常用三角函数公式及口诀
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二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幕缩角公式）
sin2a=2sinaCOSa
COS2a=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
tan2a=2tana/[1-tan2(a)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)
Sin2(a/2)=(1-cosa)/2
Cos2(a/2)=(1+cosa)/2
tan2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)
另也有tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
万能公式
sina=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)]
cosa=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]
余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
正弦三倍角：
山无司令（谐音为 三无四立）三指的是"3倍"sina,无指的是减号,
tana=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)]
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3a=3sina-4sin^3(a)
cos3a=4cosA3(a)-3C0Sa
tan3a=[3tana-ta门人3(a)]/[1-3ta门人2(a)]
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了（被减成负数），所以要“挣钱”（音似“正弦”））
sin(n+a)=-sina
cos(n+a)=-C0sa
tan(n+a)=tana
cot(n+a)=cota
公式三：
任意角a与-a的三角函数值之间的关系：
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
tan(-a)=-tana
cot(-a)=-cota
公式四：
利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系：
n/2±a及3n/2±a与a的三角函数值之间的关系:
Sin(n/2+a)=COSa
cos(n/2+a)=-Sina
tan(n/2+a)=-COta
COt(n/2+a)=-ta na
sin(n/2-a)=COSa
COS(n/2-a)=Sina
tan(n/2-a)=COta
COt(n/2-a)=ta na
诱导公式记忆口诀
规律总结
上面这些诱导公式可以概括为：
对于n/2*k±a(k€Z)的三角函数值,
1当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变；
2当k是奇数时，得到a相应的余函数值，即sintcos;cos宀sin;tan
(奇变偶不变)
然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如：
sin(3n/2+a)=-COSa
COS(3n/2+a)=Sina
tan(3n/2+a)=-COta
COt(3n/2+a)=-tana
sin(3n/2-a)=-COSa
COS(3n/2-a)=-Sina
tan(3n/2-a)=cota
COt(3n/2-a)=tana
(以上k€Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于 下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
常用三角函数公式及口诀
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sຫໍສະໝຸດ Baidun(2kn+a)=sina(k€Z)
C0S(2kn+a)=COSa(k€Z)
tan(2kn+a)=tana(k€Z)
C0t(2kn+a)=C0ta(k€Z)
公式二：
设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:
sin(2n-a)=sin(4•n/2-a),k=4为偶数，所以取sina。
当a是锐角时，2n-a€(270° ,360°),sin(2n-a)<0，符号为“
所以sin(2n-a)=-sina
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把a视为锐角时，角k•360°+a(k€Z)，-a、180
cosa •seca=1
商的关系：
sina/cosa=tana=seca/CSCa
COSa/sina=COta=CSCa/seca
平方关系：
Sin2(a)+cos2(a)=1
1+tan2(a)=sec2(a)
1+Cot2(a)=csc2(a)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
sin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosatan(n-a)=-tanacot(n-a)=-cota公式五：
利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:
sin(2n-a)=-sina
C0S(2n-a)=COSa
tan(2n-a)=-tana
C0t(2n-a)=-COta
公式六：
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正 两切；四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”；
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”•
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦++——
余弦+——+
正切+—+—
余切+—+—
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tana •cota=1
sina •CSCa=1
两角和与差的三角函数公式
sin(a+3)=sinacos3+cosasin3
sin(a-3)=sinacos3-cosasin3
cos(a+3)=cosacos3-sinasin3
cos(a-3)=cosacos3+sinasin3
tan(a+3)=(tana+tan3)/(1-tanatan3)
tan(a-3)=(tana-tan3)/(1+tana •tan3)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幕缩角公式）
sin2a=2sinaCOSa
COS2a=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
tan2a=2tana/[1-tan2(a)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)
Sin2(a/2)=(1-cosa)/2
Cos2(a/2)=(1+cosa)/2
tan2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)
另也有tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
万能公式
sina=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)]
cosa=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]
余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
正弦三倍角：
山无司令（谐音为 三无四立）三指的是"3倍"sina,无指的是减号,
tana=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)]
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3a=3sina-4sin^3(a)
cos3a=4cosA3(a)-3C0Sa
tan3a=[3tana-ta门人3(a)]/[1-3ta门人2(a)]
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了（被减成负数），所以要“挣钱”（音似“正弦”））
sin(n+a)=-sina
cos(n+a)=-C0sa
tan(n+a)=tana
cot(n+a)=cota
公式三：
任意角a与-a的三角函数值之间的关系：
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
tan(-a)=-tana
cot(-a)=-cota
公式四：
利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系：
n/2±a及3n/2±a与a的三角函数值之间的关系:
Sin(n/2+a)=COSa
cos(n/2+a)=-Sina
tan(n/2+a)=-COta
COt(n/2+a)=-ta na
sin(n/2-a)=COSa
COS(n/2-a)=Sina
tan(n/2-a)=COta
COt(n/2-a)=ta na
诱导公式记忆口诀
规律总结
上面这些诱导公式可以概括为：
对于n/2*k±a(k€Z)的三角函数值,
1当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变；
2当k是奇数时，得到a相应的余函数值，即sintcos;cos宀sin;tan
(奇变偶不变)
然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如：
sin(3n/2+a)=-COSa
COS(3n/2+a)=Sina
tan(3n/2+a)=-COta
COt(3n/2+a)=-tana
sin(3n/2-a)=-COSa
COS(3n/2-a)=-Sina
tan(3n/2-a)=cota
COt(3n/2-a)=tana
(以上k€Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于 下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
常用三角函数公式及口诀
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sຫໍສະໝຸດ Baidun(2kn+a)=sina(k€Z)
C0S(2kn+a)=COSa(k€Z)
tan(2kn+a)=tana(k€Z)
C0t(2kn+a)=C0ta(k€Z)
公式二：
设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:
sin(2n-a)=sin(4•n/2-a),k=4为偶数，所以取sina。
当a是锐角时，2n-a€(270° ,360°),sin(2n-a)<0，符号为“
所以sin(2n-a)=-sina
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把a视为锐角时，角k•360°+a(k€Z)，-a、180
cosa •seca=1
商的关系：
sina/cosa=tana=seca/CSCa
COSa/sina=COta=CSCa/seca
平方关系：
Sin2(a)+cos2(a)=1
1+tan2(a)=sec2(a)
1+Cot2(a)=csc2(a)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
sin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosatan(n-a)=-tanacot(n-a)=-cota公式五：
利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:
sin(2n-a)=-sina
C0S(2n-a)=COSa
tan(2n-a)=-tana
C0t(2n-a)=-COta
公式六：
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正 两切；四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”；
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”•
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦++——
余弦+——+
正切+—+—
余切+—+—
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tana •cota=1
sina •CSCa=1
两角和与差的三角函数公式
sin(a+3)=sinacos3+cosasin3
sin(a-3)=sinacos3-cosasin3
cos(a+3)=cosacos3-sinasin3
cos(a-3)=cosacos3+sinasin3
tan(a+3)=(tana+tan3)/(1-tanatan3)
tan(a-3)=(tana-tan3)/(1+tana •tan3)