单个螺栓连接设计、强度计算
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F0 F F
F0
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 (1）假设为保证接合面不产生滑移所需要的预紧力 为F0，则结合面间的摩擦力与横向外载荷平衡的条 件是： z.f.F0≥KF 或 F0≥KF／f .m
f－结合面的摩擦系数， K－防滑系数，K＝1.1-1.3 F —横向载荷
z—接合面数目 如给F定值，则根据上式可求出预紧力F0
挤压强度条件为： p
F [ p ] d 0 L min MPa
Lmin——螺栓杆与孔壁接触表面的最小长度
例1、图示为一圆盘锯，锯片直径D=500mm，用螺母将其夹紧在 压板中间。已知锯片外圆上的工作阻力Ft=400N，压板和锯片 间的摩擦系数f=0.15，压板的平均直径D0=150mm，可靠系数 Ks=1.2，轴材料的许用拉伸应力[σ]=60Mpa。试计算轴端所需 的螺纹直径。
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 （2）螺栓强度计算
螺栓除受预紧力的拉伸而产生拉伸应力外，还受拧紧螺纹 时，因螺纹摩擦力矩而产生的扭转切应力，使螺栓处于拉伸 与扭转的复合应力状态下。因此在进行强度计算时，应综合 考虑拉伸应力和扭转切应力的作用。 F0 F0 螺栓危险截面的拉伸应力为: 1 A d12 预紧螺栓时由螺纹力矩T产生 4 的扭转剪切应力： F0 T1 2d 2 2d 2 tg ( v ) tg ( v ) 3 2 d1 d1 d1 / 16 d1 / 4
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
5、避免偏心载荷作用 1）被连接件支承面不平突起 2）表面与孔不垂直 3）钩头螺栓连接
5-5螺栓组连接设计与受力分析
二、螺栓组连接的受力分析
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
2、螺栓的布置应使各螺栓的受力合理
1）当螺栓连接承受弯矩或转矩时，应使螺栓的位
置适当靠近连接接合面的边缘，以减少螺栓的受力
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
2、螺栓的布置应使各螺栓的受力合理
2）对于铰制孔用螺栓连接，不要在平行于工作载荷的方向上成 排地布置8个以上的螺栓，以免载荷分布过于不均； 3）当同时承受轴向载荷和较大的横向载荷时，采用抗剪零 件来承受横向载荷。
C1 0.8 C1 C2
C1 F0 F F 15340 0.8 6136 10430 N B、预紧力： C1 C2
F F0 15340 10430 2455 N C、螺栓拉力变化副： Fa 2 2
D、危险截面面积： A E、螺栓应力副：
[ s]a k
0.8 1.25 1 248 .4 21.23MPa 3 3.9
H、疲劳强度校核：
a 16.34 [ a ] 21.23MPa, 故安全
5-5 螺栓组连接设计与受力分析 工程中螺栓皆成组使用，单个使用极 少。因此，必须研究栓组设计和受力分析 。它是单个螺栓计算基础和前提条件。 螺栓组连接设计的顺序： 选布局
d12
4
13.835 2
4
150 .25mm 2
2455 a 16.34 MPa A 150 .25
Fa
F、疲劳极限： 1 0.23( B S ) 0.23(600 480 ) 248 .4MPa
G、许用应力副：
[ a ]
k m ku 1
所以
例3：在图示的汽缸盖连接中，已知：汽缸中的压力在0~1.5MPa 间变化，汽缸内径D=250mm，螺栓分布圆直径D0=346mm，凸缘与 垫片厚度之和为50mm。为保证气密性要求，螺栓间距不得大于 120mm。试选择材料，并确定螺栓数目和尺寸
解：1）确定螺栓数目Z
取螺栓间距为t=100mm，则
B、螺栓工作载荷：
C、残余预紧力： D、螺栓最大拉力：
Q 73630 F 6136 N Z 12
F1 1.5F 1.5 6136 9204 N
F2 F F1 6136 9024 15340 N
取安全系数S 3， ] [
E、许用拉应力：
S
S
定数目
力分析
设计尺寸
5-5 螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
1、连接接合面的几何形 状通常都设计成轴对称 的简单几何形状，如圆 形、环形、矩形、框形 、三角形等。这样不但 便于加工制造，而且便 于对称布置螺栓，使螺 栓组的对称中心和连接 接合面的形心重合，从 而保证连接接合面受力 比较均匀。
4 1.3F 0 [ ] mm
d1
三、紧螺栓连接 2、受轴向工作载荷时：
螺栓所受的总拉力：
D F
p
F2 = F0 + F
× ?
