大学物理C第11章资料
大学物理学C基本内容
《大学物理学C 》课程基本内容第一章 质点的运动1．直角坐标系、极坐标系、自然坐标系※2．质点运动的描述：位置矢量r、位移矢量r ∆=)()(t r t t r -∆+、运动方程)(t r r =。
在直角坐标系中,k t z j t y i t x t r)()()()(++=速度：t r v d d=； 加速度：22d d d d t rt v a ==在直角坐标系中，速度k v j v i v v z y x ++=,加速度k a j a i a a z y x++=自然坐标系中，速度 τ v v =＝τ t s d d ，加速度t n a a a +==n rv t v2d d +τ 在极坐标系中,角量的描述：角速度t d d θω=，角加速度22d d d d tt θωα==3．运动学的两类基本问题：第一类问题:已知运动方程求速度、加速度等。
此类问题的基本解法是根据各量定义求导数。
第二类问题:已知速度函数(或加速度函数)及初始条件求运动方程。
此类问题的基本解法是根据各量之间的关系求积分。
例如据txv d d =，可写出积分式⎰x d ＝⎰t v d .由此求出运动方程)(t x x =。
4．相对运动：位移:t u r r ∆+'∆=∆ ，速度：u v v +'=,加速度：0a a a+'=第七章 气体动理论1．对“物质的微观模型”的认识；对“理想气体”的理解。
※2．理想气体的压强公式23132v n p k ρε==，其中221v m k =ε※理想气体物态方程：RT MmpV = 或 nkT p =理解压强与微观什么有关，即压强的物理含义是什么.※3．理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：kT k 23=ε 理解温度与微观什么有关，即温度的物理含义。
※4．能量均分定理：气体处于平衡态时，分子每个自由度上的平均能量均为2kT概念：自由度※理想气体内能公式：RT iM m E 2=5．麦克斯韦气体分子速率分布律 ※麦克斯韦气体分子速率分布函数：定义：v NN v f d d 1)(=函数：22232π2π4)(v v v kTm e kT m f -⎪⎭⎫⎝⎛=以及v v f NNd )(d =；v v Nf N d )(d =；⎰21d )(v v v v Nf ；⎰21d )(v v v v f 等表示的物理含义。
大学物理讲义(第11章振动学基础)第一节
第11章 振动学基础在自然界中,几乎到处都可以看到物体的一种特殊的运动形式,即物体在某一位置附近作往复运动,这种运动称为机械振动.钟摆的运动、琴弦的运动和气缸活塞的运动都是机械振动.振动现象并不限于力学中,在物理学其它领域中也存在与机械振动相类似的振动现象.一般地说,任何一个物理量在某一定值附近作反复变化,都可以称为振动.如交流电中电流和电压的反复变化 ,电磁波中电场和磁场的反复变化等,都属于振动的范畴.由于一切振动现象都具有相似的规律,所以我们可以从机械振动的分析中,了解振动现象的一般规律.而简谐振动是最简单、最基本的振动,任何复杂的振动都可由两个或多个简谐振动合成而得到,我们就从简谐振动开始讨论.§11.1 简谐振动一、简谐振动的基本特征及其表示在一个光滑的水平面上,有一个一端被固定的轻弹簧,弹簧的另一端系一小球,如图11.1所示.当弹簧呈自由状态时,小球在水平方向不受力的作用,此时小球处于点O,该点称为平衡位置.若将小球向右移至点M,弹簧被拉长,这时小球受到弹簧所施加的、方向指向点O 的弹性力F 的作用.将小球释放后,小球就在弹性力 F 的作用下左右往复振动起来,并一直振动下去.为了描述小球的这种运动,我们取小球的平衡位置O 为坐标原点,取通过点O的水平线为χ轴.如果小球的位移为x ,它所受弹力F 可以表示为x k F (11.1)式中k 为所取轻弹簧的劲度系数,负号表示弹性力F 与位移x 的方向相反.如果小球的质量为m,根据牛顿第二定律,小球的运动方程可以表示为22dtx d m a m F (11.2) 将式(11.1)代入式(11.2)得kx dtx d m 22或者改写为 )(mk x dt x d 22220 (11.3) 式 (11.3) 是小球的运动方程.这个方程显示了小球受力的基本特征,即在运动过程中,小球所受力的大小与它的位移的大小成正比,而力的方向与位移的方向相反.具有这种性质的力称为线性回复力.由运动方程可以解得小球在振动过程中的位移 x 与时间 t 的关系.式(11.3)的解可以写为以下两种形式))sin()cos( t A x t A x 或 (11.5)式中 A 和φ都是积分常量,在振动中它们都具有明确的物理意义,对此我们以后再做讨论.式(11.5)的两式在物理上具有同样的意义,以后我们只取前一形式.上面我们分析了由轻弹簧和小球所组成的振动系统作无摩檫振动的例子,这样的振动系统称为弹簧振子.弹簧振子的振动是典型的简谐振动,它表明了简谐振动的基本特征.从分析中可以看出,物体只要在形如F =－k x 的线性回复力的作用下运动,其位移必定满足微分方程式 (11.3),而这个方程的解就一定是时间的余弦(或正弦)函数.简谐振动的这些基本特征在机械运动范围内是等价的,其中的任何一项都可以作为判断物体是否是作简谐振动的依据.但是,由于振动的概念已经扩展到了物理学的各个领域,任何一个物理量在某定值附近作往复变化的过程,都属于振动,于是我们可对简谐振动作如下的普遍定义:任何物理量x 的变化规律若满足方程0222 x dtx d m , 并且ω是决定于系统自身的常量,则该物理量的变化过程就是简谐振动.二、描述简谐振动的特征量振幅、周期(或频率)和相位是描述简谐振动的三个重要物理量,若知道了某简谐振动的这三个量,该简谐振动就完全被确定了,所以这三个量称为描述简谐振动的特征量.1.振幅振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅.在简谐振动)cos( t A x中,A 就是振幅.在国际单位制中,振幅的单位是米(m).2.周期振动物体完成一次全振动所用的时间,称为周期 ,常用T 表示；在1秒时间内完成全振动的次数,称为频率 ,常用ν表示；振动物体在2π秒内完成全振动的次数,称为角频率 ,就是式(11.5)中的ω.显然角频率ω、频率ν和周期T 三者的关系为TT 221, (11.7) 在国际单位制中,周期T 、频率ν和角频率ω的单位分别是秒 (s)、赫兹 (Hz)和弧度/ 秒 (rad /s).3.相位和初相位式(11.5)中 t 的称为简谐振动的相位 ,单位是弧度 (rad) .在振幅一定、角频率已知的情况下,振动物体在任意时刻的运动状态(位置和速度)完全取决于相位 t .这从下面的分析中会看得更清楚.将式(11.5)两边对时间求一阶导数,可以得到物体振动的速度).()sin(811 t A dtdx (11.8) 由式（11.5）和式（11.8） 两式可以看出,在振幅 A 和角频率ω已知的情况下,振动物体的位置和速度完全由相位所决定.我们已经知道,位置和速度是表示一个质点在任意时刻运动状态的充分而必要的两个物理量.相位中的φ称为初相位,在振幅A 和角频率ω已知的情况下,振动物体在初始时刻的运动状态完全取决于初相位φ.在式(11.5)和式(11.8)中令 ,则分别成为下面的形式sin cos A A x 00 (11.9) 分别是振动物体在初始时刻的位移和速度,这两个量表示了振动物体在初始时刻的运动状态,也就是振动物体的初始条件.振幅 A 和初相位φ,在数学上它们是在求解微分方程(11.3)时引入的两个积分常量,而在物理上,它们是由振动系统的初时状态所决定的两个描述简谐振动的特征量,这是因为由初始条件(11-9)可以求得)arctan(0022020x x A (11.10) 三、简谐振动的矢量图解法和复数解法简谐振动可以用一个旋转矢量来描绘.在坐标系O —xy 中,以O 为始端画一矢量A ,末端为 M 点,如图11.2 所示.若矢量A 以匀角速度ω绕坐标原点O 作逆时针方向转动时,则矢量末端 M 在 x 轴上的投影点P 就在 x 轴上于点O 两侧往复运动.如果在t = 0 时刻,矢量A 与 x 轴的夹角为φ,那么这时投影点P 相对于坐标原点O 的位移可以表示为cos A x式中A 为矢量 A 的长度.在任意时刻t,矢量 A 与 x 轴的夹角变为 t ,则投影点P 相对于坐标原点O 的位移为 )cos( t A x所以,当矢量A 绕其始点(即坐标原点)以匀角速度ω旋转时,其末端在x 轴上的投影点的运动,必定是简谐振动.图11.2(b)所描绘的曲线,是点P 的位移与时间的关系曲线,称为简谐振动曲线.以上是用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动,这种方法称为简谐振动的矢量图解法.这种方法以后在电学和光学中都要用到.简谐量x 还可以用复数来代表.若把一个复数表示为)sin()cos(~)( t iA t A Ae x t i (11.11) 显然,简谐量x 就是这个复数x ~的实部,并且简谐量的振幅与复数的模相对应,简谐量的相位与复数的幅角相对应.若要对多个简谐量进行某种运算,可以对代表这些简谐量的复数进行相同的运算,在运算过程中,实部和虚部、模和幅角总是分别运算而不会相混,所得的复数的实部就是这些简谐量进行该运算的最后结果.因此,简谐量的复数表示法也是常用的方法.例如,求振动速度和加速度,可以用复数进行运算.