沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案

《相似三角形的判定》教案

教学目标

1、经历三角形相似的判定的探索过程.

2、掌握三角形相似的判定方法.

3、能运用判定方法判定两个三角形相似.

重点与难点

1、相似三角形的判定方法及其应用.

知识要点

三角形相似的条件：

1、有两个角对应相等的两个三角形相似.

2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.

3、三边对应成比例的两个三角形线相似.

重要方法

1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.

2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.

3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.

教学过程

1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？

C

(1)平行于三角形一边直线定理

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(2)判定定理1：如果三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′

(3)直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB是直角，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB

2、合作学习：

下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？

我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3．3、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”．4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．

在直角三角形的相似判定中，我们有特殊的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．

教师详细讲解课本习题，让学生独立完成教材练习，教师给予指导．探究活动：

在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.小结你学到了什么？还有什么疑惑？