +2022}，N ={x |n −2023≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤2024}的子集，则集合M ∩N 的“长度”的最小值为______．【答案】2021【解析】由题意得，M的“长度”为2022，N的“长度”为2023，要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在{x|0≤x≤2024}的两端．当m=0，n=2024时，得M={x|0≤x≤2022}，N={x|1≤x≤2024}，则M∩N={x|1≤x≤2022}，此时集合M∩N的“长度”为2022−1=2021；当m=2，n=2023时，M={x|2≤x≤2024}，N={x|0≤x≤2023}，则M∩N={x|2≤x≤2023}，此时集合M∩N的“长度”为2023−2=2021．故M∩N的“长度”的最小值为2021．故答案为：202116．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={−12，12,1}，B={x|ax2+1=0,a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为__________ _.【答案】{0,−1,−4}【解析】当A与B构成“全食”即B⊆A时，当a=0时，B=∅；当a≠0时，B={√−1a ,−√−1a}，又∵B⊆A，∴a=−4；当A与B构成构成“偏食”时，A⋂B≠∅且B⊈A，∴a=−1．故a的取值为：0，−1，−4，故答案为：{0,−1,−4}17．已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，且B∪C= B.（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A⋃(B⋃C)，求∁U B.【答案】（1）(3,4)；（2）∁U B={x|1≤x≤2}.【解析】（1）由B∪C=B，可知C⊆B，又∵B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，∴2<a−1<a+1<5，解得：3<a<4，∴实数a的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U=A⋃(B⋃C)=A⋃B，又A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5}，∴U={x|1≤x<5}，∴∁U B={x|1≤x≤2}.18．设全集U=R，集合A={x|x−6x+5≤0}，B={x|x2+5x−6≥0}，求：（1）A∩∁U B；（2）(∁U A)∪(∁U B).【答案】（1）A⋂∁U B={x|−5<x<1}；（2）(∁U A)∪(∁U B)={x|x<1或x>6}.【解析】（1）由x−6x+5≤0可得{(x−6)(x+5)≤0x+5≠0，解得：−5<x≤6，所以A={x|−5<x≤6}，由x2+5x−6≥0，可得(x−1)(x+6)≥0，解得：x≤−6或x≥1，所以B={x|x≤−6或x≥1}，所以∁U B={x|−6<x<1}，所以A⋂∁U B={x|−5<x<1}.（2）由（1）知A={x|−5<x≤6}，所以∁U A={x|x≤−5或x>6}，所以(∁U A)∪(∁U B)={x|x<1或x>6}.19．已知集合A={x|log2(x+1)<4}，B={x|4x>8}，C={x|a−1≤x≤2a+1}.（1）计算A⋂B；（2）若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.【答案】（1）{x∣32<x<15}（2）(−∞,−2)∪(52,7)【解析】（1）由log2(x+1)<4得log2(x+1)<log224，又函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增，则0<x+1<24即A={x∣−1<x<15}，由4x>8，得x>32，即B={x∣x>32}，则A ∩B ={x ∣32<x <15}.（2）因为C ⊆(A ∩B )，当C =∅时，2a +1<a −1，即a <−2；当C ≠∅时，由C ⊆(A ∩B )，可得{2a +1⩾a −1,a −1>32,2a +1<15,即52<a <7，综上，a 的取值范围是(−∞,−2)∪(52,7).20．已知集合A ={x|a ≤x ≤a +3}，B ={x|x <−6或x >1}．（1）若A⋂B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∪B =B ，求a 的取值范围．【答案】（1）{a|−6≤a ≤−2}；（2）{a|a <−9或a >1}.【解析】（1）因为A⋂B =∅，所以{a ≥−6a +3≤1，解得：−6≤a ≤−2，所以a 的取值范围是{a|−6≤a ≤−2}.（2）因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，所以a +3<−6或a >1，解得：a <−9或a >1，所以a 的取值范围是{a|a <−9或a >1}．21．已知集合P ={x|x 2+4x =0}，Q ={x|x 2−4mx −m 2+1=0}.（1）若1∈Q ，求实数m 的值；（2）若P⋃Q =P ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）m =−2±√6.（2）−√55<m <√55或m =−1. 【解析】（1）由1∈Q 得1−4m −m 2+1=0，即m 2+4m −2=0，解得m =−2±√6；（2）因为P⋃Q =P ，所以Q ⊆P ，由P ={0,−4}知Q 可能为∅,{0},{−4},{0,−4}；①当Q =∅，即x 2−4mx −m 2+1=0无解，所以Δ=16m 2+4m 2−4=20m 2−4<0，解得−√55<m <√55；②当Q={0}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知{Δ=0,0=4m,0=1−m2所以m无解；③当Q={−4}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为−4，所以依据韦达定理知{Δ=0,−8=4m,16=1−m2所以m无解；③当Q={0,−4}，即x2−4mx−m2+1=0有两个根为0，−4，所以依据韦达定理知{Δ>0,−4=4m,0=1−m2解得m=−1；综上，−√55<m<√55或m=−1.22．已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x2−4x≥0}.（1）当a=2时，求A⋂B；（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）[4,5]（2）0<a<1【解析】（1）x2−4x=x(x−4)≥0，解得x≤0或x≥4，所以B=(−∞,0]∪[4,+∞)a=2时，A=[1,5]，所以A∩B=[4,5].（2）∁R B=(0,4)，因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A是∁R B的真子集，且A≠∅；∴{3−a>03+a<4所以实数a的取值范围为：0<a<1.。

高一数学(必修一)寒假作业

高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为（）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是（） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是（）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。

高一数学寒假作业(人教A版必修一)集合的概念与运算word版含解析

高一数学寒假作业（人教A版必修一）集合的概念与运算1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}【答案】 B2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝( )A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}【解析】由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．【答案】 B3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}【解析】U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M＝{1,4}．【答案】 A4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．【答案】 B5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．【答案】 A6．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)}【解析】 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．【答案】 B7．已知集合M ＝{x|(x －1)2<4，x∈R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 【答案】 A8．若集合A ＝{x|x 2－2x －16≤0}，B ＝{y|C 5y≤5}，则A∩B 中元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D【解析】 A ＝[1－17，1＋17]，B ＝{0，1，4，5}，∴A∩B 中有4个元素．故选D.9．若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y∈M}，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2 【答案】 C【解析】 N ＝{(x ，y)|－1≤x－2y≤1，x ，y∈M}，则N 中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．已知集合A ＝{1，3，zi}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A∪B＝A ，则复数z 的共轭复数为( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 【答案】 D【解析】由A∪B＝A ，可知B ⊆A ，所以zi ＝4，则z ＝4i＝－4i ，所以z 的共轭复数为4i ，故选D. 11．设集合M ＝{y|y ＝2sinx ，x∈[－5，5]}，N ＝{x|y ＝log 2(x －1)}，则M∩N＝( )A ．{x|1<x≤5}B ．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}【答案】 D【解析】∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)【答案】 D13．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}【答案】 C【解析】∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )A．3 B．4C．5 D．6【答案】 C【解析】因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.15．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.【解析】∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.【答案】 116．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．【解析】若a ＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a ＝4不符合要求，若a2＝4，则a ＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a ＝2.【答案】 217．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．【答案】 ②18．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．【解析】由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.【答案】 819．若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋3＝2，b ＝－1 ×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3.20．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.21．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15， ∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．设集合A ＝{x2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解由9∈A，可得x2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．23．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B .【答案】(1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3【解析】(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.24．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．【答案】m＝1或m＝22}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.。

