物理竞赛专题训练(力学提高)

物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈
例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。

一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。

当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距
离为d2的乙处时经历的时间？
例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。

当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。

如果在球腔内注满水，那么( )
A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。

B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。

C.球可以停留在水中任何深度的位置。

D.球将下沉，直至容器底。

例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。

现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。

店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。

平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。

他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。

店员B 对这种称量结果表示怀疑。

为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。

这证明了店员A 的办法使不可靠的。

试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？
例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( )
水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。

洞
穴
甲
乙
例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()<
，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液
体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。

例五、如图所示一质量不计的不等臂杠杆,杠杆的左右两侧分别挂一只实心的铁球和铜球,在空气中处于平衡状态,如将两金属球浸没在煤油中,则下列说法正确的是( ) A.杠杆仍保持平衡 B. 杠杆做顺时针转动 C. 杠杆做逆时针转动 D.无法确定
例六、甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为K 1和K 2，且K 1＞K 2，
两根弹簧的一端都固定在水平地面上，另一端各自被重力为G 的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图所示，现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G 的物块压着，平衡后，甲、乙两根弹簧相对各自原长（即无弹力时弹簧的自然长），甲弹簧的长度压缩量x 1为_____________，乙弹簧的长度压缩量x 2为_____________。

例七、如图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置。

金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为P 0，则被封闭在容器内的气体的压强P=___________.
例八、如图所示，飞轮重1500N ，由实验测得其重心离转轴O 1为4毫米处的
O 点处，若在右侧离轴25cm 处钻一圆孔，剩余部分重心将移动轴心O 1，试
求钻去部分的重力。

解析：补偿法，设钻去部分重力为G ，离中心O 的距离为x 2，O 1离O 的距离为x 1，若把钻去部分补起来，则系统总重力在O 处，故有
(1500-G)x 1=Gx 2，得G=24N ★注：本题亦可把钻去的部分看成是一个顺时针方向的力矩和一个逆时针方向的力矩叠加而成，当两个力矩去处理，比较方法。

补充：巴普斯定律
二、竞赛方法浅析
例九、一薄壁圆柱型烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心在线，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少？
2
222r mH
r m m h ρπρπ++=
－
例十、一石砌堤，堤身在基石上，高为h ，宽为b ，如图所示，堤前水深等于堤高h ，水和堤身的单位体积质量分别为ρ1和ρ2。

问欲防止堤身绕A 点翻倒，比值b:h 应等于多少？
例十一、如图，一质量为m 的长方形木板，薄厚均匀，质量分布也均匀。

先用铰链将其一顶角固定在天花板上，其下部放于水中适当深度，使得其中一条对角线恰好与水面相平。

求此时铰链对木板作用力的大小___________和方向是________________。

F 浮=3mg / 4 ， F=mg / 4
例题十二、一个半球形漏斗紧贴桌面放置,现位于漏斗最高处的孔向内注水,如图所示,当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时,漏斗开始浮起,水开始从下面流出.若漏斗半径为R,而水的密度为ρ,试求漏斗的质量为多少?
例十三、在一个大而密封、盛水的容器的底部倒扣着一只质量为m 的碗。

碗的外形是圆柱形的，其半径高均为R(圆柱形的底面平行于水面)。

碗的内表面是半球形的，其半径也为R 。

容器内的水面与容器顶壁之间的空间处于真空状态，如图所示。

在碗内注满水银。

然后缓缓地从容器中抽水。

试问：(1)当容器中水的高度为多大时，碗才开始脱离容器的底部，这时水银开始从碗边流出。

(2)
当容器内的水
全部抽完，且不计水蒸气压时，试求出碗内水银的高度的数值。

设水的密度ρw 和水银密度
ρHg ，已知。

球冠体积公式为)3
H R (H π2－，其中H 为球冠的高度
例十四、个盛水的方形容器放置在相距为L 的两个支架上,容器上方的横梁上用绳系着一铅块,其质量为M,距容器中心的距离为l,如图所示,此时支架的反作用力等于N1和N2.如果把绳放长,使铅块沉入水中,则两支架的反作用力各变为多少?设铅的密度是水的n 倍.
例十五、有两个相同的开口的容器,在它们之间用两根相同的管子连接,里面盛满水.管子的阀门K 1和K 2关闭,如图所示,容器里的水温保持不变,并且t 1>t 2>4℃.如果先打开阀门K 1,然后在K 1开启的情况下打开K 2,这时容器中的水会发生什么现象?
例题十六、如图所示，一根细棒上端A 处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限在图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在C 端加一适当的外力(纸面内)，可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为90︒，且C 端正处于A 端的正下方。

