22届华杯赛决赛小学高年级组A卷解析

51 6
96
书法小组：朗诵小组= 1 : 2 3 : 4 69
6. 右图中，△ABC的面积为100平方厘米，△ABD的面积为72平方厘米。M为CD边的 中点，∠MHB=90°。已知AB=20厘米。则MH的长度为________厘米。
C M
D
【答案】8.6 【解析】
A E H FB
如上右图，根据给定的条件易求得 DE=7.2cm，CF=10cm，那么 MH= 7.2 10 2=8.6 cm
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决题赛试题 A（小学高年级组）
（时间：2017 年 3 月 11 日 10:00～11:30） 一、 填空题（每小题10 分，共80 分） 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则
的值为________。 【答案】6048 【解析】 思路一：
23占位有 2 种：
33 占位有 1 种：
3 / 10
4. 甲从A 地出发去找乙，走了80 千米后到达B 地，此时，乙已于半小时前离开B 地 去了C 地，甲已离开A 地2 小时，于是，甲以原来速度的2 倍去C 地，又经过了2 小 时后，甲乙两人同时到达C 地，则乙的速度是________千米/小时。 【答案】64 【解析】 对于甲而言，他在 AB 段和 BC 段所话的时间相同，由于在 BC 段速度提高到 2 倍，所以路 程也是 2 倍，即 BC 长度为 80×2=160 千米； 对于乙而言，他在 BC 段所花的时间比甲多了半小时，可求得乙的速度为 60÷205=64 千米 每小时。
________。 【答案】20 【解析】 思路一：定量计算
假设这四个数为 A，B，C，D，先表示出来找到所求结果与 8，12，10 2 和 9 1 之间的关系， 33
据题意有，

A

B 3

C

D



A
B 3

D

C



A

C 3

D

B



B

C 3
2017 3 1 2017 4 5 2017 5 9 2017 6 2 2017 7 6 2017 8 10
11
11
11
11
11
11
2017 3 4 5 6 7 8 33
= 11
= 2017 33 33 11

D

A
2A 2B 2C 2D
所以，原来给定的 4
个整数的和为

8

12

10
2 3

9
1 3


2=20
思路二：定性分析 由于 4 个数都会均等的出现，我们不必刻意计算即可确定整个过程结束后，每个数都会的得
到两次出现机会，即可直接得出答案

8
12
10
2 3
7



2017 8 11

=

2017 11
3


2017 11
8



2017 11
4



2017 11
7



2017 11
5



2017 11
6

=

2017 11Hale Waihona Puke Baidu11
2 / 10
如果不能快速找到其中的快捷计算方法，我们不妨有规律的枚举。我们放入两枚棋子后，棋 子的矩形占位即明确了，有几种不同的矩形占位就会有几种放法，那么我们就按照棋子的矩 形占位来分类枚举。
1 2 （包含 21，即乘数可交换，下同）占位有 3 种：
13 占位有 2 种：
2 2 占位有 2 种：
4 / 10
a
s
a 10 13
4
a 1 2017
10
a 11 11
2
a 2 22
4
a 12
6
6
a 3 14
5
a 13
8
8
7. 一列数a1，a2，…，an，…a，记4 S(ai)为9 ai的所有数9 字之和a，1如4 S(221)4=2+2=4。5若
a1=2017，a2=22，an=S(an-1)+aS(a5n-2)，那14么a2017等于5 ______a__。15 13
1

3
=6048
思路二： 根据五年级学习的位值原理和余数相关知识也可以比较简捷的算出答案。每个取整符号里的 数都是不能整除的，取整则意味着扔掉余数，那么我们可以先计算出余数，最后整体扔掉余 数即可，由于 2017÷11 余 4，那么每个取整符号里的分子部分除以 11 的余数可以快速写出， 分别为：1,5,9,2,6,10，那么原式等于
=6048
思路三：
1 / 10
如果同学们对取整不熟悉，对位值原理和余数的运用也不熟练，那么直接计算也不失为好的 策略，数据量小，计算也不复杂，保持足够耐心，肯定能得分

2017 11
3



2017 11
4



2017 11
5


2017 11
6



2017 11
7



2017 8 11

=550+733+916+1100+1283+1466
=6048
2. 从4 个整数中任意选出3 个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1 个
数的和，这样可以得到4 个数：8，12，10 2 和 9 1 ，则原来给定的4 个整数的和为 33

9
1 3


2=20
3. 在3×3 的网格中（每个格子是个1×1 的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最 多放一枚棋子，共有________种不同的摆放方法。(如果两种放法能够由旋转而重合， 则把它们视为同一种摆放方法）。
【答案】10 【解析】 此题需要读懂题意，旋转后重合视为一种很重要，翻折不必考虑！
如果两数和为整数但本身不为整数，那么取整时有这么个结论a b a b 1 ，据此可
以很简捷地算出答案：

2017 11
3



2017 11
4



2017 5 11


2017 11
6



2017 11
5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小
组人数的 2 ，是只参加朗诵小组人数的 1 ，那么书法小组与朗诵小组的人数比是
7
5
_______。
【答案】3:4
【解析】
根据题意有，书法小组的 2 = 2 等于朗诵小组的 1 = 1 ，即 书 2 =朗 1 ，得到：
72 9