寒假作业(一)2020 高一数学新教材人教 A 版(2019)必修第一册全册寒假作业 5 套

∴M∩N＝∅，故 A 正确；在 B 中，若 M∩N≠∅，则 a∈{1，4}，∴M∪N 有 3 个元素，故 B 错误；在 C 中，若 M∪N＝{1，3，4}，则当 a＝3 时，M∩N＝∅，故 C 错误；在 D 中，若 M∩N≠∅，则 a∈{1，4}，∴M∪N＝{1，3，4}，故 D 正确．故选：BC．
A．若 M∪N 有 4 个元素，则 M∩N≠∅
B．若 M∩N≠∅，则 M∪N 有 4 个元素
C．若 M∪N＝{1，3，4}，则 M∩N≠∅
D．若 M∩N≠∅，则 M∪N＝{1，3，4} 三、填空题
13．已知集合 A {x | y log2 (x2 3x 4)} ， B {x | x2 3mx 2m2 0(m 0)} ，若 B A ，则实数 m 的取值范围为
（1）求 A (ðU B) ；（2）若集合 C {x | a x 4a ， a 0} ，且满足 C A A ， C B B ，求实数 a 的取值范
围． 19．已知集合 A {x | 6 1} ， B {x | x2 (m 4)x m 7 0} ．
2 x
（1）若 m 3 时，求 A (ðR B) ；（2）若 A B A ，求实数 m 的取值范围．
20．已知集合 A {x | x2 4x 5 0} ， B {x | x2 (3m 4)x 2m2 8m 0} ．
（1）若 m 2 ，求 A B ；
（2）若 B A ，求 m 的取值范围．
寒假作业（一）——集合答案
1．解：根据题意，集合{1, a b, a} {0, b ,b} ， a
实数 a 的取值范围是 ( ， 1]{1}．故答案为： ( ， 1]{1}．
16．解：由已知中数域的定义可得：则有理数集 Q 满足定义，是一个数域，故①正确；若 A 为一个数域，则 A 中包含任意整数和分数，故 Q A ，故②正确；

高一数学寒假作业(15套)

寒假作业（1）1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B=_______2. 函数21)(--=x x x f 的定义域为_______3. 已知3.0log2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是_______4. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为_________5. 已知集合A={}0652=+-x x x ，B={}01=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集。

6. 计算：（1）)6()3(43221314141----÷-yxyx x（2）b ab b ab aa aa log).(log 2)(log ))((log 22-+7. 探究函数),0(,4)(+∞∈+=xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减，则函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间上递增； ⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ；⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？8. 设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立，⑴ 求实数a 、b 的值； ⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .寒假作业（2）1.函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a 2. 函数()221xxx f +=，则()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = 3. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；4.若0a >，2349a =，则23log a = ．5. (1)已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．6. 已知函数()2cos()32x f x π=-(1)求()f x 的单调递增区间； (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值7. 已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示（1）求函数()f x 的解析式；（2）设1()(2)cos 2g x f x x =⋅，求，5()4g π的值8.已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。

高一数学寒假作业必修1

高一数学寒假作业必修1 第一天一.填空题1.下列对象能形成集合的是______________.⑴充分小的负数全体； ⑵爱好飞机的一些人； ⑶某班本学期视力较差的同学； ⑷某校某班某一天所有课程. 2.{(x ，y)｜x ＋y ＝6，x ，y ∈N }用列举法表示为__________. 3.用描述法表示下列集合：(1)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合 (2) 平面直角坐标系中第二、四象限点的集合4.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x}中的元素x 应满足条件5.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，若a ∈A ，b ∈B ，则元素a ＋b 与集合A 、B 的关系是6.集合A ＝{x ｜－1＜x ＜3，x ∈Z }，写出A 的真子集___________________________.7.判断如下A 与B 之间有怎样的包含或相等关系：(1)若A ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }，则A_____B. (2)若A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }，则A_____B. 8.U ＝R ，A ＝{x ｜a ≤x ≤b }，C U A ＝{x ｜x ＞9或x ＜3}，则a ＝_______，b ＝_________ 9.用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈10．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是0；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的序号是二.解答题11.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.12.已知全集U ＝{2，3，a 2－2a －3}，A ＝{2，｜a －7｜}，C U A ＝{5}，求a 的值. 13.已知A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 。

2022-2023学年高一数学寒假作业一(1)

高一数学上学期寒假作业（一）一、选择题1.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝2.如果2,B A ∈∈并且2，则下列错误的是（）A. 2A B ∈⋂B. 2A B ∈⋃C. {}A B 2⋂=3.不等式123>-x 的解集为（）。

A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 4.设集合{}{}==--=≥=B A x x x B x x A 则,02,22( );A.φB.AC.{}1- AD.B5.下列函数中是奇函数的是（）。

A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 6.函数34+=x y 的单调递增区间是( )。

A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.07.f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且f (3)＞f (1)，则下列各式一定成立的是( )．A ．f (0)＜f (6)B ．f (3)＞f (2)C ．f (－1)＜f (3)D ．f (2)＞f (0)8.下列图形是函数y ＝x |x |的图象的是( )9.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞10.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1. 函数f (x )＝1x -的定义域是2.不等式02≥++k kx x 的解集为R ，则k 的取值范围是_____________3.已知320()30x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，若()11f x =，则x = 4.当=m ____________时,函数122)1()(-+-=m m x m x f 是二次函数。

江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(1)

