第一章光的电磁理论(答案)

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第一章光波与光源光的电磁理论激光的原理、特性和应用发概要

五、激光器的种类种类分固体激光器、气体激光器、染料激光器。固体激光器：以绝缘晶体或玻璃为工作物质。少量的过渡金属离子或稀土离子掺入晶体或玻璃，经光泵激励后产生受激辐射作用。主要有红宝石激光器、钛宝石激光器、半导体激光器。气体激光器：如He-Ne激光器、氩离子激光器、 CO2激光器、N2分子激光器等。染料激光器：采用在适当的溶剂中溶入有机染料作为激光器的工作物质。
3 受激吸收过程：在满足两能级之差的外来光子的激励下，处在低能级的原子向高能级跃迁，c）图受激辐射与受激吸收过程同时存在：实际物质原子数很多，处在各个能级上的原子都有，在满足两能级能量之差的外来光子激励时，两能级间的受激辐射和受激吸收过程同时存在。当吸收过程占优势时，光强减弱；当受激辐射占优势时，光强增强。
2、N2/ N1>1时，高能级E2上原子数大于低能级E1 上原子数，称粒子数反转分布，有dN21 > dN12，表明光经介质传播的过程中受激辐射的光子数大于受激吸收的光子数，宏观效果表现为光被放大，或称光增益。能引起粒子数反转分布的介质称为激活介质或增益介质。实现粒子数反转分布是产生激光的必要条件。设增益介质的增益系数为G，在此介质z处的光强为I(z),经dz距离后光强改变dI，则dI=GIdz ，积分得 I ( z) I 0eGz I0为z=0处的光强
E2 E1 h
光发射的三种跃迁过程
1 自发辐射：处在高能级的原子以一定的几率自发的向低能级跃迁，同时发出一个光子的过程，a）图； 2 受激辐射过程：在满足两能级之差的外来光子的激励下，处在高能级的原子以一定的几率自发向低能级跃迁，同时发出另一个与外来光子频率相同的光子，b）图；两种辐射过程特点的比较：自发辐射过程是随机的，发出一串串光波的相位、传播方向、偏振态都彼此无关，辐射的光波为非相干光；受激辐射的光波，其频率、相位、偏振状态、传播方向均与外来的光波相同，辐射的光波是相干光。

电磁学第一章答案

: 建立XOY坐标系。
q和
q在A点产生
的场强E和E分别为
E
q
4
0
r
l
2
2
i
E
4
q
0
r
l 2 2
i
l
l r
E EA E
• A
v EA
v E
v E
q
4 0
r
1
l 2
2
r
1
l 2
2
v i
2qrl
v
4 0r 4
1
l 2r
2
1
l 2r
2
i
第一章 —— 静电场
20
用于该电荷的静电力的矢量和。
离散状态
N
F Fi
i 1
r Fi
qqi
4 0ri2
rˆi 0
F
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
连续分布 F dF
r dF
qdq
40r 2
rˆ0
第一章 —— 静电场
11
§2 电场电场强度
一、电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
1. 静电场
基本内容：
2. 恒磁场 3. 电磁感应
4. 电磁介质
5. 电路
6. 电磁理论
第一章 —— 静电场
1
第一章静电场
§1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场电场强度 §3 高斯定理 §4 电势及其梯度 §5 静电场中的导体
§6 电容和电容器 §7 静电场边值问题的唯一性定理
第一章 —— 静电场

第一章光的电磁理论基础详解

卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解

《电磁学答案》第一章

2
3
2
q2
4 0a
3q 2
a2
2 cos
2
30 0
| q0 3a
q
4 0
|
2
| (
q0 | 3a 3
)
2
4
3q | q0 | 3
3q q0 3
9. 电量都是Q的两个点电荷相距为l，连线中点为O；有另一点电荷q，在连线的中垂面上距O为x处。(1)求q受的力；
（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号情况加以讨论。
解：把p＝ql分解为：pθ＝psinθ，pr＝pcosθ,由电偶极子在延长线，垂直平分线公式得：
Er
2 pr
4 0r 2
2 p cos 4 0r 2
E
p
4 0r 2
p sin 4 0r 2
P(r,θ)
E
Er 2
E
2
p
4 0r 2
p
4 0r 2
3cos2 3
r
4 cos2 sin2
lθ -q o +q
解：（1）从上题中得知： α粒子受的万有引力可以忽略，它受的库仑力为：
F
（42q）1q02rα2粒子9.0的1加09速度(7为9 ：1.6
1019 ) (2 1.6 (6.9 1015 )2
1019
)
2
7.84 102 ( N )
a
F m
7.84 10 2 6.68 10 27
1.17 10 29 (m / s2 )
/r
x
2
2 1 l / r
( 1) x 2
2
取二级近似