取位移的复数形式为)(~t i Ae x 振动速度的复数则为)(~~ t i Ae i dtx d 取速度复数的实部,就是振动速度的真正表示式)sin()]sin()cos(Re[ t A t A i t A i 2用同样的方法可以计算振动加速度)()(~~ t i Ae i dtx d a 222 加速度的真正表示式为)cos(])Re[()( t A Ae i a t i 22由上面的计算可见,用复数来代表简谐量,运算过程也是十分简便的.例题11.1有一劲度系数为 32.0Nm -1的轻弹簧,放置在光滑的水平面上,其一端被固定,另一端系一质量为 500g 的物体.将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0cm 处,然后将物体由静止释放,物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动.分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系.解：设物体沿 x 轴作简谐振动,并取平衡位置为坐标原点.在初始时刻 t =0,物体所在的位置在最大位移处,所以振幅为A = 10.0cm = 0.100 m振动角频率为1s rad 0085032 ..m k 如果把振动写为一般形式,即 x =Acos(ωt +φ),当t=0时,物体处于最大位移处,x =A,那么必定有cos φ=1.所以初相位φ=0.这样我们就可以写出位移与时间的关系为x = 0.100cos(8.00 t) m .速度和加速度的最大值分别为1s m 80 .A m 12s m 46 .A a m速度和加速度与时间的关系分别为1s m 0088000 t .sin . 2s m 008406 t a .cos .例题11.2已知某简谐振动的振动曲线如图11.3所示,试写出该振动的位移与时间的关系.解：任何简谐振动都可以表示为x =Acos(ωt +φ)关键是要从振动曲线求得振幅 A 、角频率ω、和初相位φ.振幅 A 可以从振动曲线上得到.最大位移的点 P 所对应的位移的大小就是振幅A = 4.0×10-2m .我们已经分析过,振动的初相位是由初始条件决定的,所以应该根据初始时刻的位移和速度来确定φ .t = 0 时的位移和速度分别由以下两式表示sin ,cos A A x 00从振动曲线上可以得到21210/cos / x ,再由振动曲线在 t = 0 附近的状况可知, 00 ,同时因为A 和ω都大于零,必定有sin φ＜0 ,这样我们就可以确定,在t=0时旋转矢量是处于第四象限内,故取初相位为3/最后求角频率ω.从振动曲线可以看到,在t =1s 时,位移x =0,代入下式)/cos(.310042 t x233100402//)/cos(. 可得：因为ω＞0,所以上式只能取正.所以1s rad 6523 这样,我们可以将该简谐振动具体地写为m 36510042)cos(. t x 四、简谐振动的能量从机械运动的观点看,在振动过程中,若振动系统不受外力和非保守内力的作用,则其动能和势能的总和是恒定的.现在我们以弹簧振子为例,研究简谐振动中能量的转化和守恒问题.弹簧振子的位移和速度分别由下式给出)sin(),cos( t A t A x在任意时刻,系统的动能为)(sin t A m m E k 22222121 (11.12)除了动能以外,振动系统还具有势能.对于弹簧振子来说,系统的势能就是弹力势能,并可表示为)(cos t kA kx E p 2222121 (11.13) 由式（11.12）和式（11.13）可见,弹簧振子的动能和势能都随时间作周期性变化.当位移最大时,速度为零,动能也为零,而势能达到最大值221kA ；当在平衡位置时,势能为零,而速度为最大值,所以动能达到最大值2221A m . 弹簧振子的总能量为动能和势能之和,即)(cos )(sin t kA t A m E E E p k 222222121 因为ω2=k/m,所以上式可化为2222121kA A m E (11.14) 由上式可见,尽管在振动中弹簧振子的动能和势能都在随时间作周期性变化,但总能量是恒定不变的,并与振幅的平方成正比.22222212121x A kA kx m E 由 (11.15) 上式明确地表示了弹簧振子中物体的速度与位移的关系.在平衡位置处,x=0,速度为最大；在最大位移处,x=±A ,速度为零.例题11.3一长度为l 的无弹性细线,一端被固定在A 点,另一端悬挂一质量为m 、体积很小的物体.静止时,细线沿竖直方向,物体处于点O,这是振动系统的平衡位置,如图11.4所示.若将物体移离平衡位置,使细线与竖直方向夹一小角度θ,然后将物体由静止释放,物体就在平衡位置附近往复摆动起来.这种装置称为单摆.证明单摆的振动是简谐振动,并分析其能量.解：我们选择小物体相对平衡位置O 的角位移θ为描述单摆位置的变量,并规定物体处于平衡位置右方,θ为正,处于平衡位置左方,θ为负.小物体受到两个力的作用,一个是重力mg,另一个是细线的张力 f .沿着物体运动的弧形路径,将重力mg 分解成大小为mgcos θ的径向分量和大小为 mgsin θ的切向分量.其中径向分量mgcos θ与细线的张力 f 一起为物体的运动提供向心力,而切向分量是作用于物体的回复力,使物体返回平衡位置,其作用与弹簧振子的弹性力一样.因此,单摆的振动方程为mg mg dtd ml 很小sin 22 (1) )(lg dt d 22220即 (2) 显然,单摆的振动方程（2）与弹簧振子的振动方程完全相似,只是用变量θ代替了变量x.所以单摆的角位移θ与时间t 的关系必定可以写成余弦函数的形式 )cos( t 0式中积分常量0 为单摆的振幅,φ为初相位.这就证明了,在摆角很小时单摆的振动是简谐振动.单摆系统的机械能包括两部分,一部分是小物体运动的动能)(sin )( t ml l m m E k 2220222212121 另一部分是系统的势能,即单摆与地球所组成的系统的重力势能)cos ( 1mgl mgh E p式中h 是当角位移为θ时物体相对平衡位置上升的高度.可将cos θ展开为!!!cos 6421642 因为θ很小,我们可以只取上式的前两项.所以可以化为)(cos t mgl mgl E p 22022121 可见,单摆系统的动能和势能都是时间的周期函数.单摆系统的总能量等于其动能和势能之和,即)(cos )(sin t mgl t ml E E E p k 220222022121 因为ω2=g/l ,所以上式可以化为2020222121 mgl ml E 上式表示,尽管在简谐振动过程中,单摆系统的动能和势能都随时间作周期性变化,但总能量是恒定不变的,并与振幅的平方成正比.作业(P97)：4、7、9、11、14。
大学物理第十一章
体积模量 ：
p
p 0, V 0; p 0, V 0
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§11-4 波的能量 波的强度
一、波的能量
平面简谐波
y( x, t )
Acos[(t
x) u
0 ]
考虑介质中体积元为V质量为m (m=V )的质元。
可以证明
Ek
Ep
1 2
A22 (V
) sin
2[(t
x) u
0 ]
体积元的总机械能
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四、介质的形变及其模量
1. 线变
正应力： F/S 线应变： l/l
F E l
FS
F
S
l
l
弹性模量 ：E
l+l
2. 切变
F
F G 切变角：
S
S
切变模量： G
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3. 体变
p
压强为p时，体积为V；
压强为p+Δp时，体积为V+ΔV。 p V V p 体应变： V/V
p Κ V V
π
0.0021
5
x 10
3
0.1103 sin 5πx (m)
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例11-3 一横波沿一弦线传播。设已知t =0时的波形曲 线如图中的虚线所示。波速 u=12 m/s，求：(1)振幅； (2)波长；(3)波的周期；(4)弦上任一质点的最大速率； (5)图中a、b两点的相位差；(6)3T/4时的波形曲线。
纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行。 波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域， 如声波。
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弹簧中的纵波
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三、波阵面和波（射）线
波阵面：振动相位相同的点所构成的面。 波前：最前面的那个波阵面。 波线：表示波的传播方向的有向线段。
大学物理第十一章
解：音叉尖端的振动机械能为
E 1 1 m 2 A2 m(2 ) 2 A2 2 2
1 0.05 (2 480) 2 (1.0 103 ) 2 2
0.227(J)
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11-1 黑体辐射 普朗克量子假设 第十一章 量子物理基础
eU0 Ek max B C
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11-2 光的量子性 2.截止频率（红限） 0
第十一章 量子物理基础
图中直线在频率坐标轴上的截距 0 ，称为截止频率(或红 限)，它是使某种金属产生光电效应的入射光的最小频率.