江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（1）班级姓名__________一、填空题：1．由实数332,|,|,,x x x x x -所组成的集合，最多含有个元素．2．集合A 、B 都是实数集R ，已知映射：:f A B →，把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素31x x -+，则在映射f 作用下，集合B 中的元素1与集合A 中所能对应的元素所组成的集合是．3．若{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则A B ⊇成立的实数a 的取值范围是．4．使集合{1,3}Y =且{1,2,3,4}X Y =U ，同时成立的集合X 有个．5．设()f x 的定义域为，则函数2()f x 的定义域是．6．已知3(9)()[(4)] (9)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(8)f = ． 7．对于函数2()1f x x x =++作()x h x =的代换，则不改变函数()f x 的值域的代换是．8．已知函数()f x 是R 上的增函数，A （0，－1），B （3，1）是其图象上的两点，那么|(1)|1f x +<的解集是．9．若函数)(x f 在R 上是减函数，那么)2(2x x f -的单调递增区间是．10．某旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，再减少10张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利最大，每床每夜应提高租金元．11．设U 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q U ≠≠⊂⊂，若求含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是．12．函数()12)f x x =-≥的值域是 .13．已知对一切实数22322, 1x x x x x ++++恒大于正整数k ，则这样的k 为． 14．若()f x 和()g x 都是定义在R 上的函数，且满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，(2)(1)0f f -=≠，则(1)(1)g g +-= ．二、解答题：15．若函数25()3x f x x -=-的值域是[4, 2)-，求()f x 的定义域．16．已知集合2{|680}, {|()(3)0}A x x x B x x a x a =-+<=--<；（1）若A B ≠⊂，求a 的取值范围；（2）若{|34}A B x x =<<I ，求a 的取值范围．17．某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤气用量和支付费用如表所示该市煤气收费方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费。

寒假作业含答案

高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ．异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ．存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ．在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ．存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。

高一上册数学寒假作业及答案

高一上册数学寒假作业及答案高一上册数学寒假作业及答案（一）1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一上册数学寒假作业及答案（二）1.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.。

2022高一数学寒假作业及答案

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不同函数模型测试题二 1.某动物数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1)，设第一年有 101 只，那么到第七年它们开展到() A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只解析：选 A.由确定第一年有 101 只，得 a=101，将 a=101， x=7 代入 y=alog2(x+1)，得 y=300. 2.马先生于两年前购置了一部手机，此时此刻这款手机的价格已降为 1010 元，设这种手机每年降价 20%，那么两年前这部手机的价格为() A.1535.5 元 B.1440 元 C.1620 元 D.1562.5 元解析：选 D. 设这部手机两年前的价格为 a ，那么有 a(1-0.2)2=1010，解得 a=1562.5 元，应选 D. 3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，打算第一年先植树 0.5 万亩，以后每年比上年增加 1 万亩，结果第 x 年植树亩数 y(万亩)是时间 x(年数)的一次函数，这个函数的图象是() 解析：选 A.当 x=1 时，y=0.5，且为递增函数. 4.某单位为鼓舞职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过 10m3，按每立方米 x 元收取水费;每月用水超过 10m3，超过局部加倍收费，某职工某月缴费 16x 元，那么该职工这个月实
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家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2Q10，单位是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量.
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少? 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为 0，代入题目所给公式可得 0=5log2Q10，解得 Q=10，即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位. (2)将耗氧量 Q=80 代入公式得 v=5log28010=5log28=15(m/s)，即当一只燕子耗氧量为 80 个单位时，它的飞行速度为 15m/s. 高一数学寒假作业及答案 5 集合的含义与表示练习一 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是 () A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1，k∈Z，且 k0，所以 m<1. 答案：m<1 4. 用适当的方法表示以下集合： (1)全部被 3 整除的整数;

高一(上)数学寒假作业(一)

高一（上）数学寒假作业（一）1、已知数集{}m m m -2,，求实数m 的取值范围。

2、设集合{}{}1,3,,5,4,3+==a a B A ，若B A =，求实数a 的值。

3、解下列关于x 的不等式：（1）ab x b x a 2)1()1(22++>-，其中+∈R b a ,；（2）（3）03422>+-a ax x 。

4、比较3)1(2)1)(13(2-+++a a a 与的大小。

5、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≤--006562a x x x 无实数解，求实数a 的取值范围。

6、已知+∈R b a ,且12=+b a ，求下列各式的最值，并求等号成立的条件：（1）b a 21+；（2）ab7、已知⎩⎨⎧<-≥+=)0)(3(2)0)(3(2)(x x x x x x x f ，求)2(f 、)4(-f 、)(a f -。

8、已知1)1(2+-=-x x x f ，求函数)(x f 解析式。

9、若函数211)(-+-=x x x f ，21)(--=x x g ，求)()(x g x f +。

10、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且121)()(+=+x x g x f ，求)(x f 、)(x g 的解析式。

11、已知函数1)(2++=ax x x f ，[]2,b x ∈是偶函数，求b a +的值。

12、证明：函数xx x f 4)(+=在(]2,-∞-上是增函数。

13、已知函数)(x f 在()+∞,0上是减函数，满足)()()(y f x f xy f +=，且3)2(=f ，（1）求)4(f ；（2）解不等式6)3()(>-+x f x f 。

14、已知函数)(x f 为偶函数，且在()+∞,0上递增，0)2(=f ，求不等式0)(<∙x f x 的解集。

15、已知4)(357++-=cx bx ax x f ，且2)(=m f ，求)(m f -的值。

高一数学寒假作业1

高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是（） A ．)]3([f g B ．)]2([f g C ．)]4([f g D ．)]1([f g 5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<1 6．函数y= | lg （x-1）| 的图象是（）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （）A 、21 B 、2 C 、4D 、41 表1 映射f 的对应法则原像 1234 像 3 4 2 1 表2 映射g 的对应法则原像1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( ) A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。

高一数学寒假作业

高一数学寒假作业（一）一、填空题1 用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的非空子集的个数为3 若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________4 设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是5 已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B = _________6 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 7 函数422--=x x y 的定义域 8 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是10 函数0y =_____________________11. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________12 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________13 函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______14 函数1218x y -=的定义域是______；值域是______15 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =16 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________17 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是18 函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为19 设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y =20. 函数()212()log 25f x x x =-+的值域是__________二、解答题21 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A22 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围23 已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =- ，求实数a 的值24 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值25 已知),0(56>-=a a x求xx xx a a a a ----33的值26 （1）求函数2()log x f x -=的定义域27 比较下列各组数值的大小：（1）3.37.1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；（3）25log ,27log ,239828 证明函数()f x =[2,)-+∞上是增函数29用定义证明：函数1()f x xx=+在[)1,x∈+∞上是增函数30建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数高一数学寒假作业（二）1 已知△ABC 三边所在直线方程为AB ：3x +4y +12=0，BC ：4x －3y +16=0，CA ：2x +y －2=0，求AC 边上的高所在的直线方程.2如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证：(1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.3 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点，（1）求证：平面A B 1D 1∥平面EFG; （2）求证：平面AA 1C ⊥面EFG.4.(12分) 已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y =x 上截得弦长为27;③圆心在直线x －3y =0上. 求圆C 的方程.5.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.6、根据下列条件，求直线方程（1）经过点A （3，0）且与直线2x+y －5=0垂直（2）经过点B （2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°7过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程8知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0，它的对角线的交点是M (3， 0)，求这个四边形的其它两边所在的直线方程．9.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 为棱AB 的中点．（Ⅰ）AC 1//平面B 1MC ；（Ⅱ）求证：平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ．10过点)3,2(的直线L 被两平行直线0952:1=+-y x L 与0752:2=--y x L 所截线段AB 的中点恰在直线014=--y x 上，求直线L 的方程11如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。

