高中数学 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课件 新人教A版必修4

引例2：撤去F 1 和 F 2 ，用一个力 F 作用在橡皮条上，使橡皮条沿 着相同的方向伸长相同的长度.
引例2：力 F 对橡皮条产生的效果，与力 F 1 与 F 2 共同作用 的效果 相同 .
物理学中把力F 叫做F1与F2的合力
B
C
b
ab
O
a
A
即 a b O A O B O C
向量的加法
（1）
a （2） a （3） a
b
b
b
a
（4）
b
2、如图，已知a , b 用向量的平行四边形法则做出 a b.
（1） a
b
（2） b a
想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?
a （-a）（-a） a 0
2.零向量和任一向量 a 的和为什么?
a0 0a a
3. a b ,a b 和 a b 的 大 小 关 系 如 何 ?
(3) AB BD CA DC ___0_____
(1)通过实例，掌握向量加法的定义及其几何意义; (2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”; (3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.
复习回顾
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 向量：既有方向又有大小的量。
方向相同或相反的向量是_平__行__向__量___。 方向相同并且长度相等的向量是 相等向量 。
D
d
O
C
c
a
b
A
B
２.根据图示填空
EeD
gf
d
c
A
C
a
b
B
(1)a b c
(2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如 图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对 岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留 两个有效数字); (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角 表示,精确到度).
CAB68
A
B
答：船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流 速间的夹角为68°.
变式训练
船在静水 的速度是6Km/s,水流的速度是3Km/s,则要使 船到对岸的路程最短，它应该朝那个方向前进？船的实际 速度是多少？
１.化简
(1) AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB __M__N____
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 (保留两个有效数字);
解:(1)
船实际航行速度
D
C
船速
A
水速 B
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角 表示,精确到度).
在Rt△ABC中, AB=2, BC=5
D
C
2
2
AC AB BC
2252=295.4
因为tanCAB5, 2
2.什么叫零向量和单位向量？ 长度为零的向量叫 零向量 ； 长度等于1个单位长度的向量叫 单位向量 。
引例1：由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海 探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位 移之和是什么？如何用向量表示?
上海
上海 台北 香港
b
香港
c
台北 a
引例2：如图表示橡皮条在两个力作用下，沿着GC的方向伸 长了EO。
O
F2 B
上述求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下
列两个向量 a 与 b ，如何用平行四边形法则求其和向量？
a b
B
a
O
C
a＋b
b
对共 角起
点 连
A
例1、已知向量 a ,b 分别用向量加法的三角形法则与向量
加法的平行四边形法则作出 a b .
a b
1、如图，已知 a , b 用向量的三角形法则做出 a b.
ab ab a b
何时取得等号?
判断 |a b|与 |a| |b|的大小.
1、不共线
a
2、共线
a b
ab
b
o· a
ab
|a b|<|a| |b|
a b
a
A
b
B
b
|a b| |a| |b|
|a b| |a| |b|
多边形法则:
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾 向量的终点的向量．
上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还
是一个向量.
一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
a b
A
a
b
a+b O
尾首
B 连尾
相 连 首
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为
向量加法的三角形法则。
思考2
G
它们之间有
什么关系？
G
F为F1与
F2的合力
G
F1
E
O
C
EF2Leabharlann OF1 AF
E FC
2.1.1向量加法运算及其 几何意义
本文由物理课中的位移以及力的合成导出向量加法问题 的提出的过程, 学生经历用三角形法则与平行四边形法则 进行向量求和的作图过程,不仅深刻理解了物理中的力、速 度的合成分解的作图方法体现出的数学的实用性,还感受到 了数学和物理的合作,从而感悟出一种合作精神,迁移到同 学们的学习和生活中,便能体会出团结协作尤为重要.感受 到数学问题来自于客观现实,感受到学好数学有利于解决实 际问题.
A 1A 2A 2A 3A 3A 4 A n 1A nA1 A n
A1
A n1
A2
An
A3
A4
二、向量加法的运算律
B
b
A
a
ba
ab
a
D
D (a b) c
b
a (b c)
bc
C
A
ab
a
交换律: abba
B
c
C
b
结合律: (ab)ca(bc)
根据图示填空:
(1) a + d =____D__A______ (2) c + b =_____C__B _____