高一数学寒假作业(一)

高一数学寒假作业（一）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.集合}{|13A x Z x =∈-<<的元素个数是 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2.0.3log 4a =，4log 3b =，20.3c -=，则（ ）

A ．a c b <<

B ．c b a <<

C ．a b c <<

D ．b a c <<

3.下列函数中与y x =为同一函数的是

A ．2

x y x = B ． 3log 3x y = C ． 2()y x = D ．2y x =

4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

1.A y x = 3.,B y x x R =∈ .,C y x x R =∈ 22,0.,0x x D y x x ⎧-≥=⎨<⎩

5.若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则实数m 的值为 ( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

6.函数

的最小值为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．0

7.下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y

+=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图

象只可能是( )

8.若偶函数)(x f 在[0,)x ∈+∞上的表达式为)1()(x x x f -=，则(,0]x ∈-∞时，()f x =（ ）

A ．(1)x x --

B ．)1(x x -

C ．(1)x x -+

D ．(1)x x +

9.若f(x)＝|lgx|,0＜a ＜b 且f(a)=f(b)则下列结论正确的是 ( )

A ．ab ＞1

B ．ab ＜1

C ．ab ＝1

D ．(a －1)(b －1)＞0

二、填空题

10.设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 2－2x －3＝0}，则A ∩B 等于 。

11.设集合A ＝{x ，y 2,1}，B ＝{1,2x ，y }，且A ＝B ，则x ，y 的值分别为________．

12.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g .

13.已知21lg =

x ，则x =________.

三、计算题

14. 已知集合}{}{}

{|24,|28,|1x A x x B x C x a x a =-<<=<=<<+ （1）求集合A B ；

（2）若C A ⊆，求实数a 的取值范围.

15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时有4()4

x f x x =

+ （1）判断函数()f x 在[0, )+∞上的单调性,并用定义证明；

（2）求函数()f x 的解析式（写成分段函数的形式）.

16.已知函数． （1）证明f (x )在(0，＋∞)上单调递增；

（2）是否存在实数a 使得f (x )的定义域、值域都是

若存在求出a 的值．

高一数学寒假作业（一）参考答案

一、选择题

1~5 CCBDA 6~9 BBCC

二、填空题 10. . 11. 12. 13. 三、计算题

14.解： （1）由28

所以{|23}=-<

（2）因为C A ⊆ 所以142

a a +≤⎧⎨≥-⎩ 解得23-≤≤a

所以，实数a 的取值范围是[2,3]- ----------------8分

15.（1）证明：设120x x >≥，则

12121244()()44

x x f x f x x x -=-++ =12121216()4()16

x x x x x x -+++ --------------3分

又120x x >≥，所以120x x ->，120x x ≥，120x x +>

所以12121216()04()16

x x x x x x ->+++ 则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故函数4()4

x f x x =+在[)0,+∞上单调递增． ----------6分 （2）解：∵当0x ≥时有4()4x f x x =+

而当0x <时，0x -> ∴44()()44x

x

f x f x x x --===-+- 即4()4x

f x x =-（0x <） ∴4(0)

4()4

(0)

4x

x x f x x x x ⎧

≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩ -----------12分

16.