几种纯金属的截止频率 金属 铯 截止频率 0 / 1014 Hz 4.55 钠 锌 银 铂
y
v0 0
碰撞前 电子
y
x
光子
x
电子 碰撞后
p h
光子动量大小
根据相对论理论 电子的质量
m
m0
1 2 / c2
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11-2 光的量子性
由能量守恒得
第十一章 量子物理基础
m0c2 h 0 mc2 h
mc (
2
hc
平方得
0 hc 2 hc 2 h2c 2 hc hc 2 4 2 4 m c ( ) ( ) 2 2( )m0c 2 m0 c 0 0 0
5.辐射能量 T 温度下的黑体在单位时间内从单位面积上辐射的 能量即等于波长分布曲线下的 面积。
M (T )
M 0 (T ) M (T )d
0
大学物理-第十一章静磁学C
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24
大学物理C11
y1 A cos t y 2 A c o s ( t )
y 3 A c o s ( t 2 )
A 1 A 2 A3
s N 在 P 点 的 振 动 : y N A c o s [ t ( N 1 ) ] A N
条纹分布
四、光栅分辨本领
恰能分辨的2条谱线：1 , 2 平均波长： 1 2
2
波长差： 2 1
设2条谱线： , 的 k级 主 极 大 :
R
--光栅色分辨本领
d s in k ( )
2
分辨本领: R kN
2N
N 491 2
光栅最小宽度: L N d 1.16mm
0.6nm
干涉和衍射的区别: 多缝干涉: 缝宽较大:
缝宽较小:
演示
相邻两缝到P点的光程差： d s in
2 d s in
P
当 2k 即 d s in k 时
s1
P点振动加强
s2
(a b ) s in k
--明纹：主明纹（主极大）
s3
k 0, 1,2,
s1在 P点 的 振 动 : s2在 P点 的 振 动 :
2)若透镜焦距为f，主明纹位置：
x k f tan k
2)主明纹位置只取决于d,f
与N无关
演示
例：
o
6000 A
的光垂直入射到光栅上
测 得 第 一 级 衍 射 角: a rcs in 0 .1 第 4,6级 缺 级
大学物理C11-5
人接收１个完整波所用时间：u VR 人单位时间接收的波的个数：u VR
波源
u
人
VR
R
u VR
u VR
u /
u VR
u
b、人远离波源
R
u
VR
u VR
u
u
人
波源
VR
演示
二、波源运动VS≠0, 人不动VR=0
S
R
a、波源接近人
S VSTS S’
V u
反射面
R反
u VR u
反
R反 : 人 对 反 射 波 的 接 收 频 率
已知: s 1080 Hz ,Vs 30m / s,VR 65m / s, u 331m / s
求:(1)波源发出的声音波长
u,
(2)每秒到达反射面的波数
(3)反射波速率
(4)反射波波长
u VR u Vs
s
同理：
R
(V R
|| ||
u)
u)
(Vs || u) (VR || u)
说明：
(1)当Vs、VR两者中有一个不等于0，则： R s
=>多普勒效应
(2)
R
u VR u Vs
s
已知: Vs ,VR ,V , u, s 求: R反 ?
解:
入
u u Vs
s
入： 入 射 波 频 率
s
VR
Vs
R'
uV u
入
R': 反射面的接收频率
大学物理第十一章光学第9节 衍射光栅汇总
11-9 衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）
构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期
性的衍射屏都可叫作光栅。
衍射角
L
P
Q
o
f
第十一章 光学
1
物理学
11-9 衍射光栅
第五版
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b
b'
b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度
栅出现最高级次光谱的条件: d·sin90º= kmax紫
d sin k d和k相同时: 越大 越大, 离中央明纹越远
各级明纹为彩色条纹；中央零级明纹中心是白色的； 边缘是彩色条纹(紫在内红在外)
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫
k2
b b'
3 7.6105cm 1cm 6500
1.48
1
不4 第三级光谱所能出现的最大波长
' (b b')sin90 b b' 513 nm 绿光
11-9 衍射光栅
(k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
b b'
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔 越远.
一定，b b' 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
b b' 一定，增大， k 1 k 增大．
第十一章 光学
8
物理学
第五版
大一物理十一章知识点归纳总结
大一物理十一章知识点归纳总结大一物理课程的十一章主要涵盖了力学中的一些重要知识点，包括牛顿力学、平衡、运动和引力等内容。
以下是对这些知识点的归纳总结。
一、牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，描述了物体运动的规律。
其中包括以下几个方面的内容：1. 牛顿第一定律：也称为惯性定律，指出物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律：描述了物体所受合力与物体加速度之间的关系，可以表示为 F = ma，其中 F 是合力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。
3. 牛顿第三定律：也称为作用-反作用定律，指出作用在物体上的力与物体对作用力的反作用力大小相等、方向相反且在同一直线上。
二、平衡平衡是指物体所受合力为零的状态，可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。
1. 静态平衡：当物体处于静止状态时，合力和合力矩均为零。
这意味着物体受到的力在空间中平衡，不会发生转动。
2. 动态平衡：当物体处于匀速直线运动或者匀速旋转状态时，合力和合力矩仍然均为零。
物体在这种状态下保持动态平衡。
三、运动运动是物体在空间中变化位置的过程，可以分为匀速直线运动和曲线运动两种情况。
1. 匀速直线运动：指物体在直线上以恒定速度运动的情况。
对于匀速直线运动，位移与时间成正比，速度不变。
2. 曲线运动：指物体在空间中沿曲线路径运动的情况。
曲线运动需要考虑物体的变速和加速度，并使用相关的数学工具来描述物体的运动轨迹。
四、引力引力是一种普遍存在的力，指两个物体之间的相互吸引力。
根据牛顿的万有引力定律，引力的大小与物体的质量和物体间的距离有关。
1. 万有引力定律：描述了两个物体之间引力的大小与距离的平方成反比，与物体质量的乘积成正比。
2. 重力：是地球对物体施加的引力，是一种常见的引力现象。
地球表面上物体的重量是通过引力产生的，并且与物体的质量成正比。
综上所述，大一物理的十一章主要围绕牛顿力学、平衡、运动和引力展开。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解物体的运动规律和相互作用力的影响，为后续学习和研究提供基础。
大学物理C11-2
解: (1)任取一点P
0x
Pa x 0 x
5m
x tPa u
P
(t)
a
(t
x u
)
a
(t
x u
)
4
(t
x u
)
P
(t)
4
(t
x) u
y 3 cos 4 (t x ) 3 cos 4 (t x )
u
20
---以a为原点的波动方程
例:已知波沿X负方向传播 ya 3 cos 4t[ SI ]
]
A 0.04m 0.4m u 0.08m / s
u
0.2
P x(m)
o
x
T 5s 2 2
u t 0, x 0 时：y 0
由平移法知：t 0 时：vo y 0.04 cos[2 (t
T cos
0 x)
05]0［0SI2］P0o点点 振振 动动2 方方程程::xx
x x0 ) (t
u
x
u
x0
)
0
P (t) (t
x
u
x0
)
0
P点振动：
y
A cos[(t
x
x0 u
) 0]
---波动方程
例:已知Q点振动方程：y
求:波动方程
A cos(t
0 )
y
u
解: 若波沿X负向传播 任取一点P
AP A P Q(t) t 0
P点相位传到Q点的时间：x x0
A
2
