统计学：两变量关联性分析
两个分类变量的关联分析
第十章 两变量关联性分析三、两个分类变量的关联分析n对分类变量间的联系，可作关联（association）分析n对两个分类变量交叉分类计数所得的频数资料（列联表） 作关于两种属性独立性的c 2 检验交叉分类2×2列联表n对样本量为n的一份随机样本同时按照两个二项分类的特 征（属性）进行交叉分类形成一个2×2交叉分类资料表, 也称为2×2列联表（contingency table）。
n 例103：为观察行为类型与冠心病的关系，某研究组收集 了一份包含3154个个体的样本，研究者将观察对象按行 为类型分为A型（较具野心、进取心和有竞争性），B型 （较沉着、轻松、和做事不慌忙）。
对每个个体分别观 察是否为冠心病患者和行为类型两种属性，2×2种结果 分类记数如下表所示。
试分析两种属性的关联性。
表 103 行为类型与冠心病的关系行为类型（属性 A） 冠心病（属性 B）合计 有(1) 无(2)类型 A(1) 178 **** **** 类型 B(2) 79 1486 1565 合计 257 2897 3154表 1042×2 交叉分类频数表的一般形式及概率表达属性 A属性 B合计121 11 A ( 11 p ) 12 A ( 12 p ) 1 n ( 1 r p ) 2 21 A ( 21 p ) 22 A ( 22 p ) 2 n ( 2 r p )合计1 m ( 1 c p )2 m ( 2 c p )n （1.0）0 H ：属性 A 与 B 互相独立，1 H ：属性 A 与 B 互相关联。
独立性检验就是考察 cj ri ij p p p = 成立与否。
å- = ji i i i T T A , j2j j 2)( c0 H ：行为类型与冠心病之间互相独立1 H ：行为类型与冠心病之间有关联a =0.05将表中各数据代入公式（99），22(1781486791411)3154 39.90158915652572897c ´-´´ == ´´´ 20.05,13.84 c= ， 220.05,1c c> P <0.05，说明行为类型与冠心病之间存在着关联性。
第11章 两变量关联性分析
样本相关系数r
协方差(covariance)的定义、含义
X的样本方差 =
n
(Xi X)2
i 1
n 1
Y的样本方差 =
n
(Yi Y )2
i1
n 1
X和Y的样本协方差 =
n
(X i X )(Yi Y )
i1
n 1
图11-3 双变量协方差示意图
n
r lXY
( X i X )(Yi Y )
trs
rs 0 Srs
Srs
1 rs2 n2
第三节 分类变量的关联性分析
对两个定量变量的关联性，我们可用Pearson积矩相 关系数或秩相关系数来描述；对两个分类变量，通常是 先根据交叉分类计数所得的列联表进行两种属性独立性 的检验，然后计算关联系数。
一、交叉分类2×2表的关联分析
例11-6: 研究吸烟方式与患慢性气管炎是否有关，某研究者 随机调查了200例年龄相仿的吸烟者，对每个个体分别观察慢 性气管炎与否和吸烟方式两种属性，2×2种结果分类记数如 表11-3所示。试分析两种属性的关联性。
二、相关系数的意义及计算
线性相关系数 (linear correlation coefficient)
又称 Pearson积矩相关系数(Pearson product moment coefficient)
相关系数 =
X和Y的协方差
( X的方差)(Y的方差)
总体相关系数ρ：若ρ≠0, 称X和Y线性相关, 简称相关；若ρ＝0, 则
：H吸0 烟方式与慢性气管炎有无之间互相独立
：H吸1 烟方式与慢性气管炎有无之间有关联 α=0.05 将表中各数据代入公式（9-7）
卫生统计学两变量关联性分析
.
4
图1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
.
5
由于x、y两个变量都是随机变量，它们间的关系不可能 像函数关系那样，能以一个变量的数值精确地确定出另 一个变量的数值，我们称这类变量之间的关系为非确定 性关系。
两个随机变量x、y之间大致呈直线趋势的关系称为直线 相关，又称简单相关，直线相关的性质可由散点图直观 说明。
数与列联系数。列联系数的最大值为 (k 1) / k 1 ，如四 格表资料的列联系数最大值为 (2 1) / 2 0.5 0.707，为
了获得0-1尺度的列联系数，可将获得的列联系数除以
列联系数最大值 (k 1) / k, k min(R,C)。相对而言, Cramer
V 系数已为0-1尺度，因此该系数更适用。
.
