插值法计算实际利率

插值法计算实际利率

20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。

XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：

59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）×（1＋r）－5＝1000（元）（1）

上式变形为：

59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋59×（1＋r）－5＋1250×（1＋r）－5＝1000（元）（2）

2式写作：59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）=1000 （3）

（P/A，r，5）是利率为r，期限为5的年金现值系数；（P/F，r，5）是利率为r，期限为5的复利现值系数。现值系数可通过查表求得。

当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，（P/F，9%，5)=0.6499

代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673＞1 000

当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，（P/F，12%，5)=0.5674

代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332＜1000

采用插值法，计算r

按比例法原理： 1041.8673 9%

1000.0000 r

921.9332 12%

(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)

解之得，r=10%

自己学习一向不求甚解，可是俺为了当老师，终于将一直没完全弄明白的问题弄清楚了。当朋友问我怎样采用内插法计算实际利率时，我很想给他一个满意的答案，可是俺这个临时讲师确确实实知识有限，虽然想到计算实际利率是需要知道现值系数的，可是看到又有年金现值系数，又有复利现值系数，俺却懵了，我没想到的是可以将其看着是一个整体。为了找到答案，俺首先想到的是一位学经济学的Q友，可是他并不在线，留言求助，暂时也得不到答案，又想到QQ上的另一位朋友时常用SOSO回答别人提的问题，于是自己也试了试用SOSO提问，竟然一下子找到答案。看到答案，知道自己犯的还是没有进一步实践的错，如果我继续按自己的思路查出年金现值系数和复利现值系数，将两个系数变成一个数，或许我也能想到下一步的解决办法。很多时候我们距离成功只是一步之遥，可是正是那一步却时常显得非常遥远。