理论力学新第十三章共47页文档

m az
m
d 2z dt2
F
I
G
m a
m
d 2s dt2
FFnGIn
m an
m
v2
FG bIb
m ab
0
5
思考题：
物重P，用细绳CA和BA悬挂，如图所示，θ= 60°，若将BA 绳剪断，则该瞬时CA绳的张力为（ ）。
A. 0 B. 0.5P C. P D. 2P
FG
B
FG0.5θ
C
θθ
30°
M I C M C ( F I ) i r i ( m i a C ) m i r i a C 0
刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。
FI maC
FI
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二、刚体定作轴转动
先只讨论具有质量对称平面的刚体绕垂直
于该平面的固定轴转动。
直线 i
:
平动，
过Mi点，
FIimiai
取整体为研究对象进 行受力分析.
YA
XA
A
C
MA(F)0
SDC D
SDC lsinF I1P 12lr1 F I2P 22lr20
解得: SDC = 5.657 kN
B
FI1
P1 g
x1
E M1
FI 2
MP2 2 g
x2
P1
P2
x
12
§13-2 刚体惯性力系的简化 [重点·考点
简化方法就是采用静力学中的力系简化的] 理论。将虚拟的
F(e) i
FiG0
划分, 则:
mO(Fi(e)) mO(FiG)0
对平面任 意力系：
Feix FIix 0, Feiy FIiy 0, MO(Fei) MO(FIi)0
对于空间任 意力系：
Feix FIix0, Mx(Fe)i Mx(FIi)0 Feiy FIiy0, My(Fe)i My(FIi)0 Feiz FIiz0, Mz(Fe)i Mz(FIi)0
A
P P T= 0.5P
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二、质点系的达朗伯原理
z
FIi
设有一质点系由n个质点组成，对
Mi
每一个质点Mi ，有主动力Fi ，约 束反力Ni ，在某一瞬时质点具有 加速度 ai ，则该质点的惯性力为
FNi ai Fi
FIi
=
-
mi
aiFra Baidu bibliotek
。有：
ri
F i F N i FF Ii G i 0(i 1 ,2 ,......,n ) o
ri
mi
dvi dt
d
dt
(ri mivi)
d Lo dt
质点系惯性力系对O点的主矩等于质点系对O点的动量 矩对时间的导数,并冠以负号。
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[例1]图示的构架滑轮机构中,重
物 M1和 M2分别重P1=2kN,P2
A
=1kN.略去各杆及滑轮 B和 E
的质量.已知AC=CB=l=0.5cm,
= 45o. 滑轮B和E的半径分别 为 r1和 r2且 r1 =2r2 = 0.2cm求重 D 物 M1的加速度a1和DC杆所受 的力。
动力学
第13章 达朗贝尔原理
14.04.2020
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第十三章 达朗贝尔原理
§13–1 §13–2 §13–3
达朗贝尔原理 刚体惯性力系的简化 定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念
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本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原理。应 用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题， 从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方 法，因而也称动静法。
MICJC
作用在C点
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讨论：
①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。FGme2
②转轴过质点C，但0，惯性力偶 MICJC（与反向）
③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则 FG0, MC G0
（主矢、主矩均为零）
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三、刚体作平面运动
假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。 此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。
物体(人手)产生的反抗力。称为
小车的惯性力。
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[注] 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力。对迫使其产生加速运动的物体的 惯性反抗的总和。
对于具体问题采取不同的坐标系，惯性力分量可表示为：
FFxIGx
m ax
m
d 2x dt2
FF
G
yIy
may
m
d 2y dt2
FFzIGz
y
x
对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构
成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：
F i
F N i
F FiIG i 0
Mm OO(F i) Mm O O (F N i)
Mm OO(F FiIG i )0
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用动静法求解动力学问题时，
将质点系受力按内力、外力
O
空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面）
O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：
主矢： 主矩：
FI maC
MIO MO(FIi ) MO(FIin)
r i
miri
0
miri2 JO
(负号表示与反向)
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向O点简化：
FI maC
MIOJO
作用在O点
向质点C点简化：
FI maC
实际应用时, 同静力学一样任意选取研究对象, 列平衡 方程求解。
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三、质点系达朗伯原理的动力学实质
1.惯性力系的主矢为:
RI
FIi
mi ai
d dt
mi vi
d dt
Mvc
dP dt
质点系惯性力系的主矢等于质点系的动量对时间的导 数,并冠以负号。
2.惯性力系的主矩为:
MIo MoFIi rimiai
惯惯性性力力系偶视M作IO。力系向任一点O简化而得到一个惯性力FI 和一个
FI FIi miai maC
与简化中心
MIO MO(FIi)
与简化中心
注意: 无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与 质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。
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一、刚体作平动 向质心C简化： FI maC
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§13-1 达朗贝尔原理
一、质点的达朗贝尔原理
非自由质点M，质量m，受主动力 F ， FI
约束反力
F N ，合 力
F RFF Nm a
FF Nm a0 定义：质点惯性力
FI ma
FF NF I 0 质点的达朗贝尔原理
※惯性力的概念
人用手推车 F'Fm a
力F ' 是由于小车具有惯性，力图 保持原来的运动状态，对于施力
B C
E M1
M2
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XB
解:取滑轮组为研究对象,
进行运动,如图有：
B
A
C
YB
x 12 x 20 (1)
FI1
P1 g
x1
FI 2
P2 g
x2
D
受力分析.
M BF0
F I 1 P 1 r 1 F I 2 P 2 r 2 0(2)
FI1
E
x2
M2
FI2
P2
M1
x1
P1
联立(1)和(2)式得: x 1a16.5m 4/s2 x 11