平行四边形知识结构图1

一、知识结构图：

二、平行四边形的性质

三、平行四边形的常用判定方法

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半

练习题：

1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形

5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

B 、对角线垂直的四边形是菱形

C 、四个角相等的菱形是正方形

D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．

9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积

S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ）

N

M

Q

D

C

B

E

D

C

B A

第11题图 第12题图

12．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，

•且AE ：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm

例1：

（1）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，∠A ＋∠C ＝80°，平行

四边形ABCD 的周长为46 cm ，且AB －BC ＝3 cm ，求平行四边形ABCD 的各边长和各内角的度数．

例2（1）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=2∠BOC ，若对角线AC=6cm ，

则该矩形的周长和面积各是多少？

（2）：如图，菱形ABCD 的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的面积为

例3：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP 。

（1）试判断四边形CODP 的形状；

（2）如果条件“矩形ABCD ”变为“正方形ABCD ”呢？

D A B

C

O

A B C D

O

例4：如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点。

（1）求证：四边形EFGH 是菱形；

（2）添加一个条件，使四边形ABCD 是正方形，并说明理由。

发现：（1）顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 ；

（2）顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 ； （3）顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 ； （4）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得

例5. 如右下图，把AD=12cm ，AB=8cm 的矩形沿着AE 为折痕对折使点D 落在BC 上点F 处，则DE=

cm 。

例6．如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA

的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ． （1）求证：EO=FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论； （3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论。