第14--15章 人教版数学八年级上册同步单元测试题附答案

《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算(a3)2的结果是()
A．a5B．a6
C．a8D．a9
2．下列添括号错误的是()
A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)
B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]
C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)
D．a－b＝－(b＋a)
3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为()
A．－m B．－1
C.3
4D．－
3
4
4．下列运算中，正确的是()
A．a2＋a＝a3B．(－ab)2＝－ab2
C．a5÷a2＝a3D．a5·a2＝a10
5．设a＝－0.32，b＝－32，c＝(－13)2，d＝(－13)0，则a，b，c，d的大小关系是()
A．a<b<c<d B．b<a<c<d
C．b<a<d<c D．a<b<d<c
6．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab等于()
A．24 B．48
C．12 D．2 6
7．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是()
A．a＞2 B．a＝2 C．a＜2 D．a≠2
8．三个连续奇数，若中间的数为n，则这三个连续奇数的积为() A．n3－n B．n3＋n
C．n3－4n D．n3＋4n
9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x －1，a －b ，
3，x 2＋1，a ，x ＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a (x 2－
1)－3b (x 2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )
A ．我爱学
B ．爱广州
C ．我爱广州
D ．广州数学
10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)后，
将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为
( )
A ．a 2＋4
B ．2a 2＋4a
C ．3a 2－4a －4
D ．4a 2－a －2
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．计算：2x 3·(－3x )＝________.
12．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a b ＝________.
13．点(－3，4)与点(a 2，b 2)关于y 轴对称，则(a ＋b )·(a －b )＝________．
14．若x ，y 满足⎩⎨⎧x －3y ＝－2，x ＋3y ＝3，
则x 2－9y 2的值为________． 15．若x ＋y ＝－3，xy ＝1，则x 2y ＋xy 2＝________.
16．长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，若它的一条边长为2a ，则它的周长为________.
17．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP ，BP 为边作正方形APCD
和正方形PBEF ，连接MD 和ME .设AP ＝a ，BP ＝b ，若a ＋b ＝6，ab ＝7，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．计算：
(1)(2a 2)3＋(－3a 3)2＋(a 2)2·a 2；
(2)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23xy .
19．分解因式：
(1)－a ＋2a 2－a 3；
(2)a 3(x －y )＋ab 2(y －x )．
20．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3.
21．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n 的值．
22．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？
23．小马、小虎两人共同计算一道题：(x＋a)(2x＋b)．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.
(1)求a，b的值；
(2)请计算这道题的正确结果；
(3)当x＝－1时，计算(2)中式子的值．
24．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b －a) m.
(1)请你算一算，小红家菜地的面积是多少平方米？
(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是多少平方米？
25．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项是完全平方式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10 mn；
(2)已知a，b，c分别是△ABC的三边长且2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，请判断△ABC
的形状，并说明理由．
答案
一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9．C 10．C
二、11.－6x 4
12．2
13．－1 14.－6 15.－3
16．8a －6b ＋2
17．13
三、18.解：(1)原式＝23·(a 2)3＋(－3)2·(a 3)2＋
(a 2)2·a 2＝8a 6＋9a 6＋a 6＝(8＋9＋1)a 6＝18a 6.
(2)原式＝x 5y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy －2x 4y 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy ＋3x 3y 5÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23xy ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. 19．解：(1)原式＝－a (1－2a ＋a 2)＝－a (1－a ) 2.
(2)原式＝ a 3(x －y )－ab 2(x －y )
＝ a (x －y )(a 2－b 2)
＝ a (x －y )(a ＋b )(a －b )．
20．解：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy
＝(x 2－y 2)－(2x 2－4y 2)
＝－x 2＋3y 2.
当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－1＋27＝26.
四、21.解：原式＝mx 3－3x 2＋mx 2－3x －mnx ＋3n ＝ mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .
由展开式中不含x 2和常数项，可得m －3＝0，3n ＝0.
解得m ＝3，n ＝0.
22．解：(n ＋7)2－(n －5)2
＝[(n ＋7)＋(n －5)][(n ＋7)－(n －5)]
＝(n ＋7＋n －5)(n ＋7－n ＋5)
＝(2n ＋2)×12＝24(n ＋1)．
∵24(n ＋1)中含有24这个因数，
∴(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．
23．解：(1)根据题意，得小马的计算过程如下：
(x －a )(2x ＋b )＝2x 2＋bx －2ax －ab
＝2x 2＋(b －2a )x －ab
＝2x 2－7x ＋3.
小虎的计算过程如下：
(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x －3.
