2020-2021北京第一六一中学初三数学上期中第一次模拟试卷含答案

2020-2021北京第一六一中学初三数学上期中第一次模拟试卷含答案

一、选择题

1．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．（﹣5，﹣3）

B ．（﹣2，0）

C ．（﹣1，﹣3）

D ．（1，﹣3） 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上

3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）

A ．1

B ．22

C ．2

D ．2

4．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）

A ．55°

B ．110°

C ．120°

D ．125°

5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

6．已知关于x 的方程()2

1

1230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．±1

D ．2

7．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ） A ．

1

2019

B ．2020

C ．2019

D ．2018

8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．任意数的绝对值都是正数B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）

A

．

1

20

B

．

19

100

C．

1

4

D．以上都不对10．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根

D．没有实数根

11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0

12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2

二、填空题

13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若12

11

x x＝﹣

1，则k的值为_____．

14．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为___________________．

15．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得

到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

16．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm

17．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．

18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．

19．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知

∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．

20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．

三、解答题

21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：

下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：

抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610

针尖不着地的频率m

n

0.630.600.630.600.620.610.61

（1）填写表中的空格；

（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；

（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．

22．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：AC·AD=AB·AE；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF 的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．

（1）求证：△OEF是等边三角形；

（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）