浙江省台州市2016-2017学年高二第一学期期末数学试卷与答案

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2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）

A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0

2．若一个球的半径为1，则它的表面积是（）

A．4πB．2πC．πD．

3．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）

A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）

4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A．60°B．30°C．90°D．45°

5．设直线l的方向向量为（1，﹣1，1），平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），则直线l与平面α的位置关系是（）

A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．不确定

6．已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）

A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线

8．已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）

A．B．C．﹣1 D．﹣1

9．已知F1和F2分别是椭圆C： +y2=1的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆C上一点，切满足∠F1PF2≥60°，则x0的取值范围是（）

A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[1，]D．[，]

10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直

线PQ（）

A．只可能经过点I B．只可能经过点G，H

C．可能经过点G，H，I D．不可能经过点G，H，I

二、填空题（本大题共有6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分）

11．直线x﹣y﹣3=0的斜率为，倾斜角为．

12．在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为，点A关于原点O对称的点的坐标为．

13．如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．

14．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为．

15．在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．

16．已知A（2，2），B（a，b），对于圆x2+y2=4，上的任意一点P都有=，则点B的坐标为．

三、解答题（本大题共有5小题，共50分）

17．（8分）设p：“方程x2+y2=4﹣a表示圆”，q：“方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．

18．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点．

（Ⅰ）求证：直线EF∥面ACD1；

（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

19．（10分）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；

（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．

20．（10分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点．

（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证：A1C⊥DE；

（Ⅱ）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当s inα=时，求CE的长．

21．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，

（i）若|PA||PB|=，求直线AB的斜率；

（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．

2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）

A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】设过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，能得到所求直线方程．

【解答】解：过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，

把点（0，1）代入，得0﹣1+c=0，

解得c=1．

∴所求直线方程为：x﹣y+1=0．

故选：D

【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答

2．若一个球的半径为1，则它的表面积是（）

A．4πB．2πC．πD．

【考点】球的体积和表面积．

【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论．

【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π•12=4π．

故选：A．

【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．

3．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）

A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）

【考点】圆的一般方程．

【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径．

【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=5，