2014中考第33讲_与圆有关的计算

考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点一 弧长与扇形的面积 例 1 (2013· 黄冈 )如图，矩形 ABCD 中， AB＝ 4， BC＝ 3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作 无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，点 A 经过的路线长为 _______．
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
或
宇轩图书
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点二
圆柱和圆锥
1．圆柱的侧面展开图是矩形 ，这个矩形的长等于 圆柱的底面圆的周长 c，宽是圆柱的母线长 (或高)l，如 果圆柱的底面半径是 r，则 S 圆柱侧＝ cl＝ 2πrl. 2．如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那 么它的侧面展开图是一个扇形 ．扇形的弧长等于底面 的周长．
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
宇轩图书
4．(2013· 资阳)钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是( A 1 A. π 2 1 B. π 4 1 C. π 8 ) D．π
解析： 钟面上的分针的长为 1， 即 R＝1.从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上绕着轴心旋转了 180° ，即 n＝ nπR 180×π×1 1 180.所以 S 扇形＝ ＝ ＝ π.故选 A. 360 2 360
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
宇轩图书
考点三
阴影部分的面积
1．规则图形：按规则图形的面积公式求． 2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法， 把 不 规 则 图 形 的 面 积 采 用 “ 割 补 法 ”“ 等 积 变 形 法 ”“ 平 移 法 ”“ 旋 转 法 ” 等 转 化 为 规 则 图 形 的 面积．
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
解析：如图，连接 OB，∵AB 与⊙O 相切于点 B，
∴∠ABO＝90° .∵∠ABC＝120° ，∴∠OBC＝30° .∵OB ＝OC，∴∠OCB＝30° ，∴∠BOC＝120° ，∴ BC 的长 nπr 120×π×3 为 ＝ ＝2π.故选 B. 180 180
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
宇轩图书
(2)在半圆 ADB 中， ∵△ ADB 是等腰直角三角形， 1 1 ∴ S 阴影 ＝ DC· AD＝ × 2× 2＝ 1. 2 2
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
宇轩图书
考点训练
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
解：(1)连接 AD, 在 ⊙ O 中， ∵ AB 是直径， ∴∠ ADB＝ 90° . 又 ∵ CA 切 ⊙ O 于点 A， ∴∠ BAC＝ 90° . 又 ∵∠ C＝ 45° ， ∴ AC＝ AB＝ 2， BC＝ 2 2. 在等腰直角 △ ABC 中， ∵∠ ADB＝ 90° . 1 ∴ BD＝ DC＝ AD＝ BC＝ 2. 2
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
【点拨】如图，AD＝3，A′B″＝4，A″C1＝ 32＋42＝ 90π×3 3 90π×4 5, 则 AA′ ＝ ＝ π， A′A″ ＝ ＝2π， 180 2 180 90π×5 5 A″A1 ＝ ＝ π， 180 2
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
BC 2 2
＝
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
3．如图， AB 是⊙ O 的切线，切点为 A， OA＝1， ∠ AOB＝ 60° ，则图中阴影部分的面积是( A. B. 1 3－ π 6 1 3－ π 3 C )
3 1 C. － π 2 6 3 1 D. － π 2 3
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，∠A＝30° ， AB＝2.将△ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至△AB′C′ 的位置，B，A，C′三点共线，则线段 BC 扫过的区域 5 面积为 π . 12
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
2
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
6． (2013· 黄冈 )已知一个圆柱的侧面展开图为如图 所示的矩形，则其底面圆的面积为( C )
A． π C． π 或 4π
B． 4π D． 2π 或 4π
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
解析：设底面圆的半径为 r，①当底面圆的周长为 4π 时，2πr＝4π，r＝2，S＝πr2＝4π；②当底面圆的周 长为 2π 时，2πr＝2π，r＝1，S＝πr2＝π.综上，底面圆 的面积为 π 或 4π.故选 C.
宇轩图书
第32讲
与圆有关的计算
宇轩图书
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点一
弧长、扇形的面积
1．如果弧长为 l，圆心角为 n° ，圆的半径为 r， nπr 那么弧长的计算公式为：l＝ . 180
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所 围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为 n° ，所在圆 nπr2 的半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 S＝ 360 1 S＝ lr. 2 (注：公式中的 n 表示 1° 的圆心角的倍数，所以不 写单位)
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
1．一个扇形的圆心角为 60° ，它所对的弧长为 2π cm，则这个扇形的半径为( A A．6 cm C. 2 3 cm B．12 cm D. 6 cm )
60πr 解析：根据弧长公式，得 ＝2π，解得 r＝6.故 180 选 A.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
【点拨】 设圆锥的底面半径为 r cm ，则 2πr ＝ 120π×6 ，解得 r＝2.故选 B. 180 【答案】 B 方法总结 圆锥的底面圆的周长与其侧面展开图的弧长相等.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点知识梳理
中考典例精析
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
宇轩图书
5．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是 ( 5 A. π 8 B. π 5 8 C. 或 π π C )
10 16 D. 或 π π
解析：由题意知，该圆柱的底面圆的周长为 10 或 5 8 16，即 2πr＝ 10 或 2πr＝ 16， ∴ r＝ 或 .故选 C. π π
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
【点拨】如图，连接 AD，DB，BC，CA，OE， O3E，将每个小圆外面两个弓形放进正方形空白处，阴 影部分正好是正方形 ADBC， ∴S 阴影＝S 正方形 ADBC＝42÷ 2 ＝8.
