§6.1联立方程模型的基本概念
第十章联立方程模型(计量经济学北京大学,岳昌君)
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年7月下 午8时5 4分21. 7.2020:54July 20, 2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年7月20 日星期 二8时5 4分55 秒20:54:5520
u2t
3.1 3.2
Yt Ct It G
3.3
一般形式：BY X U (1)
其中B是内生变量结构系数矩阵；
Y是内生变量向量；是前定变量结构参数矩阵；
X是前定变量向量；U是随机扰动项向量；
更一般的形式 : [B, ][Y , X ]T U
[B, ]为结构参数矩阵；
注：T表示转置。
12
例3的表示：
1k 2k
X 1t
u1t u2t
3k X kt ukt
20
§5、模型识别的概念
一、定义 所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模
型系数求出一个结构式方程的参数的数字估计。 如果可以，就说该方程是可以识别的 （identified）；如果不能，就说所考虑的方程 是不可以识别的（unidentified）或不足识别的 （underidentified）。
（1）行为方程：反映经济活动主体，如政府、 企业和消费者个人的经济行为方式的关系式。 例如：1.1， 1.2， 2.2 消费者 供给者 投资者
（2）技术方程：基于客观经济技术关系而建立 的函数关系式。 如cobb - Douglas生产函数，它反映了投入和产 出的经济技术关系。 例如（2.3）的利率方程就是一个技术方程。
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
第六章__联立方程计量经济学模型
Y g1 1i g 2Y2i Y gg gi X g1 1i g 2 X 2i gk X ki gi
i=1，2，…N
用矩阵表示： Yi Xi i ①
Y1i
Yi
Y2i
Ygi g1
制度方程式（政策方程式） 是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数 量关系。 例：税收方程
恒等式 会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的 恒等式。 均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。 例：供应=需求
Ct 0 1Yt 1 It 0 1Yt 2Yt1 2
4 z1 5 z2 3
其中：y1、y2、y3 为内生变量，z1、z2 为先决变量
i
~
N
(0,
2
i
)
i 1,2,3
三个方程必须同时求解，才能求得唯一解。
求解的必要条件：方程个数等于内生变量个数。
2、递归模型 对内生变量不必同时求解，可以顺序地逐一求解。
y1 0
4 z1 5 z2 1
表现于不同方程随机误差项之间。 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损
失不同方程之间相关性信息。
⒋结论
必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学 模型，以尽可能避免出现这些问题。
这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问 题。
二、 联立方程模型的若干基本概念
◘ 变量 ◘ 结构式模型和简化式模型 ◘ 联立方程偏倚 ◘ 多方程模型的类型
程式把内生变量表示成其它内生变量、先决变量 和扰动项的函数。
结构式模型中的每一方程称结构式方程，其系数 称结构参数。
结构参数：反映解释变量对被解释变量的直接影 响。
第六章联立方程模型单一方程模型只...