所以b －2a ＝－7，a ＋b ＝2，
解得a ＝3，b ＝－1.
(2)由(1)得正确的算式是
(x ＋3)(2x －1)＝2x 2－x ＋6x －3＝2x 2＋5x －3.
(3)当x ＝－1时，
2x 2＋5x －3＝2×(－1)2＋5×(－1)－3＝－6.
五、24.解：(1)小红家菜地的面积是2×12
×(a ＋b )(b －a )＝ (b 2－a 2) m 2. (2)当a ＝10，b ＝30时，该菜地的面积是302－102＝800(m 2)．
25．解：(1)9a 2＋4b 2－25m 2－n 2＋12ab ＋10mn
＝(9a 2＋12ab ＋4b 2)－(25m 2－10mn ＋n 2)
＝(3a ＋2b )2－(5m －n )2
＝(3a ＋2b ＋5m －n )(3a ＋2b －5m ＋n )．
(2)由2a 2＋b 2＋c 2－2a (b ＋c )＝0，
可得2a 2＋b 2＋c 2－2ab －2ac ＝0，
得(a 2－2ab ＋b 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)＝0，
即(a －b )2＋(a －c )2＝0，
所以a －b ＝0，a －c ＝0，
所以a ＝b ＝c ，
所以△ABC 是等边三角形．
《第十五章分式》单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子是分式的是()
A.a－b
2 B.
5＋y
π C.
x＋3
x D．1＋x
2．下列分式中为最简分式的是()
A.x＋1
x2＋1
B.
4
2x
C.
x－1
（x－1）2
D.
1－x
x－1
3．不论x取何值，下列式子的值不可能为0的是() A．x＋1 B．x2－1
C.
1
x＋1
D．(x＋1)2
4．某病毒的直径为132 nm(1 nm＝10－9m)，则这种病毒的直径用科学记数法表示为()
A．132×10－9 m B．1.32×10－6 m
C．1.32×10－7 m D．1.32×10－8 m
5．若分式x
x＋y
中的x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值() A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的1
2D．不变
6．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是() A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
7．把6c
a2b，c
3ab2通分，下列结果正确的是()
A.6c
a2b＝
6bc
a2b2，
c
3ab2＝
ac
3a2b2
B. 6c
a2b＝
18bc
3a2b2，
c
3ab2＝
ac
3a2b2
C.6c
a2b＝
18bc
3a2b2，
c
3ab2＝
c
3ab2
D.6c a 2b ＝18c 3a 2b ，c 3ab 2＝c 3ab 2
8．下列运算正确的是( )
A.3b 4a ·2a 9b 2＝b 6
B.13ab ÷2b 23a ＝b 32
C.12a ＋1a ＝23a
D.1a －1－1a ＋1＝2a 2－1 9．下列说法：①
361－x ＝18x 是分式方程；②x ＝－1是分式方程x －1x ＋1＝0的解；③分式方程x x －3＝2－33－x
转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘(x －3)；④解分式方程时一定会出现无解．其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．广州某公交线路日均运送乘客总量为15 600人次，实施5G 快速公交智能调
度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%.若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．则实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为( )
A ．120人次
B ．110人次
C ．100人次
D ．90人次
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．要使分式5x －1
有意义，则x 的取值范围为________． 12．计算：(－2xy －1)－3＝________．
13．在学校组织的登高望远活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座
450 m 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达山顶所用时间比甲组少15 min.设甲组的攀登速度为x m/min ，则可列方程为____________．
14．已知1f ＝1u ＋1v (v ≠f )，用v ， f 表示u 的式子是________．
15．若1x ＋3
＝3x ，则x ＝________． 16．若m 2＋2m ＝1，则m 2＋4m ＋4m
÷m ＋2m 2的值为________． 17．若关于x 的分式方程2x x －1－3＝m 1－x 的解为正数，则m 的取值范围是________．
三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 18．计算：
(1)
a2－b2
a2＋2ab＋b2
÷
2b－2a
a＋b
；
(2)x2＋2x＋1
x＋1
－
x2＋x
x.
19．解分式方程：
(1)
3
x＋1
＋
1
x－1
＝
6
x2－1
；
(2)1－x
x－2
＋2＝
1
2－x
.
