橡胶支座隔震结构的分析模型与方法

1、前言
隔震是通过某种隔离装置，将地震动与建筑结构分开，以达到减小结构振动的目的[1]。隔震的核 心部分是隔震支座，常用的隔震支座有橡胶隔震支座、滑动摩擦隔震支座、摩擦滚摆隔震支座等[2]， 其中发展最为成熟的是橡胶隔震支座，其优势在于竖向刚度较大，水平刚度较小，能满足支撑结构物 的同时，大大延长结构物的周期，使结构加速度得到一定程度的降低，从而起到隔震作用。目前橡胶 隔震的使用已进入了建筑、高耸、大跨、桥梁等各个领域；在我国，该技术的使用已列入《规范》[3]。
eq
K1
(b)多 质 点 计 算 模 型
(c)扭 转 振 动 计 算 模 型
图4 4.1.1、单质点计算模型
隔震结构几种计算模型
一般基础隔震房屋的上部结构刚度远大于基础隔震层刚度,因此可以把上部结构看作刚体, 隔震 层简化为等效弹簧和阻尼器, 并由此计算隔震结构体系的地震反应。计算简图如图4(a) 所示。 单质点计算模型动力平衡方程为：
t0 可灌铅芯 H 下连接钢板 t0 D d d 上连接钢板
夹层钢板（厚ts） 保护层 夹层橡胶（厚tr）
图 1 橡胶隔震支座示意图
常用的橡胶隔震支座有普通橡胶隔震支座、铅芯橡胶隔震支座以及高阻尼橡胶隔震支座等[2]。普 通橡胶隔震支座具有高弹性、低阻尼的特性，其阻尼比大约为 0.03-0.05，需配合其它阻尼器共同使 用。铅芯橡胶隔震支座是在普通橡胶隔震支座中灌入铅芯而制成，纯铅材料具有较低的屈服点和较高 的塑变耗能能力，并且橡胶支座对阻尼材料铅有约束力，使之仅产生剪切变形，所以能有效的提高橡
2、橡胶隔震支座工作原理与分类
橡胶隔震支座， 是由橡胶和夹层钢板分层叠合经 高温硫化粘结而成， 如图 1。 当支座承受竖向荷载时， 橡胶层的横向变形受到约束， 使得支座具有很大的竖 向承载力； 当支座承受水平荷载时， 其橡胶层的相对 侧移大大减少， 使得橡胶垫可达到很大的整体侧移而 不致于失稳， 并且保持较小的水平刚度。 由于夹层钢 板与橡胶层紧密粘结， 橡胶层在竖向地震作用下还能 承受一定的拉力。 所以， 橡胶隔震支座是一种竖向承 载力极大、水平刚度较小、水平侧移容许值很大，又 能承受一定竖向地震作用的理想隔震装置。
橡胶支座隔震结构的分析模型与方法
时本强，徐赵东
( 东南大学土木工程学院. 南京 210096 )
摘要：本文系统地对橡胶支座隔震结构进行了总结：阐述了橡胶隔震支座的工作原理；按类别对橡胶
隔震支座进行了介绍；介绍了橡胶隔震支座的力学性能，包括竖向刚度、水平刚度及等效阻尼比各种 理论公式或实际工程简化计算公式，并对隔震支座恢复力模型进行了分析；重点叙述了橡胶支座隔震 结构计算模型，包括单质点模型、多质点模型、平扭耦合模型及空间模型；同时对橡胶支座隔震结构 的分布设计、概念设计也进行了介绍；最后提出了对橡胶隔震支座研究发展的看法。
Q Q
Kd + + Ku 0 Kd Umax
Qd
Umin
D
D
Qd
-ຫໍສະໝຸດ Baidu
（ a）
（ b）
图3
橡胶隔震支座恢复力－位移曲线
普通橡胶隔震支座由于橡胶材料本身的耗能能力较小，恢复力与位移曲线近似于一条直线，如图 3（a） ；而铅芯橡胶隔震支座或高阻尼橡胶支座，由于阻尼比的增大，有一定的耗能能力，其滞回曲线 如图 3（b） 。目前，铅芯橡胶隔震支座的非线性分析模型最常用的是双线性分析模型[9]，其主要力学 参数包括特征强度 Qd 、屈服后刚度 Kd 以及初始刚度 Ku。 铅芯橡胶隔震支座的特征强度 Qd 主要由铅芯的横截面积决定[10]。 + − Qd = (Qd − Qd )/2 （10） 屈服后刚度 Kd 及初始刚度 Ku 为： + − K d = (K d + Kd )/2 Qd Ku = + Kd U −+E H / 4Qd Qd 其中： U = (U max − U min ) / 2 ； +E B = 4Qd (u − ) Ku − Kd （11） （12）
（16）
只考虑第一振型，且令 z1 = q1 / γ 1 ， δ 1 = γ 12 M1 / M = m / M ，则（16）可简化为：
δ1z1 ''+
cb k x x b '+ b b = −(x g ''+ x b '') M M
（17）
