高考小题标准练(五)

高考小题标准练(五)

满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合A=,B={x|y=log2x-1},则A∪B= ()

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)∪(2,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.R

【解析】选C.A={x|x<0},B={x|x>0},所以A∪B=(-∞,0)∪(0,+∞).

2.已知z=,其中i为虚数单位,则|z|= ()

A. B.1 C. D.2

【解析】选A.z======-i,故

|z|==.

3.已知等比数列{a n}的首项为1,公比q≠-1,且a5+a4=3(a3+a2),则

= ( )

A.-27

B.27

C.-81

D.81

【解析】选B.根据题意可知=q2=3,

所以==a7=a1q6=1×33=27.

4.已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x-x3f′(0)+2f′(1),则f(x)dx=

( ) A.1 B.-1 C. D.-

【解析】选D.由题意得f′(x)=1-3x2f′(0),故f′(0)=1,f′(1)=1-3f′(0)=-2 ,所以f(x)=x-x3-4,所以f(x)dx=(x-x3-4)dx

==-.

5.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将1到2 019这2 019个整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{a n},那么此数列的项数为( )

A.58

B.59

C.60

D.61

【解析】选A.由数能被5除余2且被7除余2的数就是能被35除余2的数,故a n=2+35(n-1)=35n-33.由a n=35n-33≤2 019得n≤58+,n∈N+,

故此数列的项数为58.

6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.2π

B.

C.

D.

【解析】选B.由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得,底面半径为1,母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合),则该几何体的体积为V=·π·3+·=.

7.已知双曲线C1:-=1的渐近线与双曲线C2的渐近线相同,则双曲线C2的离心率为( )

A. B.

C.或

D.或

【解析】选C.双曲线C1的渐近线方程为±=0,故双曲线C2的渐近线方程为±=0.

设双曲线C2的方程为-=t(t≠0).

当t>0时,双曲线C2的方程为-=1,则e2=,解得e=;当t<0时,双曲线C2的方程为-=1,则e2=,解得e=.

8.《九章算术》勾股章有一问题:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索退行,在

离木柱根部8尺处时绳索用尽.现从该绳索上任取一点,该点取自木柱上绳索的概率为( )

A. B. C. D.

【解析】选A.根据题设条件,作示意图如图所示,

设绳索长为x尺,则木柱AB=x-3.由勾股定理,

得(x-3)2+82=x2,解得x=,

故所求的概率为P==.

9.已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,再把所得图象向上平移2个单位,得到函数y=g(x)的图象,若

g(x1)·g(x2)=-3,则|x1-x2|的值可能为( )

A. B. C.π D.

【解析】选B.由题意,得f(x)=sin 2x-cos 2x-1=2sin-1.

由已知可得g(x)=2sin+1,

故g(x)的最小正周期T=.由g(x1)·g(x2)=-3,知g(x1)与g(x2)这两个值恰好一个为最小值-1,另一个为最大值3,故|x1-x2|==(k∈Z),当k=1时,|x1-x2|=.

10.已知函数f(x)=则当x>0时,f(f(x))的展开式中系数绝对值最大的项是( )

A.第2项

B.第3项

C.第4项

D.第5项

【解析】选C.当x>0时,

f(f(x))=f(-1-x)=(5-2x)10,

则T r+1=510-r(-2)r x r,设展开式中系数最大的项为T r+1,

则

得,

由阶乘公式,得

解得:≤r≤,由r∈N,得r=3,故系数绝对值最大的项是第4项.

11.已知点P是椭圆M:+=1上的动点,过P作圆N:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴分别相交于C,D两点,则△COD(O为坐标原点)的最小面积为 ( )

A.1

B.

C.

D.

【解析】选D.根据题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),PA是圆的切线且切点为A,则PA的方程为x1x+y1y=1,同理PB的方程为x2x+y2y=1,

又由PA,PB交于点P,则有x1x0+y1y0=1,x2x0+y2y0=1,则直线AB的方程为

x0x+y0y=1,

则C的坐标为,D的坐标为,S△OCD=|OC||OD|=·,

又由点P是椭圆M:+=1上的动点,则有+=1,则有1=+≥

2=|x0y0|,

即|x0y0|≤4,S△OCD=|OC||OD|=·≥,即△OCD面积的最小值为.

12.已知函数f(x)=2e2x-2ax+a-2e-1,其中a∈R,e为自然对数的底数.若函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点,则a的取值范围是( )

A.(2,2e-1)

B.(2,2e2)

C.(2e2-2e-1,2e2)

D.(2e-1,2e2-2e-1)

【解析】选D.f′(x)=4e2x-2a,易知当a≤0时,f′(x)>0恒成立,不符合题意;则必有a>0,此时函数f(x)先减后增,欲使函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点,