(1)不管两棒质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明道理(不要求推理)。

例十七、磅秤由底座、载物平台Q 、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图．Q 是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H 和K 压在E 、B 处的刀口上．杠杆系统由横杆DEF 、ABCP 和竖杆CF 、MP 以及横梁MON 组成，另有两个位于A 、D 处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q 、K 、H 、E 、B 、A 、D 沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）. C 、F 、M 、N 、O 、P 都是转轴，其中O 被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL 吊住，所以转轴O 不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S 位于左侧零刻度处、砝码挂
钩上砝码为零时，横梁MON 处于水平状态，这时横杆DEF 、ABCP 亦是水平的，而竖杆
1
CF 、MP 则是竖直的．
当重为W 的待秤物品放在载物平台Q 上时，用W 1表示B 处刀口增加的压力，W 2表示E 处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁材MON 失去平衡，偏离水平位置．适当增加砝码或移动游码S 的位置，可使横梁MON 恢复平衡，回到水平位置．待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定．为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时， AB 、DE 、AC 、DF 之间应满足怎样的关系？
例十八、如图所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速度分别为v S 和v A ，空气中声音传播的速率为v P ，设v S <v P ，v A <v P ，空气相对于地面没有流动. 若声源相继发出两个声音信号，时间间隔为△t .请根据发出的这两个声信号从声源传播到观
察者的过程，确定观察者接收到这两个声音信号的时间间隔△t ′
； .
例题十九、（20届）即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t 。

若列车的速度为v1，空气中的声速为v2，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为 ( ) (A)t (B)
t v v v 221+ (C) t v v v 212- (D) t v v
2
1 例二十、（21届）潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续时间为△t1的某脉冲声波信号，
经过一段时间，该潜水艇接受到了反射信号，持续时间为△t2，已知声波在水中的传播速度为v 。

则潜水艇的下沉速度为 。

例二十一、(22届)如图（a ）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。

在图（b ）中，P 1、P 2是测速仪先后发出的超声波信号，n 1 n 2分别是测速仪检测到的P 1、P 2经反射后的信号。

设测速信匀速扫描，P 1与P 2之间的时间间隔为0.9秒,超声波在空气中传播的速度为340米/秒,则被测车的车速为( )
A 、20米/秒
B 、25米/秒
C 、30米/秒
D 、40米/秒
v S x v A
例二十二、若声源相继发出两个声信号，时间间
隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播
到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信
号的时间间隔△t′利用超声波遇到物体会反射，
可测定物体运动的有关参量，图甲中B为超声波
发射和接受装置，A为B提供超声波信号源，而
且能将B接受到的超声波信号进行处理并在屏幕
上显示其波形。

现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间T0发射一束短促的超声波脉冲，如图乙所示，为幅度大的波形，而B接受到的由小车反射到的超声波经A处理后，显示为幅度较小的波形，反射波滞后的时间已在图乙中标出，其中T0和△T为已知量，另知波在该测定条件下声波在空气中的速度V0，则根据所给信息可判断小车的运动方向为_________ 。

（填向左或向右），速度大小为_________________答案:V0△T/ (2T0 ﹢△T)
例二十三、正在报警的警钟，每隔0.5s响短暂的一次，一声接一声的响，一人坐在以60km/h 速度向着警钟行驶的车中，已知声波在空气中的传播速度v0=320m/s，求此人在车向着警钟行驶的过程中，每5min内听到的次数是：_________________次。

(631次)
例二十四、一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。

司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。

请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。

已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。

(136 km/h超车)
例二十五、一艘航空母舰停在港口，用超声波搜寻海底，发现有一艘潜艇向己方驶来（假设为匀速直线运动），第一次发射超声波18秒后收到回波，收到回波286秒后发射第二次超声波，又经过10秒后收到回波，求潜水艇航行的速度多大？（超声波在海水中的平均速度为1500m/s)（答案:20m/s ）
例二十六、为了大致测出某一步枪射击时子弹的速率。

