江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期12月月考试题+数学+Word版含解析

江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期12月考

高二数学

2022.12

试卷满分：150分，考试时间：120分钟

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）公众号高中僧试题下载

1．已知点)

2A ，1(0,)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．30°或150°

D ．60°或120°

2．已知函数()22f x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

3．在等比数列{}n a 中，已知3578a a a =，则19a a =（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

4．抛物线2

4y x =的准线方程为（ ） A ．1

8

x =-

B ．18

y =-

C ．116

x =-

D ．116

y =-

5．已知圆E ：()()()2

2

2

50x a y a r r -++=>与x 轴相切，且截y 轴所得的弦长为，则圆E 的面积为

（ ） A ．

254

π B ．

125

6

π C ．252

π

D ．25π

6．已知()0,4A ，双曲线

22

145

x y -=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 是双曲线右支上一点，则1PA PF +的最小值为（ ） A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

7．已知数列{}n a 满足211232n n n n n n a a a a a a ++++-=，0n a ≠且1231a a ==，则7a =（ ） A ．

163

B ．

165

C ．

1127

D ．

1129

8．已知1,3A ⎛- ⎝⎭，1,3B ⎛- ⎝⎭

，()00,P x y 为椭圆C ：22

132x y +=上不同的三点，直线l ：2x =，直线P A 交l 于点M ，直线PB 交l 于点N ，若PAB PMN S S ∆∆=，则0x =（ ）

A ．0

B ．

54

C ．

53

D

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．下列说法中，正确的有（ ） A ．直线32y x =-在y 轴上的截距是2 B ．直线250x y -+=经过第一、二、三象限

C ．过点()5,0，且倾斜角为90°的直线方程为50x -=

D ．过点()1,2P 且在x 轴，y 轴上的截距相等的直线方程为30x y +-= 10．过点()1,4且与圆()2

2

14x y ++=相切的直线的方程为（ ）

A ．10x -=

B ．40y -=

C ．34130x y -+=

D ．4380x y -+=

11．已知1F ，2F 是双曲线E ：()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 作倾斜角为6

π的直线分别交y 轴、

双曲线右支于点M 、点P ，且1MP MF =，下列判断正确的是（ ） A ．123

F PF π

∠=

B ．E

的离心率等于C

．双曲线渐近线的方程为y =

D ．12PF F ∆

的内切圆半径是13⎛

-

⎝⎭

12．已知数列{}n a 满足22

12352222

n

n n n

a a a +++

+=，设数列{}n c 的前n 项和为n S ，其中

211

1

2n n n n c a a ++=

⋅⋅，则下列四个结论中，正确的是（ ）

A ．1a 的值为2

B ．数列{}n a 的通项公式为()312n n a n =+⨯

C ．数列{}n a 为递减数列

D ．1216

n n

S n =

+

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线的斜率为 ．

14．已知数列{}n a 首项为2，且()

*

132N n n a a n +=+∈，则n a =

15．已知直线1l ：3mx ny m n +=+与直线2l ：30nx my n m --+=（m ，n R ∈）相交于点M ，点N 是圆C ：

()()

22

334x y +++=上的动点，则MN 的取值范围为 ．

16．已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b +=>>的右焦点()(),0F c b c >和上顶点B ，若斜率为65

的直线l 交椭圆C

于P ，Q 两点，且满足0FB FP FQ ++=，则椭圆的离心率为 ．

四、解答题（本大题共6小题，计70分．）

17．已知二次函数()22b f ax x ax =+-，其图象过点()2,4-，且()'13f =-． （1）求a 、b 的值；

（2）设函数()ln g x x x =，求曲线()y g x =在1x =处的切线方程．

18．已知抛物线C ：()220y px p =>上的点()01,A y 到抛物线C 的焦点的距离为2． （1）求抛物线C 的方程；

（2）直线l ：y x m =+与抛物线交于P ，Q 两个不同的点，若OP OQ ⊥，求实数m 的值． 19．已知数列{}n a 前n 项和2

n S n n =+．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．已知圆C ：()()2

2

2516x y ++-=．

（1）若直线l 过点()1,2A -且被圆C

截得的弦长为l 的方程；

（2）若直线l 过点()3,4B 且与圆C 相交于M ，N 两点，求△CMN 的面积的最大值，并求此时直线l 的方程． 21．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，2

1691n n a S n +=++．各项均为正数的等比数

列{}n b 满足11b a =，32b a =． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）若n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．