高一数学寒假作业(必修第一册)

高中数学必修第一册寒假作业一（内容:1.1集合的概念;1.2集合间的基本关系;1.3集合的基本运算）一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．{2,4,5}M =B ．{1,3}M =C ．{1,2,3,4,5}M =D ．M =∅2．下列选项中，表示同一集合的是（）A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={x |x 2=1}，B={-1，1}C ．A={x |–1<x ≤1，x ∈N }，B={1}D ．A=∅，{0}B x =≤3．已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{}22,B yy x x x A ==-∈∣，则集合B =（）A ．{}1,0-B ．{}1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,3-4．已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A ．1或0B ．0C ．1D ．1或25．已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x --≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．26．已知集合{}2,1,0A a a a =++，若2A ∈，则=a （）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．07．已知集合{}21,3,A a =，{1,2}B a =+，A B A ⋃=，则实数a 的值为（）A ．{2}B ．{1,2}-C ．{1,2}D ．{0,2}8．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z9．已知集合M 满足{1,2} M ⊆{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合M 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞二、多选题11．下列命题中正确的有（）A ．集合{,}a b 的真子集是{},{}a b B ．{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}C ．设,,{1,},{1,}a b A a B b ∈==-R ，若A B =，则2a b -=-D ．{}210,x x x ∅∈+=∈R 12．已知集合{}21,A x x m m ==-∈Z ，{}2,B x x n n ==∈Z ，且12,x x A ∈，3x B ∈，则下列判断正确的是（）A ．12x x A∈B ．23x x B∈C ．12x x B+∈D ．123x x x A++∈13．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有33人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有8人C ．仅参加跑步比赛的有7人D ．同时参加两项比赛的有10人14．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A ．()B AC ⋂⋃B ．()U B A C ⋂⋃ðC ．()U B A C ⋂⋃ðD ．()()A B B C ⋂⋃⋂三、填空题15．不等式3872x x -≥-的解集为．16．已知集合{2,3},{1,}A B m ==，若3m A -∈，则实数m =.17．已知集合{}{}|37,|210A x x B x x =≤<=<<则()=A B ⋂Rð．18．由2a ，2a -，4所组成的集合记为A ，若A 中只含有两个元素，则a =．19．已知集合2NZ M x x *⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则M 的子集个数为．20．已知集合{}2230M x ax x =+-=至多有1个真子集，则a 的取值范围是．寒假作业二（1.4充分条件与必要条件；1.5全称量词与存在量词）一、单选题1．命题“x ∃∈R ，2330x x -+<”的否定是（）A ．x ∀∈R ，2330x x -+>B ．x ∀∈R ，2330x x -+≥C ．x ∃∈R ，2330x x -+>D ．x ∃∈R ，2330x x -+≥2．命题“30,0x x x ∀>->”的否定是（）A ．30,0x x x ∀>-≤B ．30,0x x x ∃>-≤C ．30,0x x x ∀≤->D ．30,0x x x ∃≤->3．已知a ，b ∈R ，则“0ab ≠”的一个必要条件是（）A ．0a b +≠B ．22a b +≠C ．330a b +≠D ．110a b+≠4．已知α:整数n 能被2整除，β：整数n 能被6整除，则α是β的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．若01b <<，则“3a b >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若α：{}2,4M =，β：{}{}22,4,5M ⊂⊆，则α是β的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题2:R,(1)10p x x a x ∃∈+-+<，若命题p 是假命题，则（）A ．1≤a ≤3B ．－1≤a ≤3C ．1<a <3D ．0≤a ≤29．不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．2a >B ．1a ≥C ．1a >D ．102a <<10．已知“x ∃∈R ，21a x >-”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．1a ＜B ．1a >C ．1a <-D ．1a >-二、多选题11．下列命题中，为真命题的是（）A ．Q,Z x x ∀∈∉B ．Z x ∃∈，使x 同时被3和4整除C ．R,0x x ∀∈>D ．2N,230x x x ∃∈--=12．下列命题为真命题的是（）A ．x ∃∈R ，21x ”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件14．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A ．R x ∃∈，2104x x -+<B ．所有的正方形都是矩形C ．R x ∃∈，2220x x ++=D ．至少有一个实数x ，使310x +=三、填空题15.用符号“∀”或“∃”表示命题“实数的平方大于或等于0”为_______________________________.16．已知条件α：[]2,5x ∈-，条件β：[]1,31x k k ∈+-，命题A ：若β成立，则α成立.若命题A 是真命题，则实数k 的取值范围是.17．若条件p ：21x >，条件q ：<2x -，则p ⌝是q ⌝的条件．18．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，则实数a 的取值范围是．19．已知命题p ：x ∃∈R ，210ax ax ++≤为假命题，则实数a 的取值范围是．20．已知13p x x ><-：或,q x a >：．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是．寒假作业三（2.1等式性质与不等式性质）一、单选题1．将一根长5m 的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m ，若两段绳子长度之差不小于1m ，则x 所满足的不等关系为()x －5≥1＜x ＜5－2x ≥1＜x ＜5C ．2x －5≥1或5－2x ≥1x －5|≥1＜x ＜52．设()227M a a =-+，()()23N a a =--，则有（）A ．M N >B ．M N≥C ．M N<D ．M N≤3．设a ＞b ＞1，y 12311,,11b b b y y a a a +-===+-，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 14.已知()12,0,1a a ∈,记12M a a =,121N a a =+-,则M 与N 的大小关系是()A.M N< B.M N> C.M N= D.不确定5.若2x ≠-且1y ≠,则2242M x y x y =++-的值与5-的大小关系是()A.5M >- B.5M <- C.5M ≥- D.5M ≤-6．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是()A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞bd D ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b7．下列命题中，是真命题的是（）A ．如果ac bc >，那么a b >B ．如果22ac bc >，那么a b>C ．如果a bc c>，那么a b >D ．如果,a b c d >>，那么a c b d->-8．若,0a b c ac >><，则下列不等式一定成立的是（）A ．0ab >B ．0bc <C ．ab ac>D ．()0b ac ->9．若abcd <0，且a >0，b >c ，d <0，则()A ．b <0，c <0B ．b >0，c >0C ．b >0，c <0D ．0<c >B ．2ab ab a>>C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a>>二、多选题11．如果a C ．22ac bc >D ．d c a a<12．已知实数x ，y 满足16x <<，23y <<，则（）A ．39x y <+0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与ba 的大小关系随m 的变化而变化B ．若00ab m >><，，则b b m a a m+<+C ．若00a b c d >>>>，，则b db ca d a c++<++D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a ba b a b a b+<+++++++14．下列命题为真命题的是（）.A ．若>>0a b ，则11a b a b +>+B ．若0m n >>，则11m mn n+<+C ．如果0c a b >>>，那么a bc a c b>--D ．若1a b >-≥，则11a b a b ≥++三、填空题15．已知a ，b 为实数，则(a ＋3)(a －5)________(a ＋2)(a －4)．(填“>”“<”或“＝”)16．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，那么在8天内它的行程将超过2200km ，用不等式表示为________．17．已知1260a <<,1536b <<,则ab的取值范围为__________.18．已知12,36a b ≤≤≤≤，则32a b -的取值范围为_____．19．0x y -≤，10x y +-≥，则2z x y =+的最小值是.20．已知11,11a b a b -≤+≤-≤-≤，求23a b +的取值范围．寒假作业四（2.2基本不等式）一、单选题1．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是A ．B ．C ．5D ．62．已知，则的最小值为（）A ．2B ．4C ．D ．3．若，则的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知两个正实数，满足，则的最小值是（）A ．B ．C ．8D ．35．已知，，，则的最大值是（）A．B．2C．4D．36．已知正数满足，则的最大值（）A．B．C．D．7．在中，，则的形状是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．在中，角的对边为，若，则当取最大值时，的面积是（）A．B．C．D．9．若函数在处取最小值，则等于（）A．3B．C．D．410．设x，，且，则的最小值为（）A．10B．C．D．18二、多选题11．以下结论正确的是（）A．函数的最小值是2；B．若且，则；C．的最小值是2；D．函数的最大值为0．12．下列命题中，真命题的是（）A．，都有B．，使得C．任意非零实数，，都有D．函数最小值为213．已知，，且，则（）A．B．C．D．14．若、且，则下列不等式中恒成立的是（）．A．B．C．D．三、填空题15．正数，满足，则的取值范围是.16．若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是.17．已知x>0，y>0，且＝1，不等式＋≥m恒成立，则实数m的取值范围是．18．已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则的最小值为.四、解答题19．（1）比较与的大小；（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；20．已知正实数满足．(1)求的最小值；(2)当取得最小值时，的值满足不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．寒假作业五（2.3二次函数与一元二次方程、不等式）一、单选题1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．