利用如图所示方式，让甲车和乙车都沿水平向右方向运动．甲车、乙车对于地面的速率分别为V 甲=V 1和V 乙=V 2且V 1≠V 2。

甲车上的人用步枪对准乙车上的靶子进行均匀连续的水平射击，设V 1和V 2都小于子弹的速率，无论当甲车子弹射出或者是乙车的靶子被子弹击中，都可认为甲车、乙车的速率没有改变．若连续发射子弹的时间
间隔是△t=t 2-t 1=T 1，子弹连续击中靶子的时间间隔是△t /=t /
2-t /
1=T 2，则子弹的速度的大小为_________________。

[答案:(V 1T 1－V 2T 2)/(T 1－T 2)]
例二十七、某工厂每天早晨7：00都派小汽车按时接总工程师上班。

有一天，7：10车还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门。

走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。

进入单位大门时，他发现比平时迟到30分钟。

已知汽车的速度是工程师步行速度的6倍，求：汽车在路上因故障耽误的时间。

解析:根据已知条件作出路程-时间图,如图所示:
三、由数据求规律类问题解法初探
例二十八、运算推理法
有的问题要根据题中所给的数据进行分析推理、寻找规律，然后通过运算才能得到有关结论． 例1某研究所为了确定不同因素对钨丝白炽灯泡平均使用寿命的影响，做了其中如下的两个实验．实验1、 使灯泡内气体压强为0．1ａｔｍ，将灯泡内不同粗细的相同长度的钨丝通电加热到2 400Ｋ的恒温，则维持这一温度所需的电流以及灯丝的平均使用寿命如表2所
路程
实验2 在灯丝粗细均为25μｍ的相同灯泡内加入质量不同的惰性气体，从而改变灯泡内部的压强，
且使钨丝的温度保持在2 400Ｋ，则当灯泡内压强从0．1ａｔｍ增大到0．5ａｔｍ时，灯泡的平均寿命从800ｈ延长到6000ｈ；超过0．5ａｔｍ后，灯泡平均寿命递减．
根据上述实验回答下列问题：
（1）在相同的灯丝温度下，下列灯泡中灯丝平均使用寿命最长的是（）
Ａ．50μｍ粗细的灯丝并充有2．5ａｔｍ的惰性气体
Ｂ．100μｍ粗细的灯丝并充有0．4ａｔｍ的惰性气体
Ｃ．150μｍ粗细的灯丝并充有0．1ａｔｍ的惰性气体
Ｄ．150μｍ粗细的灯丝并充有0．4ａｔｍ的惰性气体
（2）实验1中，若灯丝粗细为75μｍ，并且灯丝的发热电阻为500Ω，要保证该灯泡的平均使用寿命为2 400ｈ，则加在该灯泡两端的电压不能超过多少伏．
解析：（1）可以用直观分析法分析，从表2容易得出结论：当灯泡内气体压强一定的情况下，灯丝越粗平均使用寿命越长；由实验2可知：当灯丝的温度保持一定时，随着灯泡内气体压强的增大，灯泡中灯丝平均使用寿命先增大后减小．由此可见，灯泡中灯丝平均使用寿命为灯丝Ｄ＞灯丝Ｂ＞灯丝Ａ，灯丝Ｄ＞灯丝Ｃ．故选项Ｄ是正确的．
（2）根据表2中的数据，可以发现灯丝粗细d和通过灯丝的电流I之间的关系为Ｉ∝ｄ２，因此，灯丝粗细为75μｍ时，通过它的电流是Ｉ＝0．05×（75／25）２Ａ＝0．45Ａ．
则加在该灯泡两端的最大电压为Ｕｍ＝0．45×500Ｖ＝225Ｖ．
例二十九、控制变量法
在题目所给的物理量中有时涉及到三个或三个以上变量，无法讨论这些物理量之间的关系，因此需要控制一些变量而只讨论某两个变量之间的关系．
例2、用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长．17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现在有一根用新材料制成的金属杆，长为4ｍ，横栽面积为0．8ｃｍ２，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1／1000，问最大拉力是多大?由于此拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选出同种材料的制成品进行测试，通过测试取得数据如表3所示．