cos[(t
x u
)
0
]
三、波动方程物理意义
y
Acos[(t
x u
)
大学物理第11章重点小结
21
物理学
第五版
已知
n1=1.20
解 (1)Δr 2dn1 k
n2=1.30
d=460 nm
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n1d 552nm
2 n1d 368 nm 3
第十一章 光学
47
物理学
第五版
单缝衍射光强分布
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2 b sin 2k
I
3 2 b bbob
2
b
3
b
sin
第十一章 光学
48
物理学
第五版
(1)第一暗纹距中心的距离
x1 f
第十一章 光学
绿色
22
物理学
第五版
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208 nm 1 1/ 2
紫 红 色
k 2, k 3,
k 4,
2n1d 736 nm 红光 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 紫光 3 1/ 2 2n1d 315 .4 nm 4 1/ 2
第五版
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
L
b
第十一章 光学
33
物理学
第五版
六
牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
第十一章 光学
光程差
2
34
物理学
第五版
牛顿环实验装置
大学物理电磁学 第11章 恒定磁场
四、毕-萨定律的应用
dB
0 4
Idl r r2
方法：
(1)将电流分解为无数个电流元
(2)由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3)对dB积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
例题1 直线电流在P点的磁场
2
解：
任取电流元 I dl
所有磁现象可归纳为：
运动电荷
运动电荷
载流导体
磁场
载流导体
磁体
磁体
磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的 作用，磁场有能量
二、磁感应强度
B 1、磁场的描述:磁感应强度
方向： 磁针静止时，N极指向即B的正方向
S
N
2、B的大小：
以磁场对载流导线的作用为例
电流元所受到的磁场力
dF Idl sin
l
r
B
3）说明磁场为非保守场称为涡旋场
静电场是保守场、无旋场
二、简证(用特例说明安培环路定理的正确性)
(1)闭合路径L环绕电流
L在垂直于导线的平面内
B 0I 2 r
L
I d
o
B
r
dl
磁感线
(2)闭合路径L不包围电流
B dl1 dl2 L
P
·
I
d
o
dl2
dl1
L2
L1
磁感线
·
Q
三、运用安培环路定理求磁场 安培环路定理适用于任何形状恒定电流的载流体
P·
Idl r
B
dB
0 4
Idl r r2
B
dB
0 4
Idl r r2
《大学物理教程(第三版)》第十一章 热力学基础
第十一章 热力学基础本篇引言指出，统计物理学和热力学的研究对象相同，都是热现象，但研究方法不相同．统计物理学从物质是由大量分子组成以及分子作热运动的观点出发，运用统计方法建立宏观量与相应的微观量的平均值之间的关系，从物质的微观结构说明物质的宏观现象，所以统计物理学是微观理论．与此相反，热力学不涉及物质的微观结构，它以实验定律为基础，从能量观点出发，研究热现象的宏观规律，所以它属于宏观理论．热力学具有高度的普遍性和可靠性．统计物理学与热力学的研究方法虽然不同，但它们彼此联系，互相补充，使我们对现象的认识更加全面，更加深入，都是研究热现象的不可缺少的理论．§11－1 功 内能 热量一、功在热力学中通常把所研究的物体(气体、液体或固体)称为热力学系统，简称系统．而把与系统发生作用的环境称为外界．在力学中，我们将力对质点所作的功定义为力在位移方向的分量与位移大小的乘积；角位移d θ中力矩M 的功定义为d W = M d θ．此外，在电磁学中，还定义过电场力的功和磁场力的功．功的概念是很广泛的，但不论是哪一种类型的功，作功的过程始终是与能量的改变、转换以及运动形式的转化相联系．现在，我们要研究热力学系统在状态变化过程中所作的功．我们假设系统的状态变化过程进行得无限地缓慢，使系统所经历的每一中间状态无限地接近于平衡状态，也就是每一中间状态有确定的状态参量，这种过程就是上一章已讲过的准静态过程．在本章中所要讨论的过程均设为准静态过程．取封闭在气缸中的质量一定的气体为研究对象．气缸活塞的面积为S ，如图11－1(a)．当气体的压强为p 时，气体作用于活塞的力为F = pS ．令气体作准静态膨胀，现在来研究气体在这一膨胀过程中所作的功．当活塞移动一个微小距离d l 时，气体体积的增量为d V = S d l ，气体所作的功为d W = F d l = pS d l = p d V由于这是气体在体积发生无限小变化期间所作的功，称为元功．如果气体膨胀，d V > 0，d W 为正，表示系统对外界作功；如果气体被压缩，d V < 0，d W 为负，表示外界对系统作功．当气体由体积为V 1的状态I 变到体积为V 2的状态II 时，其状态变化过程(准静态过程)可用p －V 图上一光滑曲线表示，如图11－1(b)．元功p d V 可用此图上有阴影的窄条面积表示．气体从状态I 变到状态II 所作的总功等于曲线下面所有这样的窄条面积的总和，即面积I II V 2V l I ，用积分表示则为(a) (b)图11－1⎰=21d V V V p W （11－1） 显然这个功与过程曲线的形状有关，也就是与过程有关．即使初末状态相同，只要过程路径不同，整个过程中气体所作的功就不相同．所以气体所作的功不仅与气体的初末状态有关，而且还与气体所经历的过程有关．功是一个过程量不是状态量．二、系统的内能为了精确地测定热运动与机械运动之间的转化关系，焦耳从1840年开始的20多年期间，反复进行了大量的实验．实验中，工作物质(水或气体)盛在不传热的量热器中，以致没有热量传递给系统，这样的过程称为绝热过程．例如，图11－2(a)中，重物下降带动量热器中的叶轮搅拌使水温升高，通过机械功使系统内能的状态发生改变．图11－2(b)中，将水与电阻丝视为一个系统，重物下降驱动发电机，发电机产生的电流通过电阻丝，使水温升高，即电功使系统的状态发生改变．焦耳通过大量的实验发现，在绝热过程中，无论用什么方式作功，使系统升高一定的温度所作功的数量是相等的．即在绝热过程中外界对系统所作的功仅与系统的初末状态有关，与过程无关．由于功是能量变化的量度，在热力学中定义系统内能E 的增量等于绝热过程中外界对系统所作的功ΔE = E 2 – E 1 = W 绝热系统的内能和系统的机械能一样完全取决于系统的状态，是系统状态的单值函数，即是它的状态参量的单值函数．在上一章中用气体动理论的观点已经说明，系统的内能包括物体内部大量分子的无规则运动(平动、转动及振动)的动能和分子间相互作用的势能．例如，对给定的理想气体来说，其内能RT i M m E 2=是温度T 的单值函数．对实际气体来说，由于分子间的相互作用力不能忽略，除了分子的各种运动的动能以外，还有分子间的势能，这势能与分子间的距离有关，也就是与气体的体积有关，所以实际气体的内能是气体的温度T 及体积V 的函数．E = E (T ，V )如果用统计物理学方法来研究系统的内能，就要计算分子的动能和势能，为此就要知道系统由什么样的分子组成，分子间的相互作用力以及分子有哪几种运动等．但除了理想气体之外，这个要求是很难满足的．所以用统计物理学的方法来研究系统的内能是有困难的．我们用热力学方法来研究系统的内能，并以统计物理学中建立的内能概念为基础，从能量观点出发来研究系统的内能与被传递的(a) (b)图11－2热量和所作的功之间的关系，可以不需要知道系统的微观结构．三、热量热与功的等效性前面已经说明，对系统作功可以使系统的状态(如温度)发生变化，并改变系统的内能．经验表明，当系统与外界之间存在温度差时，外界与系统发生热传递也可以使系统的状态发生变化，改变系统的内能．例如把一杯冷水与高温物体接触，这时高温物体传热给水，水的温度逐渐升高，内能增加．在图11－2(b)中，如果将量热器中的水视为一个系统，电流通过电阻丝发热并传递给水，水温升高，内能增加．所以向系统传热也是向系统传递能量，传热和作功都是传递能量的方式，传热和作功是等效的．热力学中定义热量为在不作功的传热过程中系统内能变化的量度．当系统在一个不作功的传热过程中内能由E1改变为E2时，系统从外界所吸收的热量为Q，则Q = ΔE = E2-E1上式表明，热量与功和能量的单位完全相同，在国际单位制中都是焦耳．