幂函数

y （x 3） 的图像，并说明这个
函数的定义域，和单调区间。
小结
1、幂函数的定义 及图象特征? 2、幂函数的性质
运用函数性质解决问题时,要想到数形结 合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利 用,相得溢彰.
3、思想与方法
成功始于方法 巩固才能提高
例3 :已知幂函数y f ( x)的图像过点(3, 3 ), 试求出这个函数的解析式.
解 : 设所求的幂函数为y x 函数的图像过点(3, 3 )
这种方法 叫待定 系数法

3 3 , 即3 3
1 2

1 2
所求的幂函数为y x .
1 2
2 1 4 综 3 3 y x 2 y x 3 y x y x 合 E B 1 测 I 5 G 3 试y x 3 y x 2 y x y x 3
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1 2
二.新课讲授 例1.比较下列两个代数式的大小： （1） 1.8
1.5
2 2 3
， 1.9
1.5
（2 a ) （2 ）
，2

2 3
当堂检测 比较下列两个幂的值得大小
（1 ）
2.3 ＜ 2.4
3 2
3 4
3 4
（2 ）
0.31 ＜ 0.35
1 .1
1 2
6 5
6 5
（3 ）
2 ＞ 3
3 2
（4 ）
＜ 0 .9

1 2
二.新课讲授 例2 讨论 y x 的定义域、奇偶性，作出他的图像。 并根据图像说明函数的增减性。
2 3
解 : 函数y x 可以化简为y
2 3
3
x
2
定义域为R 奇偶性：偶函数
y
o
x
【1】下列函数图象中,表示 y x 的是 ( C ). y y
o y o A x o B x
幂 函 数
y
O
x
思考：以下关系式有什么共同特征？
(1) (2) (3) (4) (5)
yx
yx
2
y x3
yx
1 2
（1）都是以自变量x为底数； （2）指数为常数； （3）自变量x前的系数为1; （4）只有一项。
y x 1
二.新课讲授
1.定义： 一般地，函数 y x （ R) 叫做幂函数， a 其中x是自变量， 是常数．
y
1
0 1
1
0
o
1
x
要点梳理
忆一忆知识要点
3．幂函数的图象与性质
由幂函数y＝x，y＝ x ，y＝x2, y＝x－1，y＝x3的图象，可归纳出 幂函数的如下性质： (1)幂函数在______ (0, ) 上都有定义； (1, 1) ； (2)幂函数的图象都过点______ (3)当α>0时，幂函数的图象都过点____, (0, 0) 且在[0, 递增 ＋∞)上是单调______ ； (4)当α<0时，幂函数的图象都_____ 点(0,0)，在 不过 (0，＋∞)上是单调______ ． 递减
问题1： 你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
练1. 判断下列函数是否为幂函数
1 (1) y 2 √ x
(2) y 2 x
2 e
2
(3) y 2
x
(4) y ( x 1)
(5) y x √
(6) y x0 √
2.在同一坐标系中画出函数 y x, y x , y x , y x ,
yx
C
2
yx
Fy
1 2
y
A
O X
H
y O X
J
y
D
X
y
O
O
X
O
X
(A)
y O X
(B)
y O
X
(C) y
y
(D)
(E)
y O X
O
X
O
X
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
提 升
源自文库
1.观察函数 y x 2与y x 在第一象限 图像，你能发现什么！ 2.参照函数 出
1 2
yx
2
2
图像的分析，做
3 5
x
o D
C
【2】如图是幂函数 y x
m
与 y x
n
在第一象限内的图象,则下列正确的是…( B )
A . 1 n 0 m 1
y
B. n 0,0 m 1
C. 1 n 0, m 1
D.n 1, m 1
o
y x n y x x
m
二.新课讲授
2 3
1 2
y x 1 的图象. y=x3
x y -2 -1 0 -8 -1 0
1 2
y x
2 8
2
y
3 2 1
y x3
y x
y x
1 2
1 1
y=x
x y
0 0
1 1
4 2
9 3
-3 -21 -1
y x
O 1 2
3 4x
从图象能得出 他们的性质吗?
要点梳理
忆一忆知识要点
幂函数图象的特点 ①当α >1时,图象朝上翘 ②当0<α<1时,图象往右拐 ③当α< 0图象向下滑