第一章光干涉

2.光程差
光程差为两束光的光程之差。
L2 L1 n2r2 n1r1
例在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中
和在玻璃中
（A）传播的路程相等，走过的光程相等。
（B）传播的路程相等，走过的光程不相等。
（C）传播的路程不相等，走过的光程相等。
（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。
解：光在某媒质中的几何路程r与该媒质的折射率n的乘积 nr
r2
r1
(2 j 1)
2
(暗纹)
相长
r r 常量，干涉花相样长为双叶螺旋双曲面
2
1
同级条纹为旋转双曲面
相长
如果是双缝干涉，则相长
屏上条纹是直纹。
相长如果s1s2相差不恒定, 则条纹是高速变化。相长无条纹.
1.3 分波面
双光束干涉
p
分波面法(杨氏)
S*
分振幅法
S*
分振动面法(5.9)
r2
s2
E1 A01 cos[t 10]
E2 A02 cos[t 20] s1
r1
P
r2
两波传至P点，引起两个振动：
s2
E1 p
A01
cos[(t
r1 ) v1
10 ]
E2 p
A02
cos[(t
r2 v2
) 20 ]
1
2
( r2
v2
r1 v1
)
(10
20 )
( r2
v2
r1 v1
) (10
二、干涉图样的形成：
then: I A2 A2 A2 2A A cos
1
2
12
2
1

第一章光的干涉

光波反射、折射、干涉、衍射和偏振且满足反射、折射定律真空中： C=3×105km/s 横波：
二、介质中的光波与电磁波
电磁波速度： v c
r r
n
……① 其中,εr为相对介电系数，μr为相对磁导
率,c为真空中的光速 ……② n为介质折射率
光波速度： v c
比较①、②两式可得：
n r r
所以，亦称为光矢。光波存在的空间称为光场。
四、可见光：
1、定义：能够被人眼感受到的电磁波，称为可见光。 2、频率范围：7.5×1014HZ～4.1×1014HZ 波长范围：390nm ～760nm 3、频率与颜色一一对应 4、可见光波谱：波长：长红外线频率：低红橙黄绿青蓝紫高紫外线短 v=C/
0
1

2 cos2 1 dt 0 I A12 A2
此时，合振动的平均强度为两分振动强度之和，这种叠加为非相干叠加。
综上所述：
A：只要两振动的位相差（φ2-φ1）在某点始终保持不变，则合振动的平均强度可大于、小于分振动强度之和。因此，在较长的观察时间内就
可观察到整个空间稳定的干涉花样（强度的非均匀分布)，相干叠加。
r0 y y j 1 y j d 与j无关等间距, 明暗条纹均适用
d 2 由 : sin tg 且 : sin r0 2 2 2 2 d 得 : 代入间距公式有: y r0 对一定的单色光波 (一定), y 1
位相差与和02 01 有关.
2、光程Δ 、光程差δ
定义：介质折射率与光波在该介质中所通过的路程的乘积，称为光程，用Δ表示；
nr 光程差 n2 r2 n1r 1 讨论：①当光在真空中传播时，n=n =n =1此时 r r2 r1

华中科技大学-物理光学-第一章

有成效的变化。” 普朗克评价他的一生：“麦克斯韦的光辉名字将永远载入科学史册，永放光芒。
他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2021/7/11
1-2 平面电磁波
波动方程
2E
1 v2
2E t 2
0..........(1 8)
2B
1 v2
2B t 2
0..........(1 9)
1-2
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
A ex p (i
2
z0 cos )
exp[i 2 (x cos y cos )] y
x
y
kz x
x cos y cos const
x
dx y dy
dx / cos,dy / cos
u 1 cos ,v 1 cos
Ex
Acos
z c
t , Ey
0, Ez
0
试写出相联系的磁场表达式。
2021/7/11
1-5 光波的辐射
➢光源：热光源、气体放电光源、激光器
➢原子发光—电中心振荡电偶极子辐射模型
+q Bk
p ql p0 exp(it)
l
距离谐振偶极子很远的地方考察
E
辐射球面波，幅度随角变化 -q
E在p和r的平面内，E、B和k
式中： A、 A'— —电场、磁场的振幅，
— —简谐波的波长， [2 (z vt)] — —波的相位.
[ 2 (z vt)] const — —等相面或波面，
其中最前面的波面称为波前.
2021/7/11
1－2