第六章 联立方程模型单一方程模型只用一个方程来描述某个经济变量与其影响因素之间的关系，模型中解释变量x 是被解释变量y 的变化原因，y 是x 变化的结果，它们之间的因果关系是单向的。
但是经济现象的错综复杂性，使得经济系统中很可能包含多个经济关系，而且有些经济变量之间并不是简单的单向因果关系，而是相互依存、互为因果关系。
例如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。
利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行描述。
联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程组成的方程组。
由于其包含的变量和描述的经济关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。
第一节 联立方程模型概述一、 联立方程模型的特点[例1]宏观经济模型tt t t t t t t tt t G I C Y Y b Y b b I Y a a C ++=+++=++=-21210110εε式中，C 为居民消费总额，Y 为国内生产总值，I 为投资总额，G 为政府消费。
这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。
其中，第一个方程为消费函数，第二个方程为投资函数，第三个方程为恒等方程，即假定进出口平衡的情况下，国内生产总值等于消费总额（居民消费和政府消费）与投资总额之和。
模型中共4个经济变量，其中居民消费、投资、国内生产总值之间都是互为因果关系，只有构造多个方程才能将它们作为一个完整的系统进行描述和分析。
[例2]农产品市场局部均衡模型sd s d Q Q R b P b b Q Y a P a a Q =+++=+++=22101210εε式中，s d Q Q ,分别为某农产品的市场需求量和供给量，P 为该农产品的价格，Y 为消费者收入，R 为影响农产品的天气条件指数。
联立方程模型
第十一章 联立方程模型单一方程模型：描述某一经济变量与影响该变量变化的诸因素之间的数量关系，即描述经济变量之间的单向因果关系。
联立方程模型：就是由两个或两个以上的相互联系的单一方程组成的方程组。
第一节 联立方程模型的基本概念一、联立方程模型及其设定从经济意义上看，联立方程模型主要反映了模型对象的经济行为以及经济行为的外部环境、市场均衡条件。
例子1，⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩Q =b +b P+b R+μs 202Q =b +b P+b Y+μd 1011121Q =Q s d1222………(1.1.1)式中，Q d 表需求量，Qs 表供给量,P 表价格,Y 表消费者收入,R 表气候条件。
(11.1)式是反映某农产品的市场局部均衡模型。
例子2，小型国民经济宏观模型⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩C =b +b Y +b C +μt t 101112t-11tR =b +b Y +b (Y -Y )+b (M -M )t t t 303132t-133t-1+b (R -R )+μ34t-1t-23Y =C +I +G t t t I =b +b (Y -Y )+b Y +b R +μt t 2021t-122t-1t 23t-t t12…………………………………………………………………(11.2)例子3，在一个由国民收入Y 、消费C 、投资I 、政府支出G 等变量构成的简单的宏观经济系统中，对这些变量之间的关系用经济数学模型来进行描述。
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩I =b +b Y +b Y +u t t 012t C =a +a Y +u t t 011tY =C +I +G t t t t-12t …… (11.3) 式(11.3)中，内生变量包括：国民收入Y 、消费C 、投资I ；外生变量包括：前期国民收入Y t-1和政府支出G 。
消费函数和投资函数为随机方程式，而收入函数为非随机方程式。
二、联立方程模型的变量和方程式1.变量(1)内生变量：是受模型系统中其他变量的影响，也可能影响其他变量。
计量经济学知识点整理：联立方程
联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。
联立方程模型的一些概念