已知集合A={x|x2<16}，B={x|x2﹣4x+3>0}，则A∩B=（）A．(﹣4，1)∪(3，4)B．(3，4)C．(﹣4，4)D．R3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．5．若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6．若，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．或D．或7．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A．B．C．D．8．已知不等式的解集是或，则的值为（）A．4B．C．4或D．9．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）A．或B．C．或D．10．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、多选题11．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．12．已知关于x的不等式的解集为，则（）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为13．下列结论正确的是（）A．，B．且是的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件14．命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（）A．a>4B．C．D．三、填空题15.不等式的解集为.16.不等式的解集为．17.若不等式的解集为，则．18.已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为19.若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是. 20．如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为.寒假作业六（3.1函数的概念及其表示；3.2函数的基本性质）一、单选题1．下列图形可表示函数图象的只可能是（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．若函数满足，则（）A．B．C．D．5．下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（）A．B．C．D．6．函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（）12320230A．2023B．0C．D．7．已知函数，则（）A．0B．C．D．18．函数的值域是（）A．B．C．D．9．函数在的图像大致为A．B．C．D．10．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题11．下列函数是奇函数且在区间上是单调递增函数的是（）A．B．C．D．12．函数，则（）A．的定义域为B．为奇函数C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值113．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（）A．为偶函数B．在单调递减C．关于对称D．14．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增三、填空题15．已知函数，则不等式的解集是．16．若函数的定义域是，则函数的定义域为.17．函数，若，则．18．函数的对称轴方程为.19．已知函数的值域为，则实数的取值范围是.20．定义在上的奇函数，满足，当时，，，则函数在的零点个数为.寒假作业七（3.3幂函数；3.4函数的应用）一、单选题1．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是A ．(2,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．(,2)-∞-2．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率y 与其体重x 满足y kx α=，其中k 和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为（）A ．14B ．12C ．23D ．343．函数23()31x f x x -=+的值域（）A ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知函数()()2231mm f x m m x--=+-是幂函数，且()0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．2-或15．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费（单位：元）由函数()[]()3.71,041.060.51,4m f m m m <≤⎧⎪=⎨⨯+>⎪⎩给出，其中[]m 是不小于m 的最小整数，例如[]22=，[]1.212=，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（）A ．3.71元B ．4.24元C ．4.7元D ．7.95元6．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为***4,110,210,10100,1.5,100,x x x y x x x x x x ⎧≤<∈⎪=+≤<∈⎨⎪≥∈⎩N N N ，其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（）A ．15B ．40C ．25D ．137．如图一直角墙角，两边的长度足够长，P 处有一棵树与两墙的距离分别是am 、4m ，其中012a <<，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S （单位：2m ），若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =的图象大致是（）A ．B ．C ．D．8．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()()2y f x f x =+-的定义域为（）A ．()2,2-B ．()0,2C ．(]0,2D ．[]0,29．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x (单位：元)的取值范围是（）A ．{}1016x x ≤<B ．{}1218x x ≤<C ．{}1520x x ≤<D ．{}1020x x ≤<10．已知函数12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，1,2,3,n =L ，则满足方程()n f x x =的根的个数为（）.A ．2n 个B ．22n 个C ．2n 个D ．2(21)n -个二、多选题11．已知幂函数()f x x α=的图象经过点12,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为()0,∞+C ．不等式()1f x ≥的解集为[)(]1,00,1- D ．函数()f x 是偶函数12．下列命题正确的是（）A ．若0a b <<，则22a b ，则33a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若0a b c d >>>>，则bc ad>13．已知()2,12,1x x f x kk x x-+<⎧⎪=⎨++≥⎪⎩（常数0k ≠），则（）A ．当0k >时，()f x 在R 上是减函数B ．当12k >-时，()f x 没有最小值C ．当1k =-时，()f x 的值域为()0,∞+D ．当3k =-时，11x ∀≥，21x ∃<，有()()120f x f x +=14．设函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()()2,2f x f x f x f x =--=--，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+.则下列说法正确的是（）A ．()()8f x f x =+B ．(2023)0f =C ．(1)=-y f x 为偶函数D ．方程()()112x f x +=在[]5,5-所有根之和为8-三、填空题15．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是.16．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为．17．幂函数()()R af x x a =∈满足：任意x ∈R 有()()f x f x -=，且()()122f f -<<，请写出符合上述条件的一个函数()f x =．18．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值是．四、解答题19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？20．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x （千部）手机，需另外投入成本()R x 万元，其中()210100800,050100005046450,502x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪-⎩，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2023年该款手机的利润y 关于年产量x 的函数关系式；(2)当年产量x 为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？寒假作业八（4.1指数 4.2指数函数）一、单选题1=（）A ．34a B ．78a C ．1112a D ．2728a 2．下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x=-B ．()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x =D ．()f x =3．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)4=（）A．B．-C ．2D ．2-5．设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知e ()e 1xax x f x =-是偶函数，则=a （）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()0f x f x --=C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=8．若0.50.60.51.01, 1.01,0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b>>B ．c b a>>C ．a b c>>D ．b a c>>9．已知函数()2(1)e x f x --=．记,,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．b c a>>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．c a b>>10．若函数()21xy m m m =--⋅是指数函数，则m 等于（）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．12二、多选题11．已知函数()33x xf x -=-，则（）A ．()f x 的值域为RB ．()f x 是R 上的增函数C ．()f x 是R 上的奇函数D ．()f x 有最大值12．已知13a a -+=，则下列选项中正确的有（）A ．227a a -+=B ．11221a a --=±C ．1122a a -+=D ．3322a a -+=13．已知2102105a b ==，则下列结论正确的是（）A ．21a b +=B ．18ab <C ．2lg 2ab >D ．a b>14．已知函数()24312x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为(]0,2C ．函数()f x 在[)2,-+∞上单调递增D ．函数()f x 在[)2,-+∞上单调递减三、填空题15．函数()13x f x a +=-的图像恒过定点.16．已知1122x x --=，则221x x+的值为.17．若()11e 1xa f x +=+-为奇函数，则实数=a .18．已知函数()2421x x f x +=--，[]0,3x ∈，则其值域为．四、解答题19．已知指数函数f （x ）＝a x （a ＞0且a ≠1），过点（2，4）．(1)求f （x ）的解析式；(2)若f （2m ﹣1）﹣f （m +3）＜0，求实数m 的取值范围．20．已知函数()221x xaf x +=+是奇函数．(1)求a 的值；(2)已知()()2212f m f m -<-，求m 的取值范围．寒假作业九（4.3对数；4.4对数函数）一、单选题1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（） 1.259≈）A ．1.5B ．