24
假设检验是回答两变量间的相关关系是否具有统计学意 义，p值越小并不表示相关性越强，回答相关的强弱需要 计算总体相关系数的ρ置信区间。由于一般情况下(ρ≠0 时) ρ的分布并不对称，故先对r按(1)式作z变换：
z
1 2
ln
1 1
r r
(1)
由于变换后的z近似地服从于均数为
1 2
ln
1 1
散点图的作用能使我们直观地看出两变量间有无关系。 正相关、负相关、非直线相关和零相关。
.
6
0< r <1
.
7
-1< r <0
.
8
r =1
.
9
r =-1
.
10
r=0
.
11
r=0
.
12
二、相关系数的意义及计算
直线相关系数又称Pearson积矩相关系数，是用以定 量描述两个变量间直线关系密切程度和(1) 建立假设
两变量关联性分析
N
Percent
132 100.0%
列Crossta bulati on
乙法
+
-
+
80
10
-
31
11
111
21
Total 90 42
132
Phi系数为0.192， 列联系数为0.189，近似P值为0.027
三、R×C表的关联性分析
例10-9（p 204 ） 欲探讨职业类型与胃病类型是否有关
df
(2-sided)
4
.000
Likelihood Ratio
20.271
4
.000
Linear -by -Linear A sso ciation
16.727
1
.000
N of Valid Cases
310
a. 1 cells (11.1%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 4.36.
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
基础 代谢（kJ/d） .154
14 .200* .933
14 .390
体重 （kg）
.129
14 .200* .981
14 .956
基 础 代 谢 （ kJ/d） 体 重 （ kg）
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
医学统计学-第9章 关联性分析
线性？程度如何？是正相关还是负相关？ ⑵统计推断：两者的关系是否有统计学意
义？根据专业知识下结论。
9.2.2 相关系数的统计推断
r是样本相关系数，是总体相关系数ρ的估计
值，要想判断X、Y间是否有相关关系，就要检
验r是否来自总体相关系数ρ为零的总体。方法
本例 ν＝n对-2=15-2=13，r0.05,13=0.514, 得到： p<0.05，即相关系数有统计学意义。
tr =
− 0.926 = −8.874,
1 − (0.926)2
ν = 15 − 2 = 13
15 − 2
可按公式(9-2) 计算
查附表C2（教材560），t 0.05,13=2.160；t> t 0.05,13，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故 可以认为凝血酶浓度与凝血时间呈负相关关系。
9.2.3 Spearman 秩相关
一、秩相关的概念及其统计描述 前面指出：Pearson积矩相关的假设检验要求
X和Y均服从正态分布。对那些不服从正态 分布或等级资料、总体分布未知的资料，因 难以进行分析，所以就不宜用积矩相关系数 来描述相关性。
此时，可采用等级相关（rank correlation）， 或称秩相关来描述两个变量间相关的程度与方 向。该法是利用两变量的秩次大小作线性相关 分析，对原变量的分布不作要求，属非参数统 计方法。
例 某地研究2－7岁急性白血病患儿的血小
板数与出血症状程度之间的相关性，结果见下 表：试用秩相关进行分析。
首先先将实测原始数据由小到大排序 编秩，以pi表示Xi秩次；qi表示Yi的
次，见上表所示。
观察值相同的取平均秩次；将pi、qi直接 替换（9-1）中的X和Y的均数，直接得 到如下算式：
10两变量关联性分析
线性相关(linear correlation)
可见两个变量间的关系并不是函数式的确定关 系——非函数式确定性关系
总的来说，体重轻者基础代谢低，重者基础代谢 高，二者变化趋势呈正向关系——正相关
各点的态势趋近一条直线呈线性——线性相关 线性相关（linear correlation），又称简单相关，
人的肺活量往往随着胸围的增加而增加，二者 间是否有联系？
举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体 重有关？
在水碘含量不同的地区，甲状腺肿大的患病情 况不太相同，它们间是否有关联？
相关关系与确定性关系
所谓确定性关系是指两变量间的关系是函数关系：已知一个变量的值， 另一个变量的值可以通过这种函数关系精确计算出来。