第一节联立方程模型的一些概念联立方程模型的概念及识别问题①联立方程模型的一些概念一、联立方程模型在本章以前，介绍的都是单方程模型，即用一个方程表示解释变量对被解释变量的影响。
但在很多经济系统中，变量之间的影响是相互的，只用单一方程模型不能刻画变量之间的这种相互影响关系，这时就需要用到联立方程模型。
联立方程模型刻画的是变量之间的相互依存、相互影响的双向因果关系。
在联立方程模型中，一些变量的值是这些方程共同确定，例如，对于一个不考虑税收和进出口的简单的宏观经济系统：Ct = α0 + α1Yt + α2Ct-1 + μ1tIt = β0 + β1Yt + β2Yt-1 + μ2tTt = γ0 + γ1Yt + μ3tYt = Ct + It + Gt（12.1.1）该经济系统由消费C、国内生产总值Y、投资I、税收T以及政府支出G构成。
显然，在消费方程中，消费由当期国内生产总值和上一期的消费行为决定；在投资方程中，投资由当期和上一期的国内生产总值决定；在税收方程中，税收由当期的国内生产总值决定；在国内生产总值决定方程中，国内生产总值又由当期的消费、投资以及政府支出决定。
所以，消费、投资和国内生产总值之间相互影响、相互依赖、互为因果关系。
另一个比较常见的联立方程模型的例子是供给-需求模型，如：Qd■= α0 + α1Yt + α2Pt + μ1tQs■= β0 + β1Pt + β2Pt-1 + β3Rt + μ2tQd■ = Qs■（12.1.2）该供给需求系统由产品需求量Qd■、产品供给量Qs■、消费者收入Yt、产品价格Pt以及外在的影响因素Rt共同决定。
产品的需求量取决于消费者的收入以及产品价格；产品的供给量取决于本期和上一期的产品价格以及外在的影响产品产量的因素R（如利率的高低，国家对相关产业的政策变化，农产品的供应量还受到天气的影响等）；供需平衡时的产品产量（需求量）取决于产品价格，而产品价格又受到平衡时的产品产量（需求量）影响。
联立方程组模型的基本概念
22
在供给函数中再引入一个变量，如Pt1 。
Qt 1 2Pt 3Pt1 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
它的简约式为：
Qt Π11 Π12Yt Π13Pt1 u1t Pt Π21 Π22Yt Π23Pt1 u2t
Qt 1 2 Pt 3 Pt1 1t Qt 1 2 Pt 3Yt 2t
6
变形后可以得到：
Qt 1 2 Pt 3 Pt1 1t Pt 1 2Qt 3Yt 2t
其中 1 1 2 , 2 1 2 , 3 3 2 , 2t 2t 2 简单起见仍写成：
Y2t Y 21 1t 2gYgt 21 X1t 2K X Kt 2t
Ygt Y g1 1t gg1Yg1t g1 X1t gK X Kt gt
10
变形后可得
Y1t Y12 2t Y 1g gt 11X1t 1K X Kt 1t
0
0
1 0 0 1
N 4 g 1 4 1 3 rankS 2 g 1 3
16
模型的简约式
为：
Qt
1 21 1t 2 2t 122 122
11 u1t
Pt
1 12 122
2 1t 2t 122
21 u2t
1 21 122
11
1 12 122
关系式
1 21 122
11,
1
23 2
2
12
1 12 122
计量经济学联立方程
联立求解上述方程，得 P = 10 + 11Yt + 12 Pt-1 + 13 W + V1 Q = 20 + 21Yt + 22 Pt-1 + 23 W + V2 参数关系式体系为：
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21 b12 Π11 b11 b21 b21b12 Π21 b11 b21
b22 Π12 b11 b21 b21b22 Π22 b11 b21 b13 Π13 b11 b21 b21b13 Π23 b11 b21
待求的结构式参数有七个，b10 ,b11 ,b20 , b21 , b22 , b13 ,b23，但却有八个方程组，方程有解，但 解不唯一，模型过度识别。
ct It = y t 11 12 v1 y t 1 21 22 G + v2 ， t v 31 32 3
其中 ct，yt，It 为内生变量，yt-1, Gt 为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 为简化型参数。 用如下矩阵符号表示上式 Y= X+v
b11b20 b21b10 b11u 2 b21u1 Q b11 b21 b11 b21
写成模型的简化形式： P = 10 + V1 Q = 20 + V2
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21