1.2C ．0.8D ．0.62．函数()f x =）A ．(,1)-∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(,0]-∞3．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞4．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．()ln f x x=-B ．1()2xf x =C ．1()f x x=-D ．|1|()3x f x -=6．设3log 42a =，则4a -=（）A ．116B ．19C ．18D ．167．若2510a b ==，则11a b+=（）A ．1-B ．lg 7C ．1D ．7log 108．已知函数331()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则((2))f f =（）A ．2B ．-2C ．12D ．-129．化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．610．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69二、多选题11．若函数()12log f x x =，则下列说法正确的是（）A ．函数定义域为RB ．01x <<时，0y >C ．()1f x >的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．102f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．下列运算法则正确的是（）A ．322log log 3a ab b=B ．()m nmnaa =C ．ln log ln a bb a=（0,0b a >>且1a ≠）D ．()0,,m nm n aa a a m n N ++=⋅≠∈13．以下运算中正确的是（）A ．若lg 2,lg 3m n ==，则53log 241m nm+=-B ．()3log 8e 13ln ln e 53-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．若114a a -+=，则11224a a -+=±D292log 3log 41+⋅=14．已知函数122()log (2)log (4)f x x x =--+，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 的定义域是[4,2]-B ．函数(1)=-y f x 是偶函数C ．函数()f x 在区间[1,2)-上是减函数D ．函数()f x 的图象关于直线=1x -对称三、填空题15．函数1()ln 1f x x x =++的定义域是．16．已知函数2()4log xf x x =+，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭．17．已知函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()2f f -=.18．已知函数()()ln e 1xf x kx =+-是偶函数，则k =．四、解答题19．化简求值：(1)()2134272e 116+⋅-；(2)1lg lg 254+-.20．已知函数()2233()log log 3f x x a x =--，x ∈[13，9].(1)当a =0时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值为-6，求实数a 的值.寒假作业十（4.5函数的应用（综合题））一、单选题二、多选题11．“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）A ．如果购物总额为78元，则应付款为73元B ．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C ．如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D ．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元12．某一池溏里浮萍面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为2t y =，下列说法中正确的说法是（）A ．浮萍每月增长率为1B ．第5个月时，浮萍面积就会超过230mC ．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2222m ,3m ,6m 所经过时间分别为123,,t t t ，则123t t t +=13．已知关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=，则下列说法正确的是（）A ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >C ．方程有两个正根的充要条件是01m <≤D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <14．已知定义在R 上的偶函数满足()()22f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，则下列四个命题中正确的是（）A ．4T =B ．直线2x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴C ．函数()f x 在区间[]2,9-上存在3个零点D ．若()f x m =在区间[]4,0-上的根为12,x x ，则122x x +=-三、填空题已知药物释放（小时）成正．根（小四、解答题寒假作业十一（5.1任意角和弧度制；5.2三角函数的概念）一、单选题1．已知角α的终边与单位圆交于点12P ⎛- ⎝⎭，则sin α的值为（）A ．B ．12-C ．2D ．122．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于（）A ．513B ．－513C ．512D ．－5123．若sin cos 0θθ>，则θ在（）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限4．已知角α的终边过点()3,P m ，且4sin 5α=-，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．4-D ．45．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（）A ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．ππ2x x k ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭C ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭D ．ππ,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭6．已知tan 5α=，则2sin 3cos 3sin 2cos αααα+=-（）A ．1713B ．1C ．35D ．7137．已知某扇形的圆心角为3π，面积为6π，则该扇形的弧长为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（）A ．8π-B ．8π-C ．16π-D ．16π-9．已知sin cos 3αα+=，0πα<<，则sin cos αα-=（）A ．3-B ．3C ．3D ．310．已知α是第二象限角，则（）A ．2α是第一象限角B ．sin2α>C ．sin 20α<D ．2α是第三或第四象限角二、多选题11．（多选）下列三角函数值中符号为负的是（）A ．sin100︒B ．()cos 220-︒C ．()tan 10-D ．cos π12．下列结论正确的是（）A ．76π-是第三象限角B ．若tan 2α=，则sin cos 3sin cos αααα+=-C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πD ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭13．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（）A ．1B ．4C ．2D ．314．已知3sin cos 10θθ=，sin sin θθ=-，则正确的有（）A ．2θ是第二象限角B ．sin cos θθ+=C ．sin cos θθ-=D ．1tan 3θ=或3三、填空题15．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是.16．如果角α是第三象限角，则点(tan ,sin )P αα位于第象限17．若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ-=．18．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos 2α的值是.19．已知一扇形的周长为6，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角的弧度数为．20．杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为.寒假作业十二（5.3诱导公式）一、单选题1．cos150︒等于（）A ．B ．12-C ．12D ．22．若1sin ,63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 3a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-3．设()ππtan 24n f n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()()()1234f f f f +++的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．24．已知cos 2πx x =<<，则x 等于（）A ．5π6B ．7π6C ．4π3D ．11π65．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）AB ．kC D ．6．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌．谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体1620︒”，即空中旋转1620︒，则cos1620︒=（）A ．1B ．1-C ．12D ．12-7．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比三角形为最美三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形，由此我们可得sin162︒=（）A B C D 8．已知2cos tan 5sin ααα=+，则3πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3-C ．13-D ．39．已知()3sin cos sin 2παπαα⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则22sin sin cos ααα-=（）A ．2110B ．32C ．2D ．210．已知4sin 25θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3sin 225πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、多选题11．下列转化结果正确的有（）A ．171sin62π=B．10tan 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．-150°化成弧度是76π-D ．12π化成度是75°12．已知角α满足sin cos 0αα⋅≠，则()()()sin πcos πsin cos k k k αααα+++∈Z 的取值可能为（）A ．2-B ．1-C ．2D ．013．已知x R ∈，则下列等式恒成立的是（）A ．()sin 3sin x x π-=B ．sin cos 22x xπ-=C ．5cos 3sin 32x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．3cos 2sin 22x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭14．已知角,,A B C 是锐角三角形ABC 的三个内角，下列结论一定成立的是（）A ．sin()sinBC A +=B ．sin cos22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．sin cos B A <D ．cos()cos A B C +<三、填空题15．在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则sin β=.16．计算：1417sincos tan 336πππ+-=.17．已知π3sin()34x -=，且π06x <<，则π2πsin()cos()63x x +-+的值为.18．