高中必修3古典概型

（ 4， 1）
（ 5， 1） （ 6， 1）
1 T 21.k AB , P (1,1)(1)求 弦AB的 中 点 M 2 的 纵 坐 标( ； 2)Q是 线 段 PB上 任 意 一 点 , EF//PA,
求 证 :| Q E|| Q F| - | Q P|| Q B| 为 定 值 【 . 点差法求 k】
5 即 B { x | f ( f ( x)) } { x | m f ( x) n} { x | a f ( x) 0} m a 4
a 所以 a fmin ( x ) ，即 a f ( ) a [1, 5] ．故 a [ 5 ,5] ． 2
2
E P
Q( x0 , y0 )
y E yF t , y E yF ty0 x0
| QE || QF | (1 t ) | y E y0 || yF y0 |
2
A
F
通法可多得分
B
(1 t ) | y0 x0 |
2
2
1 T 21.k AB , P (1,1)(1)求 弦AB的 中 点 M 2 的 纵 坐 标(； 2)Q是 线 段 PB上 任 意 一 点 , EF//PA, 求 证:| Q E|| Q F| - | Q P|| Q B| 为 定 值 .
( n 3)
ln a n ln a 2 (
．
所
以
1 1 1 2 1 1 1 ) ( ) 2 3 n1 3 2 3 3 4 ( n 1) n 3 3 3
1 1 1 2 1 1 1 ln a n ln a 2 ( 2 3 n1 ) ( ) 3 2 3 3 4 ( n 1) n 3 3 3
5 5 10．提示：设 B { x | f ( f ( x )) } { x | m f ( x ) n} ，( m, n 为 f ( x ) 的两根) ． 4 4 t t
因为 A B ，所以 n 0 且 m fmin ( x) ， a 2 4b 0 ．
问题情境 考察两个试验： (1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一颗质地均匀的骰子的试验。
分别说出上述两试验的所有可 能的实验结果是什么?
每个结果之间都有什么关系？
在掷骰子试验中，事件“出现 偶数点”可以由哪些结果百度文库成？
基本事件特点: (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可 以表示成基本事件的和．
1 2 0 ，即数列 {a n } 单 an 0 ．所以 a n 1 a n n a n n( n 1) 3
调递增 ．
3 （Ⅱ）证明：因为 a1 ，所以 a2 3 ． 2
又因为由（Ⅰ）可知 an 1 an ，所以 n 2 时 an 3 ．
an 1 an 1 2 1 2 (1 n )a n (1 n )a n ， n( n 1) n( n 1) 3 3 3
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （ （2 2， ，3 3） ） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（ 44 ， 11 ） （ ， ） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
a n1 1 2 1 n ( n 2) ． 即 an 3n( n 1) 3
（
Ⅲ
）
证
明
：
由
（
Ⅱ
）
得
a n1 1 2 ln ln[1 n ] ( n 2) ． an 3n( n 1) 3 1 2 所以 ln a n 1 ln a n ln[1 n ] ( n 2) ． 3n( n 1) 3
蔡贵龙徐宇飞 1 1 k EF k PB 0 y E yF y P yB E P (1,1)
A
y E yF y P y B 0 Q( x0 , y0 ) 1 1 k PE k FB y y y y P E F B F y E yF y P yB B 0 ( y P y E )( yF y B )
2 1 b 0时, f ( x )在[0, b ]减 , [ b ,2]增 , f ( x )max 8 m ax{f (0), f ( 2)} m ax{ 0, 2b } 】 3
2
(1 t ) | y0 x0 |, 得 定 值 为 0.
2
2
T 22
1 2 解答： （Ⅰ）因为 a n1 a n n a n ．当 n 1 时 ， n( n 1) 3
3 a1 0 ． 假 设 n k 时 ， ak 0 ， 所 以 n k 1 时 ， 2 1 2 a k 1 (1 k )a k 0 ． 从 而 对 于 一 切 n N ， k ( k 1) 3
1 3 1 2 T 11. f ( x ) x ax bx （ .1 ） 若f ( x )在 3 2 (0,2)上 存 在 两 个 极 值 点 , 求 3 a 2 b的 取值范围 .(2)当a 0, b 1, 求 证 : 对 任 意 8 2 x [0,2], f ( x ) 2b 【 . f ( x) x b 3 1b 0, f ( x ) 0, f ( x )增 , ymax 8 f ( 2 ) 2b ; 3
t2
t1
1
2
5 5 2 于是 f (n) f (0) ， b ． a 5 0 a 5 或 a 5 ． 4 4
f (t ) f ( x)
y n t2 y m t1
5 4
t1
t2 0
5 5 2 5 5 令 t f ( x ) ， f ( f ( x)) f (t ) t at a t 0 ． 4 4 4 4
变式练习 一次投掷两颗骰子，求出现的点 数之和为奇数的概率。
1号骰子 2号骰子
1
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1）
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
记出现“1点”，“2点”，…， “6点”分别为事件A1，A2，…， A6， 记“出现偶数点”为事件 P“出现偶数点” ( )＝ B.