第十章：两变量 关联性分析
问题的提出
前面的章节已经讨论的统计学方法着重于比较单 个变量的组间差别(例如：均数的差别、率的差别、 构成比的差别、中位数的差别等)
但是在医学研究中，还需要对两个随机变量间的 关系进行量化研究
问题的提出
人的体重往往随着身高的增加而增加，算方法如下：
rs
l xy lxx l yy
将X、Y变量所对应的秩次作为新变量，代入上述公式
计算器求得：
56.5
rs
-0.741 82.5 70.5
秩相关系数的假设检验
因此样本资料的秩相关系数为-0.741，意味着两变量间可 能存在负关联
rs来自10个个体值组成的样本，存在着抽样误差，故计算 出rs后，需作的假设检验
n
( Xi X )(Yi Y )
r
i 1
0.964
n
(
Xi
X
)2
n
(Yi
CH11
思考与练习
7. 思考题 (1)Pearson积矩相关系数 经检验无统计学意义,是否 积矩相关系数r经检验无统计学意义 积矩相关系数 经检验无统计学意义, 意味着两变量间一定无关系? 意味着两变量间一定无关系? 答:对满足二元正态分布的随机样本,若直接计算 Pearson积矩相关系数且经检验无统计学意义,并不意味着 两变量间一定无关系,若两者之间是非线性关系的话,其 Pearson积矩相关系数也会无统计学意义,因此在确定两变 量间有无线性关系时应先绘出散点图进行直观考察后再作 出判断. (2)Pearson积矩相关系数 经检验有统计学意义,P值 积矩相关系数r经检验有统计学意义 积矩相关系数 经检验有统计学意义, 值 很小,是否意味着两变量间一定有很强的线性关系? 很小,是否意味着两变量间一定有很强的线性关系? 答:Pearson积矩相关系数r经检验有统计学意义,且P值 很小,并不意味着两变量间一定有很强的线性关系.参看 本章第一节线性相关应用中应注意的问题中的2,3,4,5 点.
χ2 χ2 +n
关于 Pearson 列联系数是否为零的检验等价于 Pearson χ 2 检验.
思考与练习
1.对某省 8 个地区水质的碘含量及其甲状腺肿的患病率作了调查后得到表 11-13 的数据,试问不同地区的甲状腺肿的患病率高低与本地区水质的碘含量有无关联?
第十一讲卫生统计学两变量关联性分析
第一节 线性相关
一、线性相关的概念
线性相关(linear correlation)又称简单相关 (simple correlation)，用于双变量正态分布 (bivariate normal distribution)资料。其性 质可由图11-2散点图直观的说明。
散点图
为了确定相关变量之间的关系，首先应该 收集一些数据，这些数据应该是成对的。例 如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系 上描述这些点，这一组点集称为散点图。
第十一章 两变量关联性分析
本章内容
第一节 线性相关 第二节 秩相关 第三节 分类变量的关联性分析
医学上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体 重、体温与脉搏、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。 在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不 相同。这里，体温和脉搏的关系就比产前检查与婴儿体重之 间的关系密切得多，而体重和身高的关系则介与二者之间。 另外，可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝 病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有的现象之间因果不清， 只是伴随关系，例如丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能 说有因果关系。相关与回归就是用于研究和解释两个变量之 间相互关系的。
为了研究父亲与成年 儿子身高之间的关系，卡 尔·皮尔逊测量了1078对父 子的身高。把1078对数字 表示在坐标上，如图。用 水平轴X上的数代表父亲 身高，垂直轴Y上的数代 表儿子的身高，1078个点 所形成的图形是一个散点 图。它的形状象一块橄榄 状的云，中间的点密集， 边沿的点稀少，其主要部 分是一个椭圆。
相关系数的计算公式：
r
( X X )( Y Y ) l XY
( X X ) 2 (Y Y ) 2
l XX l YY
偏相关和双变量相关
偏相关和双变量相关
偏相关和双变量相关都是统计学中用来衡量变量之间关系的概念，但它们有着不同的特点和应用场景。
偏相关：