已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ–π4）=.四、解答题19．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，()2,P m -是角α终边上一点，且sin α.(1)求m 的值；(2)求()()()()()sin cos tan 202223sin 2023sin 2παπαπαππαα-++--++的值.20．已知()()()()()πsin sin tan π2tan 2πsin π+f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-(1)化简()f α．(2)若α为第三象限角，且3π1cos 25⎛⎫-= ⎪⎝⎭α，求()f α的值．寒假作业十三（5.4三角函数的图象和性质）一、单选题1．下列直线中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴是（）A ．3x π=B ．23x π=C ．6x π=D ．2x π=2．函数2sin ()||2xf x x =+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．π24．函数()πsin(23f x x =+在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域为（）A ．(]0,1B ．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[]1,1-5．函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像关于直线2x π=对称，则ω可以为（）A ．13B ．12C ．23D ．16．函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．下列函数中最小正周期为π的是（）A ．sin y x =B ．sin y x =C ．tan 2xy =D ．cos 4y x=8．函数()cos 3f x x =-+的值域是（）A ．[]4,2-B ．[]2,4C ．[]4,2--D ．[]2,4-9．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤⎥⎝⎦10．下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题11．下列不等式成立的是（）A ．sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()cos 400cos 50︒>-︒C ．sin 3sin 2>D ．78sin sin 87ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数π()2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线5π12x =对称C ．()f x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在区间(0,π)上有两个零点13．已知函数()πcos (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列判断正确的是（）A ．若()()πf x f x =-，则ω的最小值为32B ．若将()f x 的图象向右平移π2个单位得到奇函数，则ω的最小值为32C ．若()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则304ω<≤D ．若()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上只有1个零点，则504ω<<14．下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -三、填空题15．已知函数()2sin(2)26f x x π=-+，则()f x 的对称中心为.16．函数()πcos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的最小值是.17．函数()1f x =的定义域为.18．记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()2f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为．四、解答题19．已知函数1π()sin()(0,R)23f x x x ωω=->∈的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递减区间；(2)求()f x 在区间π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.20．已知函数()1πsin 224x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.(1)求()0f 的值；(2)求()f x 的最小正周期；(3)求()f x 的单调递增区间.寒假作业十四（5.5三角恒等变换）一、单选题1．sin15cos 45cos15sin 45︒︒+︒︒=（）A ．12B ．2C ．12-D ．2．已知θ为第二象限角，且()3sin π5θ+=-，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．7-B ．1C ．1-D ．73．已知π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin 23θ=，则tan θ=（）A ．5B C D ．54．已知(π,0)α∈-，且29cos 3sin 7αα-=，则cos2α=（）A ．79-B ．19-C ．19D ．795．已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A B ．C D6．为了得到函数()π213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数()223sin 6sin cos 3cos 1g x x x x x =+-+的图象（）A ．向右平移π12个单位长度B ．向左平移π12个单位长度C ．向右平移5π24个单位长度D ．向左平移5π24个单位长度7()()cos cos cos BA B A A A B +=+，则tan B =（）A ．B ．CD 8．下列选项中正确的是（）A ．1tan 2sin 881tan 21cos88->++B ．1cos881sin 88->C ．(1tan1)(1tan 44)2++>D 22tan121tan 12>+9．若函数2ππ()2sin sin 2146f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论不正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为π2B ．函数()f x 在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 图象关于π12x =-对称D ．函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称10.已知ππ,36a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足π12cos 613⎛⎫+=- ⎪⎝⎭αα，3sin 5β=，则πcos 3⎛⎫++=⎪⎝⎭αβ（）A ．5665-B ．1665-C ．1665D ．5665二、多选题11．已知()0,πα∈，sin cos 5αα+=，则下列结论中正确的是（）A ．3sin25α=-B ．cos sin αα-C ．4cos25α=D ．tan 3α=-12．已知函数()f x x x =-，则（）A ．函数()f x的最大值为B ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称C ．函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在区间3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增13．已知函数()24cos 2f x x x =--，则下列说法正确的是（）A ．3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的图象关于点11π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称C ．函数()f x 的单调增区间为πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZD ．为了得到函数()4sin2g x x =-的图象，只需将函数()f x 的图象向右平行移动11π12个单位长度14．已知函数()()*sin cos N n n n f x x x n =+∈，则下列结论正确的有（）A ．点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭为函数()3f x 图象的一个对称中心B ．()4f x 的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()6f x 的一个单调递增区间为3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()n f x 图象关于直线π8x =对称三、填空题15．已知2sincos022αα-=，则sin α=.16．若π1sin(63α-=，则2πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为.17．已知5πsin 2245x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且(),2x ∈ππ，则3πcos 4x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.18．已知,αβ满足π2πππ32π120,,sin ,cos 33365313αβαβ⎛⎫⎛⎫-<<-<<-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin()αβ+=．四、解答题19．已知()π0,,0,π2αβ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，11sin ,cos 33αβ==-.(1)求()sin αβ+的值；(2)求()sin2αβ+的值.20．已知函数π()2sin 22cos 26f x x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为3.(1)求()f x 的最小正周期和图象的对称轴；(2)当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求使()2f x ≥成立x 的取值范围.寒假作业十五（5.6函数y=Asin （ωx+φ））一、单选题1．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移π6个单位长度得到()g x 图象,则函数的解析式是()A.()πsin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.()πsin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()πsin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭2．函数π()2sin(2)02f x x ϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象如图所示，现将()y f x =的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为()A.2π2sin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.π2sin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.π2sin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.π2sin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭3．已知函数π()2sin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)ω>的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到()y g x =的图象，则()g x =()A.π2sin 26x ⎛⎫+⎪⎝⎭B.π2sin 23x ⎛⎫+⎪⎝⎭C.π2sin 6x ⎛⎫+⎪⎝⎭D.π2sin 3x ⎛⎫+⎪⎝⎭4．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，|π|2ϕ<）图像相邻两条对称轴的距离为π2，一个对称中心为0π,6⎛⎫- ⎪⎝⎭，为了得到()sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像()A.向左平移π6个单位 B.向左平移π12个单位 C.向右平移π6个单位 D.向右平移π12个单位。