表2
（1）根据测试结果，推导出线材伸长ｘ与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函
（2）在寻找上述关系中，你运用的科学研究方法是什么?
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的上述金属细杆能承受的最大拉力．
解析（1）设线材伸长为ｘ，材料的长度为L，材料的截面积为S及拉力为F．由测量数据分析如下：
当S、F不变时，有ｘ∝Ｌ；当Ｌ、Ｆ不变时，有ｘ∝１／Ｓ；
（2）运用控制变量法（或控制条件法、单因子法、归纳法）．
（3）在表1中选取材料Ｌ１＝2ｍ，Ｓ１＝0．05ｃｍ２，ｘ１＝0．08ｃｍ，Ｆ１＝250Ｎ，则ｘ１＝ｋＦ１Ｌ１／Ｓ１．
根据题意，新材料规格为Ｌ２＝4ｍ，Ｓ２＝0．8ｃｍ２，ｘ２＝0．4ｃｍ，则ｘ２＝ｋＦ２Ｌ２／Ｓ２．
解之得Ｆ２＝10４Ｎ
例3、实验表明：密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒开始匀速下沉．表4是球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉时的速度与哪些量有关的实验数据记录（水的密度为ρ０＝1．0×10３ｋｇ／ｍ３）．
表3
我们假定下沉速度v与实验室所在地的重力加速度g成正比．根据实验数据，你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度v还与哪些量有关，以及有怎样的关系?（只要求写出关系式，比例关系可用k表示）
解析设球形固体颗粒的半径为r，密度为ρ，在水中匀速下降的速度为v．由题意知ｖ∝ｇ．由控制变量法容易得出：，当ρ一定时，有ｖ∝ｒ２．但是，当ｒ一定时ｖ和ρ的关系难以立即判断．因此需要换个角度考虑．我们可以观察，当r一定时，在每个ρ值后都减去1．0×10３ｋｇ／ｍ３（即水的密度）得到的数值与ｖ成正比．即ｖ∝（ρ－ρ０），则ｖ＝ｋｇｒ２（ρ－ρ０）．
四、 复赛训练试题（力学部分）
一、选择题:
1.两个完全相同的圆柱形瓶子,一只装满水,另一只装有质量相等的沙子,若让两只瓶子同时从两个完全相同的斜面顶部滚下,到达斜面底部时,判断两个瓶子的速度大小( )
A.装水的瓶子速度大.
B.装沙的瓶子速度大
C.速度一样大
D.条件不足无法判断
2. 某同学在日光灯的照射下观察到某电风扇在切断电源后,其转动的扇叶在停止转动前出现了两次“倒转”现象,据此,该同学估算出该电扇在正常转动的转速应不低于(已知交流电的频率为50Hz,日光灯每秒闪光100次)( )
A.6000r/min
B.3000r/min
C.1500r/min
D.500r/min
3.如图，曲臂杠杆所受的重力不计，AO=10cm ，OB=6cm ，BC=8cm ，AO ⊥OB ，OB ⊥BC ，今用细线将O 点悬挂起来，OA 呈水平，当A 端挂一重为30
牛的物体时，欲使杠杆连同过O 点的悬线在图示位置平衡，则C 点应施加的最小力为（ ）
A 50牛
B 37.5牛
C 30牛
D 以上答案均不对
4. 高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，
血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f 与血液流速v 成正比，即f=kv (其中k 与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d 时所需的压强差为△p ，若血管内径减为d’时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为 ( )
A ．(
)d p d ∆' B ．2()d p d ∆' C ．3()d p d ∆' D ．4()d
p d ∆'
5. 一帆风顺,说的是顺风行船。

