三相电路

线电压 的三相电源上， 的三相电源上 例2: 线电压Ul为380 V的三相电源上，接有两组对称 三相电源：一组是三角形联结的电感性负载， 三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相 阻抗 Z∆ = 36.3 37° Ω ; 另一组是星形联结的电阻性 负载，每相电阻R 负载，每相电阻 =10Ω, 如图所示。试求： Ω 如图所示。试求： (1) 各组负载的相电流； 各组负载的相电流； L1 (2) 电路线电流； 电路线电流； L2 (3) 三相有功功率。 L 三相有功功率。
& U12 380 0° & I12∆ = A = 10.47 - 37° A = Z∆ 36.3 37°
(2) 电路线电流
& U1 & I1Y = = 22 - 30° A RY
& I1∆ = 10.47 3 − 37 ° - 30° = 18.13 − 67 °A & & & I = I + I = 18.13 − 67° + 22 − 30°
(2)线电压与相电压的关系 (2)线电压与相电压的关系 + – +
L1
相量图
u1
– – – +
u 12
N
& U3
& −U2
30°
& U12 & U1
u2 u31
– + L2 u3 u23 ++ – L 3
根据KVL定律 根据KVL定律
& U2
& & & U12 = U1 −U2 & & & U23 = U2 −U3 & & & U31 = U3 −U1
(3) 线电流
& & & I1 = I12 − I31 & & & I2 = I23 − I12 & & & I = I −I
3 31
& & U I31 31
& I2
&Biblioteka BaiduI3
23
负载对称时, 相电流对称， 负载对称时 相电流对称，即 & I 23 UP I12 = I23 = I31 = IP = & U23 & Z & − I31 X I1 相量图 ϕ12 = ϕ 23 = ϕ 31 = ϕ = arctan R 为此线电流也对称， 为此线电流也对称，即 I1 = I2 = I3 = Il 。 由相量图可求得 结论 对称负载 联接时 : Δ 线电流比相应的相电流 滞后30° 滞后30°。
UP 220 A = 6.1 A = 解: (1) IP = Z 292 + 21.82
P = 3Ul Il cosϕ = 3 ×380×6.1×
29 29 + 21.8
2 2
W
= 3 × 380×6.1×0.8 = 3.2 k W
220 UP A = 6.1 A = (2) IP = Z 292 + 21.82
L1 L2 L3 A A A S1 Z31 Z23 Z12
S2
解： 由已知条件可求得 (1)
L1 UP 220 Z= = = 22Ω IP 17.32/ 3 L2 P cosϕ = 3Ul Il L
3
A A A S1
Z12 Z31 Z23
S2
= 0.68 R = Z cosϕ = 22×0.68 = 15Ω
2) L1相短路, 中性线断开时, 相短路, 中性线断开时 此时负载中性点N 此时负载中性点N´ L1 即为L 即为 1, 因此负载各 相电压为 N
′ ′ U1 = 0 , U1 = 0 ′ ′ ′ U2 = U12 , U2 = 380 V ′ ′ U3 = U31 , U3 = 380 V
L2 L3
= 29 −19° A
& & & & IN = I1 + I2 + I3 = 44 0°A+ 22 −120 °A+11 +120 °A
例2：照明系统故障分析 在上例中， 在上例中，试分析下列情况 (1) L1相短路: 中性线未断时，求各相负载电压； 相短路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。 中性线断开时，求各相负载电压。 (2) L1相断路: 中性线未断时，求各相负载电压； 相断路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。 中性线断开时，求各相负载电压。 1 解: (1) A相短路 L1 1) 中性线未断 R1 此时 L1 相短路电流 N′ ′ N R2 很大, 很大, 将L1相熔断丝熔 R3 断, 而 L2 相和 L3 相未 受影响， 受影响，其相电压仍为 L2 220V, 正常工作。 正常工作。 L3
L1 +
i1
u1
N L3 – –
iN
u2
R3 – u3 + +
R1 N′ ′ R2
L2
i2
i3
L1 +
i1
u1
N L3 – –
iN
u2
R3 – u3 + +
R1 N′ ′ R2
L2
i2
i3
解： 已知： 已知：&12 = 380 30° V U (1) 线电流 三相对称
& I2
& U1 = 220 0° V & U1 220 0° & I1 = = A = 44 0° A R1 5 & = 44 −120°A I = 44 + 120°A
3
解： U12 = 380 0° V 设 & (1) 各电阻负载的相电流
& 则 U1 = 220 − 30° V
Z∆
RY
由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它 由于三相负载对称，所以只需计算一相， 两相可依据对称性写出。 两相可依据对称性写出。
负载三角形联解时， 负载三角形联解时，其相电流为
负载星形联接时， 负载星形联接时，其线电流为
2
所以负载对称时，三相电流也对称。 所以负载对称时，三相电流也对称。 & I3 = 10 +150° A & & & & 中线电流 IN = I1 + I2 + I3 = 0 负载对称无中性线时 负载对称时,中性线无电流 负载对称时 中性线无电流, 中性线无电流 Ul = 3UP 可省掉中性线。 可省掉中性线。
由相量图可得
& = 3U 30o & U12 1
三相负载连接原则 (1) 电源提供的电压=负载的额定电压； 电源提供的电压=负载的额定电压； (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。
电源 保险丝 L1 L2 L3 N 三相四线制 380/220伏 伏
额定相电压为 额定线电压为 220伏的单相负载 380伏的三相负载 伏的单相负载 伏的三相负载
1 1∆ 1Y
= 38 − 46.7°A
一相电压与电流的相量图如图所示
一相电压与电流的相量图如图所示
-30o -46.7o
& I1Y
& U12 & U1 & I1
-67o
& I1∆
(3) 三相电路的有功功率
P= P +P Y ∆