20．先化简a 2－2a ＋1a 2－1÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫a －2a a ＋1，再从－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．已知实数a 满足a 2＋4a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1a 2＋6a ＋9
的值．
22．某工人原计划在规定时间内加工1 500个零件，改进了工具和操作方法后，
工作效率提高为原来的2倍，因此加工1 500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
23．已知关于x的方程m
x＋3－
1
3－x
＝
m＋4
x2－9
.若原方程无解，求m的值．
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．深圳文博会期间，某展商展出了A、B两种商品，已知用120元可购得的A 种商品比B种商品多2件，B种商品的单价是A种商品的1.5倍．
(1)A、B两种商品的单价各是多少元？
(2)小亮用不超过260元购买A、B两种商品共10件，并且A种商品的数量不超过
B种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案．
25．观察下列方程的特征及其解的特点．
①x＋2
x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；
②x＋6
x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；
③x＋12
x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.
解答下列问题：
(1)请写出一个符合上述特征的方程；
(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程；
(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋n
x＋3
＝－2(n＋2)(n为正整数)的解．
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B7.B8.D9.B 10．C
二、11.x≠112.－y3
8x313.
450
x－
450
1.2x＝15
14．u＝
fv
v－f
15.－
9
216.1
17．m＞－3且m≠－2
三、18.解：(1)原式＝（a＋b）（a－b）
（a＋b）2
·
a＋b
－2（a－b）
＝－
1
2.
(2)原式＝（x＋1）2
x＋1
－
x（x＋1）
x＝x＋1－(x＋1)＝0.
19．解：(1)去分母、去括号，得3x－3＋x＋1＝6，解得x＝2，
经检验，x＝2是分式方程的解．
(2)去分母、去括号，得1－x＋2x－4＝－1，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x－2＝0，
∴分式方程无解．
20．解：原式＝（a－1）2
（a＋1）（a－1）÷
⎣
⎢
⎡
⎦
⎥
⎤a（a＋1）
a＋1
－
2a
a＋1
＝
（a－1）2
（a＋1）（a－1）
×
a＋1
a（a－1）
＝1 a.
由原式可知a不能取1，0，－1，
∴a＝2，原式＝1 2.
四、21.解：原式＝
1
a＋1
－
a＋3
（a＋1）（a－1）
·
（a－1）2
（a＋3）2
＝
1
a＋1
－
a－1
（a＋1）（a＋3）
＝
a＋3
（a＋1）（a＋3）
－
a－1
（a＋1）（a＋3）
＝
a＋3－a＋1（a＋1）（a＋3）
＝
4
（a＋1）（a＋3）
＝
4
a2＋4a＋3
.
∵a2＋4a－8＝0，∴a2＋4a＝8.
∴原式＝
4
8＋3
＝
4
11.
22．解：设原计划每小时加工x个零件，则提高工作效率后每小时加工2x个零件，
由题意可得1 500
x＝
1 500
2x＋5，
解得x＝150，
经检验，x＝150是分式方程的解．
答：原计划每小时加工150个零件．
23．解：方程两边都乘(x－3)(x＋3)，
得m(x－3)＋(x＋3)＝m＋4，
整理得(m＋1)x＝1＋4m，
当m＋1＝0时，1＋4m≠0，方程无解，此时m＝－1.
当m＋1≠0时，x＝1＋4m m＋1
，
当x＝3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，
即1＋4m
m＋1
＝3，解得m＝2.当x＝－3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即
1＋4m
m＋1
＝－3，
解得m＝－4 7.
综上，若原方程无解，则m＝－1或2或－4 7.
五、24.解：(1)设A种商品的单价为x元，
由题意可得120x ＝1201.5x ＋2，
解得x ＝20，
经检验，x ＝20是分式方程的解，
∴1.5x ＝30，
∴A 种商品的单价是20元，B 种商品的单价是30元．
(2)设购买A 种商品a 件，B 种商品(10－a )件，
⎩⎨⎧20a ＋30（10－a ）≤260，a ≤2（10－a ），
解得4≤a ≤203，
∴a 可以取的整数为4，5，6，
∴共有3种购买方案：
方案一：购买A 种商品4件，B 种商品6件，所需费用为20×4＋30×6＝260(元)； 方案二：购买A 种商品5件，B 种商品5件，所需费用为20×5＋30×5＝250(元)； 方案三：购买A 种商品6件，B 种商品4件，所需费用为20×6＋30×4＝240(元)． ∵240＜250＜260，
∴方案三是最优方案．
25．解：(1)x ＋20x ＝－9的解为x 1＝－4，x 2＝－5.
(2)x ＋n 2＋n x ＝－(2n ＋1)的解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1.
(3)∵x ＋n 2＋n x ＋3
＝－2(n ＋2)， ∴x ＋3＋n 2＋n x ＋3
＝－2(n ＋2)＋3， ∴(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3
＝－(2n ＋1)， ∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，
即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.
检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，
当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，
∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.。