应力状态分析

应力状态分析

一、概念题

1．判断题：（以下结论对者画√，错者画×）

(1)单元体内的主平面不一定就是三个。也可能有无数个。 （ ）

(2)第1主应力是单元体内绝对值最大的正应力。 ( ) (3)受扭圆轴横截面上的点只有切应力，因而均处于单向应力状态。 （ ） (4)如微元体处于纯剪切应力状态，因而微元体内任何方向的斜截面上均没有正应力。 （ ）

(5)凡是产生组合变形的杆件上的点，均处于复杂应力状态。 （ ） (6)扭转与弯曲组合变形的杆件，从其表层取出的微元体处于二向应力状态。（ ）

(7)扭转与弯曲组合变形的杆件，在其横截面上仍能取得处于纯切应力状态的点。

（ ） (8) 杆件弯、拉组合变形时，杆内各点均处于简单应力状态。 （ ） 2、选择题：

(1) 矩形截面悬臂梁受力如图所示，从1—1截面A 点处截取一微元体，该微元体上的应力情况为（ ）。

(2)在研究一点的应力状态时，所谓的主平面是指（ ）。 A 、正应力为零的平面； B 、切应力最大的平面；

C 、切应力为零的平面；

D 、正应力不为零的平面。

(3)下面关于主平面定义的叙述中，正确的是（ ）。 A 、主平面上的正应力最大； B 、主平面上的切应力最大； C 、主平面上的正应力为零； D 、主平面上的切应力为零。

(4)

矩形截面悬臂梁受力如图所示，固定端截面的下角点A

与B 的应力状态为（ ）。 A 、单向拉伸； B 、单向压缩； C 、双向拉伸； D 、纯剪切。

(5)矩形截面悬臂梁受力如图所示，其固定端截面形心处的应力状态是（ ）。 A 、单向应力状态； B 、二向应力状态； C 、三向应力状态； D 、无法判定。

(6)受力杆件中某点处的三个主应力值分别为1σ= 80MPa ，2σ= 0，3σ=-120 MPa ，则该点处的最大切应力为（ ）。

A 、40 MPa ；

B 、60 MPa ；

C 、0；

D 、100 MPa 。

(7)在图示微元体中，若x σ=y σ=-30 MPa ，则任意斜截面上的切应力均为（ ）。

A 、-30MPa ；

B 、-60 MPa ；

C 、0；

D 、-15MPa 。

(8)与图（a ）所示纯剪切应力状态等价的微元体是（ ）。

二、计算题：

6-1．构件中A 点的应力等于80MPa ，这样的说法是否恰当？应怎样确切地描述一点的受力情况？

6-2．直径d = 20mm 的拉伸试样，当与杆轴线成

45斜截面的切应力MPa 150=τ时，杆表面上将出现滑移线，求此时试样的拉力值F 。

6-3．已知应力状态如图示，试求图中指定截面的应力（应力单位为MPa ）。

题6-3图

6-4．试求图示各微元体的主应力、主平面方位和最大切应力，并在微元体上绘出主平面位置及主应力方向（图中应力单位均为MPa ）。

题

6-4图

6-5．杆件受力如图所示，试用微元体表示杆件中危险点的应力状态，并求出危险点的主应力及主平面位置。

题6-5图

本章答案： 一、概念题；

1．判断题：（1）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）×，（6）√，（7）√，（8）√。 2．选择题：（1）B ，（2）C ，（3）D ，（4）B ，（5）B ，（6）D ，（7）C ，（C ） 。 二、计算题：

6-1． （略） 6-2．kN F 294⋅=

6-3．（a ）MPa MPa 621,

526060⋅=⋅===

αατσ

（b ）MPa MPa 20,6346060=⋅-=-=-=

αατσ

6-4．（a ）

MPa

MPa MPa p p 25,

45,

45,

25,0,25max 3

1

321==-=-===τα

α

σσσ

（b ）

MPa

MPa MPa p p 32,

770,

319,7,0,57max 3

1

321=⋅=⋅-=-===τα

α

σσσ

（c ）

MPa MPa MPa p p 328,

522,

567,

348,0,38max 3

1

321⋅=⋅-=⋅=⋅-==⋅=τα

α

σσσ

（d ）

MPa

MPa p p 231,

731,

358,0,

617,462max 2

1

32

1⋅=⋅=⋅==⋅=⋅=τα

α

σσσ

（e ）

MPa

MPa MPa p p 50,

626,

463,

60,0,40max 3

1

321=⋅-=⋅=-===τα

α

σσσ

（f ）

MPa

MPa MPa p p 744,

776,

313,

784,0,74max 3

1

321⋅=⋅=⋅-=⋅-==⋅=τα

α

σσσ

6-5．（a ）

3

19,

770,

4142,0,5173

1

321⋅=⋅=⋅-==⋅=p p MPa MPa α

α

σσσ

（b ）最大拉应力点的

7

76,

323,

42,0,1433

1

321

⋅-=⋅=⋅-==⋅=p p MPa MPa α

α

σσσ

最大压应力点的

3

13,

776,143,0,423

1

321⋅-=⋅=⋅-==⋅=p p MPa MPa α

α

σσσ