大学物理第三章作业

Ñ 反功作有用力两者W所作功Fv的 d代rv数 0和不为零；保故守选力C作 l
注：作用力和反作用所作功的代数和不一定 为零，如两磁铁（一个固定）间的作用力
二 填空题
1．质量为m的小球自高为 y0处沿水平方向以速
率 v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为 y0 2
水平速率为 v0 2，则碰撞过程中 1)地面对小球的竖直冲量的大小为(1 2)m gy0 ； 2)地面对小球的水平冲量的大小为 mv0 2 ．
F ma m dv dv F dt dt m
则有
dv F dt m
d v 25 t dt 2m
分离变量后分离变量后两边同时积分，可有
v dv
25
4
tdt
0
2m 0
则得
v 25 t2 4 25 16 10 m s 2m 2 210 2
o
三 计算题
陨石在距地面高h处时速度为 v0．忽略空气阻
放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切．
质量为m的小物块自滑道顶部由静止下滑，则 （1）物块滑到地面时，滑道的速度为 2m2gh
(m M )M
（2）物块下滑的整个过程中，滑道对物块所作的 功为 ( m )mgh
mM
解：（1）将物块和滑道视为一
个系统，则系统在水平方向不受
m
外力作用，系统水平方向的动量 守恒。选择地面为参考系。
2.假设作用在一质量为10kg的物体上的力，在4
秒内均匀地从零增加50N，使物体沿力的方向由 静止开始作直线运动．则物体最后速率v＝10m s1
解：物体受变力物体F作用.由已知条件可知力F
与时间成正比，即
F kt
代入 t 4s时，F ，可得 k 25 ，则
F 25 t
2
2 根据牛顿第二定律，有
故选B
v2 m2
30 v1
m1
2．对功的概念有以下几种说法： [C] 1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加． 2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的 功为零．3）作用力和反作用力大小相等、方向 相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述 说法中 (A)(1)、(2)是正确的；(B)(2)、(3)是正确的； (C)只有(2)是正确的； (D)只有(3)是正确的． 解：保守力作正功时，系统势能减少；作用力和
(m M )M
M
h
u
（2）设物块下滑的整个过程中，根据动能定理物 块对滑道所作的功为
W 1 Mu2
可得
解：小球为研究对象。根据质
点的动量定Iv理，pv有2 pv1
y
y0
v0
y0
v0 2
撞击地面前其y向的速度（沿y轴 2
负向）为
o
x
v1y 2gy0
撞击地面后其y向的速度（沿y轴正向）为
v2y 2g( y0 2) gy0 则动量定理的y向分量式为
I y p2 y p1y mv2 y mv1y
方向不受外力作用，因此系统水平方向的动量
守恒，即
m2v2x (m1 m2 )v1
v2 m2
30 v1
m1
m2v2x (m1 m2 )v1
v1
m2 v2 x (m1 m2 )
m2v2 sin 30o (m1 m2 )
20 10-3 400 0.5 (20 980）10-3
=
4
m
s
1.一质量为M的弹簧振子，水平放置且静止在平
衡 度位vv 置射，入如振图子所中示，．并一随质之量一为起m运的动子．弹如以果水水平平速面
光滑，此后弹簧的最大势能为
(A)1 mv2;
2
(B) m2v2 ;
2(M m)
Mv
m
(C)(M
m)
m2 2M
2
v2; (D) m2
2M
v2.
［B］
解：选弹簧振子和子弹为一个系统。此系统在
一个力F作用在质量为1.0kg的质点上，使之沿 x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程 为x 3t 4t 2 t 3 (SI)；在0到4s的时间间隔内，
(1)力F的冲量大小I=16N S;
(2)力F对质点所作的功W= 176J ．
解：1）质点的加速度为
a
d2x dt 2
8
6t
根据牛顿第二定律有
可得竖直冲量的大小为
I y m(v2y v1y ) (1 2)m gy0
撞击地面前x向的速度（沿x轴正向）为v1x v0 ， 撞击地面后x向的速度（沿x轴正向）为v2x v0 / 2
动量定I理x 的 px2向x 分p量1x 式 为m v20 mv0 mv0 / 2 则地面对小球水平冲量的大小为 mv0 / 2
力，求陨石落地的速度.设地球质量为M, 半径
为R, 万有引力常量为G．
解：设陨石的质量为m.陨石落地过程中，万有引
力的功为
W
R
GMm
Rh
dr r2
GMmh R(R h)
根据动能定理，有
GMmh R(R h)
1 2
mv2
1 2
mv02
h
Rr
•
地心
可得
v
2GM
h R(R h)
v02
第三章 动量能量守恒作业2 一 选择题
水平方向不受外力作用，因此水平方向动量守
恒，即
mv (m M )v
式中 v为子Βιβλιοθήκη Baidu射入振子后与振子共同的速度
由上式可得 v mv (m M )
则子弹射入振子时系统的动能为
Ek
1 2
(m
M )v2
m2v2 2(M m)
其全部转变为势能，即最大势能为
EP
m2v2 2(M m)
故选B
二 填空题
Mh
光滑水平面
设物块滑到地面时相对地面的速度为 v，滑道相 对地面的速度为 u ，系统水平方向动量守恒，即
mv+ Mu = 0
将物块、滑道和地面视为一个系统，系统内物块
和滑道间的一对正压力做功的和为零，只有保守
内力作功，则系统能量守恒，即
mgh 1 mv2 1 Mu2
2
2
由上两式可解得 vm
u 2m2gh
第三章 动量能量守恒作业1
一 选择题 1．质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图示
方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，
摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一
起运动的速率为
(A)2 m/s；(B)4m/s ；(C)7m/s；(D)8 m/s ．［B］
解：将子弹与小球视为一个系统。系统在水平
F ma (8 6t)m (8 6t)(N)
则冲量大小为
t
4
I 0 Fdt 0 (8 6t)dt 16N s
2) 对质点所作的功为
W Fdx (8 6t)d(3t 4t2 t3)
4
(8
6t)(3
8t
3t
2
)dt
dx
176J
0
2.如图所示，一光滑的滑道，质量为M高度为h，