焦耳曾经用实验证明：如果分别用传热和作功的方式使系统的温度升高，则当系统升高的温度相同时，所传递的热量和所作的功总有一定的比例关系．过去，习惯上热量用卡(cal)为单位，功用焦耳(J)为单位，根据焦耳的实验结果，向系统传递1 cal的热量使它升高的温度与对它作4.18 J的功使它升高的温度相同．此二单位的关系为1 cal = 4.18 J§11－2 热力学第一定律根据上一节的讨论，作功和传递热量是等效的，都是能量传递的方式．如果能量、功和热量都用相同的单位，则根据能量守恒定律，当对系统作功时，系统的能量的增加等于所作的功；当向系统传递热量时，系统的能量的增加等于所传递的热量．在实际过程中，作功和传递热量往往是同时进行的．设外界对系统作功W’，同时又向系统传递热量Q，使系统从平衡状态1变到平衡状态2，则系统的内能的增量等于两者之和，即ΔE= E2-E1= W’+ Q（11－2）其中E2和E1分别为系统在平衡状态1和平衡状态2的内能．在生产技术上往往要研究的是系统吸热对外作功的过程．设W表示系统对外界所作的功，则W’ = -W，则上式可改写为Q= E2-E1+ W（11－3）这就是热力学第一定律的数学表达式．它表示：系统从外界吸取的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于对外作功．显然热力学第一定律就是包括热现象在内的能量守恒定律．由于内能的改变与过程无关，而所作的功与过程有关，所以系统吸取的热量与系统所经历的过程有关．在(11－3)式中，Q、E2-E1及W各量可以是正值，也可以是负值，一般规定系统从外界吸热时，Q为正，向外界放热时，Q为负；系统对外界作功时，W 为正，外界对系统作功时，W为负；系统的内能增加时，E2-E1为正，内能减少时，E2-E1为负．又Q、E2-E1及W各量要用同一种单位，在国际单位制中，统一用焦耳为单位．对于微小的状态变化过程，热力学第一定律可写为d Q = d E + d W（11－4）历史上曾有不少人企图制造一种循环动作的机器，使系统经历状态变化后又回到原来的状态，在这过程中不需要外界供给能量而可以不断地对外作功，这种机器叫做第一类永动机．这种企图经过多次尝试都失败了．这些尝试的失败导致了热力学第一定律的建立．反过来，我们从热力学第一定律也可以证明第一类永动机是不可能造成的．因为这种机器作功后又回到原来状态，内能不改变，即E 2 - E 1 = 0，根据热力学第一定律有Q = W ，亦即系统所作的功等于供给它的热量或其他形式的等值的能量，不供给系统能量却要它不断地对外作功是不可能的．在热功转换过程中．虽然热量可以转变为功，功也可以转变为热量，但热量和功的转换不是直接的，而是通过热力学系统来完成的．例如向系统传递热量的直接结果是增加系统的内能，再由内能的减少系统对外界作功，外界对系统作功的直接结果也是增加系统的内能，再由内能的减少系统向外界传递热量．如果脱离开系统，就无法实现功与热量之间的转换，但为了叙述简便起见，通常就说“热转变为功”或“功转变为热”．现在我们进一步研究图11－1中气体从状态I 变到状态II 所经历的过程．(11－1)式给出了在这一过程中系统所作的总功为⎰=21d V V V p W 将上式代入(11－3)式，得气体在从状态I 变到状态Ⅱ的过程中从外界吸取的热量为Q = E 2 - E 1 +⎰21d V V V p （11－5） 在一微小的气体状态变化过程中，热力学第一定律(11－4)式又可写为d Q = d E + p d V （11－6）§11－3 热力学第一定律对理想气体等体、等压和等温过程的应用本节将根据上一章中给出的理想气体状态方程及理想气体的内能公式，应用热力学第一定律分别计算理想气体在等体、等压和等温过程中所作的功、内能的变化及吸收的热量，所得结果将在下面§11－4及§11－6中用到．等体过程 气体的等体过程的特征是气体的体积保持不变，即V 为常量，d V = 0．设气体被封闭在一气缸中，气缸的活塞保持固定不动(图11－3a)．为了实现准静态的等体过程，必须有一系列温度一个比一个高但相差极微的热源，令气缸依次与这一系列热源接触，与每一热源接触时要等到气体达到平衡状态后再令其与另一温度次高的热源接触．这样，气体的温度逐渐升高，压强亦逐渐增大，但体积保持不变，这样的过程就是等体过程．在p －V 图上可用一平行于p 轴的直(a) (b)图11－3线表示，如图11－3(b)，此直线称为等体线．在等体过程中，因气体的体积保持不变，所以气体不作功，d W = p d V = 0，W = 0(图11－3b)．由热力学第一定律得在一微小等体过程中(d Q )V = d E （11－7）对于一有限等体过程，当气体从状态I(p 1，V ，T 1)变到状态II(p 2，V ，T 2)时，根据热力学第一定律，考虑到理想气体的内能公式RT i M m E 2=，得 )(21212T T R i M m E E Q V -=-= （11－8） 下标V 表示体积保持不变．上式表示在等体过程中，气体没有对外作功，外界供给的热量全部用于增加系统的内能．等压过程 气体的等压过程的特征是气体的压强保持不变，即p 为常量，d p = 0．设气体被封闭在一气缸中，气缸的活塞上放置砝码并保持不变(图11－4a)．令气缸与一系列温度一个比一个高但相差极微的热源接触，气体的温度便逐渐升高，体积也逐渐增大，但压强保持不变，这样的过程就是等压过程．在p －V 图上，可用平行于V 轴的直线表示，如图11－4(b)，此直线称为等压线． 根据理想气体状态方程RT Mm pV =在一微小变化过程中d p = 0，气体所作的功为T R Mm V p W d d d == 根据热力学第一定律，气体吸收的热量为T R Mm E V p E Q p d d d d )(d +=+= （11－9） 在一有限过程中，当气体从状态I(p ，V 1，T 1)变到状态Ⅱ(p ，V 2，T 2)时，有 )()(d 121221T T R M m V V p V p W V V p -=-==⎰ （11－10） )(1212V V p E E Q p -+-= （11－11）下标p 表示压强保持不变．上式表示在等压过程中，气体吸收的热量一部分用于增加内能，另一部分用于对外作功，如果用温度表示，则有(a) (b)图11－4)()(21212T T R Mm T T R i M m Q p -+-= 或 )(2212T T R i M m Q p -+= （11－12） )(21212T T R i M m E E -=- （11－13） 比较(11－8)及(11－13)两式看出，不论是等体过程或等压过程，只要是温度变化相同时，内能的变化就相等，这是因为理想气体的内能仅与温度有关之故． 等温过程 气体的等温过程的特征是气体的温度保持不变，即T = 常量，d T = 0．设气体被封闭在气缸中，气缸活塞上放置砂粒(图11－5a)．为了实现准静态等温过程，必须令气缸与一恒温热源接触并一粒一粒地从活塞上取下砂粒，使气体的压强逐渐减小，体积逐渐增大，而温度保持不变，这样的过程就是等温膨胀过程．在p －V 图上可用一曲线表示，如图11－5(b)，这条曲线称为等温线．当温度保持不变时，气体的压强p 与体积V 的关系为pV = C (常量)，所以等温线为双曲线的一支．在等温过程中．因气体的温度保持不变，由理想气体内能公式RT i M m E 2=得知气体的内能保持不变，当气体从状态I(p 1，V 1，T )变到状态II(p 2，V 2，T )时，E 2 - E 1 = 0由热力学第一定律得 ⎰==21d V V T T V p W Q （11－14） 下标T 表示温度保持不变．上式表示在等温过程中气体吸收的热量完全用于对外作功，因为气体的内能保持不变．由理想气体状态方程RT Mm pV = 可解出VRT M m p 1=，代入(11－14)式，便得到 12ln d 21V V RT M m V V RT M m W Q V V T T ===⎰ （11－15）(a) (b)图11－5又因p 1V 1 = p 2V 2，上式亦可写为21ln p p RT M m W Q T T == （11－16） 例题11－1 设质量一定的单原子理想气体开始时压强为3.0×105 Pa ，体积为1.0 L ，先作等压膨胀至体积为2.0 L ，再作等温膨胀至体积为 3.0 L ，最后被等体冷却到压强为1.0×105 Pa ．求气体在全过程中内能的变化、所作的功和吸收的热量 解 如图11－6所示，ab 、bc 及cd 分别表示等压膨胀、等温膨胀及等体冷却等过程．