偏相关衡量的是两个变量之间的线性相关性，当控制其他变量的影响时，两个变量之间的相关程度。
它可以在多元线性回归中用来衡量某两个变量之间的关系，排除了其他变量的影响。
举个例子，假设有三个变量A、B、C，偏相关分析可以帮助确定在保持C 不变的情况下，A 和B 之间的相关性。
这种分析可以消除其他变量对A 和B 之间关系的干扰，帮助更准确地理解A 和B 之间的独立关联。
双变量相关：
双变量相关是指两个变量之间的直接关系，通常通过相关系数来衡量。
这种关系不考虑其他变量的影响，仅仅是衡量两个变量之间的线性关系程度。
常见的相关系数包括皮尔逊相关系数，它测量了两个变量之间的线性关系的强度和方向（正相关或负相关）。
例如，如果有两个变量X 和Y，皮尔逊相关系数可以告诉我们它们之间的相关性有多强，以及是正相关还是负相关。
总体来说，偏相关主要用于探究两个变量之间的关系，在考虑其他变量因素的情况下进行分析；而双变量相关更侧重于衡量两个变量之间的直接关系，不考虑其他变量的影响。
这两种方法在统计学和数据分析中都是重要的工具，可用于不同类型的研究和分析。
两个变量间相关关系的举例
两个变量间相关关系的举例相关关系是指两个变量之间的变化是否存在某种联系或者依赖。
在统计学中，我们可以通过计算相关系数来度量两个变量之间的相关程度。
下面，我将为你举例说明两个变量间的相关关系。
举例一：首先，我们来看身高和体重之间的相关关系。
身高和体重是人体的两个重要指标，一般来说，身高越高，体重也会相应增加。
我们可以通过一个调查统计来验证这种关系。
在调查中，我们随机选择了1000名男性被试，记录了他们的身高和体重。
通过运用统计学方法，我们计算得到了身高和体重之间的相关系数为0.8，这说明身高和体重之间存在着强正相关关系。
也就是说，身高增加会促使体重的增加。
举例二：其次，让我们来考察学习时间和考试成绩之间的相关关系。
有一种常见的观点是，学习时间越多，考试成绩也会越好。
我们可以通过一个实验证明这种关系。
我们在一所学校中随机选取了500名学生，将他们分为两组：一组进行了加强学习时间的训练，每天学习4个小时；另一组保持正常学习时间，每天学习2个小时。
在经过一段时间的训练后，我们进行了一次考试，记录了两组学生的考试成绩。
通过对比两组学生的考试成绩，我们发现加强学习时间组的平均分高于正常学习时间组，这说明学习时间和考试成绩之间存在着正相关关系。
举例三：再次，让我们来研究睡眠时间和工作效率之间的相关关系。
一般来说，充足的睡眠对于提高工作效率很重要。
为了验证这个假设，我们进行了一项睡眠实验。
我们让20名被试者进行七天的实验，在前三天，他们每晚只睡4个小时；在后四天，他们每晚睡眠时间恢复到正常的8个小时。
在每天的工作结束后，我们记录了被试者当天的工作成绩。
通过实验数据的分析，我们发现在睡眠时间缺乏的前三天，被试者的工作效率明显降低；而在恢复充足睡眠的后四天，工作效率也得到了明显的提高。
这表明睡眠时间和工作效率之间存在着正相关关系。
以上三个例子表明，两个变量之间的相关关系可以通过实验证明或者调查统计来证实。
将变量之间的相关关系研究清楚，对我们了解事物的本质以及提高效率具有重要意义。
11两变量关联性分析
统计学的两个主要内容
总体参数的估计和检验 假设检验 计量资料 方差分析 计数资料 卡方检验
• 指标变量之间关系的研究 – 相关分析 – 回归分析
2010-12-17
Dr. Xuezhong SHI, College of Public Heath
3
教学内容
第一节 线性相关 第二节 秩相关 第三节 分类变量的关联性分析
第十一章 两变量关联性分析
2010-12-17
Pro. Xuezhong SHI, College of Public Health
1
主讲人: 施 学 忠
卫生统计学教研室 公 共 卫 生 学 院
2010-12-17
Dr. Xuezhong SHI, College of Public Heath
2
2010-12-17
Dr. Xuezhong SHI, College of Public Heath
12
【案例解析】
实验设计类型：完全随机设计 研究目的：了解凝血时间与凝血酶浓度两个变 量之间的关系 ——相关 相关(correlation) 相关 ——回归 回归(regression) 回归
2010-12-17
—确定两个变量间有否联系及联系程度如何。 —定量地确定它们之间的互依关系。
2010-12-17
Dr. Xuezhong SHI, College of Public Heath
9
例如：
• 高血压患者的舒张压和年龄 • 药片的厚度与药物的含量 • 药片的硬度和药片的消溶速度 • 婴儿的身高、体重和胸围
Sr 是ρ的估计值 的标准误 的估计值r 的估计值
