高考文科数学不等式选讲考点精细选
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不等式选讲考点精细选
一、知识点整合：
1． 含有绝对值的不等式的解法
(1)|f (x )|>a (a >0)⇔f (x )>a 或f (x )<－a ； (2)|f (x )|0)⇔－a 2． 含有绝对值的不等式的性质 |a |－|b |≤|a ±b |≤|a |＋|b |. 3． 柯西不等式 (1)设a ，b ，c ，d 均为实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，当且仅当ad ＝bc 时等号 成立． (2)若a i ，b i (i ∈N * )为实数，则(∑n i ＝1a 2 i )(∑n i ＝1b 2 i )≥(∑n i ＝1 a i b i )2 ，当且仅当a 1b 1＝a 2 b 2＝…＝a n b n (当某b j ＝0时，认为a j ＝0，j ＝1,2，…，n )时等号成立． (3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量共线时等号成立． 4． 不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等． 练习精细选 1．若关于实数x 的不等式|x －5|＋|x ＋3| 答案 (－∞，8] 解析 ∵|x －5|＋|x ＋3|＝|5－x |＋|x ＋3| ≥|5－x ＋x ＋3|＝8， ∴(|x －5|＋|x ＋3|)min ＝8，