由玻意耳定律得Pa 102.0Pa 100.3100.2100.35335⨯=⨯⨯⨯⨯==--c b b c V V p p 在全过程中，由理想气体内能公式及理想气体状态方程得内能的变化ΔE 为)(2)(2Δa a d d a d a d V p V p i T T R i M m E E E -=-=-= 对于单原子理想气体，i = 3，代入数字得0J )100.1100.3100.3100.1(23Δ3535=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=--E 气体在全过程中所作的功等于在各分过程中所作的功之和，即W = W p + W T + W V由(11－10)式得W p = p a (V b - V a ) = 3.0×105×(2.0 -1.0) ×10-3 J = 304 J由(11－15)式及理想气体状态方程得J 246J 100.2100.3ln 100.2100.3 ln ln 3335=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---b cb b bc b T V V V p V V RT M m W在等体过程中气体不作功，即W V = 0所以 W = W p + W T + W V = (304+246+0) J = 550 J在全过程中吸收的热量等于在各分过程吸收的热量之和，即Q = Q p + Q T + Q V由(11－12)式及理想气体状态方程得 J 760J 10)0.10.2(100.3223 )(22)(2235=⨯-⨯⨯⨯+=-+=-+=-a b a a b p V V p i T T R i M m Q由(11－16)式得Q T = W T = 246 J由(11－8)式及理想气体状态方程得图11－6J 456J )100.3100.2100.3100.1(23 )(2)(23535-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=-=--c c d d c d c d V V p V p i T T R i M m E E Q “-”号表示气体放热．所以 Q = Q p + Q T + Q V = (760+246-456) J= 550 J在全过程中吸收的热量亦可用热力学第一定律求出Q = W + ΔE = (550 + 0) J = 550 J与上面所得结果相同．§11－4 气体的热容根据实验，质量为m 的物体，温度从T l 升高到T 2时，它吸收的热量Q 与T 2 - T l 成比例，又与m 成比例，设c 为比例系数，则Q = mc (T 2 - T l )c 称为组成该物体的物质的比热容．mc 称为该物体的热容．如果物体的物质的量为1摩尔，即mol 1=Mm ，则其热容Mc 称为摩尔热容，它的物理意义是：1 mol 的物质温度升高1 K 时吸收的热量，用C 表示，C = Mc ．摩尔热容的单位是焦耳每摩尔开，符号为J/(mol·K)．气体吸收的热量与气体所经历的过程有关，所以气体的摩尔热容有无限多个，其中最简单而又最重要的是定体摩尔热容和定压摩尔热容．气体的定体摩尔热容 1 mol 的气体在等体过程中，温度升高1 K 时吸收的热量称为定体摩尔热容，记号为C V ,m ．如果1 mol 气体在等体过程中温度升高d T 时吸收的热量为(d Q )V ，则TQ C V V d )d (m ,= （11－17） 由(11－7)式，(d Q )V = d E ，代入上式得TE T Q C V V d d d )d (m ,== （11－18） 如果气体是理想气体，则1 mol 气体的内能为RT i E 2= 代入(11－18)式得R i T E C V 2d d m ,== （11－19） 式中i 是气体分子的自由度，R 是摩尔气体常量．R = 8.31 J/(mol·K)，因此理想气体的定体摩尔热容与气体的自由度有关，而与气体的温度无关．对于单原子理想气体，i = 3，C V ，m =23R = 12.5 J/(mol·K) 对于双原子理想气体，i = 5，C V ，m =25R = 20.8 J/(mol·K) 对于多原子理想气体，i = 6，C V ，m = 3R = 24.9 J/(mol·K)有了定体摩尔热容，就可以计算气体在等体过程中吸收的热量．因为质量为m 的气体的摩尔数为Mm ，故由定体摩尔热容定义，当气体的温度由T l 升高到T 2时吸收的热量为)(12m ,T T C Mm Q V V -=（11－20） 此式适用范围不限于理想气体，但式中C V ,m 应是所讨论的气体在相应温度范围内的平均定体摩尔热容．气体的定压摩尔热容 1 mol 的气体在等压过程中温度升高l K 时吸收的热量称为定压摩尔热容，记号为C p ,m ，如果l mol 气体在等压过程中温度升高d T 时吸收的热量为(d Q )p ，则 T Q C pp d )d (m ,= （11－21）由(11－9)式，(d Q )p = d E + p d V ，代入上式得TV p T E C p d d d d m ,+= （11－22） 对于1 mol 理想气体来说，d E = C V ，m dT ，p d V = R d T ，代入(11－22)式得C p ,m = C V ，m + R （11－23）上式称为迈耶公式．它表示理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一常量R = 8.31 J/(mol·K)．即是说，1 mol 理想气体在等压过程中温度升高1 K 时吸收的热量比在等体过程中吸收的热量多8.31 J ．这多吸收的热量是用来对外作功的．因R i C V 2m ,=，代入(11－23)式得 R i C p 22m ,+= （11－24） 对于单原子理想气体，i = 3，C p ，m =25R = 20.8 J/(mol·K) 对于双原子理想气体，i = 5，C p ，m =27R = 29.1 J/(mol·K) 对于多原子理想气体，i = 6，C p ，m = 4R = 33.2 J/(mol·K)有了定压摩尔热容，就可以计算气体在等压过程中吸收的热量．因为质量为m 的气体的物质的量为Mm ，故由定压摩尔热容定义，当气体的温度从T l 升高到T 2时吸收的热量为)(12m ,T T C Mm Q p p -= （11－25） 此式适用的范围也不限于理想气体．热容比 定压摩尔热容与定体摩尔热容的比值称为气体的热容比，用γ表示：m ,m ,V p C C =γ （11－26） 对于理想气体，R i C p 22m ,+=，R i C V 2m ,=，代入(11－26)式得 ii 2+=γ （11－27）对于单原子理想气体，i = 3，γ =35 = 1.67 对于双原子理想气体，i = 5，γ = 57 = 1.40 对于多原于理想气体，i = 6，γ = 68 = 1.33 表11－1列举了在常温常压下几种气体的定体和定压摩尔热容的实验值．从表中可以看出：(1) 对各种气体来说，两种摩尔热容之差C p ，m - C V ，m 都接近于R ；(2) 对单原子及双原子气体来说C p ，m 、C V ，m 、γ的实验值与理论值都比较接近，这说明古典热容理论近似地反映了客观事实．但是对分子结构复杂的气体即三原子以上的气体来说，理论值与实验值有较大偏离．这说明上述理论是个近似理论，只有用量子理论才能较好地解决热容的问题．§11－5 热力学第一定律对理想气体绝热过程的应用气体与外界无热量交换的变化过程称为绝热过程，它的特征是Q = 0．为了实现绝热过程，必须使容器壁是绝热的．例如气体在用绝热材料包起来的容器内或在杜瓦瓶(如热水瓶胆)内进行的变化过程可近似地看作绝热过程，又如声波传播时所引起的空气的膨胀和压缩，内燃机气缸内爆炸过程后的膨胀作功过程等，由于过程进行得很快，来不及与四周交换热量，也可近似地看作绝热过程． 在绝热过程中，因为Q = 0，热力学第一定律可写为E 2 - E 1 + W Q = 0 （11－28）对于微小的变化过程有d E + p d V = 0 （11－29）由(11－28)式得W Q = - (E 2 - E 1) （11－30）此式表示；气体作绝热膨胀时，对外作功是以气体内能的减少为代价的，由R i C V 2m ,=及(11－13)式得 )(12m ,12T T C Mm E E V -=- （11－31） 以(11－31)式代入(11－30)式得)()(12m ,12T T C Mm E E W V Q --=--= （11－32） 由此式看出，当气体作绝热膨胀对外作功时，它的内能减少，温度降低；反之，当气体作绝热压缩时，外界对气体作功，气体的内能增加，温度升高．总起来讲，不论气体作绝热膨胀或绝热压缩，它的体积和温度都要发生变化，又由理想气体状态方程RT Mm pV =知气体的体积、温度变化时，压强也要发生变化．所以在绝热过程中，气体的p 、V 、T 三个状态参量都同时发生变化．可以证明(推导过程见后面小字部分)在绝热过程中p 、V 、T 三个量中任意两个量之间的关系为pV γ = 常量 （11－33）V γ-1T = 常量 （11－34）p γ-1T -γ = 常量 （11－35） 式中m ,m,V p C C =γ是气体的热容比．