查ν=n-2 的 t-分布表（附表2）。
第12章双变量关联性分析
21332.38 366926.6
r
16
0.8343
8548.30
3662 16
53813.56
926.62 16
2024/8/3
28
二、相关系数的假设检验
r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0
查表法，按v=n-2查r界值表，做出推断结论
t检验
tr
1 r2 n2
2024/8/3
31
【检验步骤】 1. 建立检验假设，确定检验水准
H0 : 0 H1 : 0 0.05
2024/8/3
32
2.计算检验统计量 tr 值
r0
0.8343
tr
1 r2
5.6623 1 0.83432
n2
16 2
2024/8/3
33
3.确定P值，做出统计推断
• 在大量的医学问题研究中常常还要分析两个随机 变量之间的关系，如体重与肺活量、年龄与血压 之间是否存在线性联系，此联系是正向还是负向 以及联系的程度如何？
2024/8/3
4
• 如果两个连续型变量 X和 Y 都随机变动且不分主次 ，可通过线性相关（linear correlation）分析来估计 它们之间可能存在的线性联系的方向与程度。
• 前面讨论的线性相关用于描述两个随机变 量X与Y之间线性联系的程度，结论所反映 的是它们相互之间的关系，两变量并无主 次之分
2024/8/3
39
• 随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于 其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值 ：例如医学研究中常需要从某项指标估算另一项 指标，如果这指标分别是测量变量X和Y，我们希 望由X推算Y的值。
两变量关联性分析
170例某病患者的治疗效果资料 疗效 患者年龄（岁） 无效 好转 治愈 <18 5 32 20 18～ 30 38 10 50～ 15 10 10 合计 50 80 40
合计 57 78 35 170
两变量关联性分析
43
170例某病患者的治疗效果资料 患者年龄 <18 18～ 50～ 合计 累积频数 秩次范围 疗效 无效 5 30 15 50 50 1~50 好转 32 38 10 80 130 51~130 治愈 20 10 10 40 170 131~170 合计 累积频数秩次范围 57 78 35 170 57 135 平均秩次
两变量关联性分析
14
2013-2-2
（二）线性相关分析步骤
绘制散点图
散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数
对样本相关系数进行假设检验
相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义
两变量关联性分析
16
2013-2-2
（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验 由样本的相关系数不为零，推断总体的相关系数是 否为零。
绘制散点图（scatter plot）
将其中一个变量作为Ｘ轴变量，另一个变量作为Ｙ 轴变量，以一一对应的（Ｘ,Ｙ）绘制散点。
例如：教材195页例11-1(散点图图11-1)
注意观察散点的变化方向和密集程度
医学现象中，常见的散点图见教材196页
正相关、负相关、曲线相关、零相关
两变量关联性分析
8
2013-2-2
二、秩相关
秩相关系数假设检验
查表法（查ｒs界值表）
ｔ检验
t
rs 0 1 rs n2
2
n2
两变量关联性分析
皮尔逊相关性分析
皮尔逊相关性分析相关性分析是统计学中的重要方法之一，用于衡量两个变量之间的关联程度。
皮尔逊相关性分析是最常用的相关性分析方法之一，可以计算出两个连续变量之间的线性相关性。
本文将介绍皮尔逊相关性分析的原理、应用场景以及计算方法。
1. 皮尔逊相关性分析原理皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是用来衡量两个连续变量之间的线性关系强度和方向的统计量。
相关系数的取值范围为-1到1，当相关系数为1时，表示变量之间存在完全正相关；当相关系数为-1时，表示变量之间存在完全负相关；当相关系数为0时，表示变量之间不存在线性关系。
2. 皮尔逊相关性分析的应用场景皮尔逊相关性分析可以用于许多领域的研究和分析，例如：(1) 经济学：分析收入和消费之间的相关性；(2) 市场营销：分析广告投入和销售额之间的相关性；(3) 医学研究：分析药物剂量和疗效之间的相关性；(4) 社会科学：分析教育水平和收入之间的相关性。