物理光学梁铨廷答案电子教案

大所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得
，
所以
=
。
此光源为氦氖激光器。
2.12 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个
直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm，
它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔可以发生干涉的
最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式
解
Hz ，，求该
：
= =
=
=
。
1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表
达式。
解：由图可知，
，
1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的
=
，
分界面上时，
，其中
。
精品文档
精品文档
，
= = 数），
）
=
，（m 为奇 =
，
，
所以
所以
=
。
1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数
的表达式。
精品文档
第一章光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=0，Ey=0 ，Ez=
，
（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、
周期和初相位。
解：由 Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez=
，则频率υ=
=
=0.5×1014Hz，周期 T=1/υ=2×10-14s，
初相位 φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅 A=100V/m，
解：由图可知，
，
1.23 氪同位素放电管发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约为 700mm，试求该光波的

物理光学-第一章习题与答案

物理光学习题第一章波动光学通论一、填空题（每空2分）1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。

【εμ1=v 】2、一束自然光以入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。

【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向。

电矢量的振动方向【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为，S 波的振动方向为，【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为。

【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波，进入折射率为n 的介质时，光波的时间频率和波长分别为和。

【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是。

【电场E 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足条件时，合成波为线偏振光波。

【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式。

【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S 波的反射系数为，P 波透射系数：。

【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上，P 1在前，P 2在后，旋转P 2一周，出现次消光，且消光位置的θ为。

【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波半波损失。

（填有或者无）【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为。

（利用正交模型表示）【xy x y I I I I P +-=】二、选择题（每题2分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB ，临界角为θC ，下列正确的是（）A ．0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B ．0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C ．θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D ．θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变【B 】2．下面哪种情况产生驻波（） A ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加 B ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加 C ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加 D ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加【C 】3．平面电磁波的传播方向为k ，电矢量为E ，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是（） A ．k 垂直于E ， k 平行于B B ．E 垂直于B ， E 平行于k C ．k 垂直于E ， B 垂直于k D ．以上描述都不对【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波，其偏振态是（）A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式，这是一列（）波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（） A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象【C 】7、光波的能流密度S 正比于（）A E 或HB E 2或H 2C E 2，和H 无关D H 2，和E 无关【B 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。

物理光学梁铨廷版习题答案

第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。

解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。

1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。

其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。

解：，其中===，同理：。

，其中=。

1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。

解：，又，∴=。

1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。

证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。

物理光学梁铨廷答案

第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc −t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1c(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65c−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10−7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。

高光I章答案

高等光学第1-3章习题答案第一章光的基本电磁理论1.1 在非均匀介质中，介电系数是空间位置的函数，波动方程有下面的形式)(r εε=0)()()(222=⎦⎤⎢⎣⎡∇⋅∇+∂∂-∇r r E E r E εεμεt 解释为什么当电场的三个分量中有多于两个不为0时，电场分量之间就会出现耦合。

解答:zy x ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(r k r j r ir εεεε因而 zE E y E E x E z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅)()()()()()()()(r r r r r r r r E εεεεεε由上式看到式的分量中含有和，分量中含有和，分⎥⎦⎤⎢⎣⎡∇⋅∇)()(r r E εεx y E z E y x E z E z 量中含有和，结合题中所给出的波动方程看到电场的三个分量中有多与两个不为0x E y E 时分量之间出现了交叉耦合。

1.2（1）在（1-57）式中若，验证平面波是波动方程z =⋅s r 12()()z vt z vt =-++U U U （1-51）的解。

（2）验证（1-62）式所示的球面波是波动方程（1-60）12()()r vt r vt r r-+=+U U U 的解。

解答：（1）波动方程为(1-51)012222=∂∂-∇tvU U 即1222222222=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂tvzyxU U U U )()(21vt z vt z ++-=U U U 令， vt z -=ξvtz +=η则有ηξηηξξ∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂=∂∂212121U U U U U U U z z z z z(A1-1)22221222221222ηξηηξξ∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂U U U U Uz z z(A1-2)2222212222ηξ∂∂+∂∂=∂∂U U U vvt将(A1-1)、(A1-2)式代入波动方程的左边，显见12222=∂∂-∇tvU U （2）波动方程为(1-60)0)(1)(22222=∂∂-∂∂t r v r r U U 即01122222=∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂t v r r r r UU 设， r vt r )(11-=U f rvt r )(22+=U f 令， vt r -=ξvtr +=η则有rr r r r r r r r r ∂∂++∂∂+=∂∂+∂∂=∂∂221121)()()(f f f f f f Uηξ∂∂+-∂∂+-+=221121U U U U f f r r222222212121212211)(ξξξξ∂∂+∂∂-+∂∂+∂∂-+∂∂+∂∂=∂∂U U U U U U f f U r r r r r r r r 2222222121212221211111ξξξξξξ∂∂+∂∂-+∂∂+∂∂-+∂∂+-∂∂+-=U U U U U U U U U U r r r r r r r r 222212ξξ∂∂+∂∂=U U 用同样方法可以求出之值。