“出现偶数点”所包含 的基本事件的个数 基本事件的总数
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
概念形成
基本事件具有什么特点才能运 用上述公式求概率? (1)试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等． 具有上述两个特点的概率模型 称为古典概率模型，简称古典 概型．
例题分析
例２.单选题是标准化考试中常 用的题型，一般是从A、B、C、 D四个选项中选择一个正确答案。 如果考生掌握了考察内容，他可 以选择唯一正确的答案。假设考 生不会做，他随机的选择一个答 案，问他答对的概率是多少？
探究:在标准化的考试中既有 单选题又有多选题，多选题是 从A、B、C、D四个选项中选 择所有正确答案，同学们有一 种感觉，如果不知道正确答案, 多选题更难猜对，这是为什么？
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
解题步骤 一、列举基本事件（验证基本事件 是否有限，所有基本事件出现是否 等可能）；
二、列举目标事件所包含的基本 事件；
三、利用公式进行计算.
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
1 T 21.k AB , P (1,1)(1)求 弦AB的 中 点 M 2 的 纵 坐 标(； 2)Q是 线 段 PB上 任 意 一 点 , EF//PA, 求 证:| Q E|| Q F| - | Q P|| Q B| 为 定 值 .
设EF : x x0 t ( y y0 )联x y 2 y ty ty0 x0 0
1 1 n 2 [1 ( ) ] 2 1 1 1 1 1 9 3 ( ) 1 3 2 n 6 3 2 1 3
( n 3) ．
1 所以 ln an ln 3 ( n 3) ，即 an 3 e ( n 3) ． 2
经验证 a1 , a2 也成立，即得证 an 3 e ．
f (t ) f ( x)
y n t2 y m t1
5 4
t1
t2 0
随机 事件的 概率 作业4 题 . 从 装 有 两 个 红 球 和 两黑 个球 的 口 袋 内 任取两个球 , 那 么 互 斥 而 不 对 立 的个 两 事件是 (C 【 ) 列 举 法 ： 列 出 所 有 基事 本件 】 A."至 少 有 一 个 黑 球 " 与" 都 是 黑 球 " {{黑 , 黑 }, {红 , 黑 }}; {{黑 , 黑 }} B ."至 少 有 一 个 黑 球 " 与" 至 少 有 一 个 红 球 " {{黑 , 黑 }, {红 , 黑 }}; {{红 , 红 }, {红 , 黑 }}
例题分析
例３.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （ 2 ）其中向上的点数之和是 5 的 结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率 是多少？
例３.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上点数之和是5的结果有多少种? （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
由
ln(1 x ) x ( x 0)
得
：
ln a n 1 ln a n
1 2 ( n 2) ． n 3n( n 1) 3
lnan lna2 (lnan lnan1 ) (lnan1 lnan2 ) (lna3 lna2 )
C
C
D C B
C ." 恰 有 一 个 黑 球 " 与" 恰 有 两 个 黑 球 " 4 1 题 9.(1) {{红 , 黑 }}； {{黑 , 黑 }} 66 9 D ."至 少 有 一 个 黑 球 " 与" 都 是 红 球 " 6 1 ( 2) {{黑 , 黑 }, {红 , 黑 }}; {{红 , 红 }} 66 6
E P Q AA B
设 BP : x x 0 t ( y y 0 ) 联 x y y ty ty0 x0 0
2 2
y P y B t , y P y B ty0 x0
| QP || QB | (1 t ) | y P y0 || y B y0 |
例１.从字母a，b，c，d中任意 取出两个不同字母的实验中，有 哪些基本事件？
（2）连掷3枚硬币,观察落地后
只出现正面与反面，则 1)共有多少个基本事件； 2)恰有1枚正面向上的基本事件 是____________.
探究公式 (1)在抛掷一枚硬币观察哪个面向上 的试验中“正面朝上”和“反面朝 上”这2个基本事件的概率分别是 多少 (2) 在抛掷一枚骰子的试验中，出现 ? “1点”、“2点”、“3点”、“4 点”、“5点”、“6点”这6个基 本事件的概率分别是多少? (3)在掷骰子的试验中，事件“出 现偶数点”发生的概率是多少？