叠加定理戴维宁与诺顿定理.

I2 2A
I3 2 A
第2章 电路的分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 电阻串并联联接的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电压源与电流源及其等效变换 支路电流法 结点电压法 叠加定理（续）
2.7 戴维宁定理与诺顿定理
2.8 受控源电路的分析
2.9 非线性电阻电路的分析
注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求 支路的电压、电流不变。
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a a + + + + + E1 E1 E2 E2 – – I – – R3 I3 U0 R2 I1 R1 I2 R2 R1 – b b 解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V 或：E = U0 = E1 – I R1 = 40V –2.5 4 V = 30V E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。
2.7 戴维宁定理与诺顿定理
二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。 a R4 IS + E – R3
R1
R2
+ E – R1
a R2 IS R3 b 有源二端网络
b 无源二端网络
无源 二端 网络
a R b + _E a
I3=I3'+I3"=3A
叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都 可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作 用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
齐性定理
只有一个电源作用的线性电 路中，各支路的电压或电流 和电源成正比。 如图：
I1 R1 + E1 R2 I2 R3 I3
可见： 若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
E1 E2 40 20 I A 2.5 A R1 R2 4 4
a E1 + – I1 R1 I2 + E2 – R2 R3 b
联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1
所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +(– 0.1 ) 10 = –1V
课堂练习题:图示电路中，已知：R1=R3=3，R2=R4=6。用 叠加原理求各未知支路电流。
解：
R4 R3 I S1 4.5 A 在IS1和US作用下，电路如下所示： I 1 R1 R4 R3
例2
计算电压u
解 画出分电路图
3A电流源作用： u (1) (6 // 3 1) 3 9V 其余电源作用：
i
(2)
(6 12) /(6 3) 2A
u u (1) u (2) 9 8 17V
u (2) 6i (2) 6 2 1 8V
课前提问：
在图示电路中，已知US1=30V，US2=48V，IS=1A，R1=6Ω， R2=12Ω，R3=12Ω，用支路电流法求未知支路电流，试问下述哪种 解法正确？
U S1 30 解法1： I1 5A R1 6
U S 2 48 I2 4A R2 12 I 3 I1 I 2 I S 5 4 1 8 A
例 3：
–
US
+
IS
线性无
源网络
已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V + US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V Uo 求： - US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?
解：电路中有两个电源作用，根据叠加定理可设 Uo = K1US + K2 IS 当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1 1 + K2 1 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1 10+K2 0
等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电 压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源 均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所 得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
实验法求等效电阻: R0=U0/ISC 戴维宁定理证明：
I
1
1 + _ U0
a 无源二端网络可 化简为一个电阻 b 电压源 （戴维宁定理）
有源 二端 网络
a
b
R0 b a
IS R0
有源二端网络可 化简为一个电源 电流源 （诺顿定理）
b
2.7.1 戴维宁定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势 为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。 a I a I + 有源 + R0 RL U 二端 U RL + – E _ 网络 – b 等效电源 b
解法2：
I1 I 2 I 3 I S 0
R1I1 R3 I 3 U S1 0 R2 I 2 R3 I 3 U S 2 0
代入数值得： I1 I 2 I 3 1
6I1 12I 3 30 12I 2 12I 3 48
解得：
I1 1 A
+ NS
U0 I SC
-
R0 E I
ISC
1’
1’
–
E
++ –
+
NS
U
+
R
NS
-
E=U0
(b)
U
R
-
叠加原理
(a)
+ –
E
I'
I 0
R
+
U'
– N0
E
+ +
I"
R
I I
+ _E
R0 ( e)
I + U R
NS
(c)
ห้องสมุดไป่ตู้
(d)
-
-
+
R0
U"
-
例 1： 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a a + + E1 E2 R0 – – R3 I3 R3 I3 + I1 R1 I2 R2 E _ b b 有源二端网络 等效电源
IS2单独作用下，电路如下所示：
' ' I4 I3 I S1 I1' 6 4.5 1.5 A
R1 R4 I3 I S2 1.5 A R1 R4 R3
I 1 I 4 1.5 A
叠加得： I1=I1'+I1"=6A I4=I4'-I4"=0