武汉理工大学物理光学复习要点

物理光学复习要点第一章光的电磁理论一、电磁理论1.光是电磁波，具有波动和粒子的两重性质，称为波粒二象性。

2.物理光学是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。

3. Maxwell 方程组：积分形式、微分形式4.物质方程：5.波动方程6.介质的折射率：cn 7. 边值关系：21212121()0()0()0()0n E E n H H n D D n B B8. 波（阵）面：将某一时刻振动相位相同的点连接起来，组成的曲面叫波阵面 9. 波长：简谐波具有空间周期性，波形变化一个周期时波在空间传播的距离称为波的空间周期，一维简谐波的空间周期为波的波长；即为λ，具有长度的量纲L 。

10. 空间频率：空间周期即波长的倒数称为空间频率；f=1/λ11.空间角频率：k =±2πf ，在数值上等于空间频率的2π倍，所以也称为传播数，k 的符号表示一维波的传播方向，当k >0时，表示波沿着+z 的方向传播；当k <0时，表示波沿着-z 的方向传播。

12. 时间参量与空间参量的关系为：kt B E D 0 B t D J HA C s d tB l d EV A dv s d D 0A s d BA C ds t D J l d H (B H 1 ED E J 222t E E 222t B B 22221E E t22221H H t 1 13. 坡印廷矢量 S称为能流密度矢量或者称为坡印廷矢量，它的大小表示电磁波所传递的能流密度，它的方向代表能量流动的方向或电磁波传播的方向。

14. 电磁波强度(光强)的定义是：能流密度S在接收器可分辨的时间间隔(即响应时间)τ内的时间平均值。

1I S Sdt二、菲涅尔公式15. 折射和反射定律的内容是：时间频率ω是不变的；反射波和折射波均在入射面内；反射角等于入射角。

16. 折射定律：折射介质折射率与折射角正弦之积等于入射介质折射率与入射角正弦之积。

物理光学作业参考答案1

物理光学作业参考答案[11-1]一个平面电磁波可以表示为0],2)(102cos[2,014=+-⨯==z y x E t c z E E ππ，求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（2）波的传播方向和电矢量的振动方向？（3）相应的磁场B 的表达式？解：（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为14102⨯=πω，速度v=c ，故：频率 14141021022=⨯==πππωv Hz 波长 m m v c μλ3103101036148=⨯=⨯==- 振幅 m V A /2=初相位 rad 2πϕ=（2）波沿z 轴正方向传播，电矢量沿y 轴方向振动（3）由V B E =，知T c A V E B 881067.01032-⨯=⨯===（特斯拉=韦伯/米2）故，相应的磁场B 的表达式为：0,0],2)(102cos[1067.0148==+-⨯⨯-=-z y x B B t c z B ππ[11-2]在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为)]65.0(10cos[10,0,0152t czE E E x z y -===π，试求：（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。

解：（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为1510⨯=πω，速度c V 65.0=，故光的：频率 Hz v 141052⨯==πω波长 m m v c v V μλ39.01039.010510365.065.06148=⨯=⨯⨯⨯===- （2）玻璃的折射率为：54.15385.165.0≈===ccV c n[11-3] 平面电磁波的表示式为)]1063(102exp[)322(8600t y x i y x E ⨯-+⨯+-=π，试求该平面波的偏振方向，传播方向，传播速度，振幅，波长和频率。

解：由题设知：148666101210610201021032322⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯==-=ππωππz y x y x k k k A A ，，，因此，振幅：)/(422m V A A A y x =+=波数：)(10416222-⨯=++=m k k k k z y x π偏振方向与x 轴的夹角为： 6042cos cos 11-=-==--A A x α 由于传播方向与偏振方向垂直，故传播方向k与x 轴的夹角为 30。