3. 皮尔逊相关性分析的计算方法计算皮尔逊相关系数的公式为：r = (Σ(xy) - (Σx)(Σy) / n) / sqrt((Σx^2 - (Σx)^2 / n) * (Σy^2 - (Σy)^2 / n))其中，r为皮尔逊相关系数，Σ表示求和符号，Σxy表示两个变量的乘积之和，Σx和Σy分别表示两个变量的总和，n表示样本数量。
4. 皮尔逊相关性分析的示例为了更好地理解皮尔逊相关性分析的应用，我们举个例子来进行说明。
假设我们有一组数据，其中X表示产品的销售额，Y表示产品的广告投入。
我们希望分析产品的销售额和广告投入之间的相关性。
首先，我们计算X和Y的总和，然后计算X和Y的乘积之和。
接下来，我们使用上述公式计算皮尔逊相关系数。
假设我们有以下数据：X = [10, 20, 30, 40, 50]Y = [5, 10, 15, 20, 25]X和Y的总和为：Σx = 150Σy = 75X和Y的乘积之和为：Σxy = 2750根据公式，我们可以计算皮尔逊相关系数：r = (2750 - (150*75) / 5) / sqrt((550 - (150^2) / 5) * (275 - (75^2) / 5))经过计算，我们得到皮尔逊相关系数r的值为0.981，接近于1，表示产品的销售额和广告投入之间存在较强的正相关。
相关性分析原理
相关性分析原理相关性分析是指在数据挖掘和统计学中，用来衡量两个变量之间关系的一种方法。
它可以帮助我们理解变量之间的相互作用，找出它们之间的关联程度，从而为后续的决策和预测提供依据。
在实际应用中，相关性分析被广泛应用于市场营销、金融分析、医学研究等领域，为决策提供重要参考。
相关性分析的原理是基于变量之间的协变性来衡量它们之间的关系。
在统计学中，常用的相关性分析方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和肯德尔相关系数等。
其中，皮尔逊相关系数是最常用的方法之一，它衡量的是两个连续变量之间的线性关系强度和方向。
斯皮尔曼相关系数则是一种非参数的方法，适用于不满足正态分布假设的情况。
而肯德尔相关系数则可以衡量变量之间的等级关系，适用于等级数据的相关性分析。
在进行相关性分析时，我们需要注意一些问题。
首先，相关性不代表因果关系，即使两个变量之间存在高度相关，也不能说明其中一个变量的变化引起另一个变量的变化。
其次，相关性分析只能发现线性关系，对于非线性关系的发现需要使用其他方法。
此外，在进行相关性分析时，还需要考虑样本的大小和数据的分布情况，以避免由于样本偏差和数据异常导致的误判。
除了单变量之间的相关性分析，我们还可以进行多变量之间的相关性分析。
多变量相关性分析可以帮助我们理解多个变量之间的复杂关系，识别出主要影响因素，为多变量建模提供依据。
在实际应用中，多变量相关性分析常常用于金融风险管理、医学诊断、市场预测等领域。
总之，相关性分析是数据分析中的重要工具，它可以帮助我们理解变量之间的关系，为决策提供依据。
在进行相关性分析时，我们需要选择合适的方法，并注意相关性不代表因果关系，还需要考虑样本的大小和数据的分布情况。
同时，多变量相关性分析也是一个重要的研究方向，可以帮助我们理解多个变量之间的复杂关系。
希望本文能够对相关性分析的原理有所帮助，谢谢阅读。
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l xy
yi
x y
i 1
n
2
,
l xx
x
i 1
2 i
l yy
y
i 1
2 i
n yi i 1 n
r也称person系数，其值为-1≤r≤1。 r>0 , 表示正相关 r<0 , 表示负相关 这里的r是总体相关系数ρ 的估计值
计算器计算过程
1.0 0.9
1.0 0.9 1.1 0.9
时间
14
13
18 17
15
15
13
14
16
17
14 16 15
16
14
15 17
© ë £ ¨Ã ä £ ±¼ ª Ê ý Ñ Ä
16 15 14 13 12
0.5
0.7
0.9
ý Ñ Ä ª à ¸ Å ¨¶ È £ ¨º Á É ý £ ©
1.1
1.3
¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
若出现相同值按平均秩赋值，当（pi,qi）的相同秩次不多时按下面操作。
2.求每对观察值秩次之差di= pi－qi （i=1~n）
3.计算等级相关系数rs
当 当 n 50时，统计量 rs 1 n 50时，统计量 6
2
di
2
n(n 1)
vn
查附表15
Z rs n 1
i 1 i i i 1
n
n
2 i
y
i 1
n
2 i
x y
i 1 i i 1
n
n
i
.82
例11-2
