上海进才中学北校初一上学期数学期末试卷带答案

上海进才中学北校初一上学期数学期末试卷带答案
一、选择题
1．已知max
}
2,x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，
max }}2
2,max ,9x x =＝81．当max }
21
,2
x x =时，则x 的值为（ ） A ．14
-
B ．116
C ．
14
D ．
12
2．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等
D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 3．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；
B ．4a ；
C ．6a ；
D ．8a ．
4．王老师有一个实际容量为(
)
20
1.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28
B ．30
C ．32
D ．34
5．下列方程变形正确的是（ ） A ．方程
110.20.5x x --=化成1010101025
x x
--= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2 D ．方程
23t=3
2
，未知数系数化为 1，得t=1 6．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．0
C ．2
D ．﹣（﹣1）
7．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的
是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝
1
2
∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查
9．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ）
A ．2（30+x ）＝24﹣x
B ．2（30﹣x ）＝24+x
C ．30﹣x ＝2（24+x ）
D ．30+x ＝2（24﹣x ）
10．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若
x y
m m =，则x y = D ．若x y =，则x y m m
= 11．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0m
B ．0.8m
C ．0.8m -
D ．0.5m -
12．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）
A ．1685
B ．1795
C ．2265
D ．2125
二、填空题
13．若a a -=，则a 应满足的条件为______．
14．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若
OC 6=，则线段AB 的长为______．
15．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____． 16．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．
17．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________． 18．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 19．4是_____的算术平方根．
20．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．
21．规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{5
2
}= 3，{4} = 5，{-1.5}=-1等；用[m] 表
示不大于m 的最大整数，例如[7
2
]= 3，[2]= 2，[-3.2]=-4，如果整数x 满足关系式：
3{x}+2[x]=23，则x =________________.
22．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意
22
⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为______(用含x的式子表示)
23．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有2019
个黑棋子，则n=______．
24．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，b，128…，则b=________.
三、压轴题
25．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。

点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设点P运动时间为t（t>0）秒.
（1）长方形的边AD长为单位长度；
（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P
点出发时间相同。