以上三个方程中的常量的值各不相同，每一方程中的常量的值可由气体的初始状态决定．以上三个方程中每一方程都表示同一过程．应区别过程方程与状态方程，状态方程适用于任何平衡状态，故RT Mm pV =适用于任何平衡状态，而过程方程只适用于特定过程中的平衡状态，例如绝热过程方程pV γ = 常量，只适用于某一绝热过程中的平衡状态．绝热过程方程pV γ = C (常量)可用p －V 图上一曲线表示，如图11－7中的实线，此曲线称为绝热线．图中虚线表示同一气体的等温线，A 点是两条曲线的交点．从图上看出，绝热线比等温线陡些．这可以从两方面加以解释． 从数学角度看，等温线的方程是pV = C ，所以等温线于A 点的斜率是 V p V p T-=⎪⎭⎫ ⎝⎛d d 绝热线的方程是pV γ = C ’，所以绝热线在A 点的斜率是 V p V p Q γ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛d d 因γ > 1，所以在交点A 处绝热线的斜率的绝对值大于等温线的斜率的绝对值，即是说，绝热线比等温线陡些．从物理方面来看，假设从状态A 开始，令气体体积增加ΔV ．不论气体作等温膨胀或绝热膨胀，其压强p 都要降低．但因为当气体作等温膨胀时，引起压强降低的因素只有一个，即体积的增加．而当气体作绝热膨胀时，引起压强降低的因素有两个，即体积的增加和温度的降低．所以气体作绝热膨胀时引起的压强降低比气体作等温膨胀时降低得多些，即图中Δp Q 比Δp T 大些，所以绝热线比等温线陡些．图11－7*绝热过程方程的推导 由理想气体内能公式RT i M m E 2=及R i C V 2m ,=，并利用微分得 T C Mm E V d d m ,=代入(11－29)式得 0d d m ,=+V p T C Mm V （11－36） 又由理想气体状态方程RT Mm pV =及微分得 T R Mm p V V p d d d =+ （11－37） 由(11－36)及(11－37)两式消去d T 得C V ,m (p d V + V d p )+ Rp d V = 0因C p ,m = C V ,m + R ，上式可写为C p ,m p d V + C V ,m V d p = 0即 0d d =+VV p p γ 其中m ,m,V p C C =γ．积分上式得ln p + γ ln V = 常量或 ln pV γ = 常量或 pV γ = 常量这就是绝热过程方程(11－33)式．将上式与状态方程RT Mm pV =依次消去p 和V ，便得到(11－34)及(11－35)式．例题11－2 1.2×10-2 kg 的氦气(视为理想气体)原来的温度为300K ，作绝热膨胀至体积为原来体积的2倍，求氦气在此过程中所作的功．如果氦气从同一初态开始作等温膨胀到相同的体积，问气体又作了多少功？将此结果与绝热过程中的功作比较．并说明其原因．解 氦气的摩尔质量M = 4.0×10-3 kg/mol ，已知氦气质量m = 1.2×10-2 kg ，T 1 = 300 K ，V 2 = 2V 1．因为把氦气当作单原子理想气体，i = 3，γ = 1.67，R i C V 2m ,=，则由绝热过程方程(11－34)式111212T V T V --=γγ得 K 189K 30021167.111212=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--T V V T γ由(11－30)式，气体在绝热过程中的功为)(2)()(1212m ,12T T R i M m T T C M m E E W V Q --=--=--= J 104.2J )300189(31.823100.4102.1332⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯-=-- 如果氦气作等温膨胀至体积为原来体积的2倍，由(11－15)式，气体所作的功为J 105.2J 2ln 30031.8100.4102.1ln 332121⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--V V RT M m W T 由此可以看出W T > W Q ，这是因为绝热线比等温线陡，从同一初态开始膨胀到同一体积的条件下，等温线下面的面积大于绝热线下面的面积之故．§11－6 循环过程 卡诺循环 热机的效率一、循环过程在生产实践中需要持续不断地把热转变为功，但依靠一个单独的变化过程不能够达到这个目的．例如，气缸中的气体作等温膨胀时，它从热源吸热对外作功，它所吸收的热量全部转变为功．但由于气缸的长度总是有限的，这个过程不可能无限制地进行下去，所以依靠气体等温膨胀所作的功是有限的．为了持续不断地把热转变为功，必须利用循环过程．定义：如果物质系统经过一系列状态变化过程后又回到原来的状态，则这全部变化过程称为循环过程，简称循环，这个系统称为工作物质．在p －V 图上工作物质的循环过程可用一闭合曲线表示，如图11－8(a)中的ABCDA 曲线．工作物质经历一系列状态变化过程后又回到原来状态时，它的内能没有变化，即E 2 – E 1 = 0．这是循环过程的重要特征．现在讨论从状态A 开始沿顺时针方向，即沿ABCDA 方向进行的循环，这样的循环称为正循环过程．工作物质完成一个正循环回到原始状态A 时，其内能不变，但工作物质对外界作了功，并且与外界有热量交换．在ABC 过程中工作物质膨胀对外作功，所作的功在数值上等于曲线ABC 下面的面积，在CDA 过程中工作物质被压缩，外界对工作物质作功，所作的功等于曲线CDA 下面的面积．所以在整个循环中工作物质所作的净功W 等于闭合曲线ABCDA 所包围的面积．在循环过程中工作物质要从外界吸热，也会向外界放热，根据热力学第一定律，因E 2 – E 1 = 0，工作物质从外界吸收的总热量Q 1必然大于放出的总热量Q 2(取绝对值)．设工作物质吸收的净热Q = Q 1 - Q 2，故得Q = Q 1 - Q 2 = W （11－38）上式表示，在循环过程中工作物质吸收的净热等于它对外所作的净功，即净热 = 净功 = 循环过程曲线所包围的面积(11－38)式可以写为Q 1 = W + Q 2此式表示，在每一循环中，工作物质从高温热源吸取热量Q l 一部分用于对外作(a) (b)图11－8。
大一物理十一章知识点归纳
大一物理十一章知识点归纳物理作为一门基础学科，对于理工科大一学生来说是必修课之一。
而在大一物理的学习中，第十一章是相对较为重要的章节之一。
本文将以归纳总结的方式，对大一物理第十一章的知识点进行梳理和总结，帮助学生更好地理解和掌握相关内容。
一、电荷与电场在第十一章中，我们首先学习到了电荷与电场的概念以及它们之间的关系。
电荷是物质所带的一种基本属性，包括正电荷和负电荷。
而电场则是电荷周围的一种特殊的物理量，用来描述电荷在空间中的分布情况。
1.1 电场强度电场强度是衡量电场强弱的物理量，用E表示，单位是N/C （牛顿/库仑）。
它的方向与电荷在该点产生的电场的方向一致。
1.2 电场线电场线用来表示电场的分布，它的特点是从正电荷出发，由密集到稀疏；从负电荷出发，由稀疏到密集。
1.3 电场中的力电场中的电荷受到电场力的作用，电场力的大小与电荷的电量以及电场强度有关。
力的方向与电荷的电量和电场的方向有关。
1.4 等势面在电场中，所有点的电势相等的曲面称为等势面。
等势面与电场线垂直交于点电荷周围。
二、电势与电势能在学习了电场的性质后，我们进一步学习了电势与电势能的概念。
电势是电场的一种衡量方式，用V表示，单位是V（伏特）。
而电势能则是带电粒子在电场中的位置产生的势能。
2.1 电势的计算电势的计算公式为V = k * Q / r，其中k为电场常数，Q为电荷的大小，r为与电荷距离。
2.2 等势线等势线是连接各点电势相等的曲线，与电场线垂直交于点电荷周围。
2.3 电势能的计算电势能的计算公式为Ep = q * V，其中q为电荷的大小，V为电势的大小。
2.4 静电势能静电势能是由于电荷之间的相互作用而产生的电势能。
三、电容与电容器在第十一章的学习过程中，我们还涉及到了电容与电容器的相关知识。
电容是表征电容器容量大小的物理量，电容器则是一种用来储存电荷的装置。
3.1 电容的定义电容的定义为C = Q / V，其中C为电容，Q为电荷的大小，V 为电势的大小。
大学物理下第十一章
电场力充当非静电力
b
感生电动势 i a EV dl
EV 是感生电场
闭合回路中
i
L EV d
dl
dΦ
dt
B dS
dt S
• 感生电场与变化磁场之间的关系
L EV
dl
S
B t
dS
讨论
(1) 感生电场是无源有旋场
感生电 场与静 电场的 比较
场源 环流 通量
静电荷 变化的磁场 (磁生电) 静电场为保守场 感生电场为非保守场 静电场为有源场 感生电场为无源场(闭合电场线)