光的电磁理论习题集

第一章光的电磁理论1.1 一个平面电磁波可以表示成 E x =0，E y =2cos[2⨯π10142π+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t c z ]，E z =0，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场想联系的磁场B 的表达式如何写？1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 E y =0，E z =0，E x =102cos π1015⎪⎭⎫ ⎝⎛-t c z 65.0。

试求（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

1.3 证明E =A cos(kz-ωt)是波动方程（1-22）的解。

1.4 一种机械波的波函数为y=Acos2π⎪⎭⎫ ⎝⎛-T t x λ，其中A=20mm ，T=12s ，λ=20mm 试画出t=3s 时的波形曲线。

从x=0画到x=40mm 。

1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，起厚度=0.01，折射率=1.5，若光波的波长=500，试计算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。

1.6 地球表面每平方米接受到来自太阳光的功率约为1.33kW ，试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。

假设可以把太阳光看作是波长为λ=600nm 的单色光。

1.7 在离无线电发射机10km 远处飞行的一架飞机，收到功率密度为10μW/m 2的信号。

试计算（1）在飞机上来自此信号的电场强度大小；（2）相应的磁感应强度大小；（3）发射机的总功率。

假设发射机各向同性地辐射，且不考虑地球表面反射的影响。

1.8 沿空间k 方向传播的平面波可以表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)-16⨯108t]} 试求k 方向的单位矢量k 。

1.9 球面电磁波的电场是r 和t 的函数，其中r 是一定点到波源的距离，t 是时间。

（1）写出与球面波相应的波动方程的形式；（2）求出波动方程的解。

1.10 证明柱面波的振幅与柱面波到波源的距离的平方根成反比。

光的电磁理论基础

4. 波动方程
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。
2. 麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程的微分形式为
D (1) B 0 (2) B E (3) t D H J (4) t
D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强度、磁感应强度、磁场强度; 是自由电荷体密度；J 是传导电流密度。
散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
Ax Ay Az A x y z
旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
ex A x Ax
ey y Ay
ez z Az
上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中任一点处 (1) 电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度； (2) 磁感强度的散度处处等于零； (3) 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值； (4) 磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和。
= （7.6 4.0）1014 HZ
这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光谱区域的波长范围约从 1mm~10 nm。

第一章光波的电磁理论

第一章光波的电磁理论一、平面简谐电磁波1、可见光的波谱范围（λ∆）在到范围内；介质的折射率n 为：2、单色平面波表达式为：复数形式的表达式为，其振幅为、复振幅为、位相为。

波矢（k）表示，等位相面为：。

3、[]0exp ()E E i t kz ω=--与[]0exp ()E E i t kz ω=-+描述的是 b 传播的光波。

A. 沿正z 方向 B. 沿负z 方向 C. 分别沿正z 和负z 方向 D. 分别沿负z 和正z 方向4、真空中传播的平面电磁波为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=t c z j t c z i E 1515102cos 102cos ππ ，则其偏振态为、传播方向为、频率为、波长为振幅为。

5、发散（会聚）球面波的波函数、复数表达式、复振幅6、空间频率、空间周期7、H Ek右手螺旋定则光波在真空中传播，波矢方向如图所示，已知其电场的方向平行于纸面向上，相应磁场的方向一定。

8、坡印廷矢量、光强度光波的能流密度S正比于。

A ．或B ．或 C ．，与无关 D ．，与E 无关二、光波：自然光、部分偏振光、偏振光1、偏振光的分类及偏振度①光波按其偏振特性可为、、；光矢量在某一方向的振动比其它方向占优势的光称为，光矢量呈现无规则振动的光称为； ②完全偏振光的种类有、、；③线偏振光的偏振度（P ）为、自然光的偏振度（P ）为。

部分偏振光的偏振度为。

2、琼斯矢量①一种偏振态的光有种偏振矩阵。

（1 2 多种 3）左旋圆偏振光的琼斯矢量为。

右旋圆偏振光的琼斯矢量为。

沿着x 振动的线偏振光的琼斯矢量为。

②对左旋圆偏振光，。

A. 、都左旋B. 左旋、右旋C. 右旋、左旋D. 、都右旋③琼斯矩阵表示的是。

A ．线偏振光B ．左旋椭圆偏振光C ．右旋椭圆偏振光D ．圆偏振光E H 2 E 2 H 2 E H 2 H E →H →E →H →E →H →E →H →2i ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦④⑤三、光波入射到介质分界面的反射与折射1、S波、p波、反射光、折射光的偏振态①②③2、位相跃变3、布儒斯特角、临界角、隐逝波①一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布懦斯特角i0，则在界面2的反射光。