D
此时，连接中各零件的受力关系 属静不定问题
F2 F0 F0 F1 F1 F0 F0 F2 F T F
未知力有两个：
F2 — 总拉力 F1 — 残余预紧力
须根据静力平衡方程和变形协调条件求解
Z
D0
t
346
100
10.9, 取Z 12
2）选择螺栓材料 选定螺栓机械性能强度等级为6.8级，材料为45钢 ，则B=600MPa， S=480MPa 3）计算单个螺栓载荷 D 2 250 2 A、汽缸盖最大载荷： Q P 1.5 73630 N
4 4
5-4 单个螺栓连接的强度计算
一、失效形式和原因 3、设计计算准则与思路
受拉螺栓：设计准则为保证螺栓的疲劳拉伸强度和静强度 受剪螺栓：设计准则为保证螺栓的挤压强度和剪切强度
5-4 单个螺栓连接的强度计算
二、松螺栓连接(无预紧，只能 受静载荷)
螺栓只承受工作拉力
松螺栓连接装配时螺母不需拧 紧，故在承受工作载荷之前螺栓 不受力。这种连接应用范围有限 ，主要用于拉杆、起重吊钩等连 接方面。 螺栓所受拉力 = 工作载荷
5-4 单个螺栓连接的强度计算
Strength Calculation of a Bolted Joints
针对不同零件的不同失效形式，分别拟定其设计 计算方法，则失效形式是设计计算依据和出发点。
一、失效形式和原因
根据联接的的工作情况，可将螺栓按受力形式分为 受拉螺栓和受剪螺栓。 对受拉螺栓，主要失效形式为螺纹部分的塑性变形 或断裂；经常装拆时绘因磨损而发生滑扣，故其设计准 则主要保证螺栓杆有足够的拉伸强度。 对于受横向载荷的铰制孔螺栓，主要失效形式为螺 杆被剪断，螺杆或孔壁被压溃，故其设计准则应保证螺 栓杆和被联接件具有足够的剪切强度和挤压强度。
（ ） 2 f F0 1 D0 D K s Ft 2 2 K F D 1.2 400 500 得F0 s t 5333 .3N 2 fD0 2 0.15 150
4 1.3F0 4 1.3 5333 .3 12.130 mm [ ] 60
（2） d1
F1 F 0(1 Cb ) F 1000 0.5 1000 500 N Cb C m
或F1 F2 F 1500 1000 500 N
F1 F 0(1 得
Cb )F 0 Cb Cm
F0 1000 F 2000 N 1 Cb （Cb Cm） 1 0.5 / Fmax 2000 N
查GB-196-81，取M16（d1=13.835mm>12.130mm）
例2、有一受预紧力F0和轴向工作载荷F=1000N作用的紧螺栓连 接，已知预紧力F0=1000N，螺栓的刚度Cb与被连接件的刚度Cm 相等。试计算该螺栓所受的总拉力F2和剩余预紧力F1。在预紧 力不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺栓的最 大轴向工作载荷Fmax为多少？ Cb F2 F0 F 1000 0.5 1000 1500 N Cb Cm
近似为: τ 0.5 σ
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 （2）螺栓强度计算 拉、扭联合作用时，按第四强度理论： 当量拉应力： ca 强度条件： ca 设计式：
2 3 2 2 3(0.5 ) 2 1.3
MPa
1.3 F 0 1.3 [ ] 2 d 1 / 4
变形协调条件： △λ
1=
△λ
2
= △λ
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静力平衡条件： F 2 = F1 + F
螺栓刚度: Cb = F0/ λ
b =tg b
θ
被连接件刚度: Cm = F0/ λ
m =tg m
θ
当Cm＞＞ C F1 F0 F b时， Cb Cb F1 F 0(1 )F Cb C m 相对刚度系数→0， F 2 ≈F0 F F1 Cm 0 Cb 反之，当Cm＜＜ Cb时，相对刚度 F1 F F0 F2 F Cb C m 系数→1， F 2 ≈ F0+F F F F F1 0 F0 1 相对刚度系数 Cb Cm
