港澳台联考模拟数学试卷

中华人民共和国普通高等学校联合招收

华侨、港澳台地区入学考试模拟试卷（15）

这份试卷共三个大题，共27小题.满分150分.考试时间为120分钟.

考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做一、二题，在第三题（21、22、23）题中任选两题；理工考生做24、25题；文史考生做26、27题。

第一部分选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 .

2

i(1 i)=().

A. 1 i B .-1 i C. -2 D. 2

2.已知I为实数集，M二{x|x2 -2x ：：0},

N={x | y = x -1}，则M'(C I N)=( )

A . {x |0 :： x ：：

B . {x |0 ：：C. {x | x <1} D . 一

3. “ a =2 ”是“函数f（x）二x-a在区间[2,；）上为增函数”的（）.

A •充分条件不必要

B •必要不充分条件

C •充要条件

D •既不充分也不必要条件

4.下列命题是真命题的为

A .若一=—，则x = y

B .若x = 1，则x=1

C .若x = y，则J x =、. y

D .若x y

2 2

x y ,贝U x ::: y

-x2_ 3x 亠4

5.函数y 的定义域为

x

A . [-4,1]

B .0,0）

C . （0,1]

D . [-4,0）U（0,1]

6. 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名, 参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为

A •

50 B • 45 C . 40 D • 35

7 •

函数 f (x) =(1 ..3tan x)cos x 的最小正周期为

2 二

3兀

n A

B •

C .二

D •—

2

2

la, a Eb

8•定义运算：：a ： b 二

•设 F(x)二 f (x) ： g(x)，若 f X) s ,x(g)x cs 二 x

b, a a b

x • R ，贝U F （x ）的值域为（ ）•

外接圆直径为

A •甲是乙的充分条件但不是必要条件

B •甲是乙的必要条件但不是充分条件

C •甲是乙的充要条件

D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

12 •已知a1>a2>a3>0，则使得(1 -ax)2 £ 1(i = 1,2, 3)都成立的x 取值范围是

()

1 2

1 2

A. (0, —)

B. (0, —)

C.

(0, —) D. (0,—

a 1

a 1

a 3

a 3

A J.-1,11

B.

,2

C.

9 •在ABC 中, 角A,B,C 的对边分别是

a,b,c ,且 a =1, B =45 , S 出BC 2

，则也ABC 的

A. 4、、5

B. 5

C.

62

2

io 椭圆 y =1的两个焦点为

4

点为P ,则P 到F 2的距离为（）•

A •乜

B .

3

2

F 2,过卩舁乍垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交

7

C .

D . 4

2

2 2

11.若数列｛a n ｝满足a n 1 -a n =d ( d 为正常数, 『）,则称｛a n ｝为“等方差数列”

甲：数列｛a n ｝是等方差数列;

乙：数列｛a n ｝是等差数列，则（

）•

D. _1

,

第二部分 非选择题（共110分）

、填空题：本大题共 8小题，每小题4分，满分32分.

2

13.

已知双曲线—-y 2

=1,则其渐近线方程为 4

,离心率为

14. （仮-2）6展开式中，常数项是

.

x

15 .

设数列仏门为公比q 1的等比数列，若 2

a 4,a 5是方程4x -8x *3=0的两根，则

a

6

' a 7 二 _________ .

16. 已知函数f （x ） 4

1的定义域是 a,b 】（a,b 为整数），值域是0,1丨，则满足条件

|x|+2

的整数数对（a , b ）共有___________ 个.

17. 函数y =sinx + sinx 的值域是 ____________ .

x = 2 cosB

18在直角坐标系中圆 C 的参数方程为」

（日为参数），则圆C 的普通方程为

y = 2 +2si n 日

，以原点0为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 C 的圆心极坐标 为 .

佃 若 f （x ） = （x + 3） + a （x + 1） + 6（x — 1） — 5 除以（x + 2 ）的余式为 2 '求 a

26、27题。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

21 .（本小题满分14分）

如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴 点，A 点的坐标为（3,4），三角形 AOB 为正三角形.

5 5

（I ）求 sin COA ;

（n ）求|BC|2的值.

20.求过直线11：

面方程为 _____

口二口二二,且与直线l 2 : G

3 -2 -1

2

z -7

3

平行的平

三、解答题：在第三题（ 21、22、23）题中任选两题；理工考生做 24、25题；文史考生做