就例11-1资料计算相关系数
r
0.404 22.933
0.926
二、相关系数的统计推断
原假设H0： ρ=0 （两变量无直线关系） 检验方法：
（1）t检验
t
r 0 1 r n2
2
,
v n2
例11-3
t
就例11-2所得r =﹣ 0.926 值作显著性检验
0.926 1 0.926 15 2
2
8.874 , v n 2 13
查t界值表， t0.001 / 2,13 4.221 ,
P 0.001
3.5
4.5 5.5 6.5 -0.5 8.5 —
12.25
20.25 30.25 42.25 0.25 72.25 378
本例 n=12
二、 相同秩次较多时rs的校正 1.校正公式rs’
rs, 式中 [(n 3 n) / 6] (Tx Ty ) d i2 [(n 3 n) / 6] 2Tx （t T （或T ）
浓度x 时间 1.1 14 1.2 13 1.0 15 0.9 15 1.2 13 1.1 14 0.9 16 0.6 17 … … … … … … 0.7 17
开机
mode → 2
→
shift
→
AC
→
1.1
→
xD,yD
→
14
→
DATA
1.2
→ xD,yD → 13
→
DATA
→
…
→
…
→
…
x y x
1. 常见的散点图
相关分析也称积差相关分析，是研究两个变量密切程度的统计方法 条件：两个变量x与y均为服从正态分布的随机变量（双变量正态分布）
一.相关概念 正相关：x与y同向（直线）变化 负相关： x与y反向（直线）变化 零相关： x与y无（直线）关系
注意：相关关系不是因果关系
2. .相关系数的意义及计算
1 rs 1
4.确定P值作出结论
例11-4
编号 1 2
某地研究2~7岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状程度的相关性。
血小板x 121 138 秩次pi 1 2 出血症状y +++ ++ 秩次qi 11.5 9.0 d=p-q -10.5 -7 d2 110.25 49
3
4 5 6
165
310 426 540
3
4 5 6
+
++ ++
7.0
3.5 9.0 9.0
-4
0.5 -4 -3
16
0.25 16 9
7
8 9 10 11 12 合计
740
1060 1260 1290 1438 2004 —
7
8 9 10 11 12 78
+++ —
3.5
3.5 3.5 3.5 11.5 3.5 78
第二节
秩相关
rank correlation 目的： 用秩和法作直线相关分析
资料条件：
（1）不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析 （2）总体分布类型未知 （3）一个变量数据是等级指标，另一个是连续型指标
一、 Spearman 等级相关
步骤： 1.将两个变量x与y的观察值分别按从小到大编秩，即（xi,yi ）→（pi,qi）,
两变量关联性分析
( analysis correlation of two variable ) 要求：
1.掌握相关的应用条件和pearson相关系数算法
2.了解等级资料秩相关的spearman相关系数算法 3.掌握分类变量的相关性分析的列联系数算法
第一节 线性相关
前面几章主要讨论了单变量（univariate）资料的统计 分析，着重于描述某一变量的统计特征或比较该变量的组 间差别。但是在大量的医学科研与实践中，经常会遇到对 两个变量之间关系的研究，如年龄与血压、体重与身高、
拒绝H 0，可认为凝血酶浓度与 凝血时间存在负相关。
（2） r检验
查r 界值表（附表13）
v=n-2
r界值表
三、线性相关应用中注意的问题
1.样本相关系数接近零并不意味着两变量间一定无相关关系。
2.人为选定变量数值时莫做相关
3.出现异常值时慎用相关
4.相关未必真有内在关系
5.分层资料盲目合并易出假象
相关系数(coefficient of correlation)，是描述两个变量的密切程度与方向的指标，用r表示:
r
(x x
i 1 n n i
(x
i
i
x )( yi y )
x) 2
n
(y
n i i 1
i
y)2
i
l xy l xx
n
l yy n xi i 1 n
药物剂量与疗效、污染程度与污染源距离等，相关就是研
究这种两个变量之间关系的统计方法。
一、线性相关的概念及其统计描述
例11-1 随机抽取15名健康人，测定血液的凝血酶浓度（单位/毫升）及凝固时间，
数据如下。据此如何判断这两项指标间有否相关？ 受试者 浓度 1 1.1 2 1.2 3 4 5 1.2 6 1.1 7 0.9 8 0.6 9 10 11 12 13 1.1 14 1 15 0.7