3）有紧密性要求时 F1 =（1.5~1.8) F
变载荷强度计算
三、紧螺栓连接 ３、螺栓承受剪切力(采用铰制孔用螺栓)
螺栓杆与孔壁之间无 间隙，接触表面受挤压 ；在连接接合面处，螺 栓杆则受剪切。因此， 应分别按挤压及剪切强 度条件计算。
设计时，按上述公式分别计算出d 0 ， F [ ] MPa 按照剪切强度条件： 2 取大值 d 0 / 4
未承受工作载荷时：
F0 螺栓伸长量： b Cb F0 被连接件缩短量：m Cm
螺栓预紧时的受力分析
承受工作载荷时：
螺 栓 所 受 拉 力 增 量 ： 2 F0 F 螺 栓 拉 长 增 量 ： 1 螺 栓 总 的 伸 长 量 ： b 1
被 连 接 件 所 受 压 力 减 量 F0 F1 ： 被 连 接 件 缩 短 减 量 ： 2 被 连 接 件 总 的 压 缩 量 ：m 2
三、紧螺栓连接 2、受轴向工作载荷时：
静强度条件： ca 1.3
1.3F2 [ ] 2 d1 / 4 MPa
注意：对于普通螺栓连接，无论连接是受横向工作载荷 还是轴向工作载荷，螺栓本身总是受拉力作用。 紧螺栓联接在轴向力作用下应能保证被联接件的结合面不 出现缝隙，即参与预紧力应大于零F1 >0 。当工作载荷F稳定 时，取 1）无特殊要求时 F1 =（0.2~0.6) F 2）变载作用时 F1 =（0.6~1.0) F
二、松螺栓连接
螺栓只承受工作拉力 F 强度条件为： [ ] 2 d1 4 ——验算用
4F d1 [ ]
——设计用
N/mm2 (MPa)
d1——螺杆危险截面直径（mm）小径 [σ]——许用拉应力 [σ] ＝ σs /S σs——材料屈服极限Mpa S ——安全系数，
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 当普通螺栓联结承受横向载 荷时，由于预紧力的作用，将在 接合面间产生摩擦力来抵抗工作 载荷（如图），这时螺栓仅承受 预紧力的作用，而且预紧力不受 工作载荷的影响，在联结承受工 作载荷后仍保持不变。预紧力F0 的大小，根据接合面不产生滑移 的条件确定。
480 160 MPa 3
4）计算并确定螺栓尺寸
d1 4 1.3F2 [ ] 4 1.3 15340 12 .6mm 160
按题目要求，经查螺栓标准，确定螺栓尺寸为： M16X70的螺栓，小径d1=13.835mm，中径d2=14.701，螺距P=2mm
5）校核螺栓的疲劳强度 A、相对刚度：选铜皮石棉垫片，
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
3、螺栓的排列应有合理的间距、边距
布置螺栓时，各螺栓轴线之间以及螺栓轴线与机体壁间的 最小距离，应根据扳手所需活动空间的大小来决定。
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
4、分布在同一圆周的螺栓数目,宜取偶数, 以便在圆周上钻孔时,分度和划线。在同一 圆周的螺栓组中，螺栓的材料、直径和长 度均应相同。
F0
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 (1）假设为保证接合面不产生滑移所需要的预紧力 为F0，则结合面间的摩擦力与横向外载荷平衡的条 件是： z.f.F0≥KF 或 F0≥KF／f .m
f－结合面的摩擦系数， K－防滑系数，K＝1.1-1.3 F —横向载荷
z—接合面数目 如给F定值，则根据上式可求出预紧力F0
挤压强度条件为： p
F [ p ] d 0 L min MPa
Lmin——螺栓杆与孔壁接触表面的最小长度
例1、图示为一圆盘锯，锯片直径D=500mm，用螺母将其夹紧在 压板中间。已知锯片外圆上的工作阻力Ft=400N，压板和锯片 间的摩擦系数f=0.15，压板的平均直径D0=150mm，可靠系数 Ks=1.2，轴材料的许用拉伸应力[σ]=60Mpa。试计算轴端所需 的螺纹直径。
