九年级数学解直角三角形典型题型解析

解直角三角形典型题型解析

一、仰角：指的是向上看时，视线与水平线的夹角。视线在水平线以上时,在视线所在的垂直平面内,视线与水平线所成的角叫做仰角。

俯角指的是向下看时，视线与水平线的夹角。1：在竖直面内的水平线与向下递降线段之间的角度(朝下看时，视线与水平面夹角为俯角) 2：从测量员的仪器到照准点所观测到的地平线以下的垂直角3：俯角范围0到180°4：视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角也叫俯角。

视角，视线与显示器等的垂直方向所成的角度，观察物体时，从物体两端（上、下或左、右）引出的光线在人眼光心处所成的夹角。物体的尺寸越小，离观察者越远，则视角越小。正常眼能区分物体上的两个点的最小视角约为1分。

坡度与坡角教案

二、坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5。把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

坡度i与坡角α之间具有什么关系？坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小，因为tan ＝，AB不变，tan 随BC增大而减小；当水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα也随之增大，因为tan = 不变时，tan 随AB的增大而增大

教师点拨：一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？

水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)

练习：(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；______，坡角______度．

2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．习题：

1.一段铁路路基的横断面是等腰三角形,路基顶宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡的坡度i=1:1.6.求坡角.(精确到1°)计算路基下底宽度的长;(精确导0.1米)

解: 作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.由题意,可知BE=5.8米,AE=FD,EF=BC=9.8米.在Rt△ABE 中,∵i=BE/AE=1/1.6,∴AE=.6BE=1.6×5.8=9.28AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2×9.28+9.8≈28.4(米).设坡角为a,则i=tga=1/1.6,∴a≈32°.答:路基下底宽度为28.4米,坡角为32°.

2.在△ABC中，∠C=90度，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，a+b=2,∠B =60度，则c=（0

解：a+b=2,a=b√3（√3+1）a=2 a=2/(√3+1)c=4/(√3+1)=2(√3-1)

3.如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P沿正南方向以每小时12海里的速度航行，1小时30分后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上，小岛A离港口P有多少海里（精确到0.1海里）？

解：延长pb至c，使pc⊥ac ∵南偏西45°∴PAC为等腰直角三角形ac=pc pb=12*1.5=18

设bc=x，因为南偏西60°，所以ac=pc=（根3）x 则x+18=（根3）x x=9（根3+1）

ac=9（3+根3）

AP=根2*ac

=根2*9（3+根3）

=1.414*9*（3+1.732）

=60.2海里

4.航行中的船，在A处看到它的南偏东30°方向上有一灯塔C，船以每小时30海里速度向东南方向航行，半小时后，到达B处，看到灯塔C在船的正西方向，则这时船与灯塔的距离BC=_____海里

解1：AB=30*0.5=15 得AE=BE=15*二分之根号二（45度）EC=AE*三分之根号三（30度）BC=BE-CE

解2：设原来船就在S点，船向南行驶半小时也就是30*（1/2）=15海里后到达C点此时C在A点正西方，所以三角形ASC是直角三角形∠S=30°船航行的距离SC=30*（1/2）=15（海里）∴AC=SC*tanS=5√3（海里）即船与灯塔的距离是5√3海里

5.在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）解：设楼顶点为A，楼底点为B，前进60米后到点C，

因∠ABC=90°,∠ACB=45°,∠ADB=30°,所以AB=BC=1/2AD，再设楼高为H，

即AB=BC=H，

则AD=2H，

BD=BC+CD=H+60

由勾股定理，△ABD中，AB²+BD²=AD²

即H²+(H+60)²=(2H)²

解这个方程即可得H=60/（√3-1）

6.一只船自西向东航行，上午9时到一座灯塔的西南68海里，上午11时到达这座灯塔的正南，求这只船的速度. 解：A、B为船，C为灯塔因为船自西向东航行，A在C的西南方，B在C的正南方

所以角A=角C=45度，即三角形ABC为等腰直角三角形

设AB、BC为x 所以x的平方+x的平方=68的平方解得x约等于48 因为从A到B经过了2小时（11-9=2）所以速度=48/2=24

7.某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．

方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．

方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD；

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：根号3取1.73，根号2取1.41）

解：因为AB=40，依题可得AD=CD，可设AD为x，则CD=x，DB=40-x；

I、又因为角CBD=30度；所以CD/BD=tan30

所以可得x/（40-x）=1.73/3，所以计算可得x=14.7 所以CD=14.7

II、设汽车在草地上行驶的速度为一个单位，则汽车在公路上行驶的速度为3个单位；