高中物理竞赛-相对论基础1

（一）狭义相对论的时空观1。两条基本理论。（1）狭义相对论基础——一切物理规律在任何惯性系中具有相同的形式。（2）光速不变原理——真空中的光速对任何观察者来说都是相同的。2。时间膨胀和长度收缩（1）同时性的相对性

A

B 甲乙

当A 坐在高速轿车中越过站在地面上的B 时，离B 等距离的甲、乙两处各发生一个闪电。两处闪电的光同时到达B 处，B 感觉到甲、乙两处同时闪电。由于A 向甲高速行驶，因此A 线看到甲处的光，后看到乙处的光，他感觉到甲、乙两处不是同时闪电。如果车以光速c 行驶，则A 永远不会感到乙处闪电。这就是同时性的相对性。

d

P P`

A d P P`A A`

（2）时间膨胀

t 2d /c '∆=22222u t 2d 1t t 2d ()/c 2c 1u c 1u c '⋅∆∆∆=+==--如果观察者A 不动，光线从P 点发出，经过一块相距d 的平面镜反射回到P`点，耗时如果观察者以速度u 向右运动，光线从P 点发出，返回

到P`点，耗时

。发生在同一地点的两件事情之间的时间间隔称为本征时间，用Δt 0表示。由上式可知

22

0t t /1u c ∆=∆-。

（2）长度收缩X 1l l

A B

22

t t /1u c '∆=∆-如果有一把长l 的尺A B 以速度u 向右运动，t = 0时B 端在x 1点。在地面系的人看来，经过Δt 时间后A 端越过x 1点，尺长l = u Δt ，其中Δt 为地面上同一地点测得的两个时刻之间的间隔，为本征时间。

在尺参照系中的人看来，B 点过x 1点和A 点过x 1点发生在不同的地点，其时间间隔Δt /应该比Δt 膨胀

他们看到尺长22

l u t u t /1u c ''=⋅∆=⋅∆-22

0l l 1u c =-在相对尺静止的参照系中的长度叫本征长度，用l 0表示（即l 0=l 1），那么有

1。一艘飞船以0.8C 的速度于中午飞经地球，此时飞船上的人和地球上的人都将时钟拨到12：00。（1）飞船上的钟12：30时，飞船飞经一个宇航站，该站相对地球固定且站上的钟显示的是地球时间。试问：飞船到达宇航站时，站上的时钟是几点？（2）飞船到达宇航站时向地球发一电磁信号，地球上的人何时（地球钟）接到信号？（3）地球上的人立即回信号，飞船上的人何时（飞船时间）收到信号？

2。在互相重合的x-y 系和x ’-y ’系中，有一根长L 0的棒A B ，一端在原点，棒和x 轴成θ0角。现在让棒和x ’-y ’系一起以速度v 沿x 轴正方向运动，求棒在固定的x-y 系中的长度和方向。，x

y y'x ’`θ0l 0

v

3 。宇宙射线与大气相互作用能产生Π介子，Π介子会发生衰变而放出μ子，这些μ子的速度为0.998c 。已知静止μ子的平均寿命t 0为2.2*10-6s ，试问当Π介子在8km 高空发生衰变时，沿竖直方向放出的μ子能否到达地面？

4。Μ子在相对自身静止的参考系中的平均寿命τ0=2.0*10-6s 。宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v =0.99c 的速度向下运动并衰变。根据放射性衰变定律，相对给定惯性参照系，若t=0时刻的粒子数为N(0)，t 时刻剩余的粒子数为N(t)，则有，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命。若能到达地面的粒子数为原来的5%，试估算μ子产生处相对地面的高度h 。（不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响）

t N(t)N(0)e τ-=

5 。用洛仑兹变换说明同时性的相对性