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 （2）螺栓强度计算
螺栓除受预紧力的拉伸而产生拉伸应力外，还受拧紧螺纹 时，因螺纹摩擦力矩而产生的扭转切应力，使螺栓处于拉伸 与扭转的复合应力状态下。因此在进行强度计算时，应综合 考虑拉伸应力和扭转切应力的作用。 F0 F0 螺栓危险截面的拉伸应力为: 1 A d12 预紧螺栓时由螺纹力矩T产生 4 的扭转剪切应力： F0 T1 2d 2 2d 2 tg ( v ) tg ( v ) 3 2 d1 d1 d1 / 16 d1 / 4
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
5、避免偏心载荷作用 1）被连接件支承面不平突起 2）表面与孔不垂直 3）钩头螺栓连接
5-5螺栓组连接设计与受力分析
二、螺栓组连接的受力分析
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
2、螺栓的布置应使各螺栓的受力合理
1）当螺栓连接承受弯矩或转矩时，应使螺栓的位
置适当靠近连接接合面的边缘，以减少螺栓的受力
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
2、螺栓的布置应使各螺栓的受力合理
2）对于铰制孔用螺栓连接，不要在平行于工作载荷的方向上成 排地布置8个以上的螺栓，以免载荷分布过于不均； 3）当同时承受轴向载荷和较大的横向载荷时，采用抗剪零 件来承受横向载荷。
C1 0.8 C1 C2
C1 F0 F F 15340 0.8 6136 10430 N B、预紧力： C1 C2
F F0 15340 10430 2455 N C、螺栓拉力变化副： Fa 2 2
D、危险截面面积： A E、螺栓应力副：
[ s]a k
0.8 1.25 1 248 .4 21.23MPa 3 3.9
H、疲劳强度校核：
a 16.34 [ a ] 21.23MPa, 故安全
5-5 螺栓组连接设计与受力分析 工程中螺栓皆成组使用，单个使用极 少。因此，必须研究栓组设计和受力分析 。它是单个螺栓计算基础和前提条件。 螺栓组连接设计的顺序： 选布局
d12
4
13.835 2
4
150 .25mm 2
2455 a 16.34 MPa A 150 .25
Fa
F、疲劳极限： 1 0.23( B S ) 0.23(600 480 ) 248 .4MPa
G、许用应力副：
[ a ]
k m ku 1
所以
例3：在图示的汽缸盖连接中，已知：汽缸中的压力在0~1.5MPa 间变化，汽缸内径D=250mm，螺栓分布圆直径D0=346mm，凸缘与 垫片厚度之和为50mm。为保证气密性要求，螺栓间距不得大于 120mm。试选择材料，并确定螺栓数目和尺寸
解：1）确定螺栓数目Z
取螺栓间距为t=100mm，则
B、螺栓工作载荷：
C、残余预紧力： D、螺栓最大拉力：
Q 73630 F 6136 N Z 12
F1 1.5F 1.5 6136 9204 N
F2 F F1 6136 9024 15340 N
取安全系数S 3， ] [
E、许用拉应力：
S
S
定数目
力分析
设计尺寸
5-5 螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
1、连接接合面的几何形 状通常都设计成轴对称 的简单几何形状，如圆 形、环形、矩形、框形 、三角形等。这样不但 便于加工制造，而且便 于对称布置螺栓，使螺 栓组的对称中心和连接 接合面的形心重合，从 而保证连接接合面受力 比较均匀。
4 1.3F 0 [ ] mm
d1
三、紧螺栓连接 2、受轴向工作载荷时：
螺栓所受的总拉力：
D F
p
F2 = F0 + F
× ?
