北京林业大学数理统计教学

数理统计
Statistics
课程代码：
学时数：总学时64（讲课60 研讨4）学分数：4
课程类别：必修开课学期：3
主讲教师：数学系教师
编写日期：2011年8 月
一、课程性质和目的
课程性质：数理统计(含概率论) 是我校各专业学生必修或选修的一门基础理论课。

目的：通过本课程的学习，使学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能，了解Excell或Spss的统计计算功能。

在概率论方面使学生获得：随机事件及其概率、随
机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等方面的基本概念、基
本理论和基本运算的知识和技能，为学习数理统计提供必需的理论基础。

在数理统计方面
使学生获得：总体和样本、矩估计和极大似然估计、大样本和小样本估计方法、参数和非
参数假设检验、单因素和多因素方差分析以及回归分析的基本概念、基本理论和基本运算
的知识和技能。

通过本课程的学习，使学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练，为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。

二、课程教学内容、学时分配和课程教学基本要求
概率论部分 （讲课24学时）
1．随机事件及其概率（讲课6学时）
教学内容：
（1）随机事件，事件间的关系及运算；
（2）概率的定义和性质；
（3）古典概型；几何概型；
（4）条件概率，乘法公式；
（5）事件独立性，试验独立性。

基本要求：
掌握随机事件的关系及运算；掌握概率的统计定义；掌握古典概型和几何概型的概率计算；正确地运用概率的性质计算概率；掌握条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式，运用它们计算事件的概率；理解事件独立性、试验独立性的概念并会进行有关概率计算。

说明： 这一部分内容为后面各章的基础，要求正确地理解和掌握各个基本概念和计算公式，鉴于目前高中已经讲过古典概型和独立事件，这两部分的内容要简化。

交并差补事件
的概率，条件概率，乘法公式作为重点。

2．随机变量及其分布（讲课8学时）
教学内容：
（1）随机变量和分布函数
（2）一维离散型随机变量、二维离散型随机变量
（3）一维连续型随机变量、二维连续型随机变量
（4）随机变量函数的分布。

基本要求：
对于一维离散型随机变量要求：分布列、分布函数、概率计算、函数的分布；对于一维连续随机变量要求熟练掌握：密度函数、分布函数、概率计算、函数的分布。

（本章的重点和难点，要着重加强）；对于二维离散型随机变量要求熟练掌握：联合分布列、边缘分布列、独立性判断、概率计算、函数的分布；对于二维连续型随机变量内容只讲二维正态分布，均匀分布，边缘密度函数、随机变量的相互独立性和概率计算，只介绍概念，不要求计算。

3．常用的几种分布（讲课3学时）
教学内容：
（1）二项分布、超几何分布、泊松分布；
（2）均匀分布、指数分布、正态分布。

基本要求：
掌握二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布；掌握各种分布的应用背景和概率计算，特别是熟练掌握正态分布的概率计算；了解Excel或Spss中有关这几个分布的概率计算。

4．随机变量的数字特征（讲课4学时）
教学内容：
（1）随机变量的数学期望及数学期望的性质；
（2）随机变量的方差、协方差、相关系数的定义及性质
基本要求：
掌握数学期望、方差、标准差、矩、协方差和相关系数的概念、性质及计算方法，熟练计算一维离散随机变量、二维离散随机变量、一维连续随机变量的数字特征。

并会计算它们随机变量函数的数学期望。

熟练掌握常用的几种分布的数字期望和方差的计算。

5．大数定律与中心极限定理（讲课3学时）
教学内容：
（1）切贝谢夫不等式。

（2）大数定律的概念、切贝谢夫大数定律、贝努利大数定律。

（3）中心极限定理。

基本要求：
理解切贝谢夫定理、贝努力大数定律和中心极限定理的含意；掌握中心极限定理的应用。

概率论部分的研讨。

统计部分 （讲课36学时，研讨4学时）
6．统计中的一些基本概念（讲课4学时）
教学内容：
（1）总体与样本、随机抽样方法、统计资料的分组和作图；
（2）样本平均值、中位数、众数、样本方差、标准差、极差、变异系数、样本原点矩、中心矩、统计量；
（3）三个常用统计量的分布（重点和难点）。

基本要求：
掌握总体、个体、样本容量、样本平均数、样本方差、标准差、极差、变异系数、样本原点矩、中心矩、统计量概念；掌握样本平均数、样本方差、标准差、极差、变异系数、样本原点矩、中心矩的计算；掌握分布、分布、分布、几个重要正态样本统计量的分布；会根据样本值进行统计资料的分组和作图。