如果无法从简化式模型参数估计出所有的结构模型参数——不可识别的。 如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数——可识别的。 当结构模型参数与对应的简化型方程参数有一一对应关系——恰好识别的。 如果简化型模型，有些结构模型参数取值不惟一——过度识别的。 识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。只有行为方程才存在识别问题，对于定 义方程或恒等式不存在识别问题。 识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。 识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，则整个联 立方程模型是不可识别的。 不可识别 模型的识别 恰好识别 可识别 过度识别
联立方程模型 make system
联立方程模型是一种数学方法，通过联立多个方程来描述和解决复杂的问题。
这种模型在经济学、物理学、工程学等领域中得到了广泛的应用，能够帮助研究人员理解和预测各种变量之间的关系。
本文将介绍联立方程模型的基本概念和应用，以及如何构建和求解联立方程模型。
一、联立方程模型的基本概念联立方程模型是一种描述多个变量之间关系的数学模型。
我们可以用一组方程组来表示这些变量之间的相互影响。
一般来说，联立方程模型可以写成如下形式：1. 假设我们有n个变量和m个方程，我们可以用矩阵和向量的形式来表示联立方程模型：其中，Y是一个n维向量，代表因变量；X是一个n×k维矩阵，代表自变量；β是一个k维向量，代表自变量的系数；ε是一个n维向量，代表误差项。
2. 联立方程模型的基本假设包括：（1）线性关系假设：假设因变量和自变量之间的关系是线性的；（2）随机抽样：样本必须是随机抽样的，以保证估计结果的一致性；（3）独立同分布假设：误差项之间是相互独立的，并且服从相同的分布；（4）方差齐性假设：误差项的方差是相同的。
二、构建联立方程模型构建联立方程模型的基本步骤包括：1. 确定研究的目标和问题：首先需要明确研究的目的，确定需要研究的变量和它们之间的关系。
2. 收集数据：根据研究目标，需要收集相关的数据样本。
3. 设定模型：选择合适的自变量和因变量，并设计出联立方程模型的形式。
4. 估计参数：通过最小二乘法或其他方法，估计模型的参数。
5. 检验模型：对模型的拟合度和估计结果进行检验，检验模型是否符合现实情况。
6. 修正模型：根据检验结果对模型进行修正，直至得到较为合理的模型。
三、求解联立方程模型求解联立方程模型的常用方法有：1. 最小二乘法：通过最小化因变量的观测值和模型估计值之间的差异来估计参数。
2. 极大似然估计：通过最大化样本数据出现的概率来估计参数。
3. 广义最小二乘法：当误差项不满足方差齐性和独立同分布假设时，可以使用广义最小二乘法进行参数估计。
计量经济学联立方程模型evlr
需求函数 Pt 1 2Qt 2t
模型的简化式：
Qt
1 21 1t 2 2t 122 122
11 u1t
Pt
1 12 122
21t 2t 122
21 u2t
1 21 122
11
1 12 122
21
供求模型都不可识别。
在需求函数中引入收入变量 Yt来说明
变其量中。，Y如1，果，模Y型m 中为有m个常内数生项变，量X1；可X1视,为,始X k终为取k个值前为定1
的外生变量。
引入向量和矩阵记法
11 12 1m
R 21
22
2m
,
m1
m2
mm
Y1t
Y
Y2t
,
Ymt
11 12 1K
β
21
22
2K
,
m1
Yt Ct It Gt
变形为： Ct 0 1Yt 2Tt 1t , It 0 1Yt1 2rt 2t , Tt 0 1Yt 3t ,
Yt Ct It Gt 0
恒等方程无识别问题，因为无未知参数。
讨论第一个方程的识别性。根据阶条件的两个等价条 件，可知第一个方程是过度识别的。
（二）简单的例子
简单的两方程宏观经济模型
Ct Yt t
Yt Ct It
其简化式模型：
Ct
1
It
1
1
t
Π1It
ut
Yt11It11t
Π2It
ut
第一个方程的最小二乘估计为
Ct It
Πˆ 1 t
I
2 t
t
根据：
ˆ 1 ˆ
Πˆ 1
t
Ct It
计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
《计量经济学》-联立方程模型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
联立方程组模型
5
