大同市阳高一中2017—2018学年第一学期数学期中考试

大同市阳高一中2017—2018学年第一学期数学期中考试
高 一 数 学
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分,共48分）
1.已知{}2,1,0=M ，{}
M a a x x N ∈==,2，则=⋃N M （ ） A. {}0
B. {}1,0
C. {}2,1,0
D. {}4,2,1,0
2.设全集为R ，集合{}
1>=x x M ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧><
==e x e x x y y P 或1
,ln ，则下列关系正确的是 （ ）
A. P M =
B. P M
C. M P
D. φ=⋂P M C R
3.函数()x x y 32
1
log 1+-=的定义域为（ ） A. (]1,∞-
B. (]1,0
C. )1,0(
D. []1,0
4.函数()34-+=x e x f x
的零点所在的区间为（ ） A. )4
1
,0(
B. )2
1,41(
C. )4
3,21(
D. )1,4
3(
5.已知23=a
，则8log 6log 233-等于（ ） A. a -2
B. 12
+-a a
C. a 52-
D. a a 32
-
6.函数()x f 是R 上的奇函数，对任意()()()[]0,,212121<--∈x f x f x x R x x 成立 ，则
()01>-x f 的解集是（ ）
A. ()0,∞-
B. ()+∞,1
C. ()1,1-
D. ()()+∞⋃-∞-,11,
7.已知10<<<b a ，则（ ） A. a
b
33<
B. 3log 3log b a >
C. ()()2
2lg lg b a <
D. b
a e e ⎪⎭
⎫
⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛11
8. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是（ ） A. x y =
B. x y lg =
C. x
y 2=
D. x
y 1
=
9. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=--1,
21,log 11)
2(2
x x x f x x 则()=+-)(log 2122f f ( )
A.3
B.6
C.9
D.12
10. 如果函数()()10≠>=
-a a a
x f x
是减函数
,那么函数
()1
1
log +=x x f a
的图象大致是( )
A. B. C. D.
11.若函数()()10)2(log 2≠>+=a a x x x f a 且在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛210，上恒有()0>x f ，则()x f 的单调递增区间为（ ） A. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
∞-41,
B. ⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞-
,41 C. ()+∞,0
D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-
∞-21, 12.在2
11)(x x f =，2
2)(x x f =，x x f 2)(3=，x x f 2
14log )(=四个函数中，当112>>x x 时，
使
()[]⎪⎭
⎫
⎝⎛+<+2)(2
1
2121x x f x f x f 成立的函数为（ ） A. 2
11)(x x f =
B. 2
2)(x x f =
C. x
x f 2)(3=
D. x x f 2
14log )(=
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分,共12分） 13.已知函数()α
x x f =的图像过点()
2,2，则()=9f
14.计算()2log 9log 25
1
lg 21500lg 2lg 5lg 322
⨯--
⨯+的结果为
15.设q p m ,,均为正数，且m m 3
1log 3=，p p 3log 31=⎪⎭⎫
⎝⎛，q q
31log 31=⎪⎭⎫ ⎝⎛，则q p m ,,的大小
关系为
16. 已知函数())(log 2
2
1a ax x x f --=在]2
1,(--∞上为单调增函数,则实数a 的取值范围
三、解答题：（本题共4小题，每小题10分,共40分）
17.（10分）已知二次函数),()(2R b a bx ax x f ∈+=，若1)1(-=f 且函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称。

（1）求a,b 的值；
（2）若函数)(x f 在)1](1,[≥+k k k 上的最大值为8，求实数k 的值。

18.(10分)如图，已知底角为o
45的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰为cm 22，当一条垂直于底边BC （垂直为F ）的直线l 从左到右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF=x ,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式。

19.（10分）已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，)2
1(log )(2+=x x f （1）求)(x f 的解析式；
（2）若|{m M =函数)(|)(|)(R m m x f x g ∈-=有两个零点}，求集合M.
20.（10分）已知定义域为R 的函数x
x
a x f 212)(+-=是奇函数。

（1）求a 的值；
（2）证明)(x f 在),(+∞-∞上为减函数；
（3）若对于任意R t ∈，不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的范围。