= 3Ul Il cosϕ∆ + 3Ul Il cosϕY = 3 ×380×18.13×0.8W+ 3 ×380×22W = 9546 +14480 ≈ 2.4 k W
L1 R1 N L2 L3 R3 N′ ′ R2
i L2 u´ 2
+ – + u´ 3 –
U23 380 I= = = 12.7 A R2 + R3 10+ 20
′ U2 = IR2= 12 .7 ×10 = 127 V ′ U3 = IR3= 12 .7 × 20 = 254 V
L3
(b)
结论
（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电 不对称负载Y联结又未接中性线时， 压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。 压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。 中线的作用： （2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的 相电压对称。 相电压对称。 照明负载三相不对称， （3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供 电方式，且中性线（指干线） 电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀 闸开关。 闸开关。
三相对称负载作三角形联结， 三相对称负载作三角形联结，Ul =220V，当S1、 ， 例3： ： S2 均闭合时，各电流表读数均为 均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率 ， P = 4.5 kW，试求 ，试求: 1) 每相负载的电阻和感抗； 每相负载的电阻和感抗； 2) S1合、S2断开时 各电流表读数和有功功率 ； 断开时, 各电流表读数和有功功率P； 3) S 1断、S 2闭合时 各电流表读数和有功功率 。 闭合时, 各电流表读数和有功功率P。
(3)对称负载Y 联结三相电路的计算 (3)对称负载 对称负载Y i1
+
u1
N – – –
iN
u2
+
i1
Z3
i2
负载对称时， 负载对称时， 只需计算一相电 流，其它两相电 Z1 流可根据对称性 N' Z2 直接写出。 直接写出。
如： & I1 = 10 30° A
u3
+
i3
可知： 可知： 因为三相电压对称， Z 因为三相电压对称，且 A = ZB = ZC I = 10 − 90° A &
N´ i 2 i3 – – ′ + u′ u2 + 3 –
′ u1
+
i1
此情况下， 相和L 此情况下，L2相和 3相的电灯组由于承受电压上 所加的电压都超过额定电压(220V) 这是不允许的。 所加的电压都超过额定电压(220V) ，这是不允许的。
(2) L1相断路 1) 中性线未断 L2 、 L3相灯仍承受 220V电压 正常工作。 电压, 电压 正常工作。 2) 中性线断开 变为单相电路，如图(b) 变为单相电路，如图(b) 所示, 所示, 由图可求得
A A A S1
Z12 Z31 Z23
S2
∴ I1 = I3 = 10A I2 =17.32 A 因为开关S均闭合时 因为开关 均闭合时 每相有功功率 P =1.5 kW 断时， 当 S1合、S2断时，Z12、Z23 的相电压和相电流不 不变。 变，则P12、P23不变。 P = P12+P23 = 3 kW
XL = Z sinϕ = 22×0.733 = 16.1Ω 或：P =I 2R P =UIcosϕ tgϕ =XL / R ϕ ϕ
(2) S1闭合、S2断开时 闭合、 流过电流表 L1 、 L3 的电流变为相电流 IP， 流过电流表L2 的电流仍 流过电流表L 为线电流I 为线电流 l 。
L1 L2 L3
& &12U I 12
Il = 2IP cos 30°= 3IP
相电流) 线电流 l = 3IP(相电流), I 且落后相应的相电流30° 。
有一三相电动机, 每相的等效电阻R Ω 例1: 有一三相电动机 每相的等效电阻 = 29Ω, 等效 感抗XL=21.8Ω, 试求下列两种情况下电动机的相电流、 感抗 Ω 试求下列两种情况下电动机的相电流、 线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果： 线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果： (1) 绕组联成星形接于 l =380 V的三相电源上 绕组联成星形接于U 的三相电源上; 的三相电源上 (2) 绕组联成三角形接于 l =220 V的三相电源上。 绕组联成三角形接于U 的三相电源上。 的三相电源上
3
中性线电流
& & & & IN = I1 + I2 + I3 = 0
(2) 三相负载不对称（R1=5Ω 、R2=10 Ω 、R3=20 Ω） 三相负载不对称（ Ω 分别计算各线电流 分别计算各线电流
中性线电流
& U1 220 0° & I1 = A = 44 0°A = R1 5 & U2 220 −120° & A = 22 −120° A I2 = = R2 10 & U3 220 +120° & I3 = A = 11 +120° A = R3 20
Il = 3IP = 10.5 A
P = 3Ul Il cosϕ = 3 ×220×10.5×0.8W= 3.2 k W
比较(1), (2)的结果 的结果: 比较 的结果 有的电动机有两种额定电压, 有的电动机有两种额定电压 如220/380 V。 。 当电源电压为380 V时, 电动机的绕组应联结成星形； 当电源电压为 时 电动机的绕组应联结成星形； 当电源电压为220 V时, 电动机的绕组应联结成三角形。 当电源电压为 时 电动机的绕组应联结成三角形。 在三角形和星形两种联结法中, 相电压、相电流 在三角形和星形两种联结法中 相电压、 以及功率都未改变， 以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流 比星形联结情况下的线电流增大 3 倍。
一星形联结的三相电路，电源电压对称。 一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电 例1 ： 源线电压 u12 = 380 2 sin(314 t + 30°)V 负载为电 。 灯组， 灯组，若R1=R2= R3 = 5Ω ，求线电流及中性线电流 Ω IN ; 若R1=5 Ω , R2=10 Ω , R3=20 Ω ,求线电流及中性 求线电流及中性 线电流 IN 。