但有时遇上逆风，有经验的水手通过正确地操纵船帆，仍能
可借风力航行。

当风从正东方吹来，而船却要驶向东北方向，图中四种情况中哪个可达到目的（PQ 表示帆的方位）（ ）
6. A 、B 两汽车站相距60km ，从A 站每隔10min 向B 站开出一辆汽车，行驶速度为60km/h ，如果在A 站第一辆汽车开出时，B 站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A 站，则以下情况中正确的是（ ）
①B 站汽车在行驶途中能遇到6辆从A 站开出的汽车。

②B 站汽车在行驶途中能遇到7辆从A 站开出的汽车。

③如B 站汽车与A 站汽车不同时开出，B 站汽车在行驶途中最多能遇到11辆车。

④如B 站汽车与A 站汽车不同时开出，B 站汽车在行驶途中最多能遇到12辆车。

A .①②
B .②③
C .③④
D ①④
7. 一质量均匀的不可伸长的绳索，所受重力为G ，两端固定在水平天花板上的A 、B 两点，如图所示。

今在绳索的最低点C 施加一竖直向下的力将绳索拉直使中点降到D 。

在此过程中，绳索的重心位置将( )
A.逐渐升高
B.逐渐降低
C.先降低再升高
D.始终不变
8. 如图为教室里两块可上下拉动的活动黑板。

两块黑板形状和质量均相同，通过两只定滑轮相连。

擦黑板时，某同学推拉其中—块黑板觉得较“费力”。

则下列
说法中正确的是（）
A．定滑轮不能省力，向上推黑板的力等于一块黑板的重力
B．定滑轮不能省力，向下拉黑板的力等于两块黑板的重力
C．向上推黑板时推力做功，向下拉黑板时拉力也做功
D．向上推黑板时推力做功，向下拉黑板时拉力不做功
9.如图所示，一根均匀直棒AB，A端用光滑铰链固定于顶板上，B端搁在一块表面粗糙的水平板上，现设板向上运动而棒AB匀速转动，则木板对棒的弹力说
法正确的是( )
A.逐渐变大，
B.先变大后变小，
C.先变小后变大，
D.逐渐变小
10. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”, a 、b 、c 、d为其四段竖直的部分，其中a 、d上端是开口的，处在大气中．管中的水银把一段气体柱密封在b、c 内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示．现缓慢地降低气柱中气体
的温度，若c中的水银面上升了一小段高度△h ，以下说法完全正确
的是( )
①b中的水银面也上升△h
②b中的水银面也上升，但上升的高度小于△h
③气柱中气体压强的减少量等于高为△h的水银柱所产生的压强
④气柱中气体压强的减少量等于高为2△h的水银柱所产生的压强
A.①
B.②
C.②③
D.①④
二、填空题
11.在如图所示的四张图中，AB、B C均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有__________；图中的BC
__________
（A）（B）
12.如图所示为上海浦东国际机场候机楼的结构简化图。

这种设计的优点是，利用两侧斜壁向外倾倒的趋势，将钢索拉紧，而拉紧的钢索能承重，
从而将屋面托住。

现假设一面斜壁质量为m，分布均
匀，在地面处有一固定转轴O
O'，斜壁可绕O
O'轴转
动，此时斜壁与地面夹角为60°，斜壁上端所有钢索
的总拉力为F，与斜壁夹角为30°。

设两侧斜壁结构相
同且对称，屋面通过短钢棒支撑在两钢索上。

则所有
钢索的总拉力F= mg，钢索能承担的总
重力（包括屋面、钢棒等）G =______ mg。

13. 在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L
3
与L1相距120m．每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s . L1与L3
同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色，规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s．若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开
屋面
钢棒
钢索
o
o'
斜壁
始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速是_______ m/s 。

若一辆匀速向前行驶的自行车通过L 1的时刻是L 1显示绿色经历了10s 的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速度是____ m/s.
14. 缆车将乘客送上（下）高40m ，长80m 的山坡，系统由一上一下两个车厢组成，每个车厢质量m=2×102 kg ，通过山顶一个巨大滑轮由钢索相连，滑轮由电动机驱动。

某次行程中，有20位乘客在X 车厢中下坡，另有8位乘客在Y 车厢中上坡。

每个乘客平均质量60 kg ，每个车厢在运动中受阻力恒为3×103 N ，则系统在行程中克服摩擦力做功 如果整个行程用了30s ，则电动机平均功率 。

15. 某高速公路单向有两条车道，最高限速分别为120km/h 、100km/h.按规定在高速公路上行驶车辆的最小间距（单位：m ）应为车速（单位：km/h ）的2倍，即限速为100km/h 的车道，前后车距至少应为200m 。

则：（1）两条车道中限定的车流量（每小时通过某一位置的车辆总数）之比___________;若此高速公路总长80km ，则车流量达最大允许浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量△H 跟汽车P 离开桥墩A 的距离x 的关系(汽车P 可以看作一点值时，全路（考虑双向共四车道）
拥有的车辆总数是_____________。

16. 如图所示的滑轮组，物土体１、２分别向下运动，速度为Ｖ１、Ｖ２物体３向上运动速度为Ｖ３。

则Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３的关系是______________. 三、计算题:
17.如图所示，质量为M 、长度为L 的均匀桥板AB ，A 端连在
桥墩上可以自由转动，B 端搁在浮在水面的浮箱C 上。

一辆质
量为m 的汽车P 从A 处匀速驶向B 处。

设浮箱为长方体，上下
浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S ；水密度为ρ；汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为α。

汽车在桥面上行使的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量ΔH 跟汽车P 离开桥墩A 的距离x 的关系(汽车P 可以看作一点)。

.
14题
16题。