❖ 这个模型通常是研究市场均衡价格和销售量决定规
律的，因此 和 是决P定t1 Y和t 的条件Pt 。 Qt ❖ 我们称被决定的 和 P为t 模Q型t 的“内生变量”。
❖ 内生变量对应单方程模型中的被解释变量，不称被 解释变量而称内生变量的原因，主要是它们在一个 方程中可能是被解释变量，但在其他方程中又常常 作为解释变量出现。
7
❖ 外生变量和滞后内生变量这两种在当期是给定
的变量，统称为联立方程组模型的“前定变 量”。
❖ 区分和明确联立方程组模型的内生变量和前定 变量非常重要。
❖ 通常一个联立方程组模型的内生变量数量与方 程个数相等，而且能够表示成每个内生变量被
其他变量（包括外生、滞后内生的前定变量， 也包括其他内生变量）决定的标准形式。
❖ 根据是否反映经济关系随时间演变的过程， 可分为动态模型和静态模型等。
❖ 举例：一个简单的微观市场均衡模型。
3
❖ 这个微观市场均衡模型包括一个供给函数、一 个需求函数、以及一个均衡方程，具体形式如
下： QtS 1 2 Pt 3 Pt1 1t QtD 1 2 Pt 3Yt 2t
❖ 为了进行参数估计和分析的需要，常常要把结 构式模型变换为各个内生变量都只是前定变量 函数的形式。我们称这种形式的联立方程组模 型为“简约式模型” 。
❖ 由于内生变量数与方程个数相等，这种变换一 般不难做到。
11
❖ 例如供求均衡模型就可以通过线性变换化为 下面的形式：
Qt
1 21 122
23 122
9
❖ 其中
1 ' 1 / 2 , 2 ' 1/ 2 , 3 ' 3 / 2 , '2t 2t / 2
联立方程模型
联立方程模型
(1) 什么是联立方程模型
联立方程模型是指以方程组的方式来描述经济现象的一种经济模型。
一般来说，联立方程模型其实就是一个方程组，这个方程组中包含了多个方程，每个方程内部都有若干变量。
在联立方程模型中，每个变量被视为不同方程中的自变量或者因变量。
这种模型用线性公式和非线性公式来描述经济现象或统计变量间的关系，用以识别并推测经济变量对行为和经济状况发生变化的程度等。
(2) 联立方程模型的用途
（1）研究不可观测的经济问题：联立方程模型可以用来研究一些不可观测到的经济问题，比如投资机会成本，经济均衡和无形资产等经济问题；
（2）描述经济数据的特点：联立方程模型也可以用来描述经济数据的特点，比如消费者的收入水平与消费额的关系，全球投资机会成本的变化，股票市场价格和利润水平的变化等；
（3）研究并预测经济变量：联立方程模型也可以用来研究和预测经济变量的变化，比如全球投资和消费水平的变化，全球利率变化等；
（4）预测市场异动：联立方程模型还可以用来预测股票市场或其他金融市场的异动，以提前发现投资机会或避免不利的投资。
(3) 联立方程模型的特点
（1）多元关系：联立方程模型涉及多元关系，能够从多个变量之间的线性和非线性关系中，发现变量对行为和经济状况发生变化的程度；
（2）解析能力：联立方程模型具有很强的解析能力，可以发现经济现象的隐藏机制；
（3）可预测性：联立方程模型具有很强的可预测性，可以进行经济预测，进而制定更好的未来经济政策；
（4）抽象性：联立方程模型抽象性强，其结果可以以精确的数学表达式反映出来，且结果易于理解；
（5）自变量独立性：联立方程模型中，不同方程之间的自变量是相互独立的，可以直接用来比较不同变量之间的关系。
第八章联立方程模型
第八章联立方程模型第八章联立方程模型第1节、联立方程模型的概念1、什么是联立方程模型联立方程模型是相对于前面所学的单一方程模型提出的。
单一方程模型中只含有一个被解释变量和若干个解释变量，这类方程最大的特征是，它只能描述经济变量之间的单向因果关系，即解释变量是因，被解释变量是果，例如Y=β0+β1X+u表示收入对服装支出的影响，收入是因，服装支出是果，而且这种因果关系是不可逆转的，不能用这个方程又解释服装支出对收入的影响。
但是，经济现象是错综复杂的，许多经济变量之间存在着交错的双向或多向因果关系，是相互依存，互为因果的。
例如，收入影响消费，消费反过来也影响收入；价格影响着商品的需求和供给，反过来，商品的需求和供给关系又影响着商品的价格。
因此，要想描述清楚一个经济系统中各个变量之间的关系，就需要用一组方程才能描述清楚。
联立方程模型：同时用若干个模型去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型。
例如：由国内生产总值（Y）、居民消费总额（C）、投资总额（I）、和政府开支（G）等变量构成的简单的宏观经济系统：如果我们把政府开支（G）有系统外部实现给定，那么，就国内生产总值、居民消费总额、投资总额之间是互相影响并互为因果的。