高一年级数学寒假作业(一)高一寒假作业

高一年级数学寒假作业（一）一、填空题：1、若x R ∈，则{}23,,2x x x -中的元素x 应满足条件。

2、以下四个关系式：{}{}{}0,0,0,∅∈∈∅∅⊆∅{}0，其中正确的个数有。

3、已知f 满足()()()f ab f a f b =+，且(2),(3)f p f q ==，那么(72)f = 。

4、已知函数()f x 的定义域是(1,2)，则函数(2)xf 的定义域是。

5、已知函数()|lg |f x x =，则11(),(),(2)43f f f 的大小关系是。

6、若372log ,log 6,log 0.8a b c π===，则,,a b c 的大小关系是。

7、函数3y x =和13y x =图象关于直线对称。

8、函数y =的定义域为。

9、设0()ln 0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g = 。

10、如果抛物线2()f x x bx c =++的图象与x 轴交于两点(1,0)-和(3,0)，则()0f x >的解集是。

11、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数,,,a b m n 的大小关系可能是。

12、函数211xy x-=+的零点是。

13、已知函数()f x 对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，若函数()f x 恰好有4个零点，则这些零点之和为。

14、有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为1米的圆形区域内就算赢。

已知抛球点到圆心的距离为4米，设球的高度y （米）和球到抛球点（坐标原点）的水平距离x （米）的函数关系式为2y x ax =-，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时a 的取值范围是。

二、解答题：15、已知集合{}{}2|20,,|0A x x x m x R B x x =+++=∈=>，若A ∩B =∅，求实数m 的取值范围。

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高一数学寒假作业（一）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.集合}{|13A x Z x =∈-<<的元素个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2.0.3log 4a =，4log 3b =，20.3c -=，则（）
A ．a c b <<
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
3.下列函数中与y x =为同一函数的是
A ．2
x y x = B ． 3log 3x y = C ． 2()y x = D ．2y x =
4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
1.A y x = 3.,B y x x R =∈ .,C y x x R =∈ 22,0.,0x x D y x x ⎧-≥=⎨<⎩
5.若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则实数m 的值为 ( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
6.函数
的最小值为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．0
7.下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y
+=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图
象只可能是( )
8.若偶函数)(x f 在[0,)x ∈+∞上的表达式为)1()(x x x f -=，则(,0]x ∈-∞时，()f x =（）
A ．(1)x x --
B ．)1(x x -
C ．(1)x x -+
D ．(1)x x +
9.若f(x)＝|lgx|,0＜a ＜b 且f(a)=f(b)则下列结论正确的是 ( )
A ．ab ＞1
B ．ab ＜1
C ．ab ＝1
D ．(a －1)(b －1)＞0
二、填空题
10.设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 2－2x －3＝0}，则A ∩B 等于。

11.设集合A ＝{x ，y 2,1}，B ＝{1,2x ，y }，且A ＝B ，则x ，y 的值分别为________．
12.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g .
13.已知21lg =
x ，则x =________.
三、计算题
14. 已知集合}{}{}
{|24,|28,|1x A x x B x C x a x a =-<<=<=<<+ （1）求集合A B ；
（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围.
15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时有4()4
x f x x =
+ （1）判断函数()f x 在[0, )+∞上的单调性,并用定义证明；
（2）求函数()f x 的解析式（写成分段函数的形式）.
16.已知函数．（1）证明f (x )在(0，＋∞)上单调递增；
（2）是否存在实数a 使得f (x )的定义域、值域都是
若存在求出a 的值．
高一数学寒假作业（一）参考答案
一、选择题
1~5 CCBDA 6~9 BBCC
二、填空题 10. . 11. 12. 13. 三、计算题
14.解：（1）由28<x ，得322,3<<x x ----------------2分即{|24},{|3}A x x B x x =-<<=<
所以{|23}=-<<A B x x ----------------4分
（2）因为C A ⊆ 所以142
a a +≤⎧⎨≥-⎩ 解得23-≤≤a
所以，实数a 的取值范围是[2,3]- ----------------8分
15.（1）证明：设120x x >≥，则
12121244()()44
x x f x f x x x -=-++ =12121216()4()16
x x x x x x -+++ --------------3分
又120x x >≥，所以120x x ->，120x x ≥，120x x +>
所以12121216()04()16
x x x x x x ->+++ 则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，故函数4()4
x f x x =+在[)0,+∞上单调递增． ----------6分（2）解：∵当0x ≥时有4()4x f x x =+
而当0x <时，0x -> ∴44()()44x
x
f x f x x x --===-+- 即4()4x
f x x =-（0x <） ∴4(0)
4()4
(0)
4x
x x f x x x x ⎧
≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩ -----------12分
16.。