那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为1
2
时，直接写出运动时
间t 的值.
26．如图1，线段AB的长为a．
（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．
（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．
27．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB
∠）的顶点与60角（COD
∠）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止.
①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；
②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 28．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 29．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝1
2
x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝
1
2
BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，
当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣
34
BN 的值不变；②13
PM 24+ BN 的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
30．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F
表示的数；
(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
31．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是
0,3,10，且2CD AB =.
(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）
(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;
②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.
32．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．
（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；
（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．
①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．
②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t 值，如果不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用max
}
2,x x 的定义分情况讨论即可求解．
【详解】
解：当max }
21
,2
x x =
时，x ≥0
1
2，解得：x ＝14
＞x ＞x 2，符合题意；
②x 2＝12，解得：x ＝2
x ＞x 2，不合题意；
③x ＝
1
2
x ＞x 2，不合题意；
故只有x ＝
1
4
时，max }
21,2
x x =
． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可． 【详解】
A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；
B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
C ．对顶角相等，正确；
D ．线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线，错误． 故选C ． 【点睛】
本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．
3．A
解析：A 【解析】
此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m
n
m n
a a a
a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，
选A；
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．
【详解】
解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），
32×211＝25×211＝216（KB），
（220−216）÷215＝25−2＝30（首），
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、方程x1x
1
0.20.5
-
-=化成
10x1010x
25
-
-=1，错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；
C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，
D、方程23
t
32
=，系数化为1，得：t=
9
4
，错误；
所以答案选C.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【详解】
解：﹣（﹣1）＝1，
∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
7．D
解析：D
【解析】
A. ∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
C. ∵∠AOC=1
2
∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．
故选D.
点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或
∠BOC）＝1
2
∠AOB．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.
【详解】
A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;
B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；
C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；
D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
设应从乙处调x 人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】
设应从乙处调x 人到甲处，依题意，得： 30+x =2(24﹣x )． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可． 【详解】
A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；
B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；
C. 等式
x y
m m
=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y
m m
=不成立，故D 选项错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】
解∵水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,
∴水位下降0.8m 时水位变化记作0.8m -，
故选：C ．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.
【详解】
解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，
A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；
B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；
C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；
D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.
故选：B
【点睛】
本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.
二、填空题
13．【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
解：，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
解析：a 0≥
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】 解：a a -=，
a 0∴≥，
故答案为a 0≥．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
14．4或36
【解析】
【分析】
分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．
【详解】
解：，
设，，
若点C 在线段AB 上，则，
点O 为AB 的中点，
解析：4或36
【解析】
【分析】
分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．
【详解】
解：AC 2BC =，
∴设BC x =，AC 2x =，
若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，
点O 为AB 的中点，
3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362
∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，
点O 为AB 的中点，
x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42
∴=+==∴=∴= 故答案为4或36
【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
15．-3．
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒
解析：-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键. 16．-20．
【解析】
【分析】
把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．
【详解】
解：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．
【解析】
把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．
【详解】
解：5m n -=，
335m n ∴-+-
3()5m n =---
355=-⨯-
155=--
20=-，
故答案为：20-．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．
17．【解析】
【分析】
将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.
【详解】
男生占的比例是，则男生人数为55%，
故答案是55%.
【点睛】
本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其
解析：55%m
【解析】
【分析】
将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数.
【详解】
男生占的比例是145%55%-=，则男生人数为55%m ，
故答案是55%m .
【点睛】
本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.
18．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a 2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．
故答案为：22a b
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
19．【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
20．40
【解析】
【分析】
由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可.
【详解】
解：因为，OC 、OD 是
AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是
COD 的
解析：40
【解析】
【分析】
由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.
【详解】
解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠= 因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，
当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=
当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，
综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.
故答案为：40︒
【点睛】
本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.
21．4
【解析】
【分析】
由题意可得，求解即可.
【详解】
解：
解得
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.
解析：4
【解析】
【分析】
由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.
【详解】
解：{}[]
323(1)25323x x x x x +=++=+=
解得4x =
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键.
22．【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
故答案为.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
x+
解析：416
【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
()()()
+++++++=+
1771416
x x x x x
x+.
故答案为416
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
23．404
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；
图2有5×2-1=9个黑棋子；
图3有
解析：404
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；
图2有5×2-1=9个黑棋子；
图3有5×3-1=14个黑棋子；
图4有5×4-1=19个黑棋子；
…
图n有5n-1个黑棋子，
当5n-1=2019，
解得：n=404，
故答案：404.
【点睛】
本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.
24．-7
【解析】
【分析】
先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.
【详解】
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表
解析：-7
【解析】
【分析】
先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.
【详解】
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．
三、压轴题
25．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值为11
16
、
13
16
、
13
8
或
11
8
．
【解析】
【分析】
（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；
（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左
边；②点P 在点A 的右边．
（3） 分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ = 3-3t ．由|S △BDQ －S △BPC |=
12，解方程即可；②若Q 在B 的右边，则BQ = 3t －3．由|S △BDQ －S △BPC |=
12，解方程即可． 【详解】
（1）AB =1－（－2）=3．
∵长方形ABCD 的面积为12，∴AB ×AD =12，∴AD =12÷3=4．
故答案为：4．
（2）三角形ADP 面积为：
12AP •AD =12
AP ×4=3， 解得：AP =1.5，
点P 在点A 的左边：-2-1.5=-3.5，P 点在数轴上表示-3.5；
点P 在点A 的右边：-2+1.5=-0.5，P 点在数轴上表示-0.5．
综上所述：P 点在数轴上表示-3.5或-0.5．
（3）分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ =AB －AQ =3-3t ． S △BDQ =
12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -，S △BPC =12BP •AD =142
t ⨯=2t ， 1(66)22
t t --=，680.5t -=±，解得：t =1316或1116； ②若Q 在B 的右边，则BQ =AQ －AB =3t －3．
S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -，S △BPC =12BP •AD =142t ⨯=2t ， 1(66)22
t t --=，460.5t -=±，解得：t =138或118． 综上所述：t 的值为1116、1316、138或118
． 【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式．
26．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、11
23、﹣767
． 【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；
（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；
（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35
（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则
t＝2235
22
MN⨯
=＝35（秒）
那么甲在总的时间t内所运动的长度为
s＝5t＝5×35＝175
可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为
175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有
5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）
而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5
这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．
②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有
5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）
此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15
这时甲和乙所对应的有理数为15．
③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有
5t3﹣2t3＝20，t3＝20
3
（秒）
此时甲的位置：30﹣（5×20
3
﹣15）＝11
2
3
，乙的位置：20﹣（2×
20
3
﹣5）＝11
2
3
这时甲和乙所对应的有理数为112 3
④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有
5t4﹣112
3
﹣30﹣15+2t4＝11
2
3
，t4＝9
16
21
（秒）
此时甲的位置：5×916
21
﹣45﹣11
2
3
＝﹣7
6
7
，乙的位置：11
2
3
﹣2×9
16
21
＝﹣7
6
7
这时甲和乙所对应的有理数为﹣76
7
．
四次相遇所用时间为：5+10+20
3
+9
16
21
＝31
3
7
（秒），剩余运行时间为：35﹣31
3
7
＝3
4
7
（秒）
当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×34
7
＝
525
7
⨯
＝
176
7
．
位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767
．
【点睛】
本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．
27．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.
【解析】
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12
×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，
∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；
故选④；
（2）①因为COD 60∠=， 所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.
因为OB 平分EOD ∠，
所以11EOB EOD 1206022
∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，
所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.
②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.
因为BOC 2AOD ∠∠=，
所以()135α2120α-=-.
解得α105=.
当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.
因为BOC 2AOD ∠∠=，
所以()135α2α120-=-.
解得α125=.
综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．
28．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．
【解析】
【分析】
（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；
（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-
∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；
（3）可分为当OM 为∠BOC 的平分线和当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．
【详解】
（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°．
故答案为：90°
（2）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°．
理由：∵∠AOC ：∠BOC ＝1：2，∠AOC +∠BOC ＝180°，
∴∠AOC ＝60°．
∴∠NOC ＝60°﹣∠AON ．
∵∠NOM ＝90°，
∴∠AOM ＝90°﹣∠AON ，
∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．
（3）如图1所示：当OM 为∠BOC 的平分线时，
∵OM 为∠BOC 的平分线，
∴∠BOM ＝∠BOC ＝60°，
∴t ＝60°÷5°＝12秒．
如图2所示：当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线时，
∵ON 为为∠BOC 的平分线，
∴∠BON＝60°．
∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．
∴t＝240°÷5°＝48秒．
故答案为：12秒或48秒．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．
29．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣9
2
和
7
2
；(2)正确的结论是：PM﹣
3
4
BN的值不
变，且值为2.5．
【解析】
【分析】
（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的
点，由此求得1
2
BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a
＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根
据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣3
4
BN和②
1
2
PM+
3
4
BN求出其值即
可解答．
【详解】
(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．
解方程2x+1＝1
2
x﹣5得x＝﹣4．
所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．
所以．
设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，
①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，
PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，
解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；
②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；
③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，
所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．
(2)设P点所表示的数为n，。