了解Excel或Spss进行各种统计量的计算。

7．参数估计（讲课9学时，研讨1学时）
（1）两种点估计方法：矩估计法和极大似然法；
（2）估计量的评价标准；
（3）大样本，下总体均值、总体频率的估计；
（4）正态总体下，总体均值、总体方差的估计；
教学内容：
（1）两种点估计方法：矩估计法和极大似然法；
（2）估计量的评价标准；
（3）总体均值、总体频率的大样本估计；
（4）总体均值、总体方差的小样本估计；
针对学生作业中出现的问题安排2学时的研讨。

基本要求：
加强矩估计法和最大似然估计法的教学，使同学掌握这两种估计方法的计算问题。

理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性，比较两个无偏估计的有效性。

掌握总体均值、总体频率的区间估计；掌握正态总体均值的区间估计；掌握正态总体方差的区间估计；了解Excel的参数估计功能。

参数估计的每一项（除相合性）都在期末考试要求范围内。

8．假设检验（讲课9学时，研讨1学时）
教学内容：
（1）统计假设检验的步骤和基本概念；
（2）一个总体均值的假设检验、总体频率的假设检验、正态总体方差的假设检验；
（3）差异显著性检验、正态总体的方差齐性检验；
（4）总体分布的假设检验；
（5）列联表分析
基本要求：
掌握假设检验的基本思想；掌握一个总体均值和频率的假设检验、正态总体方差的假设检验、两个总体均值和频率的差异显著性检验、正态总体的方差齐性检验、总体分布的假设检验、列联表分析；了解Excel或Spss的假设检验功能。

加强单侧检验的教学。

假设检验的每一项都在期末考试要求范围内。

9．方差分析（讲课7学时，研讨1学时）
教学内容：
（1）方差分析及其逻辑基础；
（2）单因素方差分析；
（3）多重比较；
（4）双因素方差分析。

基本要求：
理解方差分析的逻辑基础，熟练进行单因素方差分析、多重比较的计算，期末重点考察。

掌握双因素方差分析的计算过程，由于计算复杂，期末以填双因素方差分析表的形式进行考核。

了解Excel或Spss的方差分析功能。

10．回归分析（讲课7学时，研讨1学时）
教学内容：
（1）回归概念一元线性回归；
（2）多元线性回归。

基本要求：
理解回归分析的基本思想；掌握一元线性回归方程的求法和相关性检验的方法，期末重点考察。

掌握多元线性回归；由于计算复杂，期末此项内容考核要灵活掌握。

了解Excel或Spss的线性回归功能。

三、本课程与其它课程的联系和分工
本课程的先修课为《高等数学》、《线性代数》。

四、本课程的考核方式
期末考试采取闭卷笔试形式，试题类型分为填空、判断、计算、应用、证明等类型。

学生成绩评定按“平时成绩占20%-30%+期末考试成绩占80%-70%”核算。

五、建议教材与教学参考书
建议教材：
1．《数理统计》，贾乃光等，中国林业出版社，2006。

建议教学参考书：
1．《概率论与数理统计》（第四版），浙江大学盛骤等编，高等教育出版社，2008；
2．《概率论与数理统计》，陈希孺编著，中国科学技术大学出版社，1996。

建议课外习题：数理统计精品课程建设的补充习题。

六、课程简介
本课程包括两部分内容概率论和数理统计。

概率论是研究随机现象中的数量规律的数学学科，在众多的领域内扮演着越来越重要的角色。

主要内容包括：随机事件及其概率、条件概率、事件的相互独立性及试验的相互独立性、随机变量及其分布、随机变量的函数及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等。

数理统计使用概率论和数学的方法，研究怎样收集带有随机误差的数据，并在设定的模型下，对这些数据进行分析，以对所研究的问题做出推断。

主要内容包括数理统计的基本概念（随机样本，统计量，抽样分布）、参数估计（点估计的方法，评价估计量的标准，正态总体参数的区间估计）、假设检验（假计检验的基本思想和概念，正态总体参数的假设检验）、方差分析（单因素方差分析、多重比较、双因素方差分析）、线性回归（一元线性回归方程、多元线性回归）。

执笔人：审核人：教学院长：院学术委员会：院长：。