有旋电场力(加速电子) 洛伦兹力(向心力)
电子加速圆周运动
洛仑兹力
evBR
mv 2 R
有旋电场力
eEV
d(mv) dt
Fm
EV
Fe
有旋电场
EV
1 2πR
dΦm dt
令 Φm πR2B
电子感应加速器
B 是面积S内的平均磁感应强度
得
dBR 1 dB
dt 2 dt
BR
1 2
B
电子维持在不变的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件
r
dS l
Φ R2 0r I ldr 0r Il ln R2
R1 2π r
2π R1
r
L Φ 0r ln R2
Il 2π R1
二. 互感现象 互感系数 互感电动势
线圈 1 中的电流变化
B1
引起线圈 2 的磁通变化
线圈 2 中产生感应电动势
I
根据毕 — 萨定律，穿过线 圈 2 的磁通量正比于线圈1
dq
电源
• 表征了电源非静电力作功本领的大小 uAB uA uB
大学物理C知识点
大学物理C知识点关键信息1、协议目的：明确大学物理 C 知识点的范围、重点及学习要求。
2、知识点涵盖领域：力学、热学、电磁学、光学、近代物理学等。
3、知识点深度与难度：适应大学物理 C 课程的教学要求。
4、考核方式：包括但不限于考试、作业、实验等。
5、参考教材：指定的相关教材及参考书籍。
11 力学知识点111 质点运动学位置矢量、位移、速度、加速度的概念及计算。
运动方程、轨迹方程的建立与求解。
相对运动的概念及计算。
112 牛顿运动定律牛顿三定律的内容及应用。
常见力的分析，如重力、弹力、摩擦力等。
113 动量守恒定律和能量守恒定律动量、冲量的概念及计算。
动量守恒定律的条件及应用。
功、功率的概念及计算。
动能定理、势能的概念及计算。
机械能守恒定律的条件及应用。
12 热学知识点121 气体动理论理想气体的微观模型。
理想气体压强和温度的微观解释。
能量均分定理和理想气体的内能。
122 热力学第一定律热力学第一定律的内容及表达式。
绝热过程、等容过程、等压过程和等温过程的特点及相关计算。
123 热力学第二定律热力学第二定律的两种表述。
熵的概念及熵增加原理。
13 电磁学知识点131 静电场库仑定律、电场强度的概念及计算。
电场线、电通量的概念。
高斯定理的内容及应用。
电势、电势能的概念及计算。
静电场中的导体和电介质的特性。
132 恒定磁场毕奥萨伐尔定律。
磁感应强度的概念及计算。
安培环路定理的内容及应用。
磁场对电流的作用，如安培力的计算。
133 电磁感应法拉第电磁感应定律的内容及应用。
动生电动势和感生电动势的计算。
自感和互感的概念及计算。
14 光学知识点141 几何光学光的直线传播、反射和折射定律。
薄透镜成像规律及应用。
142 波动光学光的干涉现象，如杨氏双缝干涉、薄膜干涉等。
光的衍射现象，如单缝衍射、圆孔衍射等。
光的偏振现象，偏振光的产生和检验。
15 近代物理学知识点151 狭义相对论狭义相对论的基本原理。
洛伦兹变换。
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例11-2 在一密闭教室内，一个人呼吸时，如果每呼 出的一口气都在若干时间内均匀地混合到全教室的空 气中，那么另一个人每吸入的一口气中有多少份子是 那个人在那口气中呼出的？设教室内空气的体积为V， 压强为p,温度为T，人们每呼吸一口气的体积约为V1.
温度T ：表示物体的冷热程度。
热力学温标 T(K)
温标 摄氏温标 t( c)
华氏温标 tF (F )
T t 273.15
tF
9t 5
32
2. 平衡态与准静态过程
第11章 热力学基础
（1）平衡态： 在没有外界影响的情况下，气体的 状态参量都具有确定的值且不随时 间变化。
（2）准静态过程
平衡态1
p /(1.0105 Pa)
A 2
1
B
0
2 3 V /(1.0 10 3 m3 )
A V2 pdV V1
方法一： 先求得p=p(V)； 后代入积分
方法二：功＝p-V图中过程曲线与横轴所包围的面积
第11章 热力学基础
微小过程中的功： p
dA
V1 V2
V
dA pdV
若dV>0，则dA>0; 若dV<0，则dA<0; 若dV=0，则dA=0.
（2）功A
第11章 热力学基础
足够缓慢地移动活塞，使气 体经历准静态过程，则移动
微小位移 dl 时 气体对外做功 dA F dl pSdl cos 00 pdV
A V2 pdV V1
（准静态过程） 功是过程量
第11章 热力学基础
练习 如图，一定量的空气，从状态A沿直线AB 变化到状态B,求此过程中气体做的功。（150J）
热力学第一定律实际上是涉及热运动和机 械运动的能量转换及守恒定律。
第一类永动机是不可能制成的。
第一类永动机：系统不断经历状态变化后回到初态 （不消耗内能），不从外界吸热，只对外做功
即：E 0, Q 0, A 0
违反热力学第一定律，所以不可能成功。
（1） 等容过程 （dV=0 V=c )
平衡态2
准静态过程：每一个中间状态都近似为平衡态的过程
第11章 热力学基础
（3）热力学第零定律 同一平衡态的所有热力学系统都有共同的温度。
3. 理想气体的状态方程
pV m RT RT
M
摩尔气体常量 R 8.31J mol1 K 1
混合理想气体的压强：道尔顿分压定律 p=p1+p2+…+pn
热运动 热运动
第11章 热力学基础
2.热力学第一定律
系统从外界吸收热量Q，一部分用来对外作功， 一部分使系统的内能改变。
Q A (E2 E1) A E
第一定律的符号规定
Q
E
A
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
微小过程： dQ dE dA
第11章 热力学基础
dA
系统对外界做正功
外界对系统做正功
循环过程的功
思考：是否满足V2>V1的任何过程中均有A>0?
第11章 热力学基础
（3）热量Q 热量也是一过程量。 系统和外界之间由于存在温度差而传递的能量。
E改变 方式
特点
能量转换
做功
与宏观位移相联系
机械
通过非保守力做功实现 运动
热运动
与温差相联系 热传递 通过分子碰撞实现
第11章 热力学基础
第11章 热力学基础
内容： 1. 平衡态 理想气体物态方程 2. 热力学第一定律及其应用 3. 循环过程 卡诺定理 4. 热力学第二定律 5. 熵 熵增加原理
重点：热力学第一定律及其应用
难点：熵、熵增加原理
热力学第一定律的 创始人
第11章 热力学基础
热力学第二定律的 创始人
第11章 热力学基础
热力学能E 是状态函数 热力学能变化ΔE只与始末状态有关，与
所经过的过程无关，可以在初、末态间任选 最简便的过程进行计算。
思考：当理想气体的状态发生改变时， 热力学能一定跟着改变？
做功 热力学能变化方式
热传递
作机械功改变系统 内能的焦耳实验
第11章 热力学基础 作电功改变系统
内能的实验
A V
1850年焦耳首先测定热功当量的实 验。由于砝码的下落带动桨叶旋转， 使得绝热容器内的水温升高。
第11章 热力学基础
等温过程 pV 常量 （玻意尔－马略特定律） 等容过程 p 常量 （盖－吕萨克定律）
T 等压过程 V 常量 （查理定律）
T
理想气体：在任何情况下都遵守以上三个试验定律 和阿伏加德罗定律的气体。
阿伏加德罗定律：在标准状态下，1摩尔任何气体所 占有的体积为22.4升。
第11章 热力学基础
物理量。
几何参量（气体体积） 力学参量（气体压强） 热学参量（气体温度、熵） 化学参量（混合气体各化学组成的质量） 电磁参量 （电场强度、磁场强度）
第11章 热力学基础
体积V： 气体分子无规则运动所能到达的空间。
压强 p： 分子碰撞器壁，容器壁上单位面积所受
到的正压力。
1Pa 1N / m2 1atm 76cmHg 1.013 105 Pa 1工程大气压 9.80665 104 Pa
1. 热力学能、功和热量
（1）热力学能E（热力学系统的能量）
由系统内所有分子的热运动动能和分子间相 互作用势能两部分组成。 E E(T,V )RT
M2
分子自由度
单原子分子 i 3
刚性双原子分子 i 5 刚性多原子分子 i 6
第11章 热力学基础
热力学系统：大量粒子组成的宏观、有限的体系。 与其比邻的环境称为外界.
开放系统：与外界有 质量m、能量E 交换
封闭系统：与外界有 E 交换，无 m 交换
孤立系统：与外界无 E、m 交换
例 开放系统
封闭系统
绝 热
孤立系统
第11章 热力学基础
11.1 平衡态 理想气体物态方程
1. 气体的物态参量 描述热力学系统宏观状态的
第11章 热力学基础
例11-3 一绝热的密闭容器中有一隔板，将容器分成 体积相同的A、B两部分。开始时，A中有一定量的氮 气，压强为p1，温度为T1；B中有一定量的氧气，压 强为p2，温度为T2。抽出隔板后，两种气体互相混合， 求混合理想气体的压强与温度。
第11章 热力学基础
11-2 热力学第一定律及其应用