正余弦函数的图像

（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，
即得y=sinx,x [0,2 ]的图像。
2、作正弦函数y=sinx,x R的图像
因为终边相同的角的三角函数值相等，所以 函数y=sinx,x[2k ,2(k 1) ],k Z 的图像与函数 y=sinx,x[0,2 ] 的图像的形状完全一样，只是位置 不同，于是我们只要将函数y=sinx,x[0,2 ] 的图
三 三角函数的图像和性质
4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质
第一课时 正弦函数、余弦函数的图像
问题提出
t
p
1 2
5730
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线
分别是什么？
y
sinα=MP
P（x，y）
cosα=OM
OM x
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0， 2π]内的图象，可取哪些点？
思考3：如何在直角坐标系中比较精确地 描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π] 内的图象？
在直角坐标系中如何作点 （，sin)
由单位圆中的正弦线知识，我们只要知道一个角α的
大小，就能用几何方法做出对应的正弦值sinα的大小。
教材34页练习
六、作业
教材46页第1题
谢谢观赏 再见
y 用五点法做出简图
3
2
2
0
-1
0
1
0
1
y=1+sinx,x[0,2 ]
0
2
3
2 x
2
y=sinx,x[0,2 ]
函数 y=1+sinx,x[0,2]与函数 y=sinx,x[0,2 ]
的图象之间有何联系？请点击图标：
(2)按五个关键点列表
x
0
2
cosx 1
0
-cosx -1
0
y 用五点法做出简图
点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标是（0，0），
（关键2 ，点用1）光，滑（曲线，连0）结，起（来32， ，就-得1）到,(函2数，的0）简。图将，这这五种个方
法称为“五点法”作图。
知识探究（二）：余弦函数的图象
思 考 1 ： 一 般 地 ， 函 数 y=f(x ＋ a)(a>0) 的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样 的变换而得到的？
像向左、右平移（每次 2 个单位长度），就可以
得到正弦函数y=sinx, x R 的图像。请同学们点下 面的图标，看演示过程。
思考：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作 用的点有哪几个？
3.五点法作函数y=sinx,x[0,2 ]的简图
在作正弦函数y=sinx,x[0,2 ]的图象时，我们描了12 个点，其中起关键作用的是函数y=sinx,x[0,2 ]与x轴的交
思考：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象 如何？其中起关键作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
三、例题 例1画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx, x[0,2 ] ； (2)y=-cosx, x[0,2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
sinx 0
1
1+sinx 1
2
请同学们点下面的图标，看如何用几何方法在直角坐标
系中做出点(
3
,
sin
3
)。
我们就借助上面做点方法在直角坐标系中作出正
弦函数y=sinx,x R的图像。
二、新课 1、用几何方法作y=sinx,x[0,2 ]的图像
请同学们点下面的图标，观察如何用几何方
法作函数y=sinx,x[0,2 ]的图象。
作函数y=sinx,x R在[0,2 ]上的图像，具体分为如下五个
向左平移a个单位.
思考2：设想由正弦函数的图象作出余弦 函数的图象，那么先要将余弦函数 y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪 个公式完成这个转化？
思考3：由诱导公式可知，y=cosx与
y
sin( 2
x) 是同一个函数，如何作函
数 y sin( 2 x)在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对 应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦 函数；同样y= cosx也是一个函数，称为 余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
4.一个函数总具有许多基本性质，要直 观、全面了解正、余弦函数的基本特性， 我们应从哪个方面人手？
知识探究（一）：正弦函数的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？
1
0 -1
3
2
2
-1
0
1
1
0
-1
பைடு நூலகம்
y=-cosx,x [0,2]
3 2 x
2
2
y=cosx,x[0,2]
函数 y=-cosx,x [0,2]与函数 y=cosx,x[0,2]的图象有
何联系？请点击图标：
四、本节小结
本节课我们学习了用单位圆中的正弦线做出 正弦函数的图像，用五点法作正弦函数余弦函数 的简图及用变换法做出余弦函数的图像。要熟练 掌握五点法作函数的简图，它是我们后面学习的 基础。 五、课堂练习
O -1
2
π
2π x
4、余弦函数y=cosx,x R 图像 因为y=cosx=cos(-x)=sin[2 -(-x)]=sin(x+2 )。 由此可以看出：余弦函数y=cosx, x R与函数y=sin(x+2 ),
x左平R 移是同2 个一单个位函长数度；而余得弦到函。数请的点图下像面可的以图通标过：将正弦曲线向
步骤：
（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆
（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），
可分别在单位圆中作出对应于x的0,
函数线。
6
,
3
,
2
,
,2
的正弦
（3）找横坐标：把x轴上从0到2 ( 2 ≈6.28)这一段分成12等
分。
（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点。