甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(文)专题训练：选择填空限时练(三)Word版含答案

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一、选择题
1． 设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B
＝{y |y ≥0}，则A ×B 等于
( )
A ．(2，＋∞)
B ．[0,1]∪[2，＋∞)
C ．[0,1)∪(2，＋∞)
D ．[0,1]∪(2，＋∞)
答案 A
解析 由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2]． 所以A ×B ＝(2，＋∞)．
2． 命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是
( )
A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0
B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0
C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0
D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 答案 C
3． 给出下面四个命题：
①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；
③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． 其中正确命题的序号是 ( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
答案 D
解析 当a 平行于b 所在平面时，a ，b 可能异面，故①不正确；当a 、b 不相交时，可能a ∥b ，故③不正确；由此可排除A 、B 、C ，故选D.
4． 设向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a ＋b |＝|a －2b |，则β
－α等于 ( )
A.π2
B ．－π
2
C.π4
D ．－π4
答案 A
解析 由|2a ＋b |＝|a －2b |得3|a |2－3|b |2＋8a·b ＝0，而|a |＝|b |＝1，故a·b ＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故α－β＝－π2，即β－α＝π
2
.选A.
5． 已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，
则S 10的值为
( )
A ．－110
B ．－90
C ．90
D ．110
答案 D
解析 a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为－2， 所以a 27＝a 3·a 9，所以a 27＝(a 7＋8)(a 7－4)，
所以a 7＝8，所以a 1＝20，所以S 10＝10×20＋10×9
2
×(－2)＝110.
6． 设双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率
等于
( )
A. 3
B ．2
C. 5
D. 6
答案 C
解析 设切点P (x 0，y 0)，则切线的斜率为y ′|x ＝x 0＝2x 0. 由题意有y 0
x 0
＝2x 0，
又y 0＝x 20＋1，解得x 2
0＝1，
所以b
a ＝2，e ＝
1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 5.
7． 先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数
分别为m ，n ，则mn 是奇数的概率是
( )
A.1
2
B.13
C.14
D.16
答案 C
解析 先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn 是奇数，则m ，n 都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能．因此P ＝936＝1
4
.
8． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
( )
A ．4 2
B ．2 2
C.423
D.223
答案 B
解析 该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，由三棱柱体积公式V ＝S 底
h 可得V
＝2 2.
9． 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π
2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则
( )
A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π
4上单调递减 B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫
π4，3π4上单调递减 C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π
2上单调递增 D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫
π4，3π4上单调递增 答案 A
解析 变形f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ) ＝2sin ⎝
⎛⎭⎫ωx ＋φ＋π
4. 又f (－x )＝f (x )，得函数为偶函数，故φ＋π4＝k π＋π
2(k ∈Z )．
∴φ＝k π＋π
4(k ∈Z )．
∵|φ|<π2，∴φ＝π4.
又T ＝π，∴ω＝2.
∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π
2＝2cos 2x . 结合图象知A 正确．
10．(2013·山东)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为
( )
答案 D
解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B.取x ＝π
2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故
选D.
11．设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥x ，y ≤mx ，
x ＋y ≤1
下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值
范围为
( )
A ．(1,1＋2)
B ．(1＋2，＋∞)
C ．(1,3)
D ．(3，＋∞)
答案 A
解析 画出可行域，可知z ＝x ＋my 在点⎝⎛⎭⎫11＋m ，m
1＋m 取最大值，
由11＋m ＋m 2
1＋m
<2解得1<m <1＋ 2. 12．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )
A ．(－1,1)
B ．(－1，＋∞)
C ．(－∞，－1)
D ．(－∞，＋∞)
答案 B
解析 f ′(x )>2转化为f ′(x )－2>0， 构造函数F (x )＝f (x )－2x ， 得F (x )在R 上是增函数．
又F (－1)＝f (－1)－2×(－1)＝4，f (x )>2x ＋4， 即F (x )>4＝F (－1)，所以x >－1. 二、填空题
13．若直线y ＝kx －1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，
则k 的值为________． 答案 ±3
解析 圆心O 到直线y ＝kx －1的距离d ＝1k 2＋1
＝1
2， ∴k ＝±3.
14．若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则
输出的数等于________．
答案 23
解析 通过框图可以看出本题的实质是求x 1，x 2，x 3的方差，根据方差公式得 输出S ＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝2
3
.
15．若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，
则直线l 的斜率的取值范围是________． 答案 [2－3，2＋3]
解析 圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0可转化为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，∴圆心的坐标为(2,2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则圆心到直线l 的距离应小于等于2， ∴|2a ＋2b |
a 2＋
b 2
≤2，∴⎝⎛⎭⎫a b 2＋4⎝⎛⎭⎫a b ＋1≤0，∴－2－3≤a b ≤－2＋3，又直线l 的斜率k ＝－a
b ，∴2－3≤k ≤2＋3，即直线l 的斜率的取值范围是[2－3，2＋3]． 16．已知如下等式：
3－4＝1
7(32－42)，
32－3×4＋42＝1
7(33＋43)，
33－32×4＋3×42－43＝1
7(34－44)，
34－33×4＋32×42－3×43＋44＝1
7
(35＋45)，
则由上述等式可归纳得到3n －3n －
1×4＋3n －
2×42－…＋(－1)n 4n ＝________(n ∈N *)．
答案
17
[]3n ＋1－(－4)n ＋
1。