D
此时，连接中各零件的受力关系 属静不定问题
F2 F0 F0 F1 F1 F0 F0 F2 F T F
未知力有两个：
F2 — 总拉力 F1 — 残余预紧力
须根据静力平衡方程和变形协调条件求解
Z
D0
t
346
100
10.9, 取Z 12
2）选择螺栓材料 选定螺栓机械性能强度等级为6.8级，材料为45钢 ，则B=600MPa， S=480MPa 3）计算单个螺栓载荷 D 2 250 2 A、汽缸盖最大载荷： Q P 1.5 73630 N
4 4
5-4 单个螺栓连接的强度计算
一、失效形式和原因 3、设计计算准则与思路
受拉螺栓：设计准则为保证螺栓的疲劳拉伸强度和静强度 受剪螺栓：设计准则为保证螺栓的挤压强度和剪切强度
5-4 单个螺栓连接的强度计算
二、松螺栓连接(无预紧，只能 受静载荷)
螺栓只承受工作拉力
松螺栓连接装配时螺母不需拧 紧，故在承受工作载荷之前螺栓 不受力。这种连接应用范围有限 ，主要用于拉杆、起重吊钩等连 接方面。 螺栓所受拉力 = 工作载荷
5-4 单个螺栓连接的强度计算
Strength Calculation of a Bolted Joints
针对不同零件的不同失效形式，分别拟定其设计 计算方法，则失效形式是设计计算依据和出发点。
一、失效形式和原因
根据联接的的工作情况，可将螺栓按受力形式分为 受拉螺栓和受剪螺栓。 对受拉螺栓，主要失效形式为螺纹部分的塑性变形 或断裂；经常装拆时绘因磨损而发生滑扣，故其设计准 则主要保证螺栓杆有足够的拉伸强度。 对于受横向载荷的铰制孔螺栓，主要失效形式为螺 杆被剪断，螺杆或孔壁被压溃，故其设计准则应保证螺 栓杆和被联接件具有足够的剪切强度和挤压强度。
（ ） 2 f F0 1 D0 D K s Ft 2 2 K F D 1.2 400 500 得F0 s t 5333 .3N 2 fD0 2 0.15 150
4 1.3F0 4 1.3 5333 .3 12.130 mm [ ] 60
（2） d1
F1 F 0(1 Cb ) F 1000 0.5 1000 500 N Cb C m
或F1 F2 F 1500 1000 500 N
F1 F 0(1 得
Cb )F 0 Cb Cm
F0 1000 F 2000 N 1 Cb （Cb Cm） 1 0.5 / Fmax 2000 N
查GB-196-81，取M16（d1=13.835mm>12.130mm）
例2、有一受预紧力F0和轴向工作载荷F=1000N作用的紧螺栓连 接，已知预紧力F0=1000N，螺栓的刚度Cb与被连接件的刚度Cm 相等。试计算该螺栓所受的总拉力F2和剩余预紧力F1。在预紧 力不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺栓的最 大轴向工作载荷Fmax为多少？ Cb F2 F0 F 1000 0.5 1000 1500 N Cb Cm
近似为: τ 0.5 σ
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 （2）螺栓强度计算 拉、扭联合作用时，按第四强度理论： 当量拉应力： ca 强度条件： ca 设计式：
2 3 2 2 3(0.5 ) 2 1.3
MPa
1.3 F 0 1.3 [ ] 2 d 1 / 4
变形协调条件： △λ
1=
△λ
2
= △λ
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静力平衡条件： F 2 = F1 + F