可以建立如下模型：Yt=Ct+It+GtCt=a0+a1Yt+u1tIt=β0+β1Ytβ2Yt-1+μ2t其中第一个方程表示国内生产总值由居民消费总额、投资总额和政府开支共同决定，在假定进出口平衡的情况下，是一个衡等方程；第二个方程表示居民消费总额由国内生产总值决定；第三个方程表示投资总额由国内生产总值和前一年的国内生产总值共同决定。
这就是一个简单的描述宏观经济的联立方程模型。
2、联立方程模型的特点1、模型中不止一个应变量，有M个方程可以有M个应变量；2、应变量和解释变量之间不仅是单向的因果关系，可能是互为因果；3、解释变量有可能是随机的不可控变量，比如上例中，居民消费总额和投资总额是随机变量，而国内生产总值由他们决定，因此国内生产总值不是确定性的变量，它作为居民消费的解释变量，就是随机的变量。
第6章 联立方程模型
联立方程模型的基本概念 识别问题 联立方程模型的估计 实证分析
第一节 联立方程模型的基本概念
联立方程模型的定义 联立方程模型的变量及方程分类 联立方程模型的分类
6.1.1 联立方程模型的定义
联立方程模型是由两个或两个以上相互关联的方 程组成的计量经济模型。它主要用于描述经济系 统中多个变量之间的相互依赖、相互影响的关系。 一般我们可以把一个联立方程模型看做一个系统。 以下是几个联立方程模型的例子。
二、联立方程模型中方程的分类
联立方程模型中的方程一般可以分为以下几种类 型： 1、行为方程 行为方程是反映各经济活动主体，如政府、企业、 居民等经济行为的方程式。在例6-1中，需求函数 和供给函数反映了相应商品的需求方和供给方的 经济行为，它们都是行为方程。例6-2中的消费函 数和例6-3中的消费函数、投资函数、劳力需求函 数也都是行为方程。
以上关于内生变量和外生变量的划分是相对的， 它将随着不同的模型系统而发生变化。例如，在 例6-2中，It是外生变量，但是在其他的模型中， 如例6-3的宏观经济模型中，它却是内生变量。
3、前定变量
在联立方程模型系统中，前定变量指的是滞后内 生变量和外生变量。 因为在求解模型中的内生变量时，模型中的滞后 内生变量和外生变量必须是事前给定的，因此称 这两类变量为前定变量。 比如，例6-3中的滞后内生变量Pt-1、Kt-1、Yt-1和 Gt等外生变量都为前定变量。
X1 X X 2 X K K 1
1 ε 2 G G1
还可将(6.1)写成更一般的形式：
Y Β Γ X ε
(6.3)
其中，（B Γ）为结构参数矩阵。
【例6-4】简单的宏观经济模型：
(完整word版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel
(完整word 版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel联立方程模型（simultaneous —equations model)13。
1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系.有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念.联立方程模型:对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E （X ’u ) 0,当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚,即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。
给出三个定义：内生变量（endogenous variable)：由模型内变量所决定的变量。
外生变量（exogenous variable ）:由模型外变量所决定的变量。
前定变量（predetermined variable ）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量. 例如：y t = 0 + 1 y t -1 + 0 x t + 1 x t -1 + u ty t 为内生变量;x t 为外生变量；y t —1, x t , x t -1为前定变量。
联立方程模型必须是完整的。
所谓完整即“方程个数 内生变量个数”。
否则联立方程模型是无法估计的。
13。
2 联立方程模型的分类(结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型(structural model ）:把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