根据上式可以得出，对于多层隔震结构，先应求出其上部结构基础固定时的第一阶振型{x}1、振 型参与系数r1、广义质量M1和δ1，再根据方程求出x b、z1；多层结构的最后的反应可按（18）式求得。 {x} = {x}1 γ 1z1 （18） 4.1.3、扭转振动计算模型 如果在考虑平动的同时还需考虑结构扭转，可采用扭转振动计算模型，如图4(c)。李向真提出的 平扭耦合简化模型可做定性分析和近似计算[11]，假定上部结构为单向偏心，地震沿x方向作用，偏心 沿y方向；坐标原点为各层质心，上部结构各层偏心相同，计为ey，隔震层偏心为eb；设xv和θv分别为 上部结构各层相对基础x方向位移和转角，xb和θb为隔震层相对地面x方向位移和转角。则整个结构动 力方程为：
+ cx + k h x = −mx g mx
（13）
其中水平有效刚度 kh 以及等效阻尼比ζeq 为：
Kh = ∑ Ki
i =1 N
ζ eq = ∑ Kiζ i / Kh
i =1
N
（14）
4.1.2、多质点计算模型 当要求分析上部结构的细部地震反应时，可采用多质点模型，该模型可视为在常规结构分析模型 底部加入隔震层简化模型的结果。基础隔震层为第一层, 层间剪切刚度取为隔震支座总水平刚度, 该 层质量取为隔震支座总质量与底层下半层质量之和；上部结构各层的层间剪切刚度为各个竖向构件刚 度之和, 各质点质量采用集中质量法计算。计算简图如图 4(b) 所示。 隔震结构运动方程转换为上部结构及隔震层各自的运动，再对它们进行耦合。 [M]{x ''} + [C]{x '} + [K]{x} = −[M]{1}(x g ''+ x b '') （15） {1}T [M]{x ''} + c b x b '+ k b x b = − M(x g ''+ x b '') 上式可以采用振型分解法进行求解，阻尼矩阵采用瑞雷阻尼形式。令 {x} = [x]q ，则（15）可变为：
胶支座的初始刚度和阻尼特性，一般情况下，其阻尼比可达 0.2－0.3，铅芯橡胶支座不需配合阻尼器 而单独使用，且工程应用较广[4]。高阻尼橡胶隔震支座是采用高阻尼橡胶材料而制成，其阻尼比可达 0.1－0.15。 石墨橡胶支座是其中一种， 它是在天然橡胶中加入石墨， 从而大幅度提高橡胶支座的阻尼， 根据石墨加入量的多少可调整阻尼的大小，高阻尼橡胶隔震支座同样不需配合阻尼器而单独使用。
3、橡胶隔震支座力学性能及恢复力模型
3.1、橡胶隔震支座力学性能
橡胶隔震支座能够正常工作必须满足：竖向要有较大的支撑能力和一定的抗拉能力；水平向要有 适当的水平刚度和相应的耗能能力。 （1）橡胶隔震支座竖向刚度 橡胶隔震支座应避免受拉，所以其竖向刚度通常指的是竖向受压刚度。橡胶隔震支座竖向受压刚 度是指支座在竖向压力下，产生单位竖向位移所需施加的竖向力，即： Kv = P / δ v （1） 式中 Kv 为隔震支座的竖向刚度；P 为隔震支座承受的竖向压力；δv 为隔震支座竖向压缩变形。 目前，竖向受压刚度的计算主要采用 Lindley 在 1981 年提出的竖向刚度受压计算理论[5]。 K v = E cb A / Tr （2） 式中 Ecb 为修正后的橡胶纵弹性模量；A 为支座的受压面积；Tr 为橡胶体的总厚度。 由于（2）式 Ecb 计算较为复杂，同时还不能考虑支座中加入铅芯的影响，刘文光、周福霖等在该 模型基础上，提出了刚度因子竖向刚度计算理论[6]。 K v = ϕ S1K H0
4、橡胶支座隔震结构分析方法及设计方法
4.1、橡胶支座隔震结构分析模型
隔震结构分析方法包括隔震结构计算模型及相应运动方程。 一般可采用的计算模型有单质点模型、 多质点模型、扭转振动模型以及空间模型等，如图 4。
Mz
Kn K n-1 K2
mn
Mz
m n-1 m2 m1
Mz
m1
Kh ζ eq (a)单 质 点 计 算 模 型 ζ Kh