螺栓刚度: Cb = F0/ λ
b =tg b
θ
被连接件刚度: Cm = F0/ λ
m =tg m
θ
当Cm＞＞ C F1 F0 F b时， Cb Cb F1 F 0(1 )F Cb C m 相对刚度系数→0， F 2 ≈F0 F F1 Cm 0 Cb 反之，当Cm＜＜ Cb时，相对刚度 F1 F F0 F2 F Cb C m 系数→1， F 2 ≈ F0+F F F F F1 0 F0 1 相对刚度系数 Cb Cm
3）有紧密性要求时 F1 =（1.5~1.8) F
变载荷强度计算
三、紧螺栓连接 ３、螺栓承受剪切力(采用铰制孔用螺栓)
螺栓杆与孔壁之间无 间隙，接触表面受挤压 ；在连接接合面处，螺 栓杆则受剪切。因此， 应分别按挤压及剪切强 度条件计算。
设计时，按上述公式分别计算出d 0 ， F [ ] MPa 按照剪切强度条件： 2 取大值 d 0 / 4
未承受工作载荷时：
F0 螺栓伸长量： b Cb F0 被连接件缩短量：m Cm
螺栓预紧时的受力分析
承受工作载荷时：
螺 栓 所 受 拉 力 增 量 ： 2 F0 F 螺 栓 拉 长 增 量 ： 1 螺 栓 总 的 伸 长 量 ： b 1
被 连 接 件 所 受 压 力 减 量 F0 F1 ： 被 连 接 件 缩 短 减 量 ： 2 被 连 接 件 总 的 压 缩 量 ：m 2
三、紧螺栓连接 2、受轴向工作载荷时：
静强度条件： ca 1.3
1.3F2 [ ] 2 d1 / 4 MPa
注意：对于普通螺栓连接，无论连接是受横向工作载荷 还是轴向工作载荷，螺栓本身总是受拉力作用。 紧螺栓联接在轴向力作用下应能保证被联接件的结合面不 出现缝隙，即参与预紧力应大于零F1 >0 。当工作载荷F稳定 时，取 1）无特殊要求时 F1 =（0.2~0.6) F 2）变载作用时 F1 =（0.6~1.0) F
二、松螺栓连接
螺栓只承受工作拉力 F 强度条件为： [ ] 2 d1 4 ——验算用
4F d1 [ ]
——设计用
N/mm2 (MPa)
d1——螺杆危险截面直径（mm）小径 [σ]——许用拉应力 [σ] ＝ σs /S σs——材料屈服极限Mpa S ——安全系数，
三、紧螺栓连接 1、只受预紧力的螺栓连接 当普通螺栓联结承受横向载 荷时，由于预紧力的作用，将在 接合面间产生摩擦力来抵抗工作 载荷（如图），这时螺栓仅承受 预紧力的作用，而且预紧力不受 工作载荷的影响，在联结承受工 作载荷后仍保持不变。预紧力F0 的大小，根据接合面不产生滑移 的条件确定。
480 160 MPa 3
4）计算并确定螺栓尺寸
d1 4 1.3F2 [ ] 4 1.3 15340 12 .6mm 160
按题目要求，经查螺栓标准，确定螺栓尺寸为： M16X70的螺栓，小径d1=13.835mm，中径d2=14.701，螺距P=2mm
5）校核螺栓的疲劳强度 A、相对刚度：选铜皮石棉垫片，
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
3、螺栓的排列应有合理的间距、边距
布置螺栓时，各螺栓轴线之间以及螺栓轴线与机体壁间的 最小距离，应根据扳手所需活动空间的大小来决定。
5-5螺栓组连接设计与受力分析
一、结构设计原则
4、分布在同一圆周的螺栓数目,宜取偶数, 以便在圆周上钻孔时,分度和划线。在同一 圆周的螺栓组中，螺栓的材料、直径和长 度均应相同。