例:如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理,从而不出现截距项） c t = 1 y t+ u t 1 消费函数， 行为方程（behavior equation ） I t =1 y t+2 y t-1+ u t 2 投资函数， 行为方程y t = c t + I t + G t 国民收入等式，定义方程（definitional equation) (1)其中,c t 消费；y t 国民收入；I t 投资；G t 政府支出. 1, 1， 2称为结构参数。
6、联立方程模型理论与方法资料
1
AB
0
0 1 0 0 2 3
1 1 0 2 0
0
1 1 1 0 0 0 0
❖ 判断第1个结构方程的识别状态
A0
B0
1 1
2
0
R(A0B0 ) 2 g 1
所以，该方程可以识别。
因为
k k1 1 g1 1
所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。
❖ 判断第2个结构方程的识别状态
一、识别的概念
❖ １.方程的识别
❖ “如果联立方程模型中某个结构方程不具有 确定的统计形式，则称该方程为不可识别。”
❖ “根据参数关系体系，在已知简化式参数估 计值时，如果不能得到联立方程模型中某个 结构方程的确定的结构参数估计值，则称该 方程为不可识别。”
２.模型的识别
❖ 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识 别的，则认为该联立方程模型系统是可以识 别的。反过来，如果一个模型系统中存在一 个不可识别的随机方程，则认为该联立方程 模型系统是不可以识别的。
❖ 对于联立方程模型的每一个结构方程， 例如第1个方程，可以写成如下形式：
Y1 12Y2 13Y3 1g1Yg1 11 X1 12 X 2 1k1 X k1 1
• 内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。 • 如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k- k1）。 • 可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量 作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。
❖ 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也 不存在识别问题。但是，在判断随机方程的 识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
⒋恰好识别与过度识别
❖ 如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其 为恰好识别；
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简化式模型的特点
每个简化式方程中，内生变量都是先决变量和 每个简化式方程中， 随机误差项的函数； 随机误差项的函数； 简化式参数表示先决变量变化对内生变量的直 接影响和间接影响的总度量； 接影响和间接影响的总度量； 简化式参数可以由结构参数导出； 简化式参数可以由结构参数导出； 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直 接关系，并不是经济系统的客观描述； 接关系，并不是经济系统的客观描述； 可以用OLS 法估计每个简化式方程中的参数。 法估计每个简化式方程中的参数。 可以用
外生变量和滞后内生变量统称为先决变 量； 如果各单方程中的随机干扰项之间不相 关，即：
则：滞后内生变量与模型的随机干扰项 也是不相关的， 也是不相关的，即：
三、结构式模型
结构式模型是指根据经济理论和 行为规律建立的描述经济变量之 间直接关系的计量经济学方程系 统，如（3.1.1）和（3.1.2）； ） ）； 结构式模型所包含的方程称为结 结构式模型所包含的方程称为结 构方程，结构方程的系数称为结 构方程，结构方程的系数称为结 构系数。 构系数。
完备的结构式模型（续） 完备的结构式模型（
完备的结构式模型的矩阵表示
完备的结构式模型的矩阵表示（续） 完备的结构式模型的矩阵表示（
参数矩阵
简单宏观经济模型中的矩阵
简单宏观经济模型中的矩阵（续） 简单宏观经济模型中的矩阵（
四、简化式模型
简化式模型是指把对应的结构式模 型中的每个内生变量表示为先决变 量和随机误差项的函数。 量和随机误差项的函数。 简化式模型所包含的方程叫简化式 简化式模型所包含的方程叫简化式 方程，各简化式方程的系数称为简 方程，各简化式方程的系数称为简 化式系数。 化式系数。