关键字：橡胶支座、隔震结构、计算模型、分析方法 Abstract: The integrated contents of rubber seismic isolational structure are summarized systematically in this paper, such as rubber bearing(RB)’s operating principles and its categories. The theoretical and practical simplified formulas about RB’s mechanical performance are represented, including its vertical and horizontal rigidity and equivalent damping ratio. The RB’s restoring force model is also analyzed. Then, the calculated model and motion equations for seismic isolated structures are presented, including single particle model, multi-particle model、lateral-torsional coupling model and spatial model. The distributed and conceptual designs for isolated structure are stated. Finally expectation for RB’s research and development are point out. Key words: rubber bearings、isolated structure、calculated model、analysis method
3.2、橡胶隔震支座恢复力模型
橡胶隔震支座恢复力模型包括竖向和水平向。隔震支座竖向由 于刚度较大，可等效为一线性弹簧。 Fv = K v x v （8）
K C
F
h
h
M
图 2 支座水平恢复力模型示意图
隔震支座水平向由于具有良好的弹性性能，同时又具有一定的粘滞阻尼特性，所以水平向可等效 为一线性弹簧和一粘滞阻尼器的组合[8]，如图 2。 Fh = F1 + F2 = K h x + Cx （9） 分别为支座水平位移和速度。 式中 F1 为支座弹性恢复力；F2 为支座粘滞恢复力；x、 x
2 1
（3）
2 平刚度。当为铅芯橡胶隔震支座时，竖向刚度因子变为 ϕ = 7.2kS1E b / ( 7.2GkS1 + Eb ) 。
其中： ϕ = 6kS1E b / ( 6GkS + E b ) ，为竖向刚度因子； K H0 = GA / Tr ，为竖向压力等于 0 时隔震支座的水
（2）橡胶隔震支座水平刚度 隔震支座水平刚度是指支座上下板面产生单位相对位移所需施加的水平剪切力，即： Kh = Q / D （4） 式中 Kh 为隔震支座水平刚度；D 为隔震支座上下板面水平相对位移；Q 为隔震支座承受的水平剪力。 一般情况下，橡胶隔震支座水平有效刚度 Keq 值可近似按纯剪情况进行计算。 K eq = GA r / Tr （5） 当需要考虑竖向荷载作用时，橡胶隔震支座水平刚度可采用 Haringx 弹性体计算式进行估算[7]。 qh （6） K h = Pv2 /[2k re q tan( ) − ph] 2 式中 Pv 为竖向压力；kre 为支座抗弯刚度；h 为橡胶总厚度；ks 为橡胶剪切刚度。 （3）橡胶隔震支座等效阻尼比 橡胶隔震支座等效阻尼比描述了支座在水平剪切变形过程中由于材料的非弹性变形而耗散地震能 量的能力。隔震支座等效阻尼比ζ可根据单质点体系建立运动方程，利用能量平衡而求得。 Wc ζ= （7） 2π K h D 2 式中 Wc 为隔震支座滞回曲线所包围的面积。 实际工程中运用的隔震支座，其竖向刚度、水平刚度以及阻尼值，都必须通过对实际采用的橡胶 产品进行足尺试验，根据试验测定结果计算求得[2]。
q j ''+ (α + βω j2 )q j '+ ω j2 q j = −γ j (x g ''+ x b '') {1}T [M][x]{q}''+ c b x b '+ k b x b = −M(x g ''+ x b '') z1 ''+ 2ζ 1ω1z1 '+ ω12 z1 = −(x g ''+ x b '')