【答案】 A
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
宇轩图书
一、选择题(每小题 4 分，共 48 分) 1．(2013· 义乌)已知圆锥的底面半径为 6 cm，高为 8 cm，则这个圆锥的母线长为 ( B A．12 cm C．8 cm B．10 cm D．6 cm )
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
2．(2013· 淮安)若扇形的半径为 6，圆心角为 120° ， 则此扇形的弧长是( B A．3π C．5π ) B．4π D．6π
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇 形称为“等边扇形”．则半径为 2 的“等边扇形”的 面积为 ( A． π C ) B． 1 C． 2 2 D. π 3
nπr 180 nπr2 解析： 弧长 l＝ r， l＝ ， n＝ ， S＝ ＝ 180 π 360 180× 4π ＝ 2.故选 C. 360π
方法总结 求不规则图形的面积， 首先将不规则图形进行分割 或补形，拼成规则图形或转化为几个规则图形的和或 差，然后利用规则图形的面积公式进行计算 .
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点三
圆锥的侧面积与全面积(选学)
例 3 (2013· 眉山)用一圆心角为 120° ， 半径为 6 cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 ( ) A．1 cm C．3 cm B．2 cm D．4 cm
2
阴影
＝S
扇形
5 ＝ π. 12
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
7．如图，在⊙O 中，直径 AB＝2，CA 切⊙O 于 点 A，BC 交⊙O 于点 D，若∠C＝45° ，则 (1)BD 的长是 2 ；
(2)求阴影部分的面积．
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
2 2
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
5．如图，圆柱的高线长为 10 cm，轴截面的面积 为 240 cm2，则圆柱的侧面积是( B )
A．240 cm C．480 cm
考点知识梳理
2 2
B．240π cm
2 2
D．480π cm
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
解析：∵轴截面的面积为 240 cm ，∴底面圆的半 径为 12 cm， ∴S 圆柱侧＝2πr· h＝2π×12×10＝240π(cm2)． 故选 B.
解析：∵扇形的半径为 6，圆心角为 120° ，∴此扇 120π×6 形的弧长＝ ＝4π.故选 B. 180
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
3．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交 ⊙O 于点 C， 连接 BC， 若∠ABC＝120° ， OC＝3， 则 BC 的长为( B A．π C．3π ) B．2π D．5π
宇轩图书
解 析 ： ∵AB 是 ⊙O 的 切 线 ， ∴OA⊥AB. 在 Rt△AOB 中，AB＝OA· tan∠AOB＝OA· tan 60° ＝ 3，
2 60π × 1 1 3 ∴S 阴影＝S△AOB－S 扇形 AOC＝ ×1× 3－ ＝ － 2 360 2
1 π.故选 C. 6
考点知识梳理
中考典例精析
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点二 不规则图形的面积 例2 (2013· 泰安 )如图，AB，CD 是⊙ O 的两条互
相垂直的直径，点 O1， O2， O3， O4 分别是 OA， OB， OC，OD 的中点，若⊙ O 的半径是 2，则阴影部分的面 积为( A． 8 C． 4π＋ 4 ) B． 4 D． 4π－ 4
考点训练
宇轩图书
3 解 析 ： 在 Rt△ABC 中 ， AC ＝ AB· cos 30° ＝ 2× ＝ 2 3.∠ BAB′＝ ∠CAC′＝ 150° .把 △AB′C′按逆时针旋转到 △ABC 的位置，则阴影部分恰好为一个完整的扇环，所以 S 150π× 22 150π× 3 － BAB′－ S 扇形 CAC′＝ 360 360
考点训练
宇轩图书
所以当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，点 A 经过 3 5 的路线长为 AA′ ＋ A′A″ ＋ A″A1 ＝ π ＋ 2π ＋ π ＝ 2 2 6π. 【答案】 6π
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
方法总结 在矩形翻滚的过程中，顶点 A 经过的路径长是多 段弧的和，各段弧的圆心角都是 90° ，半径分别为矩形 的两边和对角线的长 .
宇轩图书
2．如图所示，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 3，AB ＝3，弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( A )
A.
3 π 3
3 B. π 2
中考典例精析
C．π
D.
3 π 2
考点训练
考点知识梳理
基础巩固训练
宇轩图书
解析：如图，连接 OB，OC，则 OB⊥AB，OB＝ OC， 在 Rt△AOB 中， OB＝ 2 3 －3 ＝ 3， ∠BOA ຫໍສະໝຸດ Baidu 60° ， 又 ∵BC∥OA ， ∴∠CBO ＝ ∠BOA ＝ 60° ， ∴△OBC 为 等 边 三角 形． ∴∠BOC ＝ 60° .∴l 60π× 3 3 ＝ π.故选 A. 180 3
考点知识梳理
中考典例精析