一、联立方程模型及其设定
单一方程模型： 单一方程模型：只用一个方程描述某一 经济变量与引起这个变量变化的各因素 之间的关系；因果关系是单向的。 之间的关系；因果关系是单向的。 联立方程模型： 联立方程模型：由多个相互联系的单一 方程组成的方程组， 方程组成的方程组，能较全面反映经济 系统的运行规律； 系统的运行规律；因果关系可能是双向 或者一因多果，或者一果多因。 的，或者一因多果，或者一果多因。
结构方程的类型
完备的结构式模型
完备的结构式模型是指结构式模型中方程 的个数等于内生变量的个数。 的个数等于内生变量的个数。 Y——内生变量 内生变量 X——先决变量 先决变量 N——随机项 随机项 ——内生变量的结构系数 内生变量的结构系数 ——先决变量的结构系数 先决变量的结构系数 g——内生变量的个数、结构方程的个数 内生变量的个数、 内生变量的个数 k——先决变量的个数 先决变量的个数
联立方程实例1 联立方程实例1：某农副产品 需求——供给模型 需求——供给模型
方程（1）反映需求量 d主要决定于消费 方程（ ）反映需求量Q 者收入Y和该农副产品的价格 和该农副产品的价格P； 者收入 和该农副产品的价格 ； 方程（ ）反映供给量Q 方程（2）反映供给量 s是该农副产品的 价格P和气候条件因子 的函数； 和气候条件因子R的函数 价格 和气候条件因子 的函数； 方程（ ）反映了供需平衡关系。 方程（3）反映了供需平衡关系。
结构式模型的特点
结构式模型是根据经济理论， 结构式模型是根据经济理论，以数 学方程形式对经济变量之间真实的 结构关系作出的直接表达， 结构关系作出的直接表达，结构方 程经济意义明确； 程经济意义明确； 每个结构方程式中， 每个结构方程式中，内生变量是其 他内生变量、 他内生变量、先决变量和随机误差 项的函数； 项的函数； 结构参数表示方程中解释变量对因 变量的直接影响。 变量的直接影响。
1、内生变量
内生变量是由模型系统内决定的变量， 内生变量是由模型系统内决定的变量， 其值大小由方程组的联立解得到； 其值大小由方程组的联立解得到； 内生变量既影响系统， 内生变量既影响系统，又受所在系统影 响； 内生变量是具有某种概率分布的随机变 且与随机干扰项总是相关的， 量，且与随机干扰项总是相关的，即： 内生变量相当于单方程中的被解释变量。 内生变量相当于单方程中的被解释变量。
简化式模型的方程表示
化式模型的矩阵表示
简单宏观经济模型（3.1.2） 简单宏观经济模型（3.1.2）的简化式模型
五、参数关系体系
描述简化式参数和结构式参数之间关系 的关系式称为参数关系体系 参数关系体系。 的关系式称为参数关系体系
简化式模型（3.1.8） 简化式模型（3.1.8）的具体表达式 解联立方程组（ 解联立方程组（3.1.2）得简单宏观经济 ） 模型的简化式如下： 模型的简化式如下：。
第三章 联立方程计量经济学 模型理论与方法
§3.1 联立方程模型的基本概念 §3.2 联立方程模型的识别 §3.3 一种特殊的联立方程模型— 一种特殊的联立方程模型 递归系统模型 §3.4 联立方程模型的单方程估计 方法（ 方法（一）
§3.1 联立方程模型的基本概念
一、联立方程模型及其设定 二、变量 三、结构式模型 四、简化式模型 五、参数关系体系
简单宏观经济模型的参数关系体系
对比简单宏观经济模型的结构式和简化式， 对比简单宏观经济模型的结构式和简化式， 得参数关系体系如下： 得参数关系体系如下：
简化式参数的含义
简化式参数反映了先决变量对内 生变量的直接与间接影响之和
简化式参数的含义（续） 简化式参数的含义（
Yt-1 Yt
It
2、外生变量
外生变量是由系统外部决定的， 外生变量是由系统外部决定的，它们影 响系统，但本身不受系统的影响； 响系统，但本身不受系统的影响； 外生变量是非随机变量， 外生变量是非随机变量，与随机干扰项 不相关， 不相关，即：
外生变量相当于单方程中的解释变量。 外生变量相当于单方程中的解释变量。
3、先决变量
联立方程实例2 联立方程实例2：简单宏观经济模型
Y——国内生产总值； 国内生产总值； 国内生产总值 C——居民消费总额； 居民消费总额； 居民消费总额 I——投资总额； 投资总额； 投资总额 G——政府消费额。 政府消费额。 政府消费额
二、变量
在联立方程模型中， 在联立方程模型中，对于其中每个单 方程， 方程，其变量仍然有被解释变量与解 释变量之分； 释变量之分； 型系统而言， 对于整个模 型系统而言，已经不能用 被解释变量与解